Bước 1: Đặt giả thiết tạm
Trong bước này, cần xác định được các đại lượng khác nhau trong bài toán là gì. Sau đó, đặt giả thiết phù hợp nhằm làm biến mất một đại lượng. Từ đây ta tìm được giá trị mới của đại lượng còn lại.
Dưới đây là một bài toán điển hình giải bằng phương pháp giả thiết tạm.
“Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn”
Hỏi có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó?
Ở bài toán này rõ ràng 36 con không thể toàn là chó hoặc toàn là gà bởi vì khi đó số chân đếm được sẽ là 4 x 36 = 144 (chân) hoặc 2 x 36 = 72 (chân), đều không phù hợp với giả thiết bài toán. Tuy nhiên, khi sử dụng phương pháp giả thiết tạm, ta lại giả thiết có những trường hợp vô lí như thế để tìm sự chênh lệch số chân.
Để làm biến mất một đại lượng chẳng hạn đại lượng chó, ta có thể giả sử tất cả đều là con gà.
Như vậy, số chân đếm được khi đó chính là giá trị mới của đại lượng còn lại là gà. Số chân đếm được là:
2 x 36 = 72 (chân)
Bước 2: Tính chênh lệch giữa hai giá trị
Trong bước này, ta tìm sự chênh lệch giữa giá trị mới và giá trị cũ của đại lượng còn lại.
Sau khi giả thiết, số chân chỉ còn 72, ít hơn so với số chân 100 ban đầu. Số chân bị hụt đi là:
100 – 72 = 28 (chân)
Bước 3: Tìm ra các đại lượng cần tìm
Từ sự chênh lệch giá trị trên ta tìm được đại lượng đã biến mất, sau đó dễ dàng tìm được đại lượng còn lại.
Trong bài toán trên, sở dĩ số chân bị hụt đi là do mỗi con chó không được tính đủ 4 chân mà chỉ tính 2 chân như chân gà. Như vậy, mỗi con chó đã bị hụt đi 2 chân. Số chân bị hụt đi ta đã tính được là 28 chân. Suy ra, số con chó chính là:
28 : 2 = 14 (con) Số con gà là:
36 – 14 = 22 (con)
3.5.3. Một số ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Giải bài toán Gà và Chó trên bằng cách giả thiết tạm khác.
Giải Cách 1:
Giả sử tất cả 36 con đều là chó. Như vậy, số chân đếm được là: 4 x 36 = 144 (chân)
Số chân dôi ra là:
144 – 100 = 44 (chân)
Sở dĩ dôi ra là vì mỗi con gà sau khi giả sử đã biến thành chó, tức là mỗi con gà được tính 4 chân. Số chân mỗi con gà lúc này dôi ra là :
4 – 2 = 2 (chân) Vậy số con gà là : 44 : 2 = 22 (con) Số con chó là : 36 – 22 = 14 (con) Đáp số : 22 con gà, 14 con chó Cách 2
Giả sử mỗi con chó co lên 2 chân, mỗi con gà co lên 1 chân. Như vậy, số chân đếm được chỉ còn một nửa, tức là :
100 : 2 = 50 (con)
Ta tiếp tục giả sử mỗi con chó lại co lên một chân để mỗi con vật chỉ còn một chân. Số chân đếm được khi đó là 36 chân. Suy ra, số chân chó phải co lên là :
50 – 36 = 14 (chân)
14 chân này cũng chính là 14 con chó. Số con gà là : 36 – 14 = 22 (con)
Đáp số : 14 con chó, 22 con gà
Ví dụ 2 :
Một tốp thợ dùng 8 đoạn ống nhựa gồm 2 loại : dài 8m và dài 6m để lắp đặt một đoạn đường ống dài 54m. Hỏi tốp thợ phải dùng mỗi loại mấy ống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào ?
Giải Cách 1 :
Giả sử tất cả 8 đoạn ống nhựa đều dài 8m. Khi đó, chiều dài đường ống lắp đặt được là :
8 x 8 = 64 (m) Chiều dài đường ống dôi ra là :
64 – 54 = 10 (m)
Sở dĩ dôi ra 10m là do ta đã giả sử mỗi ống 6m là một ống 8m. Vì thế mỗi ống nhựa 6m đã tăng thêm :
8 – 6 = 2 (m) Số ống nhựa loại 6m là : 10 : 2 = 5 (ống) Số ống nhựa loại 8m là : 8 – 5 = 3 (ống) Đáp số : 5 ống 6m, 3 ống 8m Cách 2 :
Giả sử 8 đoạn ống nhựa đều dài 6m. Khi đó, chiều dài đường ống lắp đặt được là :
8 x 6 = 48 (m) Chiều dài đường ống hụt đi là :
54 – 48 = 6 (m)
Sở dĩ chiều dài đường ống hụt đi là do ta đã giả sử mỗi ống 8m thành một ống 6m. Vì thế, mỗi ống 8m đã bị hụt đi là :
8 – 6 = 2 (m) Số ống nhựa loại 8m là :
6 : 2 = 3 (ống) Số ống nhựa loại 6m là :
8 – 3 = 5 (ống)
Đáp số : 5 ống 6m, 3 ống 8m
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. TS Trần Ngọc Lan. Giáo trình Thực hành phương pháp dạy học Toán ở Tiểu học. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2009.
2. PGS.TS. Trần Diên Hiển. Giáo trình chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Tiểu học. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2012.
3. TS Trần Ngọc Lan. Tuyển tập các đề thi học sinh giỏi toán lớp 4 – 5. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2005.
4. Đỗ Trung Hiệu, Vũ Dương Thụy. Các phương pháp giải toán ở tiểu học- tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục, 1999.
5. PGS.TS. Trần Diên Hiển. 10 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4, 5- tập 1, 2. Nhà xuất bản Giáo dục, 2004.
6. . PGS.TS. Trần Diên Hiển. Thực hành giải toán Tiểu học- tập 1, 2. Nhà xuất bản Đại học Sư phạm, 2002.
7. http://www.vnmath.com/2014/10/giai-toan-bang-phuong-phap-gia-thiet-tam.html 8. https://www.facebook.com/hoctoanlop5trenmang/posts/1508215006092372
BÀI TẬP THỰC HÀNH Bài 1 :
Thuyền to chở được sáu người
Thuyền nhỏ chở được bốn người là đông Một đoàn trai gái sang sông
Mười thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi Toàn đoàn có cả trăm người
Trên bờ có bốn tám người đợi sang
Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền to, nhỏ mỗi loại ?
Bài 2 :
Quýt ngon một quả chia ba
Cam ngon một quả bổ ra làm mười Mỗi người một miếng chia đều
Bổ mười bảy quả trăm người đủ chia Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu quýt ?
Bài 3:
Yêu nhau cau sáu bổ ba
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười Số người tính đã tám mươi
Cau mười lăm quả hỏi người ghét yêu ?
Bài 4:
Một rạp hát bán được 400 vé gồm hai loại: 15 000 đồng và 25 000 đồng. Số tiền thu được là 850 000 đồng. Hỏi rạp đó đã bán được bao nhiêu vé mỗi loại?
Bài 5:
Một tốp thợ dùng 325 viên gạch lát nền hình vuông gồm hai loại cạnh 20cm và cạnh 30cm để lát một căn phòng rộng 23m2. Hỏi tốp thợ đó đã dùng mỗi loại bao nhiêu viên?
CHƯƠNG 4
CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ HỌC
(13 tiết) Tóm tắt nội dung:
Chương 4 trình bày những vấn đề, nội dung cơ bản sau: Tìm hiểu các bài toán về số, chữ số, số thập phân, phân số liên quan đến kĩ thuật tính và tính chất các phép tính, các bài toán về so sánh, tính nhanh, vận dụng tính chất chia hết, các bài toán về dãy số.
Mục tiêu của chương 1. Kiến thức
Chương này giúp sinh viên:
- Nắm được cách giải một số bài toán tính nhanh, so sánh số trong chương trình tiểu học.
- Nắm được cách giải các bài toán về kĩ thuật tính, các bài toán về các tính chất khác nhau của phép tính, các dạng toán về dãy số
2. Kĩ năng
- Giải được các bài tập liên quan đến chia hết, so sánh, tính nhanh
- Giải được các bài toán về kĩ thuật tính, tính chất các phép tính, các dạng toán khác nhau về dãy số.
3. Thái độ
- Tích cực trong học tập.
- Yêu thích và ham mê giải toán.
Nội dung