soliton phụ thuộc vào khoảng phân cách ban đầu
Khi hai soliton tương tác cùng pha ta đặt = 0, = = 0 phương trình (3.3.4) sẽ được đơn giản hóa hơn nữa. Chúng ta xấp xỉ sóng đầu vào ban đầu như
phương trình (3.3.6), và đặt ( ) = 0, ( ) = 0 . Phương trình lan truyền của hai soliton trong sợi quang là:
( ,ɀ) = ( ℎ ( + ) exp( ɀ⁄2) + ℎ ( + ) exp( ɀ⁄2)) (3.3.7) Trong đó: = [ ( ) ( ( )) ( ) ( ) ] (3.3.7a) , = , ( ± ) (3.3.7b) =( )ɀ (3.3.7c) Phần bên phải phương trình (3.3.6) trở thành hàm đối xứng khi = 0 và mô tả tương tác của hai xung cùng biên độ. Giá trị chính xác của các trị riêng trong phương trình (3.3.6) có thể tìm được khi giải phương trình trị riêng. Tuy nhiên, các giá trị xấp xỉ có thể tìm được bằng số hạng thứ nhất trong khai triển Taylor của phương trình (3.3.6) và phương trình (3.3.7) và sử dụng các định luật bảo toàn ta thu được:
, = 1 + ( )± sech ( ) (3.3.8) Hai xung trong phương trình (3.3.7) tương tác với nhau theo chu kỳ dọc theo chiều dài lan truyền z thông qua số hạng cos( ) trong biểu thức của Q (phương
63
trình (3.3.8a)). Chu kỳ tương tác này tính theo công thức:
ɀ = ( ) ( )( ) (3.3.9) Sử dụng phần mềm Matlab ta thu được kết quả sự tương tác của hai soliton cùng pha = 0, cùng biên độ ban đầu r=1 , đối xứng =0 phụ thuộc vào khoảng phân cách ban đầu (là khoảng cách phát ban đầu của hai soliton) như sau:
TH1 TH2 TH3 TH4 TH5 TH6 TH7 TH8 (pw) 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 5.7 6.2 8 (a) = ; = ; = , = . (b) = ; = ; = , = . (c) = ; = ; = , = . (d) = ; = ; = , = .
64 (e) = ; = ; = , = . (f) = ; = ; = , = . (g) = ; = ; = , = . (h) = ; = ; = , =
Hình 3.16: Tương tác hai soliton phụ thuộc khoảng phân cách ban đầu
Bảng 1: Sự phụ thuộc của chu kỳ tương tác vào khoảng phân cách ban đầu
(pw) 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 5.7 6.2 8
65
Hình 3.17: Sự phụ thuộc chu kỳ tương tác vào khoảng phân cách ban đầu
Nhận xét: - Từ các kết quả khảo sát trên chúng tôi thấy rằng theo khoảng cách truyền, hai soliton bị hút lại gần nhau, đến một khoảng cách nhất định chúng nhập lại làm một, rồi lịa tách ra xa và sau đó giữ nguyên hình dạng ban đầu. Hiện tượng này diễn ra tuần hoàn.
- Khoảng phân cách ban đầu càng tăng thì sau khoảng cách truyền càng xa hai soliton mới va chạm và nhập làm một, tức là khoảng cách hoạt động của hệ truyền thông tin soliton càng lớn.