Phần 2: Đánh giá về hoạt động tự học Toán (40 câu hỏi), chia làm hai nhóm :
1) Một số kỹ năng cần thiết cho việc tự học Toán đáp ứng yêu cầu học tập ở đại học (28 câu hỏi)
2) Một số kỹ năng cần thiết để sinh viên tự học Toán đáp ứng yêu cầu giảng dạy ở thực tiễn trường Tiểu học (12 câu hỏi)
1.6.3. Các mức độ kỹ năng tự học Toán của sinh viên đại học sư phạm Tiểuhọc học
Dựa vào định nghĩa, chúng tôi đã xây dựng KN THT, chúng tôi cho rằng khi SV ĐHSPTH có KN THT tức là người học phải có một số KN sau: KN tự thiết kế, tổ chức kế hoạch hoạt động Toán học, KN tự thực hiện các hoạt động Toán học, KN tự kiểm tra, tự điều khiển hoạt động Toán học nhằm đạt được mục tiêu, nhiệm vụ học tập Toán. Tất cả các KN trên nếu nhìn ở bên ngoài rất khó đánh giá mức độ, chính vì vậy, mức độ sẽ được đánh giá ở kết quả đạt được của người học thể hiện ra bên
Bộ câu hỏi đánh giá mức độ KN THT của SV ĐHSPTH KN Hoạt động (40 câu hỏi) KN Nhận thức (10 câu hỏi) THT trong trường đại học (28 câu hỏi) THT chuẩn bị nghề ở Tiểu học (12 câu hỏi)
ngoài. Trong nhà trường, tự học của SV ĐHSPTH phần lớn nhằm thực hiện theo yêu cầu của GV, các mức độ tăng dần tùy theo sự hướng dẫn, điều khiển và yêu cầu của GV nhiều hay ít. Để đánh giá mức độ tự học của người học, chúng tôi đánh giá mức độ bằng kết quả thực hiện những nhiệm vụ do GV yêu cầu, như sau:
Mức độ 1:
- Thực hiện các hoạt động tự học để trả lời được các câu hỏi, yêu cầu của GV (cho trước) theo giáo trình.
Mức độ 2:
- Thực hiện các hoạt động tự học để trả lời được các câu hỏi, yêu cầu mà GV cho trước.
- Thực hiện các hoạt động tự học để giải được những bài toán tương tự và lấy được ví dụ minh họa cho phần kiến thức tự học đó.
Mức độ 3:
- Thực hiện các hoạt động tự học để trả lời được các câu hỏi, yêu cầu của GV cho trước.
- Thực hiện các hoạt động tự học để giải được những bài toán tương tự và lấy được ví dụ minh họa cho phần kiến thức tự học đó.
- Thực hiện các hoạt động tự học sau đó diễn đạt nội dung tự học theo nhiều cách khác nhau.
Mức độ 4:
- Thực hiện các hoạt động tự học để trả lời được các câu hỏi, yêu cầu của GV cho trước.
- Thực hiện các hoạt động tự học để giải được những bài toán tương tự và lấy được ví dụ minh họa cho phần kiến thức tự học đó.
- Thực hiện các hoạt động tự học sau đó diễn đạt nội dung tự học theo nhiều cách khác nhau.
- Thực hiện các hoạt động tự học sau đó tự đặt ra những câu hỏi (đặc biệt những câu hỏi có định hướng nghề nghiệp) và tìm cách trả lời chúng.
- Phát hiện và sửa chữa các sai lầm.
Để minh họa cho 4 mức độ trên, chúng tôi sử dụng một số ví dụ minh họa trong nội dung của bài: “Tập hợp” [29, tr.3-12] như sau:
Mức độ 1:
VD 1: Trong phần khái niệm về quan hệ bao hàm, GV yêu cầu SV đọc giáo trình để trả lời các câu hỏi sau:
?: Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp B khi nào?
?: Cho tập A = {0, 2, 3}; tập B = { - 2, 0, 1, 2, 3}. Hãy điền vào chỗ trống sau: Khi đó ta nói tập . . . là tập con của tập . . .
Hay . . . là bộ phận của . . .(hay . . . bao hàm trong . . .) Ký hiệu là: . . .
Mức độ 2:
VD 2: Trong phần khái niệm về quan hệ bao hàm, GV yêu cầu SV đọc giáo trình để trả lời các câu hỏi trên, sau đó SV thực hiện các hoạt động tự học để giải được những bài toán tương tự như:
?: Xác định quan hệ bao hàm giữa các tập hợp sau: , , ,¥ ¢ ¤ ¡
?: Cho hai tập hợp sau:
X = {tập hợp các hình vuông} Y = {tập hợp các hình chữ nhật}
Hãy xác định quan hệ bao hàm của hai tập hợp trên?
- Sau đó SV tự lấy ví dụ về hai tập hợp có quan hệ bao hàm với nhau. Sử dụng sơ đồ Ven để biểu diễn mối quan hệ giữa 2 tập hợp đó?
Mức độ 3:
VD 3: Trong phần nội dung tập hợp và phần tử, SV có thể nghiên cứu và diễn đạt nội dung bài học theo nhiều cách khác nhau. Ví dụ khi diễn đạt phần tử của một tập hợp A, với A là tập hợp nghiệm phương trình x(x - 5) = 0 xác định trên tập số thực. SV có thể đưa ra ba cách xác định sau: Cách 1: A = {0, 5} Cách 2: A={x∈¡ / x(x 5) 0− = } Cách 3: Mức độ 4: 0 5 A
VD4: Trong phần nội dung tập hợp SV có thể đưa ra các câu hỏi sau:
?: Nội dung bài “Tập hợp” có thể vận dụng trong những phần kiến thức nào của chương trình Toán ở bậc tiểu học? Cho ví dụ minh hoạ?
Trả lời:
Trong môn Toán ở Tiểu học, kiến thức tập hợp không được trình bày tường minh. Tuy nhiên, việc trình bày các kiến thức Toán học đều lấy kiến thức tập hợp làm ngôn ngữ thể hiện. Bài đầu tiên trong chương trình ở bậc Tiểu học là bài hình thành những số tự nhiên ban đầu và những biểu tượng so sánh. Ví dụ bài “Nhiều hơn, ít hơn” [34, tr.6]; bài “Bằng nhau. Dấu =” [34, tr.22]. Trong đó bài “Nhiều hơn, ít hơn” biểu tượng về phần tử thuộc một tập hợp được hình thành một cách ẩn tàng, căn cứ sử dụng khi đưa ra biểu tượng nhiều hơn, ít hơn là sử dụng đến sự thiết lập tương ứng giữa các phần tử. Trong bài “Bằng nhau. Dấu =” từ việc sử dụng căn cứ là sự thiết lập tương ứng giữa các phần tử, bài học cũng ngầm sử dụng khái niệm bằng nhau của hai tập hợp. Biểu tượng về tập hợp được thể hiện rõ nét nhất là bài hình thành khái niệm số tự nhiên từ những số tự nhiên riêng lẻ. Tất nhiên lúc này HS chưa thể hình dung được một cách trọn vẹn về tập số tự nhiên ¥. Tuy nhiên việc nhận ra một số nào đó là số tự nhiên cũng đã là một bước trong quá trình nhận thức một phần tử của một đối tượng và đối tượng đó chính là tập hợp số tự nhiên ¥. Trong bài: “Dãy số tự nhiên” [37, tr.19], hay những dạng bài điền số thích hợp vào chỗ trống được hình thành trên cơ sở phần tử của một tập hợp (tập hợp số) thoả mãn điều kiện nào đó hay tuân theo quy luật nào đó.
VD4.1: [36, tr.19] Điền số thích hợp vào chỗ trống
10 50 80
VD4.2: [20, tr.19] Đếm thêm 6 rồi viết số thích hợp vào ô trống
6 12 18 36 60
?: Ở Tiểu học, một cách ẩn tàng, nội dung kiến thức được tiếp cận khái niệm tập hợp theo mấy cách, là những cách nào? Ví dụ minh hoạ?
Trả lời:
Ở Tiểu học, một cách ẩn tàng, nội dung kiến thức được tiếp cận khái niệm tập hợp theo cả 3 cách. Tuy nhiên cách thứ 3 sử dụng sơ đồ Ven là cách được sử dụng nhiều hơn cả trong việc hình thành những kiến thức mới bằng cách đưa ra những hình vẽ có chứa số lượng nhất định các đồ vật bên trong. Ví dụ trong bài “Lớn hơn.
Dấu >” [34, tr.19] có hình 2 con bướm và một con bướm, hay hình 3 con thỏ và 2 con thỏ để HS so sánh.
Cách thứ nhất là cách liệt kê các phần tử cũng hay được sử dụng, nhất là trong các bài tìm số hay điền số thích hợp vào chỗ trống.
VD 4.3: [35, tr.169] Viết số thích hợp vào chỗ chấm: a) 462; 464; 466; . . .
b) 353; 355; 357; . . . c) 815; 825; 835; . . .
VD 4.4: [38, tr.147] Viết số thích hợp vào chỗ trống để có: a) 3 số tự nhiên liên tiếp: . . . , 8000, 8001.
b) 3 số chẵn liên tiếp: 98, . . . ,102 c) 3 số lẻ liên tiếp: 77, 79, . . .
Cách thứ 2 là cách chỉ ra tính chất đặc trưng, cách này ít phổ biến ở các lớp nhỏ, thường xuất hiện ở các lớp lớn hơn, nhất là trong phần giải những bài tập phức tạp.
VD 4.5: [37, tr.161] Tìm x, biết 57 < x < 62 và a) x là số chẵn
b) x là số lẻ
c) x là số tròn chục
VD 4.6: [37, tr.162] Tìm x, biết 23 < x < 31 và x là số lẻ chia hết cho 5
- Bên cạnh đó, SV có KN phát hiện và sửa chữa các sai lầm trong những câu trả lời của mình đưa ra, ví dụ trong phần nội dung về quan hệ bao hàm:
+ Tình huống thứ nhất : Cho các tập tập hợp A các tứ giác, B các hình vuông, C các hình chữ nhật, D các hình bình hành, E các hình thang. Hãy xác định mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên ?
Nếu bước đầu SV có đáp án như sau: C⊂ ⊂ ⊂ ⊂B D E A.
Sau khi kiểm tra lại, SV sẽ nhận thấy mình xác định chưa chính xác khi cho rằng C⊂B, bởi họ sẽ nhận ra rằng hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật hay nói cách khác, mọi hình vuông đều là hình chữ nhật. Do vậy tập hình vuông sẽ có các phần tử là con của tập hình chữ nhật.
+ Tình huống thứ hai: Biểu diễn các tập hợp sau bằng cách xác định tính chất đặc trưng của các phần tử của tập A = {2, 9, 28, 65, . . .}.
Nếu bước đầu SV có câu trả lời như sau: A={n3 +1/ n∈¥}.
Sau khi kiểm tra lại, SV sẽ nhận thấy mình xác định chưa chính xác khi cho n thuộc tập số tự nhiên, bởi nếu n = 0 thì ta sẽ nhận được giá trị n3+ = + = ∉1 03 1 1 A.
Từ đó, SV đưa ra đáp án chính xác là :A={n3+1/ n∈¥*} .
Để bước đầu đánh giá một SV ĐHSPTH có KN THT đạt mức độ nào, chúng tôi dựa vào tổng số điểm SV đạt được sau khi trả lời 50 câu hỏi như sau :
- Nếu SV đạt tổng số từ 120 đến 150 thì SV đó có KN THT đạt ở mức độ 4. - Nếu SV đạt tổng số từ 80 đến 119 thì SV đó có KN THT đạt ở mức độ 3. - Nếu SV đạt tổng số từ 40 đến 79 thì SV đó có KN THT đạt ở mức độ 2. - Nếu SV đạt tổng số từ 0 đến 39 thì SV đó có KN THT đạt ở mức độ 1.