Giá trị tối thiểu của độ rộng xung tại = là
=( ) ⁄ (2.1.27)
Bằng cách sử dụng phương trình (2.1.23) và (2.1.17) ta thấy tại = độ
rộng xung được giới hạn bằng biến đổi Fourier vì ∆ = 1
Sự thu hẹp ban đầu của xung đối với trường hợp < 0 có thể được hiểu trong phương trình (2.1.20), trong đó cho thấy sự ảnh hưởng của chirp tán sắc gây ra trên một xung Gauss không có chirp ban đầu. Khi xung ban đầu có chirp và điều kiện < 0được thỏa mãn, chirp tán sắc gây ra theo chiều ngược lại với các chirp ban đầu. Kết quả là lưới chirp giảm, dẫn đến sự thu hẹp xung. Độ rộng xung tối thiểu xảy ra tại một điểm mà ởđó hai chirp triệt tiêu lẫn nhau. Với sự gia tăng hơn nữa của khoảng cách truyền, chirp tán sắc được tạo ra bắt đầu chiếm ưu thế so với chirp ban đầu và xung bắt đầu mở rộng. Lưới chirp như là hàm của z có thể thu
được từ phương trình (2.1.20) bằng cách sử dụng phương trình (2.1.18) và (2.1.20).
2.1.2.3 Xung Secant-Hyperbolic
Mặc dù xung phát ra từ nhiều loại laser có thể được xấp xỉ bởi một dạng hàm Gauss nhưng chúng ta cũng cần xem xét những dạng xung khác. Đặc biệt biệt là dạng xung Secnat hyperbolic xuất hiện trong tự nhiên được biết đến là các soliton quang học và xung phát ra từ một laser khóa mode. Các trường quang học của các xung như vậy thường có dạng
(0, ) = ℎ − (2.1.28) Trong đó tham số chirp C kiểm soát chirp ban đầu tương tự như của phương trình (2.1.21). Các trường truyền qua U (z, T) thu được bằng cách sử dụng phương trình (2.1.12), (2.1.13), và (2.1.28). Thật không dễ để tính được tích phân trong phương trình (2.1.12) với một dạng xung không phải dạng Gauss. Hình 2.3 cho thấy dạng xung truyền qua được tính toán tại = 2 và z = 4LD trong trường hợp xung không có chirp (C = 0). So sánh hình 2.1 và hình 2.3 cho thấy các dạng của sự mở
30
"sech". Lưu ý rằng xuất hiện trong phương trình (2.1.28) không phải là các FWHM nhưng có liên quan đến chúng theo phương trình
= 2 ln 1 +√2 ≈1.763 (2.1.29)
Hình 2.3: Hình dạng xung tại z = 2LD và z = 4LD của một xung tại z = 0 (đường đứt nét) được mô tả bằng một xung dạng "sech". So sánh với hình 2.1chỉ ra trường hợp của một xung Gaussian.
Mối quan hệ này nên được sử dụng nếu chúng ta so sánh trên cơ sở FWHM. Mối quan hệ tương tự cho một xung Gauss được đưa ra trong phương trình (2.1.15).