7. Cấu trúc của luận văn
1.2.10. Ví dụ minh họa
Chúng ta xét các ví dụ điển hình sau đây của Lí thuyết tình huống:
Ví dụ 1: Tình huống “hành trình đến số 20”
Luật chơi: Hai người chơi lần lượt viết các số từ 1 đến số 20, người thứ nhất được viết số 1 hoặc 2, người tiếp theo chỉ được viết một số đã viết của hai người kia cộng thêm 1 hoặc 2. Ai là người được viết số 20 là thắng cuộc.
Kiểm tra những điều kiện cần của tình huống học tập lí tưởng:
Thứ nhất, người học dễ dàng có được một quy trình cơ sở, đó là quy trình chơi đúng luật, tức là thêm 1 hoặc 2 vào số còn dưới 20 mà đối phương
vừa viết. Như vậy học trò khi đã tham gia chơi tránh được tình trạng bế tắc không biết làm gì.
Thứ hai, quy trình cơ sở trên chưa hiệu quả, bởi vì nó chỉ đảm bảo chơi đúng luật chứ không bảo đảm thắng cuộc.
Thứ ba, việc điều chỉnh quy trình không cần có sự ra lệnh của người thầy mà là dựa vào sự phản hồi của môi trường: sau khi chơi mỗi ván, người chơi biết ngay mình thắng hay thua.
Thứ tư, bản thân tình huống gợi ra, thúc đẩy, lôi cuốn hoạt động của học sinh chứ không phải thầy ra lệnh cho trò một cách khiên cưỡng. Thật vậy, thoạt đầu học sinh có thể lựa chọn 1 hoặc 2 một cách ngẫu nhiên để thêm vào số mà đối phương vừa viết. Nhưng do bị thua một số lần, người chơi thấy cần phải quan sát, phân tích dãy số do hai đối thủ lần lượt viết ra, và dần dần tìm ra chiến lược để thắng cuộc. Học sinh sẽ nhanh chóng phtá hiện ra rằng ai viết được đến số 17 là người thắng cuộc, như vậy cuộc hành trình đến số 20 biến thành cuộc hành trình đến số 17. Tiếp đó họ thấy rằng ai viết đến số 14 là người thắng cuộc rồi dần dần họ phát hiện ra dãy số mà người đi trước cần lần kượt viết để đảm bảo thắng cuộc là 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20.
Dụng ý thiết lập tình huống
Tình huống trên được thiết lập nhằm làm cho học sinh hiểu được định nghĩa của phép chia có dư. Chia ở đây có nghĩa là lặp đi lặp lại nhiều lần phép trừ đi cùng một số.
Như vậy sau cuộc chơi, tri thức mà học học sinh có được là: có thể chia các số tự nhiên thành các nhóm gồm các số chia hết cho một số tự nhiên nào đấy, đến khái niệm phép chia hết và phép chia có dư, cấp số cộng,…
Một điều lí thú là nói chung có rất nhiều trò chơi thoả mã bốn điều kiện trên. Tuy nhiên cái khó của việc xây dựng tình huống học tập lí tưởng dưới dạng trò chơi là ở chỗ thiết lập được những trò chơi mà quá trình chơi gợi cho học sinh hoàn thành một nhiệm vụ học tập nào đó.
Ta có thể tiếp tục phát triển trò chơi “Hành trình đến 20” để được những tình huống sau:
• Hành trình đến 38, người chơi bắt đầu viết một số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 4. Mỗi người đến lượt được viết một số bằng cách cộng thêm một số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 4 vào số mà đối phương vừa viết. Người viết đầu tiên nếu lần lượt viết dãy 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38 sẽ là người thắng cuộc.
• Hành trình đến 56, người bắt đầu chơi viết một số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 6. Mỗi người đến lượt được viết một số bằng cách cộng thêm một số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 6 vào số mà đối phương vừa viết. Người viết thứ hai nếu lần lượt viết dãy số 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 sẽ là người thắng cuộc.
• Hành trình đến 328, số dương lớn nhất được cộng vào số hiện có ở mỗi lần viết là 2. Trước hết ta cần tìm số cuối cùng cần phải viết để lượt sau sẽ là người đầu tiên viết số 328. Số đó là 325 (khoảng cách so với 328 là 3) vì dù cho tiếp đó đối phương viết 326 hay 327, ta cũng có quyền viết tiếp 328 để thắng cuộc. Cuộc hành trình đến 328 sẽ chuyển đến 325, rồi đến 322,…Nếu cứ lập luận để lần lượt bớt 3 trong ví dụ hành trình đến 20 thì sẽ rất lâu và không thể chấp nhận được trong trường hợp đến 328. Vì vậy phải tìm cách trừ đi nhiều lần 3 cùng một lúc để nhanh chóng được số tự nhiên nhỏ hơn 3. Cụ thể là lấy 328 trừ đi 109 lần 3 ta được là 1 và lúc này, người viết trước sẽ thắng cuộc nếu bắt đầu viết số 1 và khi đối phương viết cộng thêm số a vào số hiện có thì người viết trước sẽ viết cộng thêm số 3 – a vào số mà đối phương vừa viết.
Các trò chơi như trên được khái quát thành tình huống “Hành trình đến n ” như sau:
Trò chơi có 2 đối thủ, mỗi người lần lượt viết một số. Người chơi đầu tiên được viết một số nguyên dương không quá p với p < n, trong đó n cũng là một số nguyên dương. Mỗi người đến lượt được viết một số bằng cách
cộng thêm một số nguyên dương không quá p vào số mà đối phương vừa viết. Ai viết được số n đúng lượt mình sẽ thắng cuộc.
Như vậy, hành trình đến n là một tình huống cơ sở của phép chia có dư. Nó thể hiện nghĩa của phép chia với dư. Chia n cho p có nghĩa là lặp đi lặp lại nhiều lần phép trừ một số nguyên lần p vào n: số lần lặp đi lặp lại phép trừ để còn lại một số tự nhiên nhỏ nhất là thương, còn số tự nhiên nhỏ nhất đó là dư của phép chia này.
Nếu kí hiệu C = (n; p) là trò chơi 2 người hành trình đến n với luật chơi như đã nêu trên thì trường hợp C1 = (20; 2) thường dẫn tới quy trình tìm ra cách chơi thắng cuộc là lặp đi lặp lại nhiều lần phép trừ cùng một số 3 vào 20. Nếu ta thay bằng những cặp giá trị nhỏ như C2 = (38; 4), C3 = (56; 6),…thì cũng có thể không làm thay đổi quy trình. Nhưng nếu ta sử dụng các giá trị như C4 = (328; 2) thì bắt buộc học sinh phải từ bỏ quy trình thủ công như trên. Như vậy cặp C =(n; p) là một biến dạy học.
Ví dụ 2: Tình huống dạy khái niệm đường kính của đường tròn
Tình huống được thể hiện dưới dạng trò chơi: Vẽ dây cung của đường tròn, người vẽ sau phải vẽ dây có độ dài lớn hơn người vẽ trước, nếu không thì sẽ bị thua.
Màn 1: Giáo viên giải thích quy tắc chơi và bắt đầu chơi một lượt với học sinh, sau đó nhường chỗ cho một học sinh khác và cả hai học sinh này chơi với nhau cho đến cuối ván.
Màn 2: Học sinh tham gia trò chơi, cặp này chơi với cặp khác trong nhiều ván. Những người thắng trong mỗi cặp sẽ ghi lại yếu tố dẫn đến thắng cuộc lên cùng một tờ giấy. Lớp chia thành hai đội.
Màn 3: Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu các khám phá của mình mà nhờ đó học sinh thắng cuộc. Mỗi phát biểu do đội này đề ra thì đội kia xem xét và xác nhận đúng hay sai. Những khám phá được thừa nhận sẽ được giáo viên ghi lên bảng.
Trong ví dụ trên, ta thấy :
Thứ nhất, người học tham gia vào một trò chơi đúng luật, tránh được bế tắc không biết làm gì. Tình huống gợi ra một quy trình cơ sở.
Thứ hai, quy trình cơ sở nêu trên nhanh chóng bộc lộ khiếm khuyết : chơi nhưng không chắc thắng.
Thứ ba, học sinh có thể điều chỉnh quy trình sau mỗi ván chơi mà không cần có sự tham gia của giáo viên.
Thứ tư, bản thân tình huống gợi ra thúc đẩy, lôi cuốn hoạt động của học sinh chứ không phải làm theo lệnh của giáo viên một cách khiên cưỡng.
Ban đầu học sinh có thể vẽ ngẫu nhiên dây cung, sau nhiều lần vẽ mà vẫn bị thua, qua nhiều ván thua như vậy học sinh quan sát và nhanh chóng phát hiện : Dây phải vẽ qua tâm.
-Dụng ý thiết lập tình huống : Học sinh hiểu được dây cung đi qua tâm của đường tròn là dây cung lớn nhất của đường tròn đó.
Sau trò chơi học sinh sẽ đưa ra được khái niệm : Đường kính của một đường tròn là dây cung đi qua tâm của đường tròn đó.
Trong tình huống trên rõ ràng vị trí của dây cung là một biến dạy học.