M B= N B= E D= FD
d) Nắm vững một số phương phỏp giải Toỏn cơ bản.
3.2.2. Tiến hành thử nghiệm
Thời gian thử nghiệm: tiến hành từ ngày 10/9/2009 đến hết ngày 20/11/2009.
Lớp 11A3 dạy theo phương phỏp thụng thường, lớp 11A2 dạy và học theo hướng ỏp dụng cỏc biện phỏp sư phạm đó đề xuất. Sau đú chỳng tụi ra một số đề kiểm tra nhằm kiểm chứng lại cỏc biện phỏp sư phạm đó đề xuất.
Nội dung kiểm tra.
Bài kiểm tra số 1: SBT Hỡnh học 11 nõng cao chương 2 ( thời gian làm bài 45 phỳt )
Cho tứ diện ABCD.
a) (4 điểm)Chứng minh rằng cỏc đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối của tứ diện cắt nhau tại một điểm.
b) (6 điểm) Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trọng tõm của cỏc mặt của tứ diện tương ứng đối diện với cỏc điểm A, B, C, D. Chứng tỏ rằng AA1, BB1, CC1, DD1 đồng quy tại G và 1 1 1 1 1 1 GA GB GD AA BB DD 4 1 = = =
Bài kiểm tra số 2. SGK Hỡnh học 11 nõng cao chương 2 (Thời gian làm bài 45 phỳt).
Cho lăng trụ tam giỏc ABC. A’B’C’. Trờn tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = 1
2AB. Gọi E là trung điểm của CA.
1) Xỏc định thiết diện của hỡnh lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MBE’).
2) Gọi K = AA’ ∩ mp(MEB’). Tớnh tỉ số
'
AKAA . AA .
3) Xỏc định giao tuyến ∆ của mp(MEB’) với mp(A’B’C’).
4) Gọi D = BC ∩ mp(MEB’). Tớnh CD
CB.
Mục đớch:
- Kiểm tra kĩ năng vẽ hỡnh biểu diễn của hỡnh học khụng gian.
- Kiểm tra kĩ năng vận dụng quy trỡnh tỡm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng, bài toỏn tỡm thiết diện của một mặt phẳng với hỡnh chúp, hỡnh lăng trụ.
- Kiểm tra năng lực biến đổi bài toỏn bằng cỏch tỏch bộ phận phẳng ra khỏi hỡnh học khụng gian quy về bài toỏn quen thuộc để giải.
- Kiểm tra mức độ tư duy của HS bằng việc thực hiện cỏc kĩ năng phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh; khả năng trỡnh bày suy luận lụgic.
Đỏp ỏn của đề kiểm tra số 1 (Hỡnh 3.1)
a) (1điểm) Gọi M, N, I, J, P, Q lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, CD, BC, AD, AC, BD.
(2điểm)Ta cú: MJ // = 1
2BD, IN // = 1 1 2BD
Suy ra tứ giỏc MJNI là hỡnh bỡnh hành
a j d n b i a1 p g q m Hỡnh 3.1a
(1)⇒ MN, IJ cắt nhau tại trung điểm G của chỳng
(1điểm) Tứ giỏc MPNQ là hỡnh bỡnh hành. Vậy MN, IJ, PQ đồng quy tại G.
b) (1điểm) Ta cú IJ ⊂ mp(AID) ⇒ G ∈mp(AID) Gọi A1 là giao điểm AG và ID
Ta cần chứng minh: A1 là trọng õm ∆BCD và 1 1
GA 1
AA = 4. ta đưa về bài
toỏn phẳng như sau:
"Cho ∆AID. Gọi J là trung điểm AD, G là trung điểm IJ.Gọi A1 là giao điểm của cạnh ID và AG. Chứng minh rằng A1D = 2A1I và 1
1
GA 1
AA =4" ( Hỡnh
3.1b )
Thật vậy: Kẻ IK // AA1 ( k ∈ID) (2điểm) Khi đú: JK là đường trung bỡnh ∆DAA:
1 1
JK KD 1
AA = A D =2 (1)
(1 điểm) GA1 là đường trung bỡnh ∆IJK: GA1 IA1 1 JK = IK =2 (2) (1 điểm) Từ (1) và (2) ta cú: 1 1 1 1 A D 2KD A D 2IA IK 2IA = ⇒ = = 1 1 1 1 AA 2JK AA 4GA JK 2GA = ⇒ = = (1 điểm )⇒ 1 1 GA 1 AA = 4 .
Đỏp ỏn của đề kiểm tra số 2 (Hỡnh 3.2)
IE E C' B' A' B A C M D N K Hỡnh 3.2 i a j d k a1 g Hỡnh 3.1 b
1) (3 điểm) Đường thẳng cắt CB tại D; Đường thẳng MB’ cắt AA’ tại K. Vậy thiết diện là tứ giỏc EKB’D.
2) (2 điểm) Xột tam giỏc MBB’, ta cú:
1
' 3
AK MA
BB = MB = ⇒ AAAK' =13
3) (2 điểm) Cỏch 1. Trong mp(AA’C’C), kộo dài EK cắt C’A’ tại I. Khi đú I và B’ là hai điểm chung của hai mặt phẳng (MEB’) và (A’B’C’) nờn giao tuyến ∆ của chỳng là đường thẳng B’I.
Cỏch 2. Do np(A’B’C’) // mp(ABC) và (ABC) ∩ (MEB’) = ME nờn giao tuyến ∆ của mp(A’B’C’) với mp(MEB’) là đường thẳng qua B’ và song song với ME.
4) (3 điểm) Kẻ EN // AB (N ∈ CB), khi đú EN = 12AB. Xột tam giỏc
DBM, ta cú: 1
3
DN NE
DB = BM = ⇒ DN = 12BN, suy ra D là trung điểm của CN.
Vậy 1
4
CDCB = . CB = .