Trong chương 2 luận án đã sử dụng một cách tiếp cận giải tích với các nghiệm đa số hạng của hàm độ võng và hàm ứng suất dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển của Donnell kết hợp với phương pháp Galerkin và một thuật toán lặp để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ sandwich FGM với các cạnh tựa bản lề chịu hai loại tải là áp lực ngoài phân bố đều và nhiệt độ tăng đều. Để tính đến các ảnh hưởng gần với các tình huống thường gặp trong ứng dụng của kết cấu trong điều kiện thực tế, tính đàn hồi về ràng buộc dịch chuyển theo phương tiếp tuyến của các cạnh biên và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu đã được xét đến. Từ các kết quả tính toán đã đạt được trong chương này, luận án đưa ra một số nhận xét có tính kết luận sau đây:
1. Trong trường hợp vỏ trụ chỉ chịu tải áp lực ngoài, sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên lần lượt có ảnh hưởng tích cực và tiêu cực lên các đáp ứng vồng và sau vồng. Cụ thể, tải áp lực tới hạn được tăng nhẹ và khả năng mang tải áp lực trong giai đoạn sau vồng giảm đáng kể khi các cạnh biên bị ràng buộc chặt chẽ hơn.
2. Trong trường hợp vỏ trụ chịu áp lực ngoài trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chỉ chịu tải nhiệt tăng đều, sự ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên có ảnh hưởng tiêu cực lên các khả năng kháng vồng và chịu tải trong giai đoạn sau vồng của vỏ trụ. Các tải tới hạn và khả năng chịu tải sau tới hạn của các vỏ trụ bị giảm rõ rệt khi các cạnh biên bị ràng buộc dịch chuyển một cách nghiêm ngặt hơn.
3. Vỏ trụ sandwich có thể trải qua một đáp ứng hóp khi chịu áp lực và/hoặc nhiệt độ. Với vỏ trụ chỉ chịu áp lực, cường độ hóp tăng khi các cạnh biên bị ràng buộc chặt chẽ hơn. Ngược lại, với các vỏ trụ chịu tải nhiệt thì cường độ hóp có phần giảm khi các cạnh bị ràng buộc nghiêm ngặt hơn. Với cả hai loại tải trọng, cường độ hóp tăng lên khi tỷ lệ ceramic cao hơn.
4. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu có ảnh hưởng tiêu cực lên ứng xử của vỏ trụ chịu tải nhiệt (chủ động hoặc bị động). Khi các tính chất T-D được tính đến, khả năng chịu tải của vỏ giảm rõ rệt và cường độ hóp tăng lên. Vì vậy, để các tính toán được chính xác và thiết kế an toàn, các ảnh hưởng tiêu cực của nhiệt độ lên các tính chất vật liệu phải được xem xét.
5. Hiệu quả của mỗi mô hình sandwich và tỷ lệ tối ưu của các lớp trong mỗi mô hình phụ thuộc vào tỷ lệ thể tích của các thành phần và từng loại tải trọng tác dụng lên kết cấu. Trong các thiết kế thực tế, cần phải xem xét thấu đáo giữa cái được (như tải tới hạn lớn và đường cân bằng cao) và cái mất (như hiện tượng hóp mạnh có thể làm rạn nứt) để có giải pháp tối ưu cho các tỷ lệ thành phần vật liệu và các lớp.
Kết quả chính của chương 2 đã được công bố trong 1 bài báo đăng trên tạp chí quốc tế thuộc danh mục ISI (Q1) đó là công trình số 1 trong danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án.
CHƯƠNG 3. ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN CỦA VỎ TRỤ VÀ VỎ TRỐNG MỎNG FG-CNTRC VỚI CÁC CẠNH BIÊN TỰA DI ĐỘNG
Mặc dù đã có một số công bố về ổn định của các vỏ trụ FG-CNTRC nhưng có rất ít công trình xem xét ổn định phi tuyến của vỏ trụ chịu tải cơ kết hợp. Hơn thế nữa, hiện chưa có công trình nào nghiên cứu ổn định của vỏ trống CNTRC chịu tải cơ kết hợp và xem xét đến sự truyền nhiệt qua chiều dày thành vỏ. Chương này của luận án sử dụng cách tiếp cận giải tích để nghiên cứu ổn định phi tuyến của các vỏ trụ và vỏ trống làm từ vật liệu FG-CNTRC đặt trong các môi trường nhiệt và chịu một số điều kiện tác dụng của tải cơ như nén dọc trục, áp lực ngoài và kết hợp đồng thời giữa nén dọc trục và áp lực ngoài. Các ống CNTs được độn vào nền polymer đẳng hướng thông qua sự phân bố đều hoặc biến đổi theo quy tắc hàm tuyến tính. Các tính chất hiệu dụng của CNTRC được xác định theo quy tắc hỗn hợp suy rộng. Các vỏ được giả thiết có hình dạng hoàn hảo, tương đối mỏng, rất thoải theo phương kinh tuyến và có các cạnh biên tựa di động (tựa đơn và có thể tự do dịch chuyển theo phương tiếp tuyến). Bài toán ổn định được đặt theo ứng suất với các hàm ẩn cơ bản là hàm độ võng và hàm ứng suất. Các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết vỏ mỏng cổ điển của Donnell có kể đến tính phi tuyến hình học theo nghĩa von Kármán – Donnell và tương tác giữa vỏ với môi trường đàn hồi bao quanh được mô hình hóa như nền đàn hồi Pasternak. Để giải các phương trình cơ bản luận án sử dụng các nghiệm giải tích xấp xỉ dạng đa số hạng và phương pháp Galerkin. Trong chương này, tải nhiệt đóng vai trò như một tải tồn tại trước khi đặt tải cơ. Bên cạnh trường hợp nhiệt độ tăng đều, luận án xem xét sự truyền nhiệt tuyến tính qua thành vỏ. Từ các biểu thức liên hệ tải – độ võng, luận án thực hiện một loạt các ví dụ số để đánh giá các ảnh hưởng khác nhau như kiểu phân bố CNT, tỷ lệ thể tích CNT, các tham số hình học của vỏ, các điều kiện nhiệt độ, điều kiện của tải cơ tồn tại trước và nền đàn hồi bao quanh lên tải tới hạn và khả năng chịu tải trong giai đoạn sau tới hạn. Để cho ngắn gọn cách trình bày, luận án sẽ thiết lập lý thuyết cho mô hình tổng quát của cả kết cấu và tải trọng đó là các vỏ trống (vỏ kín tròn xoay với hai độ cong) chịu đồng thời hai tải cơ là áp lực ngoài và nén dọc trục trong môi trường nhiệt độ. Các bài toán đặc biệt, ví dụ như bài toán vỏ trụ chỉ chịu nén dọc trục hoặc chỉ chịu áp lực ngoài sẽ được suy ra như các trường hợp riêng.