- Hệ toạ độ quan sát
2.5.3.1Sử dụng phần mềm Geometer's Sketchpad vào dạy học khái niệm chơng quan hệ vuông góc.
chơng quan hệ vuông góc.
Trong môn toán, việc dạy học các khái niệm toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu. Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển
năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho ngời học [11, tr 179,180].
Có hai con đờng cơ bản để hình thành một khái niệm đó là quy nạp và suy diễn. Với con đờng quy nạp, xuất phát từ một số trờng hợp cụ thể (nh mô hình, hình vẽ, ví dụ cụ thể...), ngời ta dẫn dắt học sinh bằng cách trừu tợng hóa và khái quát hoá tìm ra dấu hiệu đặc trng của một khái niệm thể hiện ở những trờng hợp cụ thể đó, từ đó đi đến định nghĩa của khái niệm. Con đờng suy diễn thì lại xuất phát từ một định nghĩa của khái niệm mà học sinh đã biết để đi đến định nghĩa khái niệm mới. Trong cả hai con đờng trên đều rất cần đến sự hỗ trợ của phơng tiện trực quan, một cách thì dùng phơng tiện trực quan ngay từ đầu để hình thành khái niệm, cách còn lại thì dùng phơng tiện trực quan để chứng tỏ sự tồn tại của khái niệm.
Theo sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất năm 2000, chơng quan hệ vuông góc bao gồm các khái niệm cơ bản sau:
- Góc giữa hai đờng thẳng cắt nhau, góc giữa hai đờng thẳng bất kì trong không gian, hai đờng thẳng vuông góc.
- Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, phép chiếu vuông góc, mặt phẳng trung trực, phép đối xứng qua một mặt phẳng.
- Hai mặt phẳxng vuông góc, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều.
- Khoảng cách: từ một điểm tới một đờng thẳng, từ một điểm tới một mặt phẳng, giữa một đờng thẳng và một mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đờng thẳng chéo nhau (có thêm khái niệm đờng vuông góc chung, đoạn vuông góc chung).
- Góc giữa một đờng thẳng và một mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng; nhị diện, góc phẳng của nhị diện; tam diện.
Đầu chơng quan hệ vuông góc là khái niệm góc giữa hai đờng thẳng. Khái niệm này tỏ ra khá đơn giản và "dễ dạy". Tuy vậy không ít học sinh đôi
khi vẫn có biểu tợng sai lầm về khái niệm này. Chẳng hạn khi nhìn hình biểu diển tam giác ABC có dạng:
Không ít học sinh vẫn đinh ninh rằng tam giác này vuông tại B. Để tránh đợc biểu tợng sai lệch này ở học sinh, cuối chơng quan hệ song song có đa ra mục: Hình biểu diển của một hình không gian trên mặt phẳng.Khi dạy chúng ta kết hợp nhắc lại bằng việc sử dụng hệ trục tọa độ để biểu diển một góc trong nhiều góc nhìn khác nhau giúp học sinh có đợc biểu tợng đúng về khái niệm. Cụ thể ta xây dựng hai đờng thẳng chéo nhau trong không gian. Sau đó thực hiện các pha trình diễn bằng cách quay góc nhìn của hệ trục sao cho hai đờng thẳng này khi nhìn ta thấy góc giữa chúng thay đổi liên tục, thậm chí có thể vuông góc hay song song với nhau. Kết hợp với thuyết minh bằng lời ta có thể tạo cho học sinh một hình tợng đúng đắn về góc giữa hai đờng thẳng trong không gian.
Trong bài đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, có sự tơng quan chặt chẽ với khái niệm hai đờng thẳng vuông góc trong hình học phẳng. Ngay cả các khái niệm nh phép chiếu vuông góc, mặt phẳng trung trực, phép đối xứng qua một mặt phẳng đều là sự mở rộng từ các khái niệm của hình học phẳng. Bằng các thao tác quay giáo viên có thể thể hiện cho học sinh thấy rõ đợc điều nay. Chẳng hạn, khi dạy khái niệm đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng giáo viên có thể dựng một mô hình đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng trong hệ trục (nên dựng mặt phẳng song song với mặt Oxy) sau đó cho chiếu chiếu đứng mô hình đã dựng. Hình ảnh của mô hình lúc này có dạng hai đờng thẳng vuông góc (vì mặt phẳng song song với góc quan sát). Khi cho quay ngang (trái hay phải) thì mô hình vẫn luôn không đổi. Chính hình tợng này sẽ giúp học sinh có đợc
A
một liên tởng tốt giữa hai khái niệm. Khi cho mô hình quay tự do thì biểu tợng không gian về khái niệm đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng sẽ trở nên rõ ràng hơn. P M O x y z M2 M1 M3
Khoảng cách trong không gian là một khái niệm không hề đơn giản so với hình học phẳng. Điều không đơn giản ở đây chính là ở chổ: “nhìn gần mà không hẳn là gần, nhìn xa mà cha chắc đã xa”. Tuy nhiên, với xự trợ giúp của hệ trục tọa độ trên, khó khăn này lại trở nên bình thờng. Đây chính là điểm khác biệt giữa không gian hai chiều và không gian ba chiều.