1 - Góc của hai véctơ trong không gian.
Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm )
Trong không gian cho ≠ . Lấy điểm A tùy ý và
gọi B, C là hai điểm sao cho và . Chứng minh rằng góc không phụ thuộc vào việc chọn điểm A.
2 - Tích vô hớng của hai véctơ trong không gian:Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm ) Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm )
Nêu định nghĩa tích vô hớng của hai véctơ trong mặt phẳng.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Nêu đợc: - Thuyết trình khái niệm tích vô hớng
của hai véctơ trong không gian. - Phát vấn: Nếu ⇒ ? MN MD DC CN= + +
uuuur uuuur uuur uuur2MN 2MD 2DC 2CNuuuur= uuuur+ uuur+ uuur 2MN 2MD 2DC 2CNuuuur= uuuur+ uuur+ uuur
3MN AB 2DCuuuur uuur= + uuurMA 2MD 0+ = MA 2MD 0+ = uuuur uuuur r BN 2CN 0uuur+ uuur r= 1 2 MN AB DC 3 3 = +
uuuur uuur uuurAB, DC, MN AB, DC, MN uuur uuur uuuur
u, vr r0rAB u= AB u= uuur r AC v= uuur r ã BAC
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Lấy một điểm A’ khác A cùng các
điểm B’, C’ khác B, C sao cho: ,. Chứng minh đợc .
- Gọi một học sinh thực hiện giải toán. - Thuyết trình về khái niệm góc của hai véctơ trong không gian.
A'B' u=uuuuur r uuuuur r A'C' v= uuuuur r ã ã BAC B'A'C'= ( ) u.vr r= u v cos u, vr r r r u.v 0r ru, vr r= 90 A B C u v
Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a. Hãy tính các tích vô hớng sau:
a) b) c)
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) = b) = c) =
- Gọi 3 học sinh thực hiện bài giải. Các học sinh khác thực hiện tại chỗ, cá nhân.
- Củng cố: Phép nhân vô hớng.
3 - Tính chất:
Hoạt động 5: ( dẫn dắt khái niệm )
Đọc, nghiên cứu phần tính chất ở trang 111 - SGK.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Đọc, nghiên cứu phần tính chất theo nhóm đợc phân công.
- Trả lời câu hỏi của giáo viên. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
4 - áp dụng:
a) Tính độ dài của đoạn thẳng:
Dựa vào công thức:
b) Xác định góc giữa hai véctơ:
Dựa vào công thức: cos
c) Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc: góc:
Hoạt động 6: ( củng cố khái niệm )
Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
SA.SBuuur uurSA.SCuuur uur SA.SCuuur uur SA.BAuuur uuur
SA.SBuuur uur0 1 1 2
SA SB cos60 a.a a
2 2
= =
uuur uur
SA.SCuuur uur0 1 2
SA SC cos60 a2 2 = uuur uur SA.BA uuur uuur 0 1 2 SA BA cos120 a 2 = − uuur uuur 2 ABuuur= ABuuur ( ) AB.CD AB,CD AB CD = uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB⊥CD⇔AB.CD 0= uuur uuur uuur uuur r
AB.DC BC.DA CA.DB 0+ + =uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
O
C A
B D
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thực hiện đa các vectơ có mặt trong biểu thức về cùng một gốc lựa chọn:
=
- Cộng cả 3 đẳng thức trên từng vế ta có đpcm.
- Hớng dẫn: Đa về cung một gốc tùy ý chọn.
- áp dụng hệ thức giải toán về vuông góc.
Bài tập về nhà: Bài 4, 6, 7 trang 114 - SGK.
Tuần 27 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tiết 35 Đ2-Hai đờng thẳng vuông góc ( Tiết 1 ) A - Mục tiêu:
- Nắm đợc k/n véctơ chỉ phơng và góc giữa hai đờng thẳng - áp dụng đợc vào bài tập
B - Nội dung và mức độ :
- Véctơ chỉ phơng, góc
- Ví dụ áp dụng ( Trang 117, 118 ) - Bài tập chọn ở trang 120 ( SGK )
C - Chuẩn bị của thầy và trò : Sách giáo khoa, mô hình hình học
D - Tiến trình tổ chức bài học :
• ổn định lớp :
- Sỹ số lớp :
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh • Bài mới
Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ ) Chữa bài tập 6 trang 114 - SGK.
Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) b)
AB.DCuuur uuur uuur uuur
( )
AB. AC AD− =AB.AC AB.AD−uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
( )( )
BC.DA= AC AB− −AD =AB.AD ADAC−uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuruuur
( )
CA.DBuuur uuur= −AC. AB ADuuur uuur uuur− =AC.AD AB.ACuuur uuur uuur uuur−
MA.MC MB.MD=uuuur uuur uuur uuuur2 2 2 2 uuuur uuur uuur uuuur2 2 2 2 MA +MC =MB +MD uuuur uuur uuur uuuur
92O
C A
B D
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Ta có: = = = + = - Tơng tự: . Mặt
khác:OA = OB = OC = OD nên suy ra đpcm.
b)
⇒
=
Tơng tự: Nên suy ra: ( đpcm )
- Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh.
- Củng cố: + Tích vô hớng.
+ Tính độ dài của đoạn thẳng. + Chứng minh vuông góc.
- Cho thêm bài tập để học sinh làm tại lớp:
Chứng minh 3 đờng cao của tam giác đồng quy tại trực tâm của nó.
HD: Giả sử tam giác ABC có trực tâm D. Dùng hệ thức: