Đối với một xung Gauss ban đầu có chirp, phương trình (2.1.17) cho thấy sự
tán sắc gây ra mở rộng của xung không phụ thuộc vào dấu của tham số GVD β2. Nghĩa là đối với một giá trị nhất định của chiều dài tán sắc LD, xung mở rộng bởi một số giống như trong chếđộ tán sắc thường và dị thường của sợi. Biến đổi này có thể thay đổi nếu xung Gauss có chirp tần số ban đầu [9]. Trong trường hợp xung Gauss có chirp tuyến tính, xung đầu vào có thểđược viết thành [so sánh với phương trình (2.1.14)]:
U(0,T)=exp −( ) (2.1.21)
Trong đó C là một tham số chirp. Bằng cách sử dụng phương trình (2.1.18) ta thấy có sự tăng tần số tức thời một cách tuyến tính từđầu đến cuối (up-chirp) cho
C>0 trong khi điều ngược lại xảy ra (down-chirp) cho C<0. Điều này là phổ biến,
để chirp là dương hay âm tùy thuộc vào việc C là dương hay âm.
Giá trị số của C có thể được ước tính từđộ rộng phổ của xung Gauss. Bằng cách thay phương (2.1.21) vào phương trình (2.1.13), (0, )được viết:
(0, ) = ⁄ − ( ) (2.1.22)
28
∆ = (1 + ) ⁄ ⁄ (2.1.23)
Hình 2.2: Hệ số mở rộng cho một xung Gauss có chirp như một hàm của khoảng cách. Đường cong nét đứt tương ứng với trường hợp của một xung Gauss không chirp. Đối với < 0 nếu dấu
của C bịđảo ngược, ta sẽ thu được các đường cong như vậy.
Trong trường hợp không có chirp tần số (C = 0), độ rộng phổ bị biến đổi và
đáp ứng quan hệ∆ = 1. Độ rộng phổđược tăng cường bởi một hệ số
(1 + ) ⁄ cho chirp tuyến tính. Phương trình (2.1.23) có thểđược sử dụng đểước tính | | từ việc tính ∆ và .
Để thu được trường truyền qua, (0, ), thay (2.1.22) vào phương trình (2.1.12) và lấy tích phân ta thu được:
( , ) =[ ( )] ⁄ − [ ( )( )] (2.1.24) Vì vậy, ngay cả khi một xung Gauss có chirp vẫn duy trì hình dạng Gauss của nó khi lan truyền. Độ rộng sau khi truyền một khoảng cách z liên hệ với chiều rộng ban đầu bởi mối quan hệ [9]
= 1 + + ⁄ (2.1.25) Phương trình này cho thấy việc mở rộng phụ thuộc vào dấu tương đối của tham số GVD và tham số chirp C. Khi đó, một xung Gauss mở rộng đơn điệu theo z nếu > 0, và nó trải qua một giai đoạn nén ban đầu khi < 0. Hình 2.2 cho thấy biến đổi này khi vẽ hệ số mở rộng ⁄ như hàm của ⁄ cho C = 2. Trong trường hợp < 0, độ rộng xung sẽđạt tối thiểu tại khoảng cách
29