Theo các tác giả Lê Võ Bình [6], Bùi Văn Nghị [62], cho rằng: Phương pháp dạy học khám phá thường được thực hiện qua hàng loạt hoạt động, trong đó GV khéo léo đặt SV vào địa vị người phát hiện lại, khám phá lại những tri thức trong kho tàng kiến thức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặc những yêu cầu hành động, mà khi SV giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽ dần xuất hiện con đường dẫn đến tri thức. Mục đích của dạy học khám phá không chỉ là làm cho SV lĩnh hội sâu sắc những tri
thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo.
Cũng theo tác giả Lê Võ Bình [6, tr.45] phân làm 3 mức độ trong dạy học khám phá :
Mức độ 1: Khám phá có hướng dẫn toàn phần, GV nêu các hoạt động để SV thực hiện, SV tiến hành hoạt động theo hướng dẫn của GV để đạt mục đích. Trong hình thức này, hoạt động tự học không nhiều và ở mức độ thấp, SV chỉ thực hiện hoạt động tự học theo sự hướng dẫn của GV.
Mức độ 2: Khám phá có hướng dẫn một phần, GV đặt vấn đề, để ngỏ phương pháp giải, SV tự tìm lấy con đường để giải. Trong hình thức này, hoạt động tự học của SV có cao hơn mức độ một. SV phải tiến hành các hoạt động tự học để tìm cách thức, phương pháp giải quyết vấn đề đã được GV hướng dẫn một phần nào đó.
Mức độ 3: Khám phá tự do, GV chọn tình huống xuất phát hay chấp nhận sự lựa chọn của SV. SV xác định vấn đề trong tình huống, tìm lời giải theo con đường của mình. Trong hình thức này, hoạt động tự học của SV đạt mức độ cao, SV chủ động lựa chọn tình huống cho bản thân, thực hiện các hoạt động tự học để xác định vấn đề trong tình huống đó. Sau đó SV độc lập thực hiện các hoạt động tự học để tìm lời giải theo con đường của mình.
* Một vài đánh giá về hoạt động tự học trong các phương pháp dạy học đã nêu.
- Phương pháp dạy học trên với các ưu thế như : Người học được hoạt động trong một môi trường có dụng ý sư phạm ; phát huy được tính tích cực, chủ động của người học ; vai trò cá nhân của người học được khẳng định, đồng thời người học ý thức được bản thân quá trình học tập ; các năng lực tư duy của người học đặc biệt là tư duy lôgic được phát triển ; người học trở thành trung tâm của quá trình dạy học. Với các ưu thế đó đã tạo điều kiện cho người học có môi trường PT KN TH của bản thân.
- Các phương pháp dạy học trên lại có sự giao thoa, không hoàn toàn độc lập với nhau. Điều đó lưu ý chúng ta rằng, có nhiều phương án để triển khai một phương pháp dạy học, đồng thời thể hiện một phương pháp không có nghĩa là không quan
tâm (loại trừ) các phương pháp khác. Việc GV vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực một cách hiệu quả gặp nhiều khó khăn, ví dụ như : GV cảm thấy khó khăn khi xây dựng các tình huống có vấn đề, đặc biệt không phải nội dung nào cũng có thể xây dựng tình huống có vấn đề được (để khắc phục điều này và tạo ra những tình huống đơn giản hơn, giúp cho các GV đều có thể xây dựng được với các nội dung trong quá trình dạy học, chúng tôi đề xuất xây dựng những tình huống tự học Toán (trong phần đề xuất biện pháp của chương 2)).