Là tập hợp tất cả những nột riờng biệt và tiờu biểu được xem là dấu hiệu để phõn biệt với cỏc năng lực khỏc, gồm :
- NLGT là một dạng năng lực hoạt động của cỏc nhõn được nảy sinh xuất hiện những tỡnh huống cú vấn đề, cú nhu cầu hay mõu thuẫn cần giải quyết; được hiểu là một biểu hiện của năng lực khỏm phỏ trong quỏ trỡnh giải một bài toỏn cụ thể.
- NLGT được đặc trưng bởi hoạt động tư duy tớch cực, độc lập, sỏng tạo của học sinh; tận lực huy động tri thức và kinh nghiệm trong tiến trỡnh giải
toỏn để đi đến lời giải; để tỡm được hướng giải quyết bài toỏn đó cho và xỏc định hướng giải cỏc bài toỏn mới cú từ bài toỏn ban đầu.
- NLGT của chủ thể ( học sinh) luụn thể hiện ở "trạng thỏi động" bởi tớnh linh hoạt, mềm dẻo thớch ứng của tư duy và thay đổi cỏc phương thức khỏc nhau để khỏm phỏ giải bài toỏn.
- NLGT được đặc trưng bởi tớnh hướng đớch và tớnh kết quả cao: Phỏt hiện, tiếp cận vấn đề, ỏp dụng mọi kiến thức để đi đến kết quả bài toỏn.
Tiến trỡnh giải một bài toỏn cụ thể cú 3 mức độ của năng lực giải toỏn : + Mức độ 1: Tập trung vào sự đỏp ứng những yờu cầu mà bài toỏn đặt ra (đối với học sinh trung bỡnh với biểu hiện chưa rừ nột của năng lực giải toỏn).
+ Mức độ 2: Tập trung vào sự lựa chọn những tri thức và phương phỏp giải toỏn thớch hợp; việc sử dụng cú hiệu quả những tri thức và phương phỏp đú để hoàn tất tiến trỡnh giải toỏn (đối với học sinh khỏ nắm được bản chất của năng lực giải toỏn,vận dụng cụ thể, sỏng tạo cỏc thành phần của năng lực giải toỏn).
+ Mức độ 3: Tập trung vào việc tiờn liệu những điều kiện đó làm nảy sinh cỏc vấn đề khú khăn hay mõu thuẫn cần giải quyết trong bài toỏn và việc "phỏn xột", cỏch tiếp cận, giải quyết cỏc vấn đề trong tiến trỡnh giải toỏn, (điều này thể hiện năng lực giải toỏn ở học sinh khỏ giỏi).
1.2.3. Cỏc điều kiện để hỡnh thành năng lực giải toỏn cho học sinh.
Trong dạy học giải Toỏn, giải bài tập cũn được hiểu là hoạt động sỏng tạo, hoạt động " tỡm kiếm ", "khỏm phỏ " và " phỏt minh" được quy định bởi cỏc điều kiện sau: