- Đại số10 cơ bản: Gồm sỏu chương, cú 62 tiết Cấu trỳc cụ thể như sau:
2.5.2.Cỏc dạng hoạt động cần tập luyện cho học sinh trong quỏ trỡnh dạy học Đại số 10 ở trường THPT
2.5.2.1. Hoạt động nhận dạng và thể hiện
Nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trỏi ngược
nhau liờn hệ với một khỏi niệm, một định lớ hay một phương phỏp.
*) Nhận dạng và thể hiện một khỏi niệm
Nhận dạng một khỏi niệm là phỏt hiện xem một đối tượng cho trước cú
thỏa món định nghĩa đú hay khụng, cũn thể hiện một khỏi niệm là tạo một đối tượng thỏa món định nghĩa đú.
Vớ dụ 2.1. Khi ta dạy khỏi niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ (Bài 1, chương 2
Đại số lớp 10). Sau đõy là định nghĩa của SGK:
Hàm số f gọi là hàm số chẵn nếu ∀x ∈ D ⇒−x ∈ D và f(−x) = f(x). Hàm số f gọi là hàm số lẻ nếu ∀x ∈ D ⇒−x ∈ D và f(−x) = −f(x)”
Sau khi học sinh được trang bị khỏi niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ ta cú thể ra cho học sinh thực hiện cỏc hoạt động sau với mục đớch củng cố khỏi niệm và hỡnh thành kĩ năng nhận biết tớnh chẵn – lẻ của một hàm số.
Hoạt động 1: (hoạt động nhận dạng)
Xột xem mỗi hàm số sau đõy, hàm số nào là hàm số chẵn, hàm số nào là hàm số lẻ ? 1) f( x) = 2 x2 + 5 2) f( x) = 1 1 + x 3) f( x) = x + x5 4) f( x) = x2 + 5x - 1 5) f( x) = 2− x
Đõy là một hoạt động tương đối đơn giản tuy nhiờn nú lại được ra cho học sinh khi mà cỏc em vừa mới tiếp cận với khỏi niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ vỡ vậy nếu cần giỏo viờn cũng phải cú cỏc cõu hỏi gợi ý. Chẳng hạn, cú thể nờu cỏc cõu hỏi gợi ý như sau:
H1: Tỡm TXĐ của mỗi hàm số.
H2: Xột xem nếu x thuộc TXĐ thỡ –x cú thuộc TXĐ hay khụng? H3: Hóy dựng định nghĩa để xột tớnh chẵn lẻ của mỗi hàm số.
Giải thớch hoạt động 1:
1) TXĐ: D = R;∀x∈ R ⇒−x∈ R và f(− x) = 2(- x)2 + 5 = 2x2 + 5 = f(x) KL: Hàm số chẵn
2) TXĐ: D= − +∞( 1; ); lấy x = 2∈ D nhưng –x = -2 ∉D. Vậy D khụng cú tớnh đối xứng.
KL: Hàm số khụng chẵn khụng lẻ
3) TXĐ: D = R;∀x∈ R ⇒− x∈ R và f(−x) = (- x) + (-x)5 = -x - x5 = - f(x) KL: Hàm số lẻ
Ta cú f(− ≠ ±x) f(x).
KL: Hàm số khụng chẵn khụng lẻ
5) TXĐ: D = [-2 ; 2];∀x∈ D ⇒− x∈ D và f(−x) = 2− − =x 2− =x f x( )
KL: Hàm số chẵn
Mục đớch của hoạt động 1 là giỳp học sinh nhận dạng khỏi niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ. Sau khi thực hiện xong hoạt động này thỡ học sinh phải nắm được qui trỡnh xột tớnh chẵn lẻ của một hàm số.
Bước 1: Tỡm TXĐ của hàm số, giả sử là D. Kiểm tra D cú tớnh đối xứng hay khụng?
Bước 2: ∀x∈D tớnh f(-x) ; so sỏnh f(-x) với f(x) để rỳt ra kết luận
Trong bước 1 nếu D khụng cú tớnh đối xứng thỡ kết luận ngay hàm số khụng chẵn khụng lẻ mà khụng cần thực hiện bước 2.
Hoạt động 2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bỡnh: Với điều kiện nào của tham số a thỡ hàm số sau là
hàm số chẵn? Hàm số lẻ? f(x) = (a2 + 2a)x2 + ax + 3 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Mức độ cao hơn: Hóy lấy vớ dụ về một hàm số chẵn, một hàm số lẻ và
một hàm số khụng chẵn khụng lẻ?
Vớ dụ 2.2. Khi học bài “Đại cương về hàm số” ta cú thể tập luyện cho
học sinh cỏc hoạt động nhận dạng và thể hiện sau:
Mức độ trung bỡnh:
Cỏc qui tắc sau đõy, qui tắc nào là hàm số? Cỏc trường hợp khụng phải hóy bổ sung cỏc điều kiện để cỏc qui tắc đú trở thành hàm số.
a) 2 : f Z R x x → a b) g R:xa→2Rx−1 c) h R: R x x → a d) i N: Z x x → ± a
Mức độ cao hơn:
Em hóy nờu một hàm số mà em đó được học. Hóy nờu tập xỏc định, tập giỏ trị và hóy tớnh một vài giỏ trị của hàm số đú.
Vớ dụ 2.3. Tỡnh huống hoạt động sau đõy cú thể tập luyện cho học sinh
khi học bài “Tập hợp và cỏc phộp toỏn trờn tập hợp”.
Mức độ trung bỡnh:
Điền dấu (X) vào ụ Đỳng/Sai mà em chọn:
Mệnh đề Đỳng Sai ∃ x∈ R, x > x2 ∀ x ∈ R, | x| < 3 ⇔ x < 3 ∀ x ∈ R, x2 + x + 1 > 0 ∀ x ∈ R, ( x − 1)2≠ x − 1 Mức độ cao hơn:
Cho A = (−2 ; 2] ∩ Z, B = [−4 ; 3] ∩ N. Hóy nối mỗi dũng ở cột 1 với một dũng ở cột 2 để được một đẳng thức đỳng. Cột 1 Cột 2 Nối a. B \ A = 1. [−1; 3] a... b. A ∩ B = 2. {−1} b... c. A ∪ B = 3. [3] c... d. A \ B = 4. {0 ; 1 ; 2 } d... 5. {−1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3} 6. {3}
Vớ dụ 2.4. Cỏc hoạt động sau được tiến hành khi học khỏi niệm phương
trỡnh tương đương:
Hoạt động1: (hoạt động nhận dạng)
Mỗi khẳng định sau đõy đỳng hay sai (đỳng ghi Đ, sai ghi S): Đỳng Sai 1) x− =1 2 1−x ⇔ x− =1 0
2) x+ x− = +2 1 x−2 ⇔ x=1
3) x =1 ⇔ x =1
4) x+ x− = +1 2 x−1 ⇔ x=2
Giải thớch hoạt động1:
1) Ghi Đ. Vỡ hai phương trỡnh này cú cựng tập nghiệm S = {1}
2) Ghi S. Vỡ x = 1 khụng là nghiệm của phương trỡnh x+ x− = +2 1 x−2 3) Ghi S. Vỡ phương trỡnh |x| = 1 cú hai nghiệm x = 1 và x = -1
4) Ghi Đ. Vỡ hai phương trỡnh này cú cựng tập nghiệm S = {2}
Hoạt động trờn nhằm khắc sõu khỏi niệm hai phương trỡnh tương đương, củng cố cỏc phộp biến đổi tuơng đương khi giải phương trỡnh.
Hoạt động2: (hoạt động thể hiện)
Mức độ trung bỡnh: Hóy tỡm điều kiện của m để hai phương trỡnh sau
tương đương: x2 + 2 x = 0 (1) và x( x + 2m - 1) = 0 (2). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giải thớch :
Ta thấy phương trỡnh (1) cú tập nghiệm S1 = { 0; 2}; phương trỡnh (2) cú tập nghiệm S2 = {0; 1- m}.
Phương trỡnh (1) tương đương phương trỡnh (2) khi và chỉ khi S1 = S2 ⇔ 1 - m = 2 ⇒ m = -1
Hoạt động thể hiện yờu cầu cao hơn hoạt động nhận dạng, nú khụng chỉ đơn thuần là học sinh nhỡn vào hai tập nghiệm cú bằng nhau hay khụng để kết luận như hoạt động nhận dạng. Đối với hoạt động này học sinh vừa phải tỡm tập nghiệm của mỗi phương trỡnh vừa phải biết tỡm m như thế nào để hai tập nghiệm này bằng nhau.
Mức độ cao hơn: Hóy lấy vớ dụ về hai phương trỡnh tương đương?
Ở mức độ này yờu cầu học sinh phải hiểu khỏi niệm để cú thể tạo ra được một đối tượng thỏa món khỏi niệm đú.
*) Nhận dạng và thể hiện một định lớ
Nhận dạng một định lớ là xột xem một tỡnh huống cho trước cú ăn khớp
với một định lớ đú hay khụng, cũn thể hiện một định lớ là xõy dựng một tỡnh huống ăn khớp với định lớ cho trước.
Vớ dụ 2.5. Khi học định lớ về tịnh tiến một đồ thị:
“Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị (G) của hàm số y = f(x); p và q là hai số dương tựy ý. Khi đú:
1) Tịnh tiến (G) lờn trờn q đơn vị thỡ được đồ thị của hàm số y = f(x) + q; 2) Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thỡ được đồ thị của hàm số y = f(x) – q; 3) Tịnh tiến (G) sang trỏi p đơn vị thỡ được đồ thị của hàm số y = f(x+p); 4) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thỡ được đồ thị của hàm số y = f(x-p).”
Ta cho học sinh tiến hành cỏc hoạt động sau:
Hoạt động 1: (hoạt động nhận dạng)
Hóy nối mỗi cõu ở cột I với một cõu ở cột II để được khẳng định đỳng:
Cột I Cột II
a) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x2 + 1 sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm số ... b) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 3x – 2 sang trỏi 1đơn vị ta được đồ thị của hàm số ... c) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 2 lờn trờn 3 đơn vị ta được đồ thị của hàm số.. d) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = 2(x + 2)2 xuống dưới 4 đơn vị ta được đồ thị của hàm số ...
1) y = 3x + 1 2) y = 2x2 + 8x + 4 3) y = x2 – 4x + 5 4) y = x2 - 4x +3
Ở hoạt động trờn học sinh phải nhận dạng được khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = f(x) dọc theo cỏc trục tọa độ thỡ:
- Hệ số cao nhất của biến x sẽ khụng thay đổi.
- Nếu tịnh tiến theo phương trục tung Oy thỡ trong biểu thức y = f(x) chỉ thay đổi về hệ số tự do.
Từ đú ta dễ dàng nối được d) với 2); b) với 1); c) với 3) và a) với 4)
Hoạt động2: (hoạt động thể hiện) Mức độ trung bỡnh:
Khi tịnh tiến đồ thị hàm số y = 3x2 + 3 sang trỏi 3 đơn vị, hóy viết biểu thức biến đổi đú.
Mức độ cao hơn:
Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x - 1 và (d2) y = 2x +3 Hóy xỏc định phộp tịnh tiến trong mỗi trường hợp: a) Cựng phương trục hoành biến (d1) thành (d2); b) Cựng phương trục tung biến (d1) thành (d2).
Hoạt động trờn được tiến hành ở mức độ nào tựy thuộc vào trỡnh độ của học sinh.
Mức độ trung bỡnh: Khi cho một phộp biến đổi đồ thị học sinh phải viết
được biểu thức biến đổi đú. Điều này yờu cầu học sinh khụng những nhận dạng được là phộp biến đổi đú rơi vào trường hợp nào trong định lớ để vận dụng đỳng cụng thức mà cũn phải thể hiện việc nhận dạng đỳng của mỡnh bằng việc viết đỳng biểu thức biến đổi đú.
Mức độ cao hơn: Khi cho hai đồ thị học sinh phải dựng phộp biến đổi để (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
biết được đồ thị này cú thể cú được từ đồ thị kia thụng qua phộp biến đổi nào đú hay khụng? Việc hiểu định lớ ở đõy đũi hỏi ở mức độ cao hơn.
Thực hiện xong hoạt động trờn thỡ học sinh sẽ hiểu được định lớ sõu sắc hơn.
*) Nhận dạng và thể hiện một phương phỏp
Nhận dạng một phương phỏp là phỏt hiện xem một dóy tỡnh huống cú phự
hợp với cỏc bước thực hiện phương phỏp đú hay khụng, cũn thể hiện một
phương phỏp là tạo một dóy cỏc tỡnh huống phự hợp với cỏc bước của phương
Vớ dụ 2.6. Khi ta dạy cho học sinh phương phỏp giải phương trỡnh trựng phương: ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0, a, b, c ∈ R).
Để hỡnh thành phương phỏp giải cho cỏc em ta phải bắt đầu từ cỏc vớ dụ đơn giản như khuyết b, khuyết c rồi sau đú đến trường hợp tổng quỏt. Ở đõy chỳng tụi khụng bàn đến việc hỡnh thành phương phỏp giải cho cỏc em như thế nào? Cứ xem như cỏc em đó được trang bị về phương phỏp giải phương trỡnh trựng phương, vấn đề chỳng tụi muốn núi đến ở đõy là cần lựa chọn những hoạt động như thế nào để giỳp học sinh nhận dạng và thể hiện phương phỏp vừa được lĩnh hội.
Hoạt động1: (hoạt động nhận dạng và thể hiện)
Cho bài toỏn: Tỡm tham số m để phương trỡnh x4 - 2(m-1)x2 + 3 + m2 = 0 (1) cú nghiệm.
Bạn An đó giải như sau:
Đặt t = x2; phương trỡnh (1) tương đương với phương trỡnh: t2 - 2(m - 1) t + 3 + m2 = 0 (2)
Phương trỡnh (1) cú nghiệm khi và chỉ khi phương trỡnh (2) cú nghiệm ⇔∆’ 0≥ ⇔ −2m− ≥ ⇔ ≤ −2 0 m 1
Lời giải của An đỳng hay sai? Vỡ sao?
Bài toỏn trờn là một tỡnh huống đưa ra nhằm kiểm tra học sinh đó nhận dạng và thể hiện được phương phỏp giải phương trỡnh trựng phương hay chưa, với mong muốn:
+ Học sinh phải nhận dạng được phương trỡnh (1) là một phương trỡnh trựng phương để từ đú so sỏnh lời giải của An với quy trỡnh giải phương trỡnh trựng phương mà cỏc em đó biết.
+ Học sinh phải biết suy xột mối tương quan giữa ẩn phụ t và ẩn ban đầu
x để từ đú xỏc định đỳng điều kiện của tham số m.
Lời giải của An sai.
+ Thứ nhất, phương trỡnh (1) và phương trỡnh (2) khụng tương đương vỡ tập nghiệm của chỳng khụng bằng nhau.
+ Thứ hai, khi đặt t = x2 thỡ:
+) Với t = 0 thỡ sẽ tồn tại một giỏ trị x tương ứng là: x = 0; +) Với t > 0 thỡ sẽ tồn tại hai giỏ trị x tương ứng là: x = ± t ; +) Với t < 0 thỡ khụng tồn tại giỏ trị x tương ứng.
Vỡ vậy, phương trỡnh (1) cú nghiệm khi và chỉ khi phương trỡnh (2) cú nghiệm khụng õm.
Thụng thường, những hoạt động vừa nờu trờn liờn quan mật thiết với nhau, thường hay đan kết vào nhau. Cựng với việc thể hiện một khỏi niệm, một định lớ, thường diễn ra sự nhận dạng với tư cỏch là những hoạt động kiểm tra.
2.5.2.2. Hoạt động ngụn ngữ
Những hoạt động ngụn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yờu cầu phỏt biểu, giải thớch một định nghĩa, một mệnh đề nào đú, đặc biệt là bằng lời lẽ của mỡnh, hoặc biến đổi chỳng từ dạng này sang dạng khỏc.
Vớ dụ 2.7. Khi dạy cỏc phộp toỏn trờn tập hợp ta cú thể tập luyện cho học
sinh cỏc hoạt động ngụn ngữ sau đõy:
+ Tỡnh huống 1: Dạy phộp hợp của hai tập hợp, giỏo viờn đưa định nghĩa
bằng kớ hiệu Toỏn học: A∪B = {x│x∈A hoặc x∈B}. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hoạt động ngụn ngữ: Hóy phỏt biểu bằng lời định nghĩa hợp của hai tập hợp?
+ Tỡnh huống 2: Xột định lớ: “Trong mặt phẳng, tập hợp cỏc điểm cỏch
đều hai đầu mỳt của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đú”.
Hoạt động ngụn ngữ: Đõy cú phải là bài toỏn chứng minh hai tập hợp
+ Tỡnh huống 3: Cho hệ: 1 0 2 2 1 x x x m − ≥ + − ≤ (m là tham số) Xỏc định tham số m để hệ: a) vụ nghiệm.
b) nghiệm đỳng với mọi x thuộc đoạn [1; 4].
Hoạt động ngụn ngữ: Hóy phỏt biểu đề bài toỏn trờn bằng ngụn ngữ tập hợp?
Mục đớch của hoạt động trờn là mong muốn học sinh phỏt biểu được đề bài toỏn trờn như sau:
Cho hai tập hợp A= −∞ − ∪ +∞( ; 2) [1; ); ( ; 1] 2 m B= −∞ + (m là tham số) Xỏc định tham số m để: a) A∩ =B φ. b) [1;4] (⊂ A∩B).
Vớ dụ 2.8. Khi dạy về “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” trong bài dạy “Áp
dụng mệnh đề vào suy luận Toỏn học” (Đại số lớp 10) ta cú thể cho học sinh thực hiện hoạt động ngụn ngữ sau:
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phỏt biểu định lớ “Nếu một số tự nhiờn chia hết cho 15 thỡ nú chia hết cho 5”.
Dự kiến phương ỏn trả lời:
+ “Điều kiện cần để một số chia hết cho 15 là số đú phải chia hết cho 5”; Hoặc là “Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số chia hết cho 15”;
Hoặc là “Một số chia hết cho 15 thỡ phải cú điều kiện cần là số đú chia hết cho 5”.
+ “Điều kiện đủ để một số chia hết cho 5 là số đú chia hết cho 15”; Hoặc là “Chia hết cho 15 là điều kiện đủ để một số chia hết cho 5”; Hoặc là “Một số chia hết cho 5 cú điều kiện đủ là số đú chia hết cho 15”.
Vớ dụ 2.9. Khi dạy Bất đẳng thức giữa trung bỡnh cộng và trung bỡnh
Ta yờu cầu học sinh phỏt biểu bằng lời lẽ của mỡnh về nội dung bất đẳng thức đú.
Dự kiến phương ỏn trả lời:
“Trung bỡnh cộng của hai số khụng õm khụng nhỏ hơn trung bỡnh nhõn của chỳng. Trung bỡnh cộng của hai số khụng õm bằng trung bỡnh nhõn của chỳng khi và chỉ khi hai số đú bằng nhau”.
2.5.2.3. Hoạt động tỡm tũi phỏt hiện
Chỳng ta hiểu hoạt động phỏt hiện trong dạy học toỏn ở trường phổ thụng là hoạt động trớ tuệ của học sinh được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đó tớch lũy thụng qua cỏc hoạt động khảo sỏt, tương tỏc với cỏc tỡnh huống để phỏt hiện tri thức mới [45, tr.9].
Tương ứng với thụng tin từ giỏo viờn và từ cỏc nguồn tài liệu khỏc (sỏch tham khảo, tư liệu điện tử, mạng, phần mềm, thớ nghiệm, quan sỏt sự vật, thảo luận…), người học cần phải thực hiện một hoặc một vài hoạt động cú chức năng tỡm tũi – phỏt hiện để thu thập dữ liệu bổ sung sự kiện, kiểm tra giả thuyết, làm sỏng tỏ phỏn đoỏn, nhận thức nhiệm vụ hoặc vấn đề, phõn tớch tỡnh huống, tớch luỹ sự kiện, …
Vớ dụ 2.10. Khi dạy học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai số y = ax2 + bx + c; a ≠ 0.
Trước đú ở lớp 9 cỏc em đó được học về hàm số bậc hai dạng y = ax2 (a ≠ 0) bõy giờ để dẫn dắt cỏc em vẽ đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (P) từ đồ thị hàm số y = ax2 (P0), giỏo viờn cho học sinh tiến hành hoạt động sau:
Tổ chức cho học sinh hoạt động:
H? Hóy nhắc lại cỏc đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax2 (P0)
Dự kiến phương ỏn trả lời: