Trường hợp ba soliton có cùng pha, khác biên độ cùng khoảng phân cách ban
đầu thì xung tổng hợp có dạng:
(0, ) = sech( )exp ( ) + sech( )exp ( ) + sech( )exp ( ) Với các bước khảo sát bằng phương pháp tán xạ ngược sử dụng cho ba soliton và phần mềm matlab chúng tôi thử nghiệm trong điều kiện = = = 0; = 3.2; = 0; =−3.2 tỉ lệ biên độ theo bảng:
TH1 TH2 TH3 TH4 TH5 TH6 TH7 TH8
1.5 1.7 2 2.2 1.5 1.7 1.1 2
1 1 1 1 1 1 1.3 1.5
94 (a) = = = ; = . ; = ; = . ; = . ; = ; =− . (b) = = = ; = . ; = ; = . ; = . ; = ; =− . (c) = = = ; = ; = ; = ; = . ; = ; =− . (d) = = = ; = . ; = ; = . ; = . ; = ; =− .
95 (e) = = = ; = . ; = ; = . ; = . ; = ; =− . (f) = = = ; = . ; = ; = . ; = . ; = ; =− . (g) = = = ; = . ; = . ; = . ; = . ; = ; =− . (h) = = = ; = ; = . ; = . ; = . ; = ; =− .
Hình 3.32: Tương tác ba soliton cùng khoảng phân cách và pha ban đầu thay đổi theo tỉ lệ biên độ
ban đầu của chúng
Nhận xét:
- Trong hình 3.32 nhìn theo c, các khảo sát tại hình 3.32 a, b, c, d biểu diễn tương tác ba soliton khi hai xung hai bên có biên độ đối xứng với biên độ của xung
đứng giữa. Chúng ta thấy rằng khi tỉ lệ biên độ càng tăng sự tương tác của ba soliton càng mạnh, sự phá hủy dạng xung do tương tác càng mạnh và nhanh khi xung truyền đi.
96
bên có biên độ không đối xứng với biên độ của xung đứng giữa. Trường hợp này cũng vậy tỉ lệ biên độ càng tăng sự tương tác của ba soliton càng mạnh, sự phá hủy dạng xung do tương tác càng mạnh và nhanh khi xung truyền đi.
3.4 Kết luận
Chương III này chúng tôi tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của tham số tán sắc và tham số chirp lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang, sự hình thành và tương tác của hai và ba soliton Bằng phương pháp tán xạ ngược chúng ta đã tìm
được nghiệm soliton cơ bản và nghiên cứu sự tương tác của hai và ba soliton trong các điều kiện khác nhau khi xung soliton truyền đi trong sợi quang.
Một số kết quả chính là:
- Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số tán sắc trong trường hợp tham số chirp bằng và khác không lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang.
Với giá trịđộ lớn tăng dần của tham số tán sắc thì ảnh hưởng của nó lên sự lan truyền xung sáng càng rõ rệt. Xung bị tách thành hai, rồi ba xung sau đó có xu hướng nhập vào làm một, quá trình này có xu hướng diễn ra theo chu kỳ. - Khảo sát sựảnh hưởng của tham số chirp lên sự lan truyền xung sáng trong sợi
quang. Xung bị tách thành hai, rồi sau đó có xu hướng nhập vào làm một, quá trình này cũng có xu hướng diễn ra theo chu kỳ. Theo sự tăng dần của giá trị
tham số chirp thì chu kỳ này càng ngắn lại.
- Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số độ dài tán sắc lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang. Khi chiều dài tán sắc càng lớn khoảng cách truyền đi mà xung duy trì được hình dạng ban đầu trước khi bị biến đổi càng dài hơn.
- Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số độ rộng xung ban đầu lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang. Khi độ rộng xung ban đầu quá nhỏ xung rất nhanh bị triệt tiêu theo khoảng cách truyền, khi giá trị độ rộng xung càng lớn xung càng nhanh bị biến dạng và mức độ biến dạng càng nhiều từ không thay đổi dạng xung chỉ thay đổi cường độ đến cả dạng xung và cường độ xung đều thay
đổi.
- Khảo sát tương tác của hai soliton phụ thuộc vào khoảng phân cách ban đầu: theo khoảng cách truyền, hai soliton bị hút lại gần nhau, đến một khoảng cách nhất định chúng nhập lại làm một, rồi lại tách ra xa và sau đó giữ nguyên hình
97
dạng ban đầu. Hiện tượng này diễn ra tuần hoàn
- Khảo sát tương tác của hai soliton phụ thuộc độ lệch pha: ởđộ lệch pha nhỏ hai soliton tương tác như sự phụ thuộc vào khoảng phân cách ban đầu, đến tỉ lệđủ
lớn xung đẩy nhanh mạnh mẽ và ít dao động.
- Khảo sát tương tác hai soliton theo tỉ lệ biên độ ban đầu. Ở cùng một giá trị
khoảng phân cách ban đầu, khi tỉ lệ biên độ nhỏ hai xung bị hút gần nhau, nhập làm một rồi tách ra. Đến một tỉ lệ biên độđủ lớn hai xung không có hiện tượng nhập làm một khi truyền đi. Sự tương tác của hai soliton phụ thuộc vào tỉ lệ
biên độ có sự phân đoạn tùy theo tỉ lệ biên độ và khoảng phân cách ban đầu mà chúng có những khoảng tương tác khác nhau.
Những khảo sát và phân tích ban đầu về ảnh hưởng của các tham số xung khoảng phân cách ban đầu, độ lệch pha, tỉ lệ biên độ lên sự lan truyền ba xung soliton trong sợi quang:
- Khảo sát tương tác ba soliton theo khoảng phân cách ban đầu cho ta thấy: khi hai xung nằm đối xứng hai bên xung còn lại ba xung có sự tương tác giống như
trong trường hợp hai xung: ba soliton lan truyền bị hút dần lại nhau đến khoảng cách nhất định sẽ nhập làm một, sau đó lại tách ra lan truyền tiếp. Hiện tượng này diễn ra theo chu kỳ và khi khoảng phân cách ban đầu tăng thì chu kỳ này cũng càng kéo dài. Khi hai xung nằm không đối xứng hai bên so với xung ở
giữa, chúng ta thấy hai xung gần nhau hơn sẽ tương tác với nhau giống như
tương tác khi chỉ có hai soliton trong sợi là hút nhau, nhập làm một sau đó lại tách ra, và chúng diễn ra theo chu kỳ. Với xung còn lại, khi nằm càng xa thì càng lâu bịảnh hưởng tương tác của hai xung tương tác
- Khảo sát tương tác ba soliton theo độ lệch pha ban đầu, sự khác biệt về tương tác khi có sự khác biệt về dấu của hai soliton được thể hiện rõ ràng. Nhưng nhìn chung khi độ lệch pha của hai xung hai bên đối xứng so với xung còn lại thì sẽ
xảy ra tương tác giữa hai xung và làm suy giảm cường độ của xung còn lại. - Khảo sát tương tác ba soliton theo tỉ lệ biên độ ban đầu: khi tỉ lệ biên độ càng
tăng sự tương tác của ba soliton càng mạnh, sự phá hủy dạng xung do tương tác càng mạnh và nhanh khi xung truyền đi.
98
toán đểđưa thông tin soliton ứng dụng rộng dãi trong thực tế, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của con người trong lĩnh vực truyền thông.
99
KẾT LUẬN CHUNG
Dựa trên tính chất của sợi quang tán sắc phi tuyến và các hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong sợi quang, luận văn đã tập trung nghiên cứu lý thuyết về hiện tượng GVD và SPM, sự phát và truyền xung soliton trong sợi quang, và khảo sát sự tương tác của hai và ba soliton trong quá trình truyền đi của chúng trong cùng một sợi quang. Những nội dung chủ yếu và kết quảđạt được như sau:
Luận văn đã dẫn ra phương trình cho sự lan truyền xung sáng trong sợi quang, sự xuất hiện các hiệu ứng GVD và SPM
Nghiên cứu sâu hơn nguyên nhân và hệ quả khi xuất hiện của các hiệu ứng GVD, SPM tạo ra độc lập và khi cùng nhau tương tác trên xung khi lan truyền trong sợi quang và mô phỏng bằng phương pháp số qua phần mềm matlab sự ảnh hưởng của tham số tán sắc và tham số chirp lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang.
Từ bài toán bất ổn định điều biến dẫn ra nghiệm dạng soliton.
Nghiên cứu phương pháp tán xạ ngược cho phương trình Schrodinger phi tuyến, áp dụng phương pháp này để giải bài toán tương tác của hai và ba soliton khi càng lan truyền trong sợi quang.
Sử dụng phần mềm mô phỏng Matlab, minh họa và tìm hiểu sự tương tác của hai và ba soliton phụ thuộc vào các tham số ban đầu đặc trưng của xung.
Một số kết quả nghiên cứu mới của luận văn:
Đã khảo sát và phân tích ảnh hưởng của các tham số xung đặc trưng như
khoảng phân cách ban đầu, độ lệch pha, tỉ lệ biên độ lên sự lan truyền hai xung soliton trong sợi quang. Cụ thể là:
- Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số tán sắc trong trường hợp tham số chirp bằng không và khác không lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang.
- Khảo sát sựảnh hưởng của tham số chirp lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang.
- Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số độ dài tán sắc lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang.
- Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số độ rộng xung ban đầu lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang.
100
- Khảo sát sự phụ thuộc chu kỳ tương tác tại các giá trị khoảng phân cách ban
đầu.
- Khảo sát tương tác của hai soliton phụ thuộc độ lệch pha tại khoảng phân cách ban đầu 2.2pw với các giá trịđộ lệch pha khác nhau.
- Khảo sát chu kỳ tương tác theo độ lệch pha tại một vài giá trị khoảng phân cách ban đầu.
- Khảo sát độ tách xung tại khoảng phân cách ban đầu 2.2 pw theo khoảng cách truyền tại một số giá trị pha.
- Khảo sát tương tác hai soliton theo tỉ lệ biên độ ban đầu.
- Độ tách xung theo khoảng cách truyền tại một vài giá trị tỉ lệ biên độ.
Những khảo sát và phân tích ban đầu về ảnh hưởng của các tham số xung khoảng phân cách ban đầu, độ lệch pha, tỉ lệ biên độ lên sự lan truyền ba xung soliton trong sợi quang:
- Khảo sát tương tác ba soliton theo khoảng phân cách ban đầu. - Khảo sát tương tác ba soliton theo độ lệch pha ban đầu. - Khảo sát tương tác ba soliton theo tỉ lệ biên độ ban đầu.
Một số kiến nghị nghiên cứu tiếp theo:
Những khảo sát tương tác hai soliton dựa trên cách nhìn của người viết luận văn nên chưa có sự ứng dụng vào thực tế. Sự khảo sát hai soliton nên đặt vào một bài toán lan truyền với các điều kiện cụ thểđể có thể có khảo sát kỹ và sâu, có tính
ứng dụng cao hơn.
Những khảo sát với tương tác ba soliton được nêu trong luận văn là khảo sát ban đầu còn chưa đầy đủđể có sự hiểu biết tổng quát. Quá trình khảo sát còn có thể đi sâu và cụ thể hơn nữa để có những kết luận cụ thể và có tính ứng dụng cao
Sự khảo sát bốn và nhiều soliton tương tác trong sợi cũng cần được nghiên cứu.
101
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
1. Nguyễn Thế Bình (2006), Kỹ thuật Laser, NXB Đại học Quốc gia,Hà Nội 2. Tạ Quang Hậu (2012), Ảnh hưởng của Chirp tần số trong hệ thống thông tin
soliton - Luận văn thạc sĩ khoa học Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tụ
nhiên, Hà Nội.
3. Đinh Văn Hoàng, Trịnh Đình Chiến (2002), Vật lý Laser và ứng dụng, NXB
Đại học Quốc gia,Hà Nội.
4. Đinh Văn Hoàng, Trịnh Đình Chiến (2004), Vật lý thông tin quang học, Đại học KHTN, Đại học Quốc gia HN
5. Đinh Văn Hoàng (1999), Quang học phi tuyến, NXB Đại học Quốc gia ,Hà Nội
Tiếng anh
6. Agraval G. P., (2007), Nonlinear Fiber Optics, Academic Pres, Boston
7. L. V. Cao, V. H. Nguyen, M. Trippenbach and X. K. Dinh, Propagation
technique for ultrashort pulses II: Numerical methods to solve the pulse propagation equation, Computational methods in Science and Technology
14(1), 13-19 (2008).
8. Govind P. Agrawal - Fiber-Optic Communication Systems, 3rd Edition 9. J. R. Taylor-Optical Solitons theory and experiment - Cambridge University
PHỤ LỤC
Chương trình mô phỏng ảnh hưởng của khoảng phân cách ban đầu lên sự lan truyền hai soliton trong sợi quang
clc; clear all; g0=0; t0=10; n1=1+2*t0/sinh(2*t0)+sech(t0); n2=1+2*t0/sinh(2*t0)-sech(t0); z=abs(4*pi/(n2^2-n1^2)); zp=pi*sinh(2*t0)*cosh(t0)/(2*t0+sinh(2*t0)) t=linspace(-15,15,60); x=linspace(0,3*z,45); [t,x]=meshgrid(t,x); a1=n1*(t+g0); a2=n2*(t-g0); w=x.*(n2^2-n1^2)/2; Q=(n2^2-n1^2)./(n1^2+n2^2-2*n1*n2*(tanh(a1).*tanh(a2)- sech(a1).*sech(a2).*cos(w))); q=Q.*(n1*sech(n1*(t+g0)).*exp(i*n1^2*x/2)+n2*sech(n2*(t- g0)).*exp(i*n2^2*x/2)); b=(abs(q)); figure(1); waterfall(t,x,b); colormap(gray); grid off xlabel('thoi gian'); ylabel('khoang cach'); zlabel('cuong do');
Chương trình mô phỏng ảnh hưởng của độ lệch pha ban đầu lên sự lan truyền hai soliton trong sợi quang
% anh huong cua do lech pha clc; clear all; t0=2.2; teta=pi/10; teta1=0; teta2=teta+teta1; t=linspace(-10,10,100); n1=(1+2*t0*cos(teta)/sinh(2*t0)+cos(teta/2)*sech(t0)); n2=(1+2*t0*cos(teta)/sinh(2*t0)-cos(teta/2)*sech(t0)); e1=2*sin(teta)*(1-t0*coth(2*t0))/sinh(2*t0)+(sin(teta/2)/sinh(t0))*(1- 2.*t0/sinh(2*t0)); e2=2*sin(teta)*(1-t0*coth(2*t0))/sinh(2*t0)-(sin(teta/2)/sinh(t0))*(1- 2.*t0/sinh(2*t0)); z=abs(4*pi/(n2^2-n1^2)) x=linspace(0,3*z,45); [t,x]=meshgrid(t,x); n=n1+n2; deln=n2-n1; dele=e1-e2; a1=n1*(t+x.*e1); a2=n2*(t+x.*e2); r2=cos(teta1)+i*sin(teta1)*tanh(a1); r1=cos(teta2)+i*sin(teta2)*tanh(a2); phi1=(n1.^2-e1.^2).*x/2-t*e1+teta2; phi2=(n2.^2-e2.^2).*x/2-t*e2+teta1; w=phi2-phi1+teta;
Q=(n.^2-dele.^2).*sqrt(n2.^2+dele.^2-4.*n1.*n2)./(n1.^2+n2^2+dele^2- 2*n1*n2*(tanh(a1).*tanh(a2)-sech(a1).*sech(a2).*cos(w))); q=Q.*(r1*n1.*sech(a1).*exp(i.*phi1)+r2.*n2.*sech(a2).*exp(i.*phi2)); b=(abs(q)).^2; figure(1); waterfall(t,x,b); colormap(gray); grid off xlabel('thoi gian'); ylabel('khoang cach'); zlabel('cuong do');
title('tuong tac hai soliton voi do lech pha = pi/25');
Chương trình mô phỏng ảnh hưởng của tỉ lệ biên độ ban đầu lên sự lan truyền hai soliton trong sợi quang
clc; clear all; close all; a=1.12; t0= 2.2; n1=((a+1)/2+2*t0*sqrt(a)/sinh(2*t0*sqrt(a))+(sqrt(a)-1)*sech(t0*a))+((a- 1)/2+sech(a*t0)); n2=((a+1)/2+2*t0*sqrt(a)/sinh(2*t0*sqrt(a))+(sqrt(a)-1)*sech(t0*a))-((a- 1)/2+sech(a*t0)); t=linspace(-10,10,100); z=abs(4*pi/(n2^2-n1^2)); x=linspace(0,2*z,45); [t,x]=meshgrid(t,x); g0=t0-(1-2*sech(a*t0)/a).*((1+a)/(2*a)).*log((1+a)/(a-1)) a1=n1*(t+g0); a2=n2*(t-g0); w=x.*(n2^2-n1^2)/2; Q=(n2^2-n1^2)./(n1^2+n2^2-2*n1*n2*(tanh(a1).*tanh(a2)- sech(a1).*sech(a2).*cos(w))); q=Q.*(n1*sech(n1*(t+g0)).*exp(i*n1^2*x/2)+n2*sech(n2*(t- g0)).*exp(i*n2^2*x/2)); b=(abs(q)); figure(1); waterfall(t,x,b); colormap(gray); grid off xlabel('thoi gian'); ylabel('khoang cach'); zlabel('cuong do');