Mặc dù phương pháp tham sốđược áp dụng rất phổ biến đối với các nghiên cứu tính toán hiệu quả của hoạt động của các doanh nghiệp, ngành … phương pháp phi tham số giờđây cũng đã được áp dụng rất rộng rãi trong trường hợp công nghệ sản xuất không rõ ràng, khắc phục hạn chế về chi tiết kỹ thuật sản xuất, phân phối phức tạp. Đặc biệt là phương pháp phân tích phi tham số DEA với ưu điểm nổi bật là phân tích hiệu quả của các doanh nghiệp, ngành có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra, đưa ra kết quảđánh giá sát với hoạt động thực tế của doanh nghiệp, ngành…
Trong phần trên, luận án đã trình bày về những mô hình được sử dụng trên thế giới đểđo lường, đánh giá hiệu quả hoạt động của ngân hàng, những tổ chức tín dụng… Tuy nhiên, trong khuôn khổ luận án, tác giả lựa chọn mô hình DEA đểđánh giá hiệu quảđể từđó, dựa vào mô hình Tobit đểđánh giá tác động của các nhân tố FDI, GDP và lạm phát tới hiệu quả hoạt động của 23 ngân hàng thương mại trong nghiên cứu. Lý do chọn mô hình DEA đểđánh giá là những ưu điểm của mô hình này. Cụ thể như sau:
Ưu điểm của mô hình DEA: Thứ nhất, cho phép phân tích hiệu quả trong trường hợp gặp khó khăn trong giải thích mối quan hệ giữa nhiều nguồn lực và kết quả của nhiều hoạt động trong hệ thống sản xuất mà không yêu cầu phải xác định một dạng hàm cụ thể khi xây dựng biên sản xuất. Thứ hai, DEA có khả năng phân tích một số lượng lớn các nhân tốđầu vào và đầu ra. Thứ ba, DEA áp dụng được cả với các biến định tính, do đó nó được ứng dụng để phân tích hiệu quả của các doanh nghiệp hoạt động trong nhiều lĩnh vực. Thứ tư, có thể sử dụng đểước lượng riêng biệt các loại hiệu quả sản xuất như hiệu quả kỹ thuật, hiệu quả phân phối nguồn lực, hiệu quả sử dụng chi phí và hiệu
quả theo quy mô sản xuất. Thứ năm, phương pháp cho phép đánh giá sựđóng góp của từng nhân tốđầu vào và nhân tốđầu ra trong tổng thể hiệu quả (hoặc không hiệu quả) của doanh nghiệp và đánh giá mức độ không hiệu quả của việc sử dụng nguồn lực.
Mặc dù phương pháp này có một số nhược điểm như nó chỉđưa ra điểm hiệu quả là hiệu quả tương đối giữa các đơn vị (mẫu quan sát) với nhau, do đó nếu 1 đơn vị có điểm hiệu quả là 100% và nằm trên đường tối ưu thì cũng không có nghĩa là nó đã tối ưu trên thực tế (nó chỉ tối ưu hơn các đơn vị khác trong nghiên cứu). Vì vậy, DEA thường được thực hiện kết hợp với phân tích hồi qui trong một mô hình 2 bước (2-stages DEA) hay nhiều bước (multi-stages DEA) để làm tăng thêm tính thuyết phục của mô hình.
Tuy vậy, các nhược điểm của mô hình DEA được coi là nhỏ so với độ tin cậy của kết quả thu được sau khi chạy mô hình.
Áp dụng mô hình DEA và Tobit trong luận án:
Mô hình ước lượng hiệu quả của các ngân hàng được xem xét là mô hình DEA (bao dữ liệu) với giả thiết hiệu quả biến đổi theo quy mô (VRS). Chúng ta bắt đầu bằng trình bày một mô hình DEA với hiệu quả không đổi theo quy mô (CRS) và sau đó mở rộng nó để xét đến hiệu quả biến đổi theo quy mô. Trong trường hợp công nghệ dưới giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô, thông qua phương pháp quy hoạch tuyến tính có thể xác lập những đơn vị quyết định (DMU) mà trong trường hợp này là các ngân hàng, xác định đường bao, mà thường gọi là đường biên hiệu quả. Đường biên lấy làm chuẩn này là một tổ hợp tuyến tính của các ngân hàng hiệu quả trong mẫu. Tập hợp thực thực hành tốt nhất hay các quan sát trên biên là những đơn vị quyết định mà không có đơn vị quyết định nào khác hay một tổ hợp tuyến tính của các đơn vị có mọi đầu ra bằng hoặc lớn hơn (khi cho một lượng cốđịnh các đầu vào - đối với mô hình định hướng đầu ra) hoặc mọi đầu vào bằng hoặc nhỏ hơn (khi cho một lượng cốđịnh các đầu ra - đối với mô hình hướng đầu vào). Đường biên DEA được tạo thành như một tổ hợp tuyến tính từng khúc nối tập hợp các quan sát thực hành tốt nhất này, cho ta một tập hợp khả năng sản xuất lồi. DEA cung cấp một phân tích tính toán của hiệu quả tương đối đối với các tình huống nhiều đầu vào/đầu ra bằng cách đánh giá mỗi đơn vị ra quyết định và đo hiệu quả hoạt động của nó so với đường bao tạo thành từ các đơn vị thực hành tốt nhất. Các đơn vị không nằm trên bề mặt này được gọi là phi hiệu quả. Như vậy phương pháp này cung cấp một độđo hiệu quả tương đối.
Ta hãy mô tả ngắn gọn về mô hình DEA (quy hoạch tuyến tính) tương ứng này. Ta giả thiết rằng mỗi ngân hàng có K đầu vào và M đầu ra đối với mọi DMU. Đối với DMU thứ i các đầu vào và đầu ra được biểu diễn tương ứng bởi các véc tơ xi và yi. Đối
với mỗi ngân hàng (DMU) ta muốn thu được một độđo của tỷ số của tất cả các đầu ra trên tất cả các đầu vào, như ij ij ij ij j j u y v y , ởđây ui và vi là các véc tơ trọng số. Để chọn các trọng số tối ưu, bài toán sau đây được đề xuất:
ij ij , ij ij max ij ij j u v j u y v y với các ràng buộc ij ij ij ij 1 j j u y v y ≤ uik, vim ≥ 0 i, j = 1,2,…N (1) k = 1,2,…K m = 1,2,… M
Nhưđã biết với biểu diễn này của mô hình có vô số nghiệm. Điều này có thể tránh bằng cách đưa vào một ràng buộc j ij ij
v y
=1, và thu được dạng nhân tử của bài toán quy hoạch tuyến tính: ij ij ,Z max ij ij j y µ µ với các ràng buộc Z x'i i =1 ' 0 iyj Z xi j µ′ − ≤ µik, Zim ≥ 0 i, j = 1,2,…N (2) k = 1,2,…K m = 1,2,… M
ởđây các véc tơ ui và vi được thay bằng µi và Zi. Sử dụng thuộc tính đối ngẫu của bài toán quy hoạch tuyến tính này, Charnes, Cooper và Rhodes (1978) rút ra một dạng bao tương đương là: i , min θ λ θ với các ràng buộc - yi + Yλi ≥ 0 θixi - Xλi ≥ 0 (3) λin ≥ 0
ởđây λ là một véc tơ (N x 1) chiều; và θ, một vô hướng, là điểm số hiệu quảđối với DMU thứ i. Tổ hợp (Xλi, Yλi) có thể diễn giải như là phép chiếu DMU lên đường biên hiệu quả, với các ràng buộc được diễn giải tương ứng. Lưu ý rằng θi ≤ 1, với θi = 1 hàm ý một DMU nằm trên đường biên hiệu quả. Do có số ràng buộc ít hơn, biểu diễn công thức này thường được dùng để tính toán.
Tuy nhiên, cách tiếp cận trên đơn giản hóa vì nó giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô. Giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô chỉ thích hợp khi tất cả các ngân hàng hoạt động ở một quy mô tối ưu. Các nhân tố có thể khiến cho các ngân hàng không hoạt động ở một quy mô tối ưu bao gồm cạnh tranh không hoàn hảo, những quan tâm đòn bẩy, và những đòi hỏi nào đó. Sự việc các ngân hàng đối mặt với hiệu quả thay đổi theo quy mô đã được nêu trong tài liệu thực nghiệm bởi McAllister & McManus (1993), Wheelock và Wilson (1997) và nhiều tác giả khác. Hiện tượng này khiến Banker, Charnes và Cooper (1984) gợi ý một mở rộng của mô hình DEA dưới giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô để xét đến hiệu quả biến đổi theo quy mô (VRS) thì thêm một ràng buộc lồi N1'λ = 1 vào bài toán 3 ở trên (ởđây N1 là một véc tơ (N x 1) chiều gồm những số 1). Điều kiện này đảm bảo rằng một ngân hàng phi hiệu quả "được cho điểm chuẩn" dựa vào các ngân hàng quy mô tương tự. Vì vậy, công nghệ VRS bao dữ liệu sát hơn so với công nghệ CRS, và do đó các điểm số hiệu quả kỹ thuật VRS lớn hơn hoặc bằng các điểm số hiệu quả kỹ thuật CRS. Những ưu điểm của mô hình VRS lớn hơn sự gia tăng trong sức tính toán cần thiết để giải mô hình, mà điều này cho phép VRS có được tính phổ dụng hơn so với phương pháp CRS (Fried, Lovell và Schmidt (1993), Coelli, Rao và Battese (1998), Cooper, Seiford và Tone (2000)) Berger, Leusner and Mingo, (1997).
Mô hình khi bổ sung thêm ràng buộc có dạng: i
,
min θ
λ θ
với các ràng buộc - yi + Yλi ≥ 0
θixi - Xλi ≥ 0 (4)
N1'λ = 1 λin ≥ 0
Các loại hiệu quả: hiệu quả kỹ thuật TE (Technical efficiency), hiệu quả phân bổ
AE (Allocative efficiency) và hiệu quả chi phí CE (Cost efficiency) trong mô hình DEA.
Năm 1957, Farell đã đưa ra các độđo hiệu quảđầu tiên dựa trên các nghiên cứu của Kopmans và Debeu (1951) để có thểđo hiệu quả của một đơn vị với (trong nghiên cứu này, chúng ta coi đơn vị đó chính là một ngân hàng thương mại) nhiều đầu vào. Theo đó, ông cho rằng hiệu quả của một một ngân hàng thương mại gồm Technical efficiency (TE) và Allcative efficiency (AE), hai hiệu quả này phản ánh khả năng khả năng sử dụng đầu vào theo các tỷ lệ tối ưu. Khi kết hợp hai thành phần này chúng ta sẽ có Cost efficiency (CE).
Để minh họa ý tưởng của mình, Farell giảđịnh với hiệu quả không đổi theo quy mô, các một ngân hàng thương mại sử dụng hai đầu vào là x1, x2 để sản xuất một đầu ra y. Đương AA’ là đường đồng vị hiệu quả toàn bộ của một ngân hàng thương mại.
Hình 3.3: TE, AE
Nhìn trên Hình 3.3, nếu như một một ngân hàng thương mại sử dụng các đầu vào tại điểm E để sản xuất ra một đơn vịđầu ra thì phi hiệu quả kỹ thuật của ngân hàng đó chính là đoạn DE, đây chính là lượng đầu vào mà một ngân hàng thương mại có thểm
giảm đi mà không làm giảm đầu ra. Tỷ lệ phần trăm mà tất cả các đầu vào có thể giảm là DE/0E. Hiệu quả kỹ thuật của một ngân hàng thương mại được đo bằng tỷ số TE = 0D/0E. Một ngân hàng thương mại hiệu quả kỹ thuật toàn bộ khi TE = 1.
Để tính được Allcative efficiency có thể sử dụng đường đồng phí BB’. Khi đó AE của một ngân hàng thương mại hoạt động tại E được tính như sau: AE = 0C/0D. Khoảng cách CD biểu thị lượng giảm trong các đầu vào để các một ngân hàng thương mại hoạt động tại mức hiệu quả phân bổ thay vì hoạt động tại hiệu quả kỹ thuật C’.
Cost efficiency (CE) được tính bằng tỷ số CE = 0C/0E. Đoạn CE cũng được coi là giảm chi phí các đầu vào và chúng ta có thể thấy CE = AExTE.
Hiệu quả quy mô
Năm 1972, Afriat đưa ra mô hình đầu tiên dựa trên các ý tưởng trong lý thuyết tân cổđiển về sản suất, như là tính nhất quán, các hình thức hạn chế, thu hồi và ngoại suy mà không cần duy trì và giả thuyết của các hình thức chức năng. Phương pháp này được áp dụng cho các dữ liệu chuỗi thời gian và đã được sử dụng trong nhiều nghiên cứu đểđánh giá hiệu quả kỹ thuật. Năm 1985, Fare et al đã giới thiệu phương pháp phi tham số để tính toán hiệu quảđối với các công ty, mở rộng phương pháp tiếp cận của Farell bằng cách làm hạn chế các giảđịnh giới hạn của hiệu quả không đổi theo quy mô và tính có thể sử dụng mạnh mẽ của đầu vào, đó là những lời chỉ trích chính của phương pháp Farell. Farell cho thấy hiệu quảđầu vào của một công ty không nhất thiết phải bao hàm hiệu quảđầu ra cho công ty đó. Hiệu quả kỹ thuật, hiệu quả việc phân bổ nguồn, và những hiệu quả khác về sản lượng không thểđược bắt nguồn từ các biện pháp hiệu quả tương ứng, và ngược lại, bởi vì hiệu quảđầu ra và đầu vào tập trung vào các khía cạnh khác nhau của sản xuất. Do đó, nó là rất quan trọng để xác định loại hiệu quảđược đánh giá. Hiệu quả kỹ thuật theo định hướng đầu vào có thểđược định nghĩa là khả năng của một công ty để sản xuất ra nhiều càng tốt, với một mức độ nhất định của đầu vào và công nghệ nhất định.
Với những dẫn dắt trên, để có được ước tính riêng biệt của hiệu quả kỹ thuật cho các một ngân hàng thương mại, tác giả sẽ áp dụng các đo lường hiệu quả kỹ thuật theo định hướng đầu vào dữ liệu. Phép đo lường này phải đáp ứng được ba hành vi của quy mô, đó là: hiệu quả không đổi theo quy mô (the constant returns to scale (CRS)), hiệu quả không tăng theo quy mô (non-increasing returns to scale (NRS)) và hiệu quả biến
đổi theo quy mô (variable returns to scale (VRS)). Mô hình mà tôi sử dụng có nguồn gốc từ Charnes và các cộng sự (1978) sau đó được Banker và cộng sự mở rộng (1981)
và được áp dụng trong lĩnh vực ngân hàng như Berg và cộng sự (1991), (1997) và trong nhiều nghiên cứu khác nữa.
Tác giả sử dụng mô hình DEA để tính toán hiệu của kỹ thuật của các ngân hàng với các giảđịnh sau:
Có N ngân hàng thương mại;
Các ngân hàng trên sử dụng Pđầu vào với P = 1, 2,…,p; Tạo ra Qđầu ra với Q = 1, 2, …q;
Đặt xip là đầu vào thứPth của một ngân hàng thương mại thứi (i = 1, 2, …, N; P
= 1, 2, …, p);
Đặt yqi là đầu ra thứ Qth của một ngân hàng thương mại thứi (i = 1, 2, …, N; Q
= 1, 2, …, q);
Đặt z là một N vector của trọng sốởđó các nhân tố của vector trong sốđược ký hiệu là zi.
Mô hình DEA dưới giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô (Constant return to scale- CRS)
Với những giả định trên, trước tiên tác giả sẽ tính toán hiệu quả kỹ thuật theo CRS thông qua phương trình sau:
, min , i c θz θ = θ Trong đó: 1 N i i i p p i z x θx = ≤ ởđó i = 1, 2, …, N; P = 1, 2, …, p; 1 N i i q i q i y z y = ≤ ởđó i = 1, 2, …, N; Q = 1, 2, …, q; 0 i z ≥ với tất cải
Giá trị quy mô θ thể hiện sự giảm tỷ lệ trong tất cả các đầu vào do đó 0≤ ≤θ 1 và θci là giá trị nhỏ nhất của θ nên θcixip chính là vector của hiệu quả kỹ thuật các nhân tốđầu vào đối với một ngân hàng thương mại thứ i. Hiệu quả kỹ thuật đạt được mức tối đa khi θci= 1 hay một ngân hàng thương mại hoạt động ở mức tốt nhất khi mà DEA cho
kết quả θci= 1 và khi đó một ngân hàng thương mại không thể hoạt động tốt hơn nữa với những các quan sát đã được thiết lập. Trong trường hợp còn lại, nếu θci< 1 thì một ngân hàng thương mại đang hoạt động dưới mức hiệu quả tốt nhất.
Minh họa bằng hình vẽ chúng ta thấy CRS chính là đường biên OG, các một ngân hàng thương mại nằm trên đường biên này là hiệu quả. Giảđịnh có chi nhánh ngân hàng thứi nằm bên phải đường biên tại điểm E, tức là ngân hàng này hoạt động không hiệu quả. Với một tập quan sát cho trước, các ngân hàng này có thể cải thiện năng suất các nhân tốđầu vào so với các ngân hàng hiệu quả nhất nằm trên đường biên OG. Theo hình vẽ thì CRS = AB/AE, vì vậy ngân hàng thứi có thể giảm (1 - θ) lượng đầu vào đểđạt được hiệu quả tối ưu tại điểm B.
Hình 3.4: Các đường biên CRS (OG), VRS (CFC’), NRS (OFC’)
Để có thể tìm một chuẩn mực đánh giá hiệu quả tốt nhất cho mỗi ngân hàng thương mại, có thể thấy DEA đã có thể chứng minh tính ưu việt của nó nhưđã trình bày ở trên. Đây là điểm chuẩn cho mỗi một ngân hàng thương mại thứ i được xây dựng từ vector z và các giá trị các nhân tố của nó được xác định khi vấn đề lập trình tuyến tính trên được giải quyết. Ngân hàng hoạt động chưa đạt mức tốt nhất sẽ không được bao