- Hệ toạ độ quan sát
2.4.2 Sử dụng các công cụ của phần mềm Geometer's Sketchpad để xây dựng hệ trục tọa độ không gian 3 chiều:
xây dựng hệ trục tọa độ không gian 3 chiều:
Vậy vấn đề ở đây là chúng ta làm sao để ngời xem sẽ thấy mô hình đợc vẽ trên màn hình (2 chiều) mà trông nh là trong không gian 3 chiều thực.
Khó khăn này sẽ đợc khắc phục qua việc sử dụng hiệu ứng động của phần mềm Geometer's Sketchpad. Tuy chỉ đợc thể hiện ra là một hình ảnh 2 chiều nhng nếu hình ảnh này đợc xoay chuyển theo nhiều góc độ khác nhau thông qua việc xoay chuyển hệ tọa độ không gian chứa nó thì hình ảnh sẽ trông nh đang nằm trong một không gian 3 chiều thực.
Hẳn nhiên không phải việc xoay chuyển chỉ là làm thay đổi góc độ của hệ trục tọa độ. Việc xoay chuyển này còn phải giữ một tỉ lệ nhất định để đảm bảo tính trực quan của mô hình.
Thông thờng để mô phỏng một đối tợng 3 chiều trên màn hình máy vi tính ta phải tiến hành qua các bớc sau:
+ Bớc 1: Chuyển toạ độ của tất cả các điểm thuộc đối tợng về toạ độ toàn cục.
+ Bớc 2: Chuyển các công thức toạ độ của tất cả điểm thuộc đối tợng về toạ độ quan sát.
+ Bớc 3: Thực hiện phép chiếu song song đa về biểu diễn trên không gian hai chiều.
+ Bớc 4: Vẽ lên màn hình.
Để đơn giản hơn cho các thao tác, tôi đồng nhất hệ trục tọa độ toàn cục với hệ trục tọa độ quan sát, hệ trục này có thể xoay chuyển theo nhiều góc độ khác nhau. Việc xoay chuyển này đợc quy về hai thao tác cơ bản:
+ Xoay chuyển quanh trục đứng của màn hình. + Xoay chuyển theo trục ngang của màn hình.
O
x
y z
+ Xoay chuyển theo chiều kim đồng hồ và ngợc lại. Từ các phân tích trên ta đa ra các bớc dựng nh sau:
+ Dựng điểm gốc O (Lu ý tên của các đối tợng ban đầu là mặc định, khi muốn đặt tên theo ý riêng dùng công cụ TextTool trên thanh công cụ Toolbox)
+ Đặt một tham số t bằng lệnh: Graph/New Parameter. Tham số này quyết định độ lớn của hệ trục, khi thay đổi giá trị của t thì kích cỡ của hệ trục sẽ thay đổi theo.
+ Dựng đờng tròn tâm O bán kính t:
- Chọn O và t rồi dùng lệnh: Construct/Circle By Center+Radius + Trên đờng tròn (O) lấy điểm tự do R.
+ Quay điểm R quanh tâm O một góc 90o 3 lần liên tục đợc R', R'', R''': - Chọn điểm O rồi dùng lệnh: Transform/Mark Center
- Chọn điểm R rồi dùng lệnh: Transform/Rotate/Fixed Angle (90o) + Dựng đoạn RR'' và R'R'''
+ Lấy 2 điểm tự do trên đờng tròn (O,OR) là QN (quay ngang) và QD
(quay dọc)
+ Qua điểm QN dựng 2 đờng thẳng vuông góc với RR'' và R'R''' :
- Chọn điểm QN và đờng thẳng RR'' rồi dùng lệnh: Construct/Perpendicular Lines
+ Xác định đợc 2 giao điểm lần lợt là N1 và N2
+ Tơng tự với điểm QD ta đợc D1 và D2
+ Dựng đờng thẳng RD2
+ Quay D1 và N2 quanh O góc 90o đợc Z và N2
+ OZ chính là trục Oz cần dựng
+ Qua N1 và N'2 dựng các đờng thẳng song song với RD2 cắt R'R''' tại F và C:
- Chọn điểm QN và đờng thẳng RR'' rồi dùng lệnh: Construct/Parallel Lines
+ Tịnh tiến N'2 theo véctơ FO đợc Y:
- Chọn F, O rồi dùng lệnh: Transform/Mark Vector - Chọn N'2 rồi dùng lệnh: Transform/Translate/Marked + OY chính là trục Oy cần dựng
+ Tịnh tiến N1 theo véctơ OC đợc X + OX chính là trục Ox cần dựng + Tô màu cho 3 trục dựng đợc:
- Chọn 3 cạnh OX, OY, OZ rồi dùng lệnh: Display/Color
Kết quả thu đợc là một hệ trục vuông góc ở dạng thô nh hình vẽ dới đây:
RY Y C X F D2 Z D1 N'2 N2 N1 R'' ' R'' R' I O QN QD
Với cách xây dựng nh vậy khi di chuyển điểm R trên đờng tròn (O) thì hệ trục Oxyz sẽ quay theo chiều của R (theo chiều kim đồng hồ và ngợc lại quanh tâm O); khi di chuyển điểm QN thì Oxyz quay theo phơng ngang (quay trái và quay phải quanh trục OZ); tơng tự khi di chuyển điểm QD thì Oxyz quay theo phơng thẳng đứng (quanh trục OR). Kết hợp các phép quay này có thể thay đổi hớng quan sát cho hệ trục một cách linh hoạt.
Để tiện lợi và làm cho trang màn hình rõ ràng hơn, thực hiện một phép tịnh tiến biến hệ trục Oxyz vừa dựng đợc đến một vị trí thuận lợi hơn trên màn hình (đây là hệ trục tọa độ địa phơng). Tại đây chúng ta lại xây dựng một hệ trục mới, đây là hệ trục quan sát cần dựng. Hệ trục này bó gọn lại trong một hình lập phơng có tâm là gốc O của hệ Oxyz, các trục của nó cùng hớng với 3 tia Ox, Oy, Oz nh hình biểu diễn dới đây.
X
OY Y
Z
Ta có đợc hệ trục cần dựng.