Nghiên cứu so sánh đầu tiên xem xét ứng xử vồng của các vỏ trụ tròn CNTRC không có nền đàn hồi bao quanh và chỉ chịu lực nén đều dọc trục. Các lực nén tới hạn của vỏ trụ CNTRC được tính toán theo cách tiếp cận của luận án và được so sánh trong bảng 3.5 với kết quả được báo cáo trong công trình của Shen [92] sử dụng các nghiệm dưới dạng khai triển tiệm cận theo tham số bé và một thuật toán lặp hai bước dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao HSDT. Như có thể thấy từ bảng 3.5 rằng kết quả của luận án phù hợp rất tốt với kết quả đạt được theo cách tiếp cận được sử dụng bởi Shen [92]. Bảng 3.5. So sánh các lực nén tới hạn Fcr 2RhPcr (kN) của vỏ trụ tròn CNTRC chịu lực nén đều dọc trục [R h/ 100, h1mm, T 300K, (K K1, 2)(0,0)]. 2 / L Rh Tài liệu VCNT* 0.12 VCNT* 0.17 * 0.28 CNT V UD FG-X UD FG-X UD FG-X 100 Shen [92] 18.75 21.81 30.43 35.53 37.77 47.18 Luận án 18.84 a 21.76 30.54 35.44 38.02 47.40 300 Shen [92] 19.35 22.06 31.11 37.06 39.60 46.52 Luận án 19.48 b 22.01 31.28 b 36.99 39.95 46.81 500 Shen [92] 18.72 21.37 30.57 35.14 37.31 45.99 Luận án 18.78 c 21.30 30.66 35.04 37.49 46.21 a( , )m n (1,7) với L2/Rh100; b ( , )m n (2,7), các trường hợp khác ( , )m n (1,6) với L2/ Rh300; c ( , )m n (2,7) với L2 /Rh500. 3.4.2.2. Vỏ trụ FG-CNTRC chịu áp lực ngoài
Nghiên cứu so sánh thứ hai xem xét ứng xử vồng của các vỏ trụ tròn CNTRC không có nền đàn hồi bao quanh và chịu áp lực ngoài phân bố đều. Bảng 3.6 trình
bày kết quả so sánh giữa kết quả thu được bởi cách tiếp cận của luận án và kết quả thu được trong công trình của Jam và Kiani [104] khi sử dụng tiêu chuẩn cân bằng lân cận dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất FSDT và phương pháp cầu phương vi phân (DQM). Như có thể dễ quan sát thấy rằng một sự phù hợp rất tốt đạt được trong nghiên cứu so sánh này.
Bảng 3.6. So sánh các tải tới hạn qcr (kPa) của các vỏ trụ CNTRC chỉ chịu áp lực ngoài [R h/ 100, L 300Rh, ( , )m n (1,8), T 300K, K1K2 0].
*
CNT
V Tham khảo UD FG-X FG-O FG-V FG
0.12 Jam và Kiani [104] 23.42 25.33 22.00 24.21 22.46 Luận án 23.45 25.53 21.68 24.13 22.09 0.17 Jam và Kiani [104] 39.04 43.40 36.20 40.62 38.01 Luận án 39.06 43.76 35.54 40.39 37.20 0.28 Jam và Kiani [104] 45.15 55.90 39.94 47.66 45.35 Luận án 45.23 56.35 39.32 47.39 44.56
Bảng 3.7. So sánh các tải tới hạn P qcr, cr (MPa) của vỏ trụ CNTRC chịu tải cơ kết hợp (R h/ 30, L2/Rh300, T 300 K, K1K2 0). 2 R h Tài liệu * 0.12 CNT V VCNT* 0.17 UD FG-X UD FG-X 0 Ref. [95] (100.62, 0) (118.85, 0) (162.18, 0) (196.38, 0) Luận án (102.99, 0) a (118.79, 0) b (165.31, 0) a (197.16, 0) a 0.02 Ref. [95] (76.90, 0.103) (83.93, 0.112) (127.79, 0.170) (142.76, 0.190) Luận án (77.33, 0.103) (83.96, 0.112) (128.44, 0.171) (142.91, 0.190) 0.1 Ref. [95] (29.89, 0.199) (32.62, 0.218) (49.67, 0.331) (55.49, 0.370) Luận án (30.05, 0.200) (32.63, 0.218) (49.91, 0.333) (55.53, 0.370) a Mode vồng ( , )m n (2, 4), b (m n, )(1, 3), các trường hợp còn lại ( , )m n (1, 4).
3.4.2.3. Vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải cơ kết hợp
Nghiên cứu so sánh thứ ba xem xét ứng xử vồng của các vỏ trụ CNTRC chịu tải nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài trong điều kiện nhiệt độ phòng và không có nền đàn hồi. Các tải tới hạn ở các giá trị khác nhau của tỷ số tải, hai loại phân bố UD, FG-X và hai mức tỷ lệ thể tích CNT khác nhau được tính toán theo cách tiếp cận của luận án (công thức (3.38)) và được so sánh trong bảng 3.7 với kết quả đã được công bố trong bài báo của Shen và Xiang [95] khi sử dụng dạng nghiệm tiệm cận kết hợp với một thuật toán lặp dựa trên HSDT. Như có thể thấy từ bảng 3.7 rằng kết quả theo cách tiếp cận của luận án phù hợp rất tốt với kết quả đạt được trong công trình [95]. Trong các phần tiếp sau đây, các ứng xử vồng và sau vồng của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu một số điều kiện tải cơ và các điều kiện nhiệt độ sẽ được phân tích. Ảnh hưởng của nền đàn hồi sẽ được xác định thông qua các hệ số độ cứng không thứ nguyên K K1, 2 như được định nghĩa trong công thức (3.34). Để cho việc trình bày được ngắn gọn, nếu không có lưu ý gì thêm, các vỏ được giả thiết được đặt ở nhiệt độ phòng (T 300K) và không có tương tác với nền đàn hồi (K1K2 0), và vỏ trống có độ cong Gauss dương (R a/ 0).
3.4.3. Vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu nén dọc trục
Trong phần này luận án trình bày một số kết quả số về phân tích ứng xử vồng (xác định tải tới hạn) và ứng xử sau vồng (đáp ứng tải – độ võng trong giai đoạn sau vồng) của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu tải nén đều theo phương dọc trục có kể đến ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh và nhiệt độ. Các kết quả tính toán tải tới hạn được trình bày dưới dạng các bảng và các kết quả phân tích sau vồng được trình bày dưới dạng các hình vẽ.
3.4.3.1. Phân tích vồng
Trước tiên, ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT, tỷ lệ thể tích *
CNT
V của CNT và nhiệt độ tăng đều T lên các tải tới hạn Pcr của các vỏ trụ CNTRC chịu nén đều dọc trục được khảo sát trong bảng 3.8. Có thể thấy rằng trong số năm kiểu phân bố CNT thì các kiểu phân bố FG-X và FG-O lần lượt làm cho vỏ có tải tới hạn cao nhất và thấp nhất. Ví dụ, với VCNT* 0.17 và ở T 300K thì vỏ FG-X có tải nén tới hạn cao hơn các vỏ UD, FG-V, FG và FG-O lần lượt 16.05%, 16.65%, 33.48% và 34.60%. Như vậy có thể thấy rằng khi vỏ trụ chịu nén dọc trục thì CNTs nên được
phân bố tập trung nhiều hơn ở gần hai mặt trong và ngoài của vỏ để đạt được khả năng kháng vồng tốt nhất.
Bảng 3.8. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT, loại phân bố CNT và nhiệt độ lên tải tới hạn Pcr (MPa) của các vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục [R h/ 100, L R/ 1,
( , ) (1,7)m n , (K K1, 2) (0,0) ]. * CNT V T (K) UD FG-X FG-O FG FG-V 0.12 300 29.98 34.64 25.60 25.63 29.51 400 26.88 31.38 22.63 22.80 26.17 500 23.82 28.18 19.68 20.01 22.86 0.17 300 48.61 56.41 41.91 42.26 48.36 400 43.46 50.88 36.99 37.50 42.80 500 38.36 45.46 32.08 32.78 37.26 0.28 300 60.51 75.45 50.40 53.71 59.10 400 54.59 68.63 44.75 47. 97 52.65 500 48.79 61.98 39.14 42.31 46.25
Bảng 3.9. Ảnh hưởng của các tỷ số hình học và nền đàn hồi bao quanh lên các tải tới hạn Pcr (MPa) của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục (FG-X,VCNT* 0.17,T 300K).
/ L R K K1, 2 R h/ 60 80 100 150 1 (0,0) 104.95 (1,6)* 73.36 (1,6) 56.41 (1,7) 36.86 (1,8) (100,0) 111.92 (1,6) 77.30 (1,6) 58.92 (1,7) 37.98 (1,8) (100,5) 126.57 (1,5) 86.38 (1,6) 66.38 (1,7) 42.14 (1,8) 1.5 (0,0) 92.31 (1,5) 70.28 (1,6) 56.74 (1,6) 38.66 (2,9) (100,0) 108.05 (1,5) 79.13 (1,6) 62.42 (1,6) 39.28 (2,9) (100,5) 131.29 (1,5) 94.63 (1,5) 70.46 (2,7) 42.17 (2,8) 2 (0,0) 104.95 (2,6) 73.36 (2,6) 56.41 (2,7) 36.86 (2,8) (100,0) 111.92 (2,6) 77.30 (2,6) 58.92 (2,7) 37.98 (2,8) (100,5) 126.57 (2,5) 86.38 (2,6) 66.38 (2,7) 42.14 (2,8)
Bảng 3.8 cũng chỉ ra rằng tải nén tới hạn được tăng lên đáng kể khi tỷ lệ thể tích CNT tăng và bị giảm khi nhiệt độ môi trường tăng lên. Ví dụ, vỏ FG-X có các tải nén tới hạn là 34.64, 56.41 và 75.45 (MPa) khi VCNT* 0.12, 0.17 và 0.28, tức là tải tới hạn tăng 62.85% và 117.81% khi tỷ lệ thể tích CNT tăng lần lượt 41.67% và 133.33%. Điều này cho thấy tốc độ tăng của tải tới hạn theo *
CNT
V khá ấn tượng khi
*
CNT
V tăng từ 0.12 đến 0.17 và gợi ý rằng trong ứng dụng thực tế, một tỷ lệ thể tích ở mức trung bình (khoảng 20%) của CNT có thể mang lại khả năng kháng vồng tốt cho vỏ chịu tải nén. Do các cạnh của vỏ tựa di động nên ảnh tiêu cực của nhiệt độ cao lên tải tới hạn chủ yếu do các tính chất của các vật liệu thành phần trong CNTRC trở nên kém hơn ở các nhiệt độ cao hơn. Tiếp theo, các ảnh hưởng của các tỷ số kích thước (L R/ và R h/ ) và các tham số độ cứng không thứ nguyên K K1, 2 của môi trường đàn hồi bao quanh lên các tải tới hạn của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục được khảo sát trong bảng 3.9. Có thể nhận thấy rằng, trong khi tải tới hạn giảm mạnh khi tỷ số
/
R h tăng lên (vỏ mỏng hơn) thì không có một xu hướng tăng hoặc giảm cố định của tải tới hạn theo sự biến đổi của tỷ số chiều dài trên bán kính L R/ . Như thường thấy đối với các vỏ trụ chịu nén dọc trục, tải nén tới hạn của các vỏ với /L R 1 và
/ 2
L R là như nhau khi vỏ bị vồng ở các hình dạng (mode) khác nhau, cụ thể là số nửa sóng khác nhau theo hướng dọc trục. Bảng 3.9 cũng chỉ ra ảnh hưởng tích cực của môi trường đàn hồi bao quanh lên khả năng kháng vồng của vỏ trụ CNTRC vì các tải tới hạn của vỏ được tăng lên khi các tham số độ cứng của nền tăng lên.
Các ảnh hưởng của tỷ số CNT, kiểu phân bố CNT và tỷ số các bán kính cong /
R a lên các tải nén tới hạn của vỏ trống CNTRC chịu nén đều dọc trục được khảo sát trong bảng 3.10. Tương tự như đối với vỏ trụ CNTRC, tải nén tới hạn của vỏ trống được tăng lên đáng kể khi tỷ lệ thể tích CNT tăng lên và kiểu phân bố FG-X của CNT mang lại cho vỏ khả năng kháng vồng tốt nhất. Một điều thú vị có thể nhận thấy từ bảng 3.10 rằng vỏ trống lõm (R a/ 0) và vỏ trống lồi (R a/ 0) lần lượt có tải tới hạn nhỏ hơn rất nhiều và lớn hơn nhiều so với các vỏ trụ. Ví dụ, với kiểu phân bố FG-X và tỷ lệ thể tích VCNT* 0.17 thì tải nén tới hạn của vỏ trống lõm ( /R a 0.1) và vỏ trống lồi (R a/ 0.1) lần lượt nhỏ hơn và lớn hơn so với tải nén tới hạn của vỏ trụ (R a/ 0) là 311.16% và 82.87%. Điều này chứng tỏ rằng độ cong theo hướng kinh tuyến có ảnh hưởng rất nhạy và quan trọng lên khả năng chịu tải nén dọc trục của vỏ trống.
Bảng 3.10. Các tải tới hạn Pcr (MPa) của vỏ trống và vỏ trụ CNTRC chịu nén đều dọc trục (R h/ 100, L R/ 1.5, T 300K, K1K2 0). * CNT V R a/ UD FG-X FG-O FG-V FG 0.12 -0.1 6.70 (1, 6)* 8.36 (1,6) 5.71 (1,6) 6.59 (1,6) 6.20 (1,6) 0 31.41 (1,6) 33.99 (1,6) 25.59 (2,8) 30.55 (2,8) 26.76 (2,8) 0.1 55.44 (2,6) 64.65 (2,6) 40.40 (3,7) 48.84 (3,7) 44.90 (3,7) 0.17 -0.1 11.35 (1,6) 13.80 (1,6) 9.19 (1,6) 10.82 (1,6) 10.20 (1,6) 0 51.87 (1,6) 56.74 (1,6) 41.13 (2,8) 49.11 (2,8) 43.16 (2,8) 0.1 89.36 (2,6) 103.76 (2,6) 63.74 (3,7) 76.48 (3,7) 70.25 (3,7) 0.28 -0.1 14.11 (1,6) 18.95 (1,6) 10.50 (1,6) 13.26 (1,6) 12.72 (1,6) 0 61.45 (1,6) 72.15 (1,6) 51.28 (2,8) 62.48 (2,8) 57.22 (2,8) 0.1 113.26 (2,6) 139.55 (2,6) 85.55 (3,7) 104.00 (3,7) 98.48 (3,7)
*Các số trong ngoặc đơn là mode vồng ( , )m n .
3.4.3.2. Phân tích sau vồng
Ứng xử sau vồng của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục lần lượt được phân tích trong các hình 3.3-3.5 và 3.6-3.8.
Hình 3.3. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục.
Hình 3.4. Ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích CNT và nhiệt độ lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục.
Hình 3.3 khảo sát ảnh hưởng của các kiểu phân bố CNT trong pha nền lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ CNTRC chỉ chịu nén dọc trục. Như có thể thấy, trong số các kiểu phân bố thì kiểu FG-X và FG-O lần lượt làm cho vỏ trụ CNTRC có khả năng mang tải sau vồng cao nhất và thấp nhất. Vỏ với phân bố FG-V có các đường cân bằng cao hơn và thấp hơn so với vỏ với phân bố đều UD lần lượt trong các miền độ võng nhỏ và độ võng lớn. Sự ưu việt của kiểu phân bố FG-X thể hiện ở hai khía cạnh đó là khả năng chịu tải cao và cường độ hóp nhỏ. Tiếp theo, hình 3.4 đánh giá các ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích *
CNT
V của CNT và nhiệt độ tăng đều lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC với phân bố FG-X chịu tải nén dọc trục. Rõ ràng là sự tăng lên của tỷ lệ thể tích CNT (từ 12% lên 17%) và nhiệt độ môi trường (từ nhiệt độ phòng đến T 400K) lần lượt làm tăng đáng kể và giảm khả năng mang tải sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục. Mặc dù việc tăng VCNT* làm cho các đường cân bằng sau vồng cao hơn đáng kể nhưng cường độ (intensity) của hiện tượng hóp cũng tăng lên. Ngược lại, sự tăng lên của nhiệt độ môi trường vừa làm giảm khả năng mang tải của vỏ nhưng cũng làm cho hiện tượng hóp trở nên ôn hòa hơn.
Hình 3.5. Ảnh hưởng của môi trường đàn hồi bao quanh lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục.
Hình 3.6. Ảnh hưởng của kiểu phân bố CNT lên ứng xử sau vồng của vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục.
Hình 3.5 chỉ ra các ảnh hưởng của các tham số độ cứng không thứ nguyên của môi trường đàn hồi bao quanh vỏ lên ứng xử sau vồng của vỏ trụ CNTRC với kiểu phân bố FG-X chịu nén dọc trục. Như có thể thấy, khả năng mang tải của vỏ trụ được
cải thiện đáng kể nhờ có sự bao bọc của các môi trường đàn hồi, đặc biệt là nền hai tham số loại Pasternak. Tuy nhiên, cường độ của hiện tượng hóp dường như không thay đổi khi các tham số độ cứng được tăng lên.
Các đường cân bằng sau vồng của các vỏ trống CNTRC ( /R a 0.1) với các kiểu khác nhau của phân bố CNT chịu tải nén dọc trục được khảo sát trong hình 3.6. Có thể quan sát thấy rằng, khác với ứng xử sau vồng của các vỏ trụ chịu nén dọc trục thường kèm theo hiện tượng hóp trong giai đoạn sau vồng, các đường cân bằng sau vồng của vỏ trống khá cao và ổn định. Điều này cho thấy đặc điểm ưu việt của vỏ trống so với vỏ trụ trên hai khía cạnh đó là khả năng chịu áp lực nén tốt và có thể tránh được hiện tượng hóp. Vỏ trống với CNTs tập trung nhiều ở hai mặt trong kiểu phân bố FG-X có khả năng mang tải tốt hơn nhiều so với bốn kiểu phân bố còn lại.
Hình 3.7. Ảnh hưởng của độ cong Gauss lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục.
Hình 3.8. Ảnh hưởng của nhiệt độ và môi trường đàn hồi lên ứng xử sau vồng của vỏ trống CNTRC chịu nén.
Tiếp theo, các ảnh hưởng của độ cong Gauss lên ứng xử sau vồng của vỏ CNTRC chịu nén đều dọc trục được khảo sát trong hình 3.7. Có thể nhận thấy rằng vỏ trống với độ cong Gauss âm (R a/ 0.05) có đường cân bằng và khả năng chịu nén thấp hơn đáng kể so với vỏ trụ (R a/ 0). Ngược lại, vỏ trống với độ cong Gauss dương có khả năng mang tải vượt xa so với vỏ trụ. Tuy nhiên, ứng xử của vỏ trống thay đổi chậm hơn khi tăng nhẹ độ cong. Cụ thể, ứng xử của vỏ với /R a0.05 khác rất xa so với ứng xử của vỏ với R a/ 0 nhưng đường cân bằng sau vồng của vỏ với
/ 0.1
R a chỉ tăng lên tương đối nhẹ so với vỏ với R a/ 0.05. Kết quả này gợi ý rằng một vỏ trống với độ cong Gauss dương và độ cong theo hướng kinh tuyến tương đối nhỏ có thể có khả năng mang tải được cải thiện đáng kể so với vỏ trụ tròn. Kết quả số cuối cùng trong phần vỏ chịu nén dọc trục được chỉ ra trong hình 3.8 khi phân tích ảnh hưởng của nhiệt độ môi trường và nền đàn hồi bao quanh lên ứng xử sau vồng của vỏ trống CNTRC với kiểu phân bố FG-X chịu nén dọc trục. Như có thể thấy, môi trường đàn hồi bao quanh và nhiệt độ lần lượt có tác dụng và tác hại lên khả năng mang tải của vỏ trống CNTRC chịu nén dọc trục. Tuy nhiên, xu hướng ứng xử (dáng điệu của các đường cân bằng) sau vồng không thay đổi nhiều khi độ cứng nền và nhiệt độ thay đổi.
3.4.4. Vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu tải cơ kết hợp
Trong mục này, luận án trình bày một số kết quả số cho phân tích vồng và sau vồng của các vỏ trụ và vỏ trống CNTRC chịu các tải cơ kết hợp trong các điều kiện nhiệt độ tăng đều và truyền tuyến tính qua chiều dày vỏ. Hai loại tải cơ kết hợp là áp lực nén dọc trục kết hợp với áp lực ngoài tồn tại trước và áp lực ngoài kết hợp với áp lực nén dọc trục tồn tại trước.
3.4.4.1. Phân tích vồng
Trước tiên, các ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích *
CNT
V của CNT, loại phân bố CNT và tỷ số tải lên tải tới hạn P qcr, cr Pcr của vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục kết