Luyện tập về chứng minh BĐT đơn giản và ứng dụng của các BĐT thông qua các tình hống và hoạt động nhóm.
* Các tình huống học tập:
Tình huống 1: Luyện tập về chứng minh BĐT, ở mỗi nhóm học sinh thông qua các
HĐ 1,2,3.
HĐ1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
HĐ2: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ có sự hớng dẫn điều khiển của GV.
HĐ3: GV tổng hợp thông qua các kết quả của HS.
* Lớp học đợc chia làm 3 loại đối tợng TB - K - G ứng với 3 nhóm học tập.
HD1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
Đề bài tập: Cho 3 số a, b, c là 3 số dơng và a>c, b>c CM rằng: c(a−c)+ c(b−c) ≤ ab
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* Chép hoặc nhận bài tập.
* Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài. * Định hớng cách CM BĐT
+ Dự kiến nhóm HS (nhóm K, G, TB) + Đọc và phát đề cho HS.
+ Giao nhiệm vụ cho từng nhóm.
HĐ2: HS độc lập tiến hành tìm lời giải có sự hớng dẫn, điều khiển của GV.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* Đọc và nghiên cứu cách CM. * Độc lập tiến hành giải toán.
* Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành nhiệm vụ.
+ Theo dõi hoạt động của HS, hớng dẫn khi cần thiết.
+ Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng HS. Chú ý các sai lầm th-
ờng gặp.
HĐ3: GV tổng hợp các phơng pháp giải của HS và đa ra kết luận.
Cách 1: Sử dụng phép biến đổi tơng đơng.
Ta có: c(a−c) + c(b−c)≤ cb (=) c(a−c)≤ ab- c(b−c)(1). Do a>c>0, b>c>0 nên 2 vế của (1) cùng dơng BP 2 vế.
(1) (=) c(a-c) ≤ab + c(b-c) - 2 abc(b−c) (=) ab+bc-ac - 2 bc.c.(b−c) ≥0 (=) bc+a(b-c) - 2 bc.a(b−c) ≥0(=) [ bc- a(b−c)]2 ≥0⇒□ Hay BĐT (=) c(a-c) + (b-c) c+2 c2(b−c)(a−c) ≤ab (=) c(b-c) - c(b-c) + c2 - 2c (a−c)(b−c) ≥0 (=) (a-c)(b-c) + c2 2c (a−c)(b−c) ≥0 (=) [ (a−c)(b−c)- c]2 ≥0 Đây là 1 BĐT đúng ⇒□.
Cách 2: Sử dụng BĐT Bun hia cốp xki.
BĐT (=) c b−c+ a−c. c ≤ ba
áp dụng BĐT Bun hia cốp xki cho 4 số c; b−c; a−c; c
Ta đợc: c. b−c+ a−c. c ≤ (a+b−c)(a−c+c)= ab(đpcm). Dấu = xảy ra (=) ( )c2 (a c)(b c) c b c c c a − − = = − = − (=) c = b a ab +
Tình huống 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 1 biểu thức hay hàm số.
Lớp học đợc chia làm 3 nhóm, luyện tập dạng bài tập này thông qua các HĐ 4,5,6.
HĐ4: Tìm hiểu nhiệm vụ.
HĐ5: HS tiến hành nhiệm vụ đợc sự hớng dẫn, điều khiển của GV.
HĐ6: GV tổng hợp kết quả thông qua kết quả của HS và tổng quát bài toán các bớc tiến hành (nếu có).
HĐ4: Tìm hiểu nhiệm vụ:
Đề bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, và nhỏ nhất của BĐT. A = x−1+ 4−x
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
+ Chép hoặc nhận bài tập
+ Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài. + Định hớng cách giải
+ Dự kiến nhóm HS. + Đọc và phát đề cho HS.
+ Giao nhiệm vụ cho từng nhóm.
HĐ5: HS độc lập tiến hành tìm lời giải có sự hớng dẫn, điều khiển của GV.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
+ Đọc và nghiên cứu cách giải. + Độc lập tiến hành giải toán.
+ Thông báo kết quả cho GVkhi đã hoàn thành
+ Theo dõi hoạt động của HS, hớng dẫn khi cần thiết. • Số M là giá trị lớn nhất của f(x)/D nếu: f(x)≤m∀x∈D.Chỉ ra giá trị x0 ∈D sao cho f(x0)= M. • Số M là giá trị nhỏ nhất của HS f(x)/D nếu: f(x)≥m∀x∈D. Chỉ ra giá trị x0 ∈D sao cho f(x0)=M. + Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm HS
HĐ6: GV tổng hợp: TXĐ: D = x/1 ≤x≤4 + Tìm giá trị nhỏ nhất:
A2 = 3 + 2 (x−1)(4−x) ≥3⇒A ≥ 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 3 khi x = 1h x = 4 + Tìm giá trị lớn nhất: Cách 1: A2 = 3+ 2 (x−1)(4−x) ≤3+(x−1)+4−x=6.(bđt giữa TBC và TBN) 6 ≤ ⇒A dấu "=" khi x = 2 5 .
Vậy giá trị lớn nhất của A = 6khi x = 25
Cách 2: A = x−1+ 4−x= 1. x−1+ 1. 4−x
áp dụng bđt Bun hia cốp xki cho 4 số ta đợc: A ≤ (12 +12)(x−1+4−x)= 6 ⇒A≤ 6
* GV tổng quát:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức. A = x−a + b−xvới a>0, b>0.
* Tình huống 3. Bài toán thực tế.
Bài tập 15 (SGK).
GVVĐ thông qua 2 hoạt động.
HĐ7: Quan sát hình vẽ để nêu hớng giải quyết. + HS quan sát hình vẽ.
+ l1, l2 tỉ lệ nghịch với trọng lợng l2 l1 của đĩa cân. (l1>0, l2>0, cm)
+ Lần đầu cân khối lợng cam đợc Cân là: 1 2 l l (kg).
+ Lần sau cân khối lợng cam đợc + Nếu gọi l1, l2 lần lợt là độ dài của Cân là:
12 2
l l
(kg). cánh tay đòn bên phải và bên trái Nếu cân đĩa không chính xác tức thì ta có điều gì?
l1, ‡ l2 n 1 2 2 1 l l l l +
>2 nên khách hàng + Biểu diễn các dự kiện thông qua đợc nửa nhiều hơn 2 kg cân cam. l1, l2.
+ Định giá đại lợng 1 2 2 1 l l l l + . V. Củng cố: 1. KQ:
Qua bài học, các em thành thạo hơn về C/M bđt và biết cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 1 bđt (hay hàm số).
2. Bài tập về nhà: BTSGK 14, 19, 20, 16, 17.
Tiết 4 5 - 4 6 ôn tập và trả bài kiểm tra học kỳ I Bài soạn
Tiết 47. Đại cơng về bất phơng trình
I- Mục tiêu
Qua bài học, học sinh cần nắm đợc:
1. Kiến thức: +Khái niệm bất phơng trình, hai bất phơng trình tơng đơng+ Các phép biến đổi tơng đơng của bất phơgn trình + Các phép biến đổi tơng đơng của bất phơgn trình
2. Kỹ năng: + Nêu đợc điều kiện xác định của một bất phơng trình.
+ Biết cách xem xét hai bất phơng trình có tơng đơng với nhau hay không?
3. T duy: + Hiểu đợc các phép biến đổi tơng đơng các bất phơng trình để bất phơngtrình về các bất phơng trình đơn giản hơn. trình về các bất phơng trình đơn giản hơn.
4. Thái độ: + Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác khi giải bài tập.