- Đại số10 cơ bản: Gồm sỏu chương, cú 62 tiết Cấu trỳc cụ thể như sau:
3. 2 Đối tượng và phương phỏp thực nghiệm sư phạm
3.3. Tiến trỡnh thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm được tiến hành trong hai chương (chương trỡnh Đại số 10 - nõng cao) vào khoảng từ thỏng 9 đến thỏng 11 năm 2010.
+ Chương II: Hàm số bậc nhất và bậc hai, 10 tiết. + Chương III: Phương trỡnh và hệ phương trỡnh, 16 tiết
Sau khi dạy thực nghiệm, chỳng tụi cho học sinh làm 2 bài kiểm tra. Sau đõy là nội dung cỏc đề kiểm tra:
Đề kiểm tra số 1 (45 phỳt). Cõu I:(3 điểm) Chứng minh đồ thị hàm số y= x + |x-2| - | x+2| nhận gốc tọa độ làm tõm đối xứng. CõuII:(5 điểm) 1. Lập bảng biến thiờn và vẽ đồ thị y f (x) x 12 x 0 x 4x 1 x 0 + ≤ = = − + > nếu nếu
2. Từ đú suy ra giỏ trị của m để phương trỡnh f (x) m 1= + cú 2 nghiệm phõn biệt.
Cõu III:(2 điểm)
Tỡm m để hàm số y = x−m+ 2x−m−1 xỏc định trờn khoảng (0; + ∞). Đề kiểm tra số 2(45 phỳt).
Cõu I::(4 điểm) Giải phương trỡnh: 1. x+ =2 x
Cõu II: :(3 điểm)
Giải và biện luận phương trỡnh: 3 2 2 + − = − − x x x m x
Cõu III::(3 điểm) Tỡm m để phưong trỡnh : mx2 -2(m-3)x + m-4 = 0 cú đỳng một nghiệm dương.
Phõn tớch đề kiểm tra
Đề kiểm tra được ra với những dụng ý sư phạm. Trước hết, tất cả cỏc cõu trong hai đề kiểm tra là vừa sức với đối tượng học sinh hai lớp thực
nghiệm và đối chứng, khụng quỏ phức tạp về mặt tớnh toỏn. Trong đề kiểm tra cú một số cõu chứa đựng những tỡnh huống dễ mắc sai lầm để kiểm tra về hoạt động đỏnh giỏ. Mỗi cõu đều liờn quan đến một dạng hoạt động mà giỏo viờn cần tập luyện cho học sinh trong quỏ trỡnh dạy học để thụng qua đú rỳt ra được những kết luận về tớnh thực tiễn của đề tài.
*) Đối với đề số I:
Cõu I với dụng ý kiểm tra khả năng nắm khỏi niệm hàm số chẵn, lẻ và qui trỡnh xột tớnh chẵn lẻ của hàm số. Cõu này liờn quan đến hoạt động nhận dạng và thể hiện.
Cõu II1 nhằm kiểm tra đỏnh giỏ học sinh về khả năng vẽ và đọc hiểu đồ thị, học sinh sẽ làm tốt cõu này nếu trong quỏ trỡnh học tập đó được tập luyện cỏc kĩ năng trờn.
Cõu II2 nhằm kiểm tra đỏnh giỏ học sinh về khả năng chuyển bài toỏn ban đầu sang bài toỏn tương đương. Thực chất việc tỡm m để phương trỡnh f(x) = m cú hai nghiệm chớnh là việc tỡm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại hai điểm phõn biệt. Cả hai cõu này liờn quan đến cỏc hoạt động ngụn ngữ, tỡm tũi phỏt hiện và biến đổi đối tượng.
Cõu III muốn kiểm tra khả năng nắm vững khỏi niệm tập con và biểu diễn tập nghiệm, quan hệ giữa cỏc tập nghiệm trờn trục số. Cõu này cũng yờu cầu ở học sinh khả năng phõn chia trường hợp và dựng mụ hỡnh húa để giải quyết
bài toỏn. TXĐ của bài toỏn chưa rừ ràng, học sinh phải biết phõn chia trường hợp để tỡm TXĐ và phải hiểu được yờu cầu bài toỏn thực chất là tỡm m để TXĐ của hàm số chứa khoảng (0; + ∞). Việc này sẽ giải quyết đơn giản hơn nếu cỏc em dựng mụ hỡnh “nhỳng” khoảng (0; + ∞) vào TXĐ của hàm số. Cõu này liờn quan đến cỏc hoạt động ngụn ngữ, điều ứng và mụ hỡnh húa.
*) Đối với đề số II:
Cõu I1 cú dụng ý là thử xem học sinh cú sử dụng đỳng cỏc phộp biến đổi tương đương khi giải phương trỡnh hay khụng (đối với những học sinh chưa nắm chắc điều này, thỡ rất cú thể họ sẽ cho rằng phương trỡnh đó cho tương đương với x + 2 = x2.
Cõu I2 yờu cầu cao hơn về mặt tư duy, học sinh phải điều ứng để chuyển bài toỏn đó cho về bài toỏn tương đương bằng cỏch đặt t = x2+1, khi đú
2 2 1 1
t =x + và phương trỡnh đó cho được đưa về phương trỡnh 2
2t −(4x 1)− t+2x 1 0− = . Ta xem đõy là một phương trỡnh bậc hai ẩn t và giải tỡm t theo x sau đú quay lại giải tỡm x. Cõu này liờn quan đến cỏc hoạt động tỡm tũi phỏt hiện, điều ứng và biến đổi đối tượng.
Cõu II nhằm kiểm tra đỏnh giỏ học sinh về khả năng phõn chia trường hợp khi biện luận. Đõy là bài toỏn giải và biện luận phương trỡnh qui về phương trỡnh ax + b = 0. Bài toỏn này cũng hàm chứa một dụng ý là để kiểm tra mức độ sai lầm của học sinh, thực tế rất nhiều học sinh đó chuyển phương trỡnh đó cho về phương trỡnh x(m + 1) = 6 (2) và lập luận rằng: phương trỡnh (1) vụ nghiệm khi phương trỡnh (2) vụ nghiệm mà đó khụng chỳ ý đến điều kiện xỏc định của phương trỡnh (1). Nghiệm của phương trỡnh (2) là nghiệm của phương trỡnh (1) khi nghiệm đú phải khỏc 0 và khỏc 2. Cõu này liờn quan đến hoạt động khỏm phỏ và hoạt động đỏnh giỏ.
Cõu III với dụng ý kiểm tra khả năng phõn chia trường hợp. Khi xột cỏc trường hợp để phương trỡnh đó cho cú đỳng một nghiệm dương phần lớn học
sinh bỏ qua trường hợp m = 0, nhiều học sinh lại khụng xột trường hợp phương trỡnh cú một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương. Đối với bài toỏn này học sinh phải xột hai trường hợp như sau:
Trường hợp 1: với m = 0 thỡ phương trỡnh (2) cú dạng 6x - 4 = 0 ⇔
2
x 0
3
= > . Vậy m = 0 thỏa món
Trường hợp 2: với m ≠ 0 thỡ phương trỡnh (1) cú đỳng một nghiệm
dương ⇔ phương trỡnh (2) cú hai nghiệm x1, x2 sao cho:
1 2 1 2 1 2 x 0 x x 0 x 0 x x < < = < < =