M B= N B= E D= FD
2.2.8.Biện phỏp 7: Dự đoỏn những sai lầm và hướng khắc phục những sai lầm đú của học sinh trong hoạt động khỏm phỏ.
S A+ B+ C= Chứng minh rằng (P) đi qua điểm cố định
2.2.8.Biện phỏp 7: Dự đoỏn những sai lầm và hướng khắc phục những sai lầm đú của học sinh trong hoạt động khỏm phỏ.
những sai lầm đú của học sinh trong hoạt động khỏm phỏ.
Trong giỏo dục, I.A.Komenski khẳng định: " Bất kỳ một sai lầm nào cũng cú thể làm cho HS kộm đi nếu như giỏo viờn khụng chỳ ý ngay tới sai lầm đú, bằng cỏch hướng dẫn HS tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm". Cỏc sai lầm của học sinh trong dạy học giải Toỏn được hiểu là: Điều trỏi với yờu cầu khỏch quan ( mục đớch của giải toỏn, yờu cầu của bài toỏn) hoặc lẽ phải ( cỏc tỡnh huống điển hỡnh trong mụn Toỏn: Khỏi niệm, định lý, quy tắc, cỏc nội dung của logic toỏn, phương phỏp suy diễn ...), do đú khụng đạt được mục đớch của dạy học giải Toỏn.
Cỏc sai lầm trong giải Toỏn do cỏc nguyờn nhõn từ gúc độ khỏc nhau về tớnh cỏch, trỡnh độ kiến thức và kỹ năng. Do vậy biện phỏp này chủ yếu dành cho HS bởi lẽ đõy là đối tượng đang tập tỡm tũi, khỏm phỏ và nghiờn cứu, đang làm quen với cỏch khỏm phỏ để giải quyết vấn đề. Nhiệm vụ của GV là phải dự đoỏn và giỳp đỡ HS khắc phục những sai lầm khi giải Toỏn.
Khi giải toỏn Hỡnh học Khụng gian HS thường gặp những sai lầm liờn quan tới: vẽ hỡnh biểu diễn, vận dụng sai định lý, nhận định sai hỡnh dẫn đến chứng minh định hướng chứng minh sai. Trong quỏ trỡnh giải toỏn HS cú thể mắc những sai lầm khi xõy dựng những bài toỏn mới.
Một số dạng sai lầm mà HS thường mắc phải trong quỏ trỡnh khỏm phỏ tỡm lời giải cho bài toỏn.
- Sai lầm khi vẽ hỡnh: Nguyờn nhõn là do chưa chỳ ý phõn tớch kỹ những yờu cầu của giải thiết, hoặc những nhận định và những kết luận do trực giỏc, do suy diễn chủ quan tạo ra, chẳng hạn xột một số vớ dụ sau: A C B S H J K I Hỡnh 2.22a
Vớ dụ 2.22. Cho hỡnh chúp S.ABC, đỏy ABC là tam giỏc vuụng cú
cạnh huyền BC = a, gúc nhọn B = a. Cỏc cạnh bờn của hỡnh chúp hợp với
mặt đỏy những gúc bằng nhau và bằng b. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh
chúp.
Khi giải bài toỏn thỡ HS thường giải như sau: Kẻ SH ^ (ABC) ta cú: (Hỡnh 2.22a). ã ã ã SAH =SBH =SCH =b Kẻ HI^ AB, HJ^ BC, HK^ AC theo định lý ta cú SI^ AB, SJ^ BC, SK^ AC. Nờn Sxq= SAB SBC SAC SV + SV + SV . Vấn đề cũn lại là ta tớnh SK,SI, SJ theo a,a,b.
Hỡnh vẽ bờn khụng thuận lợi cho ta chứng minh bài toỏn, khụng cú gợi ý một liờn hệ nào giỳp cho ta thực hiện việc tớnh toỏn. Nguyờn nhõn là do vẽ hỡnh sai, khụng khai thỏc hết giải thiết của bài toỏn.
Trước khi vẽ hỡnh cần chỳ ý đế "Giả thiết" của bài toỏn là cạnh bờn hợp với đỏy cỏc gúc bằng nhau SAHã =SBHã =SCHã =b => HA= HB= HC => H là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC => H là trung điểm BC. Khi đú hỡnh vẽ đỳng là Hỡnh 2.22b
Vớ dụ 2.23. Cho hỡnh chúp S.ABCD,
đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a. Cỏc cạnh bờn chúp cũng bằng a. Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp.
Khi gặp bài toỏn như thế này HS cú thể giải như sau:(Hỡnh 2.23a)
A C C S B H K I Hỡnh 2.22b D C A B S H N O Hỡnh 2.23a
Kẻ SH^ (ABCD), do cỏc cạnh bờn bằng nhau nờn HA = HB= HC =HD => H là tõm đường trũn ngoại tiếp đỏy => tõm mặt cầu nằm trờn SH. Dựng mặt phẳng trung trực SC cắt SH tại O. Khi đú O là tõm mặt cầu cần tỡm. Để tớnh được bỏn kớnh mặt cầu ta tớnh SO.
Với cỏch dựng hỡnh như thế là sai do khụng khai thỏc hết giả thiết đó cho, nờn việc tớnh toỏn kộo dài, mất nhiều thời gian và phức tạp.
Để khắc phục sai lầm đú, ta phải khai thỏc được "giả thiết là nhỡn thấy được cỏc cạnh bờn bằng cỏc cạnh đỏy.
(Hỡnh 2.23b)
,
SAC BAC DAC
SBD CBD ABD = = = = V V V V V V => HS=HA=HB=HC=HD H là tõm hỡnh vuụng cũng chớnh là tõm mặt cầu. Bỏn kớnh mặt cầu là: SH= 2 2 a .
- Sai lầm do suy diện
Vớ dụ 2.24. Cho hỡnh lăng trụ ABC.A1B1C1, đỏy là tam giỏc đều cú cạnh bằng 2a. hỡnh chiếu vuụng gúc của lăng trụ xuống mặt (ABC) là hỡnh thang cú cạnh bờn AB và diện tớch gấp đụi diện tớch đỏy. Tớnh chiều cao của lăng trụ nếu AB1 =b.
Khi đọc đề thỡ HS cú thể cú cỏch giải như sau:
Theo (hỡnh 2.23a) ta cú : A2B2C2 là hỡnh chiếu của A1B1C1 lờn mặt (ABC). Ta cú
2 2 2. 2 2