7. Cấu trúc của luận văn
2.1.1.Vai trò, vị trí của chủ đề phương trình và hệ phương trình
Chủ đề PT - HPT là một chủ đề lớn trong toán học nói chung và trong giáo trình toán học ở phổ thông nói riêng. Chủ đề này có nhiều ý nghĩa về mặt lí thuyết và thực tiễn.
Về mặt lí thuyết, từ lâu các nhà toán học lớn đã rất quan tâm nghiên cứu như nhà toán học Đi-ô-phăng, Vi-et, Đê-cac, Fecma, ... . Từ việc nghiên cứu lí thuyết phương trình đã giúp cho một nghành toán học phát triển đó là Đại số và Số học cổ điển ( Đại số cao cấp). Cũng từ đó lí thuyết phương trình đã xâm nhập vào các nghành khác của toán học và đã hình thành lí thuyết riêng cho các nghành như lí thuyết về: Phương trình vi phân; Phương trình tích phân; Phương trình toán lí; Phương trình đạo hàm riêng; Phương trình hàm; ...
Về mặt thực tiễn, lí thuyết phương trình trở thành công cụ nghiên cứu nhiều vấn đề trong toán học ở giáo trình phổ thông cũng như trong thực tiễn. Chủ đề Phương trình và hệ phương trình ở trường THPT chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc phát huy năng lực nhận thức và sáng tạo của học sinh. Đây là một chủ đề hay và khó với hệ thống lý thuyết và bài tập phong phú, đa dạng; có nhiều sự độc đáo trong phương pháp giải tạo nên sự say mê, hấp dẫn đối với học sinh. Các kiến thức về PT & HPT được áp dụng để giải quyết khá nhiều các loại bài toán, chẳng hạn: Giải các bài toán kinh tế; Bài toán về tìm giao điểm của các đường; Biện luận số giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ; ... Chính vì vậy mà ở trường THPT chương Phương trình và hệ phương được phân bố ngay sau chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Với mục đích giúp học sinh tìm toạ độ giao điểm; biện luận số giao điểm của các đồ thị hàm số thông qua số nghiệm tìm được của phương trình và hệ phương trình tương ứng....
Do vai trò quan trọng của chủ đề nên có lẽ không có chủ đề nào như chủ đề về Phương trình và Hệ phương trình đã dành một khoảng thời gian rất lớn so với các chủ đề khác. Điều đó thể hiện ngay nội dung của chủ đề được trình bày
một cách dàn trãi, xen kẽ với các kiến thức đã học ở phổ thông. Ngay từ những lớp tiểu học, nội dung của chủ đề phương trình đã được giới thiệu một cách ẩn tàng thông qua các bài toán số học. Chẳng hạn như bài toán của học sinh lớp 2: “ Số nào? 15 - ... = 10 ” hoặc: “ Tìm số x: x + 3 = 8 ”;...