CHƯƠNG 2 : SƠ HĨC TREĐN 9
6. Sô nguyeđn tô
6.8 Định lí ( cơ bạn cụa sơ hĩc)
e ke ân ứ tự h tử.
) Sự toăn tái. Xét a ∈ ∠ và a > 1.
sơ nguyeđn tơ nhỏ nhât cụa a1 . Ta có
a1 = p2a2 với 1 ≤ a2 < a1 . Nêu ). Nêu 2 sau . . . . . . . . . . a > a1 > a2 > . . . > 1. ùc ở bước ù n = 1. Khi đĩ a = p1p2...pn. û p2...pn = a ...qm , trong đĩ, các pi , qj là các sơ guyeđn tơ. Khi đĩ p1 | q1...qm và toăn tái j
Mĩi sơ tự nhieđn lớn hơn 1 đeău phađn tích được thành tích những thừa sơ nguyeđn tơ, và sự phađn tích này là duy nhât n âu khođng ơ đe th các n ađn
Chứng minh
1
Gĩi p1 là ước sơ nguyeđn tơ nhỏ nhât cụa a. Ta có
a = p1a1 với 1 ≤ a1 < a. Nêu a1 = 1 thì a = p1 ( chứng minh xong).
Nêu a1 > 1, gĩi p2 là ước
a2 = 1 thì a = p1p2 ( chứng minh xong a > 1, laịp lái lý lun tređn cho các bước
Quá trình này phại kêt thúc sau mt sơ hữu hán bước vì ta cĩ :
Giạ sử quá trình kêt thu thư n, với a 2) Sự duy nhât. Giạ sư p1 = q1q2
n ∈ {1, 2, …, m} sao cho p1 = qj (xem 6.5).
đánh sơ lái, ta cĩ theơ giạ sử p1 = q1 . Giạn ước ta cĩ p2...pn = q2...qm. nh tređn . ta được 1 =
n+1 m j
Baỉng cách
Nêu m > n thì baỉng cách thực hin tiêp túc q trì
phại có m ≤ n . Vì vai trị cụa m và n là như nhau, neđn ta cũng cĩ n ≤ m .Từ đĩ hĩa sai khác nhau veă