Trong chương 3 luận án sử dụng một cách tiếp cận giải tích dựa trên lý thuyết vỏ mỏng cổ điển của Donnell để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trống và vỏ trụ FG-CNTRC chịu một số điều kiện kết hợp của các tải cơ và các điều kiện nhiệt độ khác nhau. Do sự phức tạp của mô hình kết cấu và tải trọng, hiện vẫn chưa có các nghiên cứu về bài toán này được công bố trước luận án. Vì vậy, các kết quả giải tích của luận án cung cấp các dự đoán quan trọng về xu hướng ứng xử và khả năng mang tải của các vỏ trống và vỏ trụ CNTRC chịu tải phức tạp và để kiểm định các kết quả dựa trên cách tiếp cận số trong tương lai. Từ các kết quả phân tích đã nhận được, luận án đưa ra một số nhận xét mang tính kết luận sau đây:
1. Sự phân bố CNT tập trung nhiều hơn ở hai mặt của vỏ theo kiểu FG-X mang lại lợi thế đáng kể cho sự ổn định của vỏ CNTRC so với các kiểu phân bố khác. Trong một số điều kiện đặc biệt khác, ví dụ như khi vỏ chịu áp lực ngoài thì loại FG-V (CNTs tập trung nhiều ở mặt ngoài) cũng đem lại hiệu quả kháng tải rất tốt. Sự ổn định của vỏ được cải thiện rõ rệt khi tỷ lệ thể tích CNT tăng lên. Tuy nhiên, từ các kết quả số có thể thấy rằng chỉ cần gia cường CNT ở mức khoảng 20% để có thể đạt được hiệu quả tốt.
2. Vỏ trụ CNTRC chịu nén dọc trục sẽ trải qua một hiện tượng hóp trong giai đoạn sau vồng. Tuy nhiên vỏ trống chịu nén dọc trục có đường cân bằng sau vồng khá cao và ổn định.
3. Khi chịu tải kết hợp, sự ổn định của vỏ trụ CNTRC bị ảnh hưởng tiêu cực khi tải tồn tại trước tăng lên. Cụ thể, khả năng mang tải nén dọc trục và áp lực ngoài của vỏ trụ bị giảm mạnh khi lần lượt tăng giá trị của áp lực ngoài tồn tại trước và tải nén dọc trục tồn tại trước.
4. Khác với vỏ trụ, xu hướng ứng xử và khả năng mang tải của vỏ trống CNTRC chịu tải kết hợp khá phức tạp và phụ thuộc nhạy vào độ cong Gauss và độ lớn của tải tồn tại trước. Cụ thể, vỏ trống chịu nén dọc trục sẽ có đường cân bằng cao và ổn định khi áp lực ngoài ban đầu nhỏ, và ngược lại có đường cân bằng thấp kèm
theo một hiện tượng hóp tương đối mạnh khi áp lực ngoài ban đầu tương đối lớn. Ngược lại với vỏ trụ, tải nén dọc trục tồn tại trước có ảnh hưởng tích cực lên sự ổn định của vỏ trống với độ cong Gauss dương chịu áp lực ngoài và ảnh hưởng tích cực này rõ ràng hơn với vỏ trống có độ cong (tỷ số /R a) lớn hơn. Dường như tải nén dọc trục ban đầu đã làm cho vỏ trống võng (phình) ra phía bên ngoài dẫn đến tăng độ cong “hiệu dụng” của vỏ trống và làm cho vỏ chịu áp lực ngoài tốt hơn đáng kể.
5. Sự tăng lên của nhiệt độ tăng đều hoặc nhiệt độ truyền qua chiều dày của vỏ đều dẫn đến sự giảm rõ rệt các tải tới hạn và khả năng mang tải của vỏ. Ngược lại, sự bao bọc của các môi trường đàn hồi có ảnh hưởng tích cực lên sự ổn định của vỏ. Tuy nhiên, môi trường đàn hồi bao quanh có ảnh hưởng rất nhẹ lên cường độ của hiện tượng hóp của vỏ.
6. Trong phần lớn các trường hợp tải trọng, để đạt được mục tiêu của bài toán ổn định theo nghĩa vỏ có tải tới hạn cao và đường cân bằng sau vồng tương đối ổn định với hiện tượng hóp ôn hòa, các vỏ trống nên được thiết kế rất thoải theo hướng kinh tuyến với độ cong Gauss nhỏ (khoảng 0R a/ 0.1).
Các kết quả chính của chương 3 đã được công bố trong 1 báo cáo đăng trên tuyển tập công trình khoa học của Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ X, 2 bài báo đăng trên tạp chí Cơ học Việt Nam và 2 bài báo đăng trên các tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI. Cụ thể là các công trình số 2, 3, 4, 5 và 6 trong danh mục các công trình của tác giả liên quan đến luận án.
CHƯƠNG 4. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN CHỊU LIÊN KẾT ĐÀN HỒI
Như đã trình bày ở chương tổng quan, sự xuất hiện của CNTs với nhiều đặc tính ưu việt đã thu hút sự quan tâm lớn của nhiều nhà khoa học. Vì vậy, đã có nhiều công trình được công bố liên quan đến ứng xử tĩnh và động của các dạng kết cấu khác nhau làm từ composite gia cường CNTs. Tuy nhiên, có rất ít các nghiên cứu đã được tiến hành liên quan đến ổn định của các vỏ kín nói chung và vỏ trụ, vỏ trống CNTRC nói riêng chịu các loại tải nhiệt. Đặc biệt, theo tác giả luận án được biết, hiện chưa có nghiên cứu nào về vỏ trống và vỏ trụ CNTRC (cả phân tích tĩnh và động) kể đến tính đàn hồi về điều kiện ràng buộc dịch chuyển theo phương tiếp tuyến ở các cạnh biên và cũng chưa có nghiên cứu nào kể đến điều kiện truyền nhiệt trong mặt phẳng vỏ.
Trong chương này, luận án sử dụng một cách tiếp cận giải tích để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trống và vỏ trụ làm từ FG-CNTRC với các cạnh biên tựa bản lề chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt và chịu tải nhiệt. CNTs được phân bố vào pha nền sao cho tỷ lệ thể tích của chúng được biến đổi qua chiều dày vỏ theo các quy tắc hàm tuyến tính. Các tính chất hiệu dụng của CNTRC được xác định bởi quy tắc hỗn hợp suy rộng. Vỏ được giả thiết là mỏng và có hình dạng hoàn hảo và bài toán ổn định được đặt theo ứng suất. Các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển của Donnell có kể đến tính phi tuyến hình học theo nghĩa von Kármán – Donnell và áp lực tương tác giữa vỏ và môi trường đàn hồi bao quanh. Các nghiệm giải tích đa số hạng của độ võng và hàm ứng suất được sử dụng để thỏa mãn các điều kiện biên và phương pháp Galerkin được áp dụng để dẫn ra các biểu thức của các tải tới hạn và các biểu thức liên hệ phi tuyến giữa tải và độ võng. Để phản ánh trung thực hơn điều kiện làm việc của vỏ trong các ứng dụng thực tế, luận án giả thiết các cạnh biên của vỏ bị ràng buộc dịch chuyển theo phương tiếp tuyến và được mô hình như những lò xo đàn hồi. Sau các nghiên cứu so sánh để kiểm định độ tin cậy, luận án thực hiện một loạt các ví dụ số để đánh giá các ảnh hưởng của nhiều yếu tố khác nhau lên khả năng kháng vồng và khả năng mang tải sau vồng của vỏ. Từ các kết quả phân tích, luận án đưa ra nhiều bình luận có giá trị và các nhận xét mang tính kết luận.
4.1. Mô hình kết cấu và các tính chất vật liệu
Mô hình vật liệu và kết cấu của chương này giống với chương 3 và đã được mô tả chi tiết trong mục 3.1. Ở đây luận án tóm tắt lại một số nét chính. Chương này xét các vỏ trống mỏng có chiều dài ,L chiều dày h,bán kính cong theo các hướng kinh tuyến và vĩ tuyến lần lượt là avà R. Vỏ được bao quanh bởi một môi trường đàn hồi mô hình như loại nền hai tham số và được xác định trong một hệ tọa độ xyz
như được chỉ ra trong hình 3.1. Vỏ được làm từ vật liệu CNTRC trong đó CNT được gia cường vào pha nền theo các kiểu phân bố đều UD hoặc biến đổi theo hàm (FG) với các dạng cụ thể là FG , FG-V, FG-O và FG-X. Các tính chất vật liệu hiệu dụng của CNTRC giống như đã được mô tả trong mục 3.1.