Các ứng xử vồng và sau vồng của các vỏ trụ sandwich FGM chỉ chịu nhiệt độ tăng đều sẽ lần lượt được phân tích trong tiểu mục này dưới dạng các bảng và các hình vẽ. Trước tiên, các ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tíchN, tỷ lệ chiều dày các lớp mặt trên tổng chiều dày hf /h và tham số biểu thị mức độ ràng buộc dịch chuyển trên các cạnh biên lên các tải nhiệt tới hạn Tcr của các vỏ trụ sandwich FGM loại A và loại B lần lượt được khảo sát trong các bảng 2.6 và 2.7. Như được mong đợi, đối với cả hai mô hình sandwich, các tải nhiệt tới hạn lần lượt được tăng và bị giảm khi chỉ số thể tích N và tham số tăng lên. Đối với các vỏ trụ sandwich loại A, các tải nhiệt tới hạn được tăng lên một cách nhẹ nhàng và rõ rệt khi tỷ số hf /h được tăng lên lần lượt cho các trường hợp chỉ số N nhỏ (tỷ lệ kim loại cao hơn) và N lớn (tỷ lệ ceramic cao hơn). Đối với các vỏ trụ sandwich FGM loại B, các tải nhiệt tới hạn
được tăng nhẹ và bị giảm khi tỷ số hf /h được tăng lên lần lượt trong các trường hợp chỉ số N nhỏ (N 1 trong ví dụ này) và N lớn (N 2 trong ví dụ này). Như vậy có thể thấy rằng không có một xu hướng cố định về ảnh hưởng của chiều dày các lớp biên. Hiệu quả của tỷ số hf /h phụ thuộc vào loại sandwich và chỉ số N.
Bảng 2.6. Các tải nhiệt tới hạn Tcr (K) của các vỏ trụ sandwich FGM loại A (FGM/SUS304/FGM) [R h/ 150, L R/ 2, ( , )m n (3,9)]. hf /h N 0 0.5 1.0 2 5 10 0.7 0.1 311 (374) 331 (402) 342 (417) 354 (433) 367 (450) 372 (457) 0.2 311 (374) 348 (425) 369 (454) 392 (485) 414 (516) 425 (531) 0.5 311 (374) 385 (480) 427 (542) 469 (611) 511 (685) 529 (721) 1.0 0.1 228 (262) 243 (281) 251 (292) 260 (303) 268 (315) 272 (320) 0.2 228 (262) 255 (298) 271 (318) 287 (339) 303 (361) 311 (371) 0.5 228 (262) 283 (336) 315 (380) 347 (428) 381 (479) 395 (505) Các số trong ngoặc là kết quả tính toán cho trường hợp các tính chất T-ID.
Các kết quả tính toán trong các bảng 2.6 và 2.7 cũng chỉ ra rằng sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính chất vật liệu có ảnh hưởng tiêu cực lên khả năng kháng vồng của vỏ trụ và các tải nhiệt tới hạn giảm rõ rệt khi kể đến các tính chất T-D. Hơn nữa, có thể nhận thấy rằng ảnh hưởng tiêu cực của các tính chất T-D lớn hơn khi các cạnh bị ràng buộc nhẹ hơn và vỏ giàu ceramic hơn. Ví dụ, với vỏ loại B (bảng 2.7) với
/ 0.1
f
h h thì Tcr giảm lần lượt 34.30% và 16.33% trong các trường hợp 0.7,
10
N và 1.0,N 0 khi kể đến ảnh hưởng của các tính chất T-D.
Bảng 2.7. Các tải nhiệt tới hạn Tcr (K) của các vỏ trụ tròn sandwich FGM loại B (Si N3 4/FGM/SUS304) [R h/ 150, L R/ 2, ( , )m n (3,9)]. hf /h N 0 0.5 1.0 2 5 10 0.7 0.0 311 (374) 369 (460) 403 (512) 440 (573) 485 (651) 510 (696) 0.1 343 (418) 381 (477) 405 (515) 433 (561) 466 (618) 484 (650) 0.2 368 (453) 391 (492) 408 (520) 428 (552) 451 (591) 463 (612) 1.0 0.0 228 (262) 272 (322) 298 (358) 327 (401) 363 (455) 383 (487) 0.1 251 (292) 281 (334) 300 (361) 322 (393) 348 (433) 362 (455) 0.2 270 (317) 289 (344) 302 (364) 318 (386) 336 (414) 346 (429) Các số trong ngoặc là kết quả tính toán cho trường hợp các tính chất T-ID.
Tiếp theo, các ảnh hưởng của sự ràng buộc dịch chuyển của các cạnh biên lên ứng xử sau vồng của các vỏ trụ sandwich FGM loại A chịu nhiệt độ tăng đều được phân tích trong hình 2.12 cho đáp ứng tải nhiệt – độ võng lớn nhất và trong hình 2.13 cho đáp ứng tải nhiệt – độ võng phi tuyến trong giai đoạn sau vồng. Các hình này chỉ ra rằng các vỏ trụ chịu tải nhiệt bị vồng sớm hơn và khả năng mang tải trong giai đoạn sau vồng bị giảm rõ rệt khi tham số lớn hơn (tức là các cạnh bị ràng buộc chặt chẽ hơn). Một nhận xét thú vị khác đó là dưới tác dụng của tải nhiệt thì vỏ trụ sẽ bị biến dạng trước khi vồng và độ võng trước vồng hướng ra phía ngoài (độ võng âm). Cụ thể, trong ví dụ số ở hình 2.12 thì độ võng trước vồng là
0 1.289, 0.996, 0.827
W lần lượt với 0.6, 0.8,1.0 trong trường hợp T-D và
0 1.246, 0.979, 0.819
W lần lượt với 0.6, 0.8,1.0 trong trường hợp T-ID. Điều này cho thấy rằng khi các cạnh bị ràng buộc càng nghiêm ngặt ( càng lớn) thì độ võng đều trước vồng càng giảm.
Hình 2.12. Ảnh hưởng của tham số lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng lớn nhất của vỏ sandwich loại A chịu tải nhiệt.
Hình 2.13. Ảnh hưởng của tham số lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại A chịu tải nhiệt. Hình 2.14 đánh giá ảnh hưởng của tham số lên đáp ứng tải – độ võng phi tuyến trong giai đoạn sau vồng của vỏ trụ sandwich loại B chịu nhiệt độ tăng đều. Rõ ràng là, khả năng chịu tải nhiệt của vỏ giảm đi đáng kể khi trở nên lớn hơn. Có thể nhận thấy từ các hình 2.12 – 2.14 rằng vỏ trụ chịu nhiệt độ trải qua hiện tượng hóp tương đối khắc nghiệt đặc biệt là khi các cạnh biên tựa tự do một phần (0 1). Mặc dù các vỏ với các cạnh biên tựa cố định bị vồng sớm hơn và đường cân bằng
nhiệt độ - độ võng thấp hơn nhưng cường độ hóp nhỏ hơn. Ngược lại, các vỏ trụ với các cạnh biên chỉ bị ràng buộc một phần có độ võng trước vồng lớn hơn, cường độ hóp mạnh hơn và đường cân bằng sau vồng cao hơn.
Hình 2.14. Ảnh hưởng của tham số lên đáp ứng nhiệt độ - độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại B chịu tải nhiệt.
Hình 2.15. Ảnh hưởng của tỷ số hf /h
lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại A chịu tải nhiệt. Cuối cùng, các ảnh hưởng của tỷ số chiều dày các lớp mặt trên tổng chiều dày /
f
h h lên đáp ứng tải – độ võng của các vỏ trụ sandwich loại A và loại B với các cạnh biên tựa cố định ( 1) chịu nhiệt độ tăng đều được phân tích lần lượt trong các hình 2.15 và 2.16. Hình 2.15 chỉ ra rằng các đường nhiệt độ - độ võng được nâng cao đáng kể khi tỷ số hf /h tăng từ 0.1 đến 0.5, trong đó hf /h0.5 là trường hợp giới hạn của mô hình sandwich loại A và vỏ sandwich trở thành vỏ hai lớp FGM đối xứng qua mặt giữa. Tuy nhiên, có thể nhận thấy từ hình 2.15 rằng mặc dù các đường cân bằng sau vồng tăng lên nhưng cường độ hóp cũng tăng khi chiều dày các lớp mặt FGM trong mô hình vỏ sandwich loại A tăng lên. Điều này có nghĩa là vỏ trụ sandwich giàu ceramic sẽ chịu tải tốt hơn (về mặt lý thuyết) do thành phần ceramic có mô đun đàn hồi cao hơn nhưng cũng sẽ có nguy cơ xảy ra rạn nứt cao hơn do cường độ hóp mạnh hơn. Ngược lại với xu hướng trong hình 2.15, hình 2.16 chỉ ra rằng đối với mô hình vỏ sandwich loại B khả năng chịu tải nhiệt của vỏ giảm đi khi chiều dày hai lớp mặt thuần nhất tăng lên. Tuy nhiên, sự giảm này của khả năng chịu tải nhiệt chỉ diễn ra một cách tương đối chậm khi tỷ số hf /h tăng từ 0 đến 0.2.
Để làm nổi bật sự khác biệt giữa các kết quả tính toán khi các tính chất vật liệu liệu phụ thuộc vào nhiệt độ (T-D), trong các hình 2.12 – 2.16 các đường cân bằng sau vồng đã được vẽ cho cả hai trường hợp T-D và T-ID. Từ các kết quả hiển thị trong các hình này có thể nhận thấy rằng các đường cân bằng trong trường hợp T-D thấp hơn nhiều so với các đường cân bằng trong trường hợp T-ID. Có nghĩa là sự phụ thuộc vào nhiệt độ của các tính
Hình 2.16. Ảnh hưởng của tỷ số hf /h lên đáp ứng tải – độ võng sau vồng của vỏ trụ sandwich loại B chịu tải nhiệt.
chất vật liệu có ảnh hưởng tiêu cực lên khả năng mang tải nhiệt của các vỏ trụ sandwich FGM. Hơn nữa, có thể nhận thấy rằng chênh lệch giữa các kết quả tính toán cho các trường hợp T-D và T-ID trở nên lớn hơn khi các vỏ trụ có các cạnh biên tự do một phần (1) và/hoặc khi tỷ lệ phần trăm của thành phần ceramic trong lớp FGM cao hơn. Một ảnh hưởng tiêu cực khác của các tính chất T-D lên ứng xử sau vồng đó là cường độ hóp của vỏ trở nên mạnh hơn khi các tính chất vật liệu phụ thuộc vào nhiệt độ.