a 62 2
( )
CC'.ABuuur uuur= AC' AC .ABuuuur uuur uuur−AC'.AB AC.AB− AC'.AB AC.AB− uuuur uuur uuur uuur
2 0 1 2 AC'.AB a cos60 a 2 = = uuuur uuur 2 0 1 2 AC.AB a cos60 a 2 = = uuur uuur
CC'.AB AC'.AB AC.AB 0uuur uuur uuuur uuur uuur uuur= − =
a 32 2 1 a 6 CC' 21AB= a4 2 =2 2 a 6 8 98 600 600 H Q P N M A B C' C
1 - Định nghĩa:
Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm ) Trong ví dụ 6 ( ở hoạt động1).
Gọi d là một đờng thẳng tùy ý thuộc mặt phẳng ( CHC’). Chứng minh rằng AB ⊥ d.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Do CH và C’H cắt nhau nên và là 2 véctơ không cùng ph- ơng. Suy ra có các số thực x, y để:
= x. + y.
- Gọi là véctơ chỉ phơng của AB, ta có: . = ( x. + y. ) = x..+ y. . = 0
( do AB ⊥ CH và AB ⊥ C’H ) Suy ra: AB ⊥ d ( đpcm )
- HD: Gọi , lần lợt là các véctơ chỉ phơng của các đờng thẳng CH, C’H và d. Hãy biểu diễn qua . - Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập.
- ĐVĐ: Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Thuyết trình định nghĩa đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng.
Hoạt động 3: ( củng cố khái niệm ) Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AD và AB ⊥
AC. Trên đờng thẳng AC, AD lần lợt lấy các điểm M và N bất kỳ. Chứng minh rằng .
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Do AB ⊥ AD, AB ⊥ AC ⇒ , . Mặt khác do v à đồng phẳng nên có các số thực x, y để: = x. + y. Do đó: x.. +y. . = 0
- Gọi học sinh thực hiện giải toán. - Nhận xét, đặt vấn đề:
AB ⊥ AD và AB ⊥ AC thì ta đã chứng minh đợc AB ⊥ MN.
Liệu AB có vuông góc với mặt phẳng ( ACD ) không ?
2 - Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng:Định lí 1 ( SGK ) Định lí 1 ( SGK )
Hoạt động 4: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc, nghiên cứu thảo luận định lí 1 và phần hệ quả. urvr wur urvr er er wurer urvrer urevrr u, vr rwwurur u, vr r AB.MN 0= uuur uuuur
AB.AD 0uuur uuurAB.AC 0uuur uuur==
AB,AC không cùng phươnguuur uuur uuur uuur
AB,AC,uuur uuur
MNuuuur uuuur MN uuuur AD uuur ACuuur AB.MN= uuur uuuur ABuuur AD uuur ABuuur ACuuur A B C D M N
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu phần định lí theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Phát biểu định lí 1 và hệ quả của nó,
3 - Cặp véctơ chỉ phơng của mặt phẳng.a) Định nghĩa: a) Định nghĩa:
Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm )
Trong hoạt động 3, các véctơ không cùng ph- ơng đợc gọi là cặp véctơ chỉ phơng của
( ABD ). Cũng vậy, các véctơ cũng là cặp véctơ chỉ phơng của mặt phẳng ( ABD ). Hãy chỉ thêm một cặp véctơ chỉ phơng nữa của mặt phẳng ( ABD ).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Nêu đợc cặp véctơ chỉ phơng khác của mặt phẳng ( ABD ).
- Phát biểu đợc quan điểm của mình về cặp véctơ chỉ ph- ơng của mặt phẳng.
- Gọi học sinh phát biểu trình bày ý hiểu của bản thân.
- Thuyết trình định nghĩa về cặp véctơ vhỉ phơng của mặt phẳng và các nhận xét về cặp véctơ chỉ phơng.
b) Định lí 2: ( SGK )
Hoạt động 6: ( Dẫn dắt khái niệm )
Đọc và nghiên cứu thảo luận định lí 2 trang 123 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc, nghiên cứu phần định lí theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Phát biểu định lí 2 và nhận xét của phần định lí.
Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 130 - SGK.
AC, ADuuur uuurCA, CDuuur uuur
Tiết 38 Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ( Tiết 2 ) A - Mục tiêu:
- Nắm đợc k/n véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - áp dụng đợc vào bài tập
B - Nội dung và mức độ :
- Định nghĩa, tính chất, sự liên quan, xác định mặt phẳng vuông góc, mặt phẳng trung trực - Bài tập chọn ở trang 130 - 131 ( SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học
D - Tiến trình tổ chức bài học :
• ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh • Bài mới
Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 2 trang 130 - SGK.
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BC ⊥ ( ADI ).
b) Gọi AH là đờng cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH ⊥ ( BCD ).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Do các tam giác ABC và DBC cân tại A và D và I là trung điểm của BC nên :
⇒ BC ⊥ ( ADI ). ( đpcm )
b) Do BC ⊥ ( ADI ) ⇒
BC ⊥ AH. Mặt khác theo gt AH ⊥ DI nên AH ⊥ ( BCD ). ( đpcm )
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện giả bài toán.
- Củng cố:
+ Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Phơng pháp chứng minh một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hoạt động 2: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 3 trang 130 - SGK.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) SO ⊥ ( ABCD ). b) AC ⊥ ( SBD ) và BD ⊥ ( SAC ). AI BC DI BC ⊥ ⊥ 102 I A B C D H O C A B D S
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Do SA = SC, SB = SD ⇒ các tam giác SAC và SBD cân tại A. Lại do OA = OC, OB = OD nên:
⇒ SO ⊥ ( ABCD ). ( đpcm )
b) Do ABCD là hình
thoi nên AC ⊥ BD. Mặt khác do SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC ⊥ SO. Vậy suy ra: AC ⊥ ( SBD ). Chứng minh tơng tự, ta cũng có: BD ⊥ ( SAC ).
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện giả bài toán.
- Củng cố:
+ Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Phơng pháp chứng minh một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.