7. Cấu trúc của luận văn
2.3.Sự thể hiện các khái niệm công cụ của LTTH trong dạy học nội dung
Như chúng tôi đã trình bày ở trên, dạy học dựa theo lý thuyết tình huống được xây dựng dựa trên cơ sở tâm lý học nhận thức của J. Piaget.
Bản chất của quá trình dạy học là quá trình nhận thức của học sinh, đó chính là quá trình phản ánh thế giới khách quan vào ý thức của học sinh. Quá trình nhận thức của học sinh về cơ bản giống như quá trình nhận thức chung, tức là cũng diễn ra theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn”. Tuy nhiên, quá trình nhận thức của học sinh lại có tính độc đáo hơn so với quá trình nhận thức của các nhà khoa học, bởi vì nó được tiến hành trong những điều kiện sư phạm nhất định. Quá trình nhận thức của học sinh không phải là quá trình tìm ra cái mới cho bản thân mà nó được rút ra từ kho tàng hiểu biết chung của loài người.
Theo những nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng J. Piaget về cấu trúc của quá trình nhận thức thì trí tuệ của học sinh không bao giờ trống rỗng và nhận thức của con người ở bất cứ cấp độ nào đều thực hiện các thao tác trí tuệ thông qua hai hoạt động đồng hóa và điều ứng. Sự đồng hóa xuất hiện như một cơ chế gìn giữ cái đã biết trong trí nhớ và cho phép người học dựa trên những khái niệm quen biết để giải quyết tình huống mới. Sự điều ứng
xuất hiện khi người học vận dụng những kiến thức và kỹ năng quen thuộc để giải quyết tình huống mới nhưng đã không thành công và để giải quyết tình huống này người học phải thay đổi, điều chỉnh, thậm chí phải loại bỏ những kiến thức và kinh nghiệm đã có. Khi tình huống mới đã được giải quyết thì kiến thức mới được hình thành và được bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có.
Về khái niệm sơ đồ nhận thức:
Đối với môn toán có thể xem một định nghĩa, một công thức, một quy tắc, một định lí, một dạng toán điển hình…là một sơ đồ nhận thức. Để làm rõ khái niệm này, chúng tôi thể hiện thông qua các ví dụ cụ thể theo nội dung dạy học môn toán ở trường phổ thông.
- Sơ đồ nhận thức là định nghĩa một khái niệm sẽ có cấu trúc như sau:
Tên khái niệm <--- > Dấu hiệu đặc trưng của khái niệm
Chú ý rằng một khái niệm toán học có nhiều cách định nghĩa khác nhau. Do đó, với mỗi khái niệm ta có thể có các sơ đồ nhận thức khác nhau. Chẳng hạn:
Khi nói đến khái niệm hai phương trình tương đương ta có một số sơ đồ nhận thức:
1) Hai phương trình tương đương <--- > Hai phương trình có tập nghiệm bằng nhau (có thể rỗng );
2) Hai phương trình tương đương < --- > Nghiệm của phương trình này cũng là nghiệm của phương trình kia và ngược lại;
- Sơ đồ nhận thức là một dạng toán điển hình có cấu trúc như sau:
Dạng toán < --- > Phương pháp giải
Cũng tương tự như trường hợp trên, một dạng toán cũng có thể có nhiều cách giải, do đó có thể có nhiều sơ đồ nhận thức tương ứng.
Ví dụ 1:
1) Dạng toán giải phương trình bậc nhất một ẩn có cấu trúc như sau:
Phương trình ax + b = 0, với a≠0 < --- > x = -
a b
2) Dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn có cấu trúc như sau: Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ), ∆ = b2 – 4ac
∆< 0 < --- > phương trình vô nghiệm;
0 = ∆ < --- > x = - a b 2 0 > ∆ <--- > x1,2 = a b 2 ∆ ± −
Về khái niệm đồng hóa: Có thể xem sự đồng hóa trong dạy học toán là
sự vận dụng trực tiếp kiến thức vào một tình huống cụ thể, ở đây đòi hỏi chủ thể phải thực hiện hoạt động nhận dạng bằng cách thiết lập một sự tương ứng giữa các dấu hiệu của đối tượng trong tình huống với dấu hiệu của kiến thức trong lý thuyết. Sự đồng hóa diễn ra khi sự tương ứng được thiết lập một cách thành công, tức là đã lồng được nội dung cụ thể trong tình huống vào sơ đồ nhận thức đã có. Kết quả của sự đồng hóa là vận dụng được kiến thức vào tình huống cụ thể và giải quyết xong nhiệm vụ do tình huống đặt ra.
Ví dụ 2: Sau khi học sinh được học về cách giải phương trình bậc hai một ẩn, nếu gặp bài toán: Giải phương trình x2 + 4x + 3 = 0 thì quá trình đồng hóa diễn ra như sau:
Trước hết học sinh nhận ra tình huống này a := 1, b := 4, c := 3. Điều này có nghĩa là trong tình huống này các giá trị cụ thể 1, 4, 3 được gán cho các hệ số a, b, c trong cấu trúc tổng quát ở trên. Tiếp đến ta tính được giá trị của biệt số ∆trong trường hợp này là 4. Giá trị này ứng với trường hợp
0
>
∆ do đó sử dụng công thức nghiệm sẽ có x1 = -1, x2 =-3.
Quá trình đồng hóa đã thực hiện thành công, kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn số của HS được củng cố, kỹ năng giải phương trình bậc hai của HS được rèn luyện.
Về khái niệm điều ứng: Tình huống thường gặp trong dạy học toán là (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
chính xác hóa một khái niệm hay tìm lời giải các bài toán có cấu trúc không phù hợp với các thuật toán đã học. Trong trường hợp này HS phải xem xét lại kiến thức đã có của mình đối chiếu với tình huống hiện tại, tìm ra một cách nhìn nhận mới đối với kiến thức cũ sao cho với sự điều chỉnh đó vấn đề nêu ra trong tình huống có thể giải quyết được. Trong nhiều trường hợp để có thể có sự điều ứng trước hết HS phải biến đổi đối tượng nhận thức sau đó mới điều chỉnh các cấu trúc đã có.
Tình huống sau đây làm rõ hơn những điều đã phân tích ở trên:
Ví dụ 3 : Sau khi HS đã học cách giải phương trình bậc nhất một ẩn số: ax + b = 0, a ≠0, nếu cho HS giải phương trình x2 + 3x + 2 = 0 thì rõ ràng tình huống này không phù hợp với cấu trúc giải phương trình bậc nhất đã có ở HS. Khi đó ta có thể làm thay đổi đối tượng nhận thức (tức là phương trình x2
+ 3x + 2 = 0 đã cho). Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng: (x+1)(x+2) = 0.
Sự biến đổi đối tượng như vậy tạo điều kiện để HS điều chỉnh cấu trúc nhận thức đã có là phương trình có dạng (a1x+ b1)( a2x+ b2)…( anx + bn) = 0,
với các số a1, a2, ...,an khác 0, có nghiệm là xi = -
i i
a b
, i = 1,2,….., n.
Cấu trúc nhận thức này có được thông qua việc mở rộng sơ đồ đã có với số nhân tử nhiều hơn. Điều này cho HS một hiểu biết phản ánh bản chất
vấn đề hơn, với cấu trúc nhận thức này việc giải phương trình bậc hai một ẩn số đã cho thực hiện được.
Ví dụ 4 : Sau khi HS đã học cách giải phương trình bậc hai một ẩn số, nếu cho HS giải phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0, với a ≠ 0 (1)
Đứng trước tình huống này, HS sẽ gặp rất nhiều khó khăn bởi vì HS mới chỉ gặp phương trình bậc hai. Rõ ràng tình huống này không phù hợp với cấu trúc giải phương trình bậc hai đã có ở HS. Khi đó, GV có thể hướng dẫn cho HS cách giải phương trình dạng: ax4 + bx2 + c = 0 bằng cách đặt ẩn phụ t = x2 , t ≥ 0. Từ đó ta có đối tượng nhận thức mới đối với t, sự thay đổi đối tượng nhận thức như vậy tạo điều kiện để HS điều chỉnh cấu trúc nhận thức đã có, và đưa phương trình (1) về dạng: at2 +bt + c = 0, t ≥0 (2) . Với cấu trúc nhận thức này việc giải phương trình trùng phương đã cho sẽ thực hiện được thông qua cách giải phương trình bậc hai mà HS đã biết cách giải.
Như vậy, quá trình nhận thức của học sinh, về thực chất là quá trình học sinh xây dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động
đồng hóa và điều ứng các kiến thức và kỹ năng đã có để thích ứng với môi trường học tập mới.
Theo quan niệm của Lý thuyết phát sinh nhận thức của J. Piaget thì khi chủ thể nhận thức tiếp xúc, thao tác, vận động trong một tình huống thì những thông tin từ môi trường (tức là tất cả những yếu tố “đối lập” với chủ thể) làm nảy sinh một nhiệm vụ chủ thể cần giải quyết. Thoạt tiên chủ thể huy động các cấu trúc nhận thức đã có (tức là những tri thức chủ thể đã biết) vào giải quyết. Quá trình này diễn ra theo trình tự: những thông số, những đại lượng, những yếu tố, những quan hệ nói đến trong nhiệm vụ được chủ thể gán cho các thông số hình thức trong cấu trúc nhận thức. Nếu quá trình gán này không thực hiện được thì sự đồng hóa không xảy ra. Nếu quá trình gán này thực hiện được thì chủ thể đưa ra một kết quả dựa vào cấu trúc nhận thức đã có. Trên thực tế nhiều khi chủ thể phải thực hiện một dãy các quá trình gán và rút ra kết luận mới giải quyết xong nhiệm vụ nhận thức. Đó là lúc quá trình đồng hóa được thực hiện. Rõ ràng không phải sự đồng hóa chỉ xảy ra được nếu nhiệm vụ nhận thức được giải quyết xong mà chủ thể phải giải quyết hoàn toàn ăn khớp với một tri thức đã học. Do đó để có sự đồng hóa trước hết chủ thể nhận thức phải nhận dạng được tri thức trong từng tình huống. Chủ thể
càng có sự phong phú các sơ đồ nhận thức phù hợp với nhiệm vụ nhận thức thì sự đồng hóa càng dễ có khả năng xảy ra. Điều này có nghĩa là nếu học sinh có hiểu biết sâu, rộng kiến thức một môn học nào thì sẽ có nhiều khả năng giải quyết được các nhiệm vụ nhận thức về môn học đó. Tuy nhiên điều này không hoàn toàn xảy ra một cách tuyệt đối mà chính khả năng hoạt hóa, khả năng liên tưởng, khả năng huy động kiến thức cũng là một trong những điều kiện tiên quyết dẫn đến sự thành công của chủ thể trong quá trình đồng hóa.
Khi không có sự đồng hóa xảy ra thì thông thường chủ thể sẽ thực hiện một sự điều ứng. Sự điều ứng có thể diễn ra dưới dạng xem xét lại các sơ đồ nhận thức đã có dưới một dạng khác. Sự biến đổi này cũng tạo ra cho sơ đồ nhận thức có những tính năng mới. Trên thực tế có thể xem sự cấu trúc lại này cũng là một sơ đồ nhận thức mới. Nhờ tính năng mới này của cấu trúc nhận thức vừa được cải tổ chủ thể có thể giải quyết được nhiệm vụ nhận thức.
Sự điều ứng cũng có thể diễn ra theo một cách hoàn toàn khác. Đó là khi chủ thể nhận ra sự thiếu hụt các cấu trúc nhận thức so với nhiệm vụ cần giải quyết. Lúc này một cấu trúc mới được chủ thể hình thành theo nguyên tắc bù vào chỗ thiếu hụt đó. Các cấu trúc nhận thức hình thành theo cách này thường dễ thích ứng với việc giải quyết nhiệm vụ nhận thức trước mắt nhưng trong nhiều trường hợp không mang đến một tri thức khoa học chân chính. Chính vì thế một cơ chế kiểm định lại, tìm cách lí giải về sự hợp lí của cấu trúc nhận thức được thực hiện. Đối với các khoa học thực nghiệm thì việc kiểm chứng trên một số lượng trường hợp nếu cho kết quả tốt (dương tính) coi như được chấp nhận. Đối với môn toán, do đặc điểm của khoa học suy diễn, sự kiểm nghiệm như vậy là chưa đủ. Chỉ khi chứng minh được sự đúng đắn của tri thức (ứng với sơ đồ nhận thức đã hình thành) thì nó mới có giá trị và mới được sử dụng.
Một điều cần lưu ý nữa là điều kiện xảy ra sự điều ứng. Không phải bất kì một nhiệm vụ nào chủ thể nhận thức chưa giải quyết được đều dẫn đến sự điều ứng. Không thể xảy ra sự điều ứng nào khi giao cho một học sinh lớp 2
giải một phương trình lượng giác. Chính sự quá xa lạ giữa nhiệm vụ nhận thức với vốn kiến thức đã là rào cản để không cho sự điều ứng xảy ra được. Như vậy trong dạy học muốn học sinh có sự điều ứng để dẫn đến kiến thức mới giáo viên phải lựa chọn bài toán, phải thiết kế tình huống sao cho khoảng cách giữa trình độ hiện thời của học sinh với nhiệm vụ nhận thức không quá xa. Việc xác định giới hạn đó là bao nhiêu là đủ đấy chính là một vấn đề đối với giáo viên.
Trong việc dạy học toán, cũng như dạy học bất cứ một khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống các kiến thức mới. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán của học sinh, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho HS khả năng vận dụng vững chắc và sáng tạo các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ của HS chẳng hạn: mỗi khái niệm, mỗi định lí, mỗi bài toán,… là một hình thức của tư duy, đồng thời là một quá trình tư duy lý luận khái quát. Trong quá trình lĩnh hội kiến thức mới HS phải vận dụng và phát triển các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa,… Ngoài việc phát triển trí tuệ, quá trình hình thành các khái niệm cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho HS thông qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm toán học. Vì thế, cần xây dựng và thiết kế cho học sinh những tình huống học tập để học sinh có một quá trình nhận thức về môn Toán cụ thể được thể hiện qua ba phần sau đây: