Ngoài đường cong điện trễ, sự quay véctơ phân cực gây bởi điện trường trong vật liệu sắt điện dẫn tới chu trình trễ biến dạng, như được minh họa trong hình 1.12. Chu trình biến dạng gây bởi điện trường có hình dạng giống cánh bướm là do ba loại hiệu ứng [34]. Thứ nhất là hiệu ứng áp điện nghịch của tinh thể và hai hiệu ứng khác là do sự quay và dịch vách domain. Chúng ta nghiên cứu một ví dụ về tinh thể đơn domain của PbTiO3 và giả thiết véctơ phân cực có thể đảo chiều tức thì 180o. Để minh họa hệ số biến dạng của tinh thể thay đổi như thế nào trong điện trường ta có thể sử dụng mô hình đơn giản sau [20].
Hình 1.12Chu trình (butterfly loop) trễ độ biến dạng theo điện trường (x-E) trong chất sắt điện: (a) chu trình lý tưởng trong một tinh thể có véctơ phân cực đối song 180o và (b) chu trình trễ sắt điện và chu trình biến dạng thực được đo trên màng
mỏng sol-gel Pb(Zr0,53Ti0,47)O3, dày 322 nm, theo hướng (111) [18].
Ở điện trường bằng 0 (điểm A trong hình 1.12a) độ biến dạng của tinh thể là 0. Sau đó điện trường được đặt vào theo hướng phân cực tự phát. Khi điện trường tăng, tinh thể giãn ra theo hiệu ứng áp điện được mô tả ở phương trình (1.9) và độ
biến dạng vạch ra đường A-B-C. Tinh thể tiếp tục giãn cho đến khi điện trường đạt giá trị cực đại (điểm C). Tại điểm C điện trường bắt đầu giảm, nhưng vẫn song song với PS. Độ biến dạng của mẫu vạch nên đường tương tự nhưng theo chiều ngược lại (từ C đến A). Tại điểm A độ biến dạng của mẫu lại trở về 0. Sau đó điện trường đảo chiều đối song với PS. Khi cường độ điện trường tăng theo chiều âm, tinh thể co lại so với điểm A theo phương trình (1.9). Tại điểm D điện trường đủ lớn để đảo chiều véctơ phân cực. Sau khi được đảo chiều, véctơ phân cực trở thành song song với điện trường, và độ biến dạng của tinh thể lại có giá trị dương (điểm E). Trong khi điện trường tiếp tục tăng theo chiều âm, độ biến dạng tăng đến điểm F, và sau đó giảm về điểm A khi điện trường giảm theo phương trình (1.9). Sự đảo ngược véctơ phân cực và sự thay đổi đột ngột của độ biến dạng cũng xảy ra tại điểm G. Đường biến dạng gây bởi điện trường là tuyến tính, chỉ ra rằng sự biến dạng là thuần túy áp điện ngoại trừ các điểm D và G.
Trong thực tế, mối quan hệ giữa độ biến dạng và điện trường phức tạp hơn, như được minh họa trong hình 1.12(b) cho màng mỏng (53/47)Pb(Zr, Ti)O3. Các mẫu gốm thường chứa một số các domain khác loại 180o. Sự dịch và quay các vách domain không phải loại 180o có thể liên quan đến một sự thay đổi đáng kể kích thước mẫu, ngoài phản hồi áp điện thuần túy của vật liệu trong mỗi domain. Ví dụ sự quay các trục a và c của ô cơ sở tứ giác kèm theo độ biến dạng xấp xỉ 1% trong BaTiO3 (a = 3.994 Ǻ, c = 4.034 Ǻ ở 20oC, [75]) và 6% trong PbTiO3 (ở nhiệt độ phòng a = 3.902 Ǻ, c = 4.156 Ǻ [113]). Rõ ràng, không có vấn đề với việc đạt được hệ số biến dạng lớn như vậy trong vật liệu sắt điện bởi vì chỉ một số vùng của mẫu chứa các vách khác 180o, hướng của chúng có thể không thuận với điện trường và các vách domain của chúng không thể dịch chuyển trong điều kiện thí nghiệm thực tế. Tuy nhiên, sự đóng góp của sự quay và dịch các vách domain loại khác 180o vào sự biến dạng có thể so sánh với độ biến dạng gây bởi hiện tượng áp điện. Gần đây, điều này đã được thực nghiệm kiểm chứng bằng việc so sánh hệ số biến dạng toàn phần gây bởi điện trường với độ biến dạng do sự quay vách domain 90o
trong gốm nền Pb(Zr, Ti)O3 [174]. Sự quay véctơ phân cực từ hướng này sang hướng khác trong vật liệu thực ít đột ngột hơn so với được chỉ ra trong sơ đồ hình 1.12(a) do điện trường kháng có giá trị khác nhau với các domain khác nhau. Trong một chu kỳ điện trường, độ biến dạng dư có thể được quan sát ở điện trường bằng 0 nếu các domain không quay trở lại vị trí ban đầu của chúng tại điện trường 0 [183, 225]. Tuy nhiên, phần bão hòa, phần không trễ hoặc phần tuyến tính của đường quan hệ độ biến dạng – điện trường có thể không quan sát được trong nhiều thực nghiệm do vật liệu chưa đạt được trạng thái đơn domain ở điện trường chưa đủ lớn. Nói cách
khác, đóng góp của sự chuyển dịch vách domain vào độ biến dạng của vật liệu có tính trễ và phi tuyến mạnh, đồng thời nó là một phần của đường quan hệ độ biến dạng – điện trường thường được quan sát trong thực nghiệm.
