Quỏ trỡnh dạy học cỏc tri thức thuộc một mụn khoa học cụ thể được hiểu là quỏ trỡnh hoạt động của giỏo viờn và của học sinh trong sự tương tỏc thống nhất biện chứng của ba thành phần trong hệ dạy học bao gồm: giỏo viờn, học sinh và tư liệu hoạt động dạy học.
Tương tỏc trực tiếp của giỏo viờn đối với học sinh là sự định hướng của giỏo viờn với hoạt động của học sinh. Từ sự tương tỏc của học sinh với tư liệu dạy học đem lại cho giỏo viờn những thụng tin liờn hệ ngược cần thiết cho sự chỉ đạo của giỏo viờn với học sinh.
* Tương tỏc giữa học sinh và tư liệu dạy học:
Hành động của học sinh với tư liệu hoạt động dạy học là sự thớch ứng của học sinh với tỡnh huống học tập, đồng thời là hành động chiếm lĩnh, xõy dựng tri thức cho bản thõn mỡnh.
* Tương tỏc giữa giỏo viờn với tư liệu hoạt động dạy học:
Hành động của giỏo viờn với tư liệu hoạt động dạy học là sự tổ chức tư liệu và qua đú cung cấp tư liệu, tạo tỡnh huống cho hoạt động học của học sinh. Tương tỏc trực tiếp giữa học sinh với nhau và giữa học sinh với giỏo viờn là sự trao đổi, tranh luận giữa cỏc cỏ nhõn và nhờ đú, từng cỏ nhõn học sinh tranh thủ sự hỗ trợ từ phớa giỏo viờn và tập thể học sinh trong quỏ trỡnh chiếm lĩnh, xõy dựng tri thức.
Hoạt động dạy học là hoạt động phức tạp, cú mục đớch, cú thể tổ chức theo cỏc hỡnh thức khỏc nhau, tuỳ thuộc vào cỏch thức giải quyết mối quan hệ giữa cỏc yếu tố: thầy, trũ, tư liệu dạy học.
1.2.2.1. Hoạt động học của học sinh
Đối với mụn Toỏn hoạt động học tập là hoạt động phức tạp dựa trờn sự kiện thực tế, sự hướng dẫn của giỏo viờn, thụng qua tư liệu dạy học, học sinh tiến hành cỏc thao tỏc tư duy: phõn tớch, tổng hợp, trừu tượng húa, khỏi quỏt húa, ... từ đú rỳt ra kết luận mới, xõy dựng tri thức mới, tương ứng hỡnh thành: kỹ năng, kỹ xảo.
Kết quả: Bản thõn chủ thể của hoạt động học - học sinh cú sự thay đổi về
vốn kinh nghiệm, vốn kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phương phỏp nhận thức và nhõn cỏch.
Động cơ học Toỏn đỳng đắn và phự hợp phải gắn liền với nội dung Toỏn học, nghĩa là nắm vững cỏc khỏi niệm, định lý, hệ quả quy luật phỏt triển Toỏn học, kỹ năng phỏt hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng ứng dụng Toỏn học vào thực tiễn, ... Động cơ này lại được cụ thể húa thành từng nhiệm vụ học tập của hoạt động học Toỏn. Để giải quyết nhiệm vụ đú, học sinh phải tiến hành một loạt cỏc hành động với cỏc thao tỏc tương ứng và được diễn ra theo cỏc giai đoạn sau:
- Tiếp nhận nhiệm vụ đề ra chương trỡnh hành động. - Thực hiện cỏc hành động và cỏc thao tỏc tương ứng.
- Điều chỉnh hoạt động học Toỏn dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giỏo viờn, của sự tự điều chỉnh và tự kiểm tra của bản thõn.
- Phõn tớch cỏc kết quả thu được của hoạt động học, từ đú dần hỡnh thành được phương phỏp học tập cú hiệu quả cho mỡnh.
1.2.2.2. Hoạt động dạy của giỏo viờn
Hoạt động dạy của giỏo viờn bao gồm hành động với tư liệu dạy học và sự trao đổi, định hướng trực tiếp với học sinh. giỏo viờn là người tổ chức tư liệu hoạt động dạy học, cung cấp tư liệu nhằm tạo tỡnh huống cho hoạt động của học sinh. Dựa trờn tư liệu hoạt động dạy học, giỏo viờn cú vai trũ tổ chức, kiểm tra, định hướng hoạt động của học sinh với tư liệu học tập và định hướng sự trao đổi, tranh luận của học sinh với nhau.
Cơ sở của hoạt động dạy học Toỏn là sự điều khiển hoạt động học tập của học sinh căn cứ trờn lụgic của khoa học mụn Toỏn, đặc điểm phương phỏp nghiờn cứu Toỏn và đặc điểm tõm lý, trỡnh độ nhận thức của học sinh và được quy định bởi những nhiệm vụ dạy học của bộ mụn:
+ Đảm bảo cho học sinh nắm vững cỏc kiến thức cơ bản; + Đảm bảo cho học sinh nắm vững cỏc kỹ năng cơ bản; + Phỏt triển trớ tuệ và năng lực sỏng tạo của học sinh;
+ Giỏo dục kỹ thuật tổng hợp và thế giới quan cho học sinh.
Kết quả của việc học tập phụ thuộc chủ yếu vào hoạt động của học sinh. Hoạt động dạy sẽ mang đầy đủ ý nghĩa của nú với mục đớch là dạy học sinh thực hiện hoạt động chứ khụng phải trỡnh bày theo mẫu sau đú học sinh bắt chước.
1.2.2.3. Quan hệ giữa hoạt động dạy và hoạt động học
Hoạt động dạy và học khụng tỏch rời nhau mà gắn bú hữu cơ với nhau. Giỏo viờn tổ chức hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động, đồng thời học sinh vừa tự giỏc điều chỉnh hoạt động của mỡnh để nhớ lại hệ thống kiến thức đó học, lựa chọn kiến thức cần thiết để xõy dựng kiến thức mới. Giỏo viờn phải đảm bảo mối liờn hệ thường xuyờn để kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy cho phự hợp với hoạt động học.
1.2.2.4. Sự khỏc nhau giữa hoạt động dạy và hoạt động học * Mục đớch:
+ Mục đớch của hoạt động dạy của giỏo viờn là bằng cỏc hành động hướng dẫn sư phạm tỏc động đến tư duy học sinh, nhằm hỡnh thành năng lực hoạt động trớ tuệ và cỏc phẩm chất cần thiết theo mục tiờu dạy học.
+ Mục đớch của hoạt động học của học sinh là thụng qua HĐNT một cỏch tớch cực, tiếp thu tri thức mà loài người đó tớch luỹ được, biến chỳng thành năng lực hoạt động của cỏ nhõn, tự biến đổi mỡnh để đạt được một trỡnh độ cao hơn.
* Nội dung:
Nội dung của hoạt động dạy và hoạt động học giống nhau, được qui định trong chương trỡnh, được cụ thể ở SGK và mục tiờu mụn học, bài học. Đú là những kiến thức, kĩ năng vừa sức, phự hợp với mục đớch dạy học, được học sinh hứng thỳ, tự giỏc, tớch cực tiếp thu.
+ Phương phỏp dạy là những cỏch thức chỉ đạo, điều khiển HĐNT của học sinh, nhờ đú học sinh biết thực hiện cỏc hành động, thao tỏc học tập tớch cực, tự lực.
+ Phương phỏp học là cỏch thức hoạt động của học sinh để cú thể chiếm lĩnh được kiến thức, hỡnh thành kĩ năng, kĩ xảo và cỏc phẩm chất khỏc của người lao động.
*) Phương tiện:
+ Phương tiện cho quỏ trỡnh dạy là cỏc tài liệu dạy học và cơ sở vật chất phục vụ cho dạy học.
+ Phương tiện học là SGK, tài liệu tham khảo, giấy bỳt, phương tiện kĩ thuật cỏ nhõn, …Trong đú phương tiện dạy và phương tiện học cú một phần giao nhau, tức là cú một số phương tiện được sử dụng đồng thời cho hai quỏ trỡnh dạy và học.
*) Hỡnh thức :
+ Hỡnh thức tổ chức dạy học bao gồm dạy học trờn lớp, ngoài trời, cơ sở sản xuất, tham quan, hội thảo…
+ Hỡnh thức học bao gồm học cỏ nhõn, theo nhúm, tổ, lớp…
*) Kết quả:
+ Kết quả của hoạt động dạy là giỏo viờn thực hiện được mục đớch dạy học, thể hiện ở chất lượng học sinh.
+ Kết quả của hoạt động học là học sinh tiếp thu được cỏc kiến thức, kĩ năng, phương phỏp nhận thức mới, làm phỏt triển năng lực phẩm chất lờn trỡnh độ cao hơn. Như vậy, kết quả của hoạt động học cũng chớnh là kết quả cuối cựng của hoạt động dạy.
Qua hai hoạt động này cho thấy rằng: Thầy và trũ cựng hoạt động nhưng những hoạt động động này cú những chức năng rất khỏc nhau. hoạt động của thầy là thiết kế điều khiển, hoạt động của trũ là học tập tự giỏc, tớch cực, ... Vỡ
vậy, muốn nõng cao chất lượng dạy và học cần phải đảm bảo sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tập của trũ. Sự thống nhất giữa hoạt động điều khiển của thầy và hoạt động học tõp của trũ cú thể thực hiện được bằng cỏch quỏn triệt quan điểm hoạt động, thực hiện dạy Toỏn trong hoạt động và bằng hoạt động. Thầy thiết kế và điều khiển sao cho trũ thực hiện và luyện tập những hoạt động tương thớch với nội dung và mục đớch dạy học trong điều kiện chủ thể được gợi động cơ cú hướng đớch, ý thức về phương phỏp tiến hành và cú trải nghiệm thành cụng.