triển của xung
Các hiệu ứng SPM được thảo luận trong phần 2.2 mô tả các diễn biến lan truyền thực tế chỉ dùng cho xung tương đối dài ( > 100 ) mà chiều dài tán sắc là lớn hơn nhiều so với chiều dài sợi L và chiều dài phi tuyến LNL. Khi xung trở
nên ngắn hơn và chiều dài tán sắc tương đương với chiều dài sợi, ta cần xem xét
ảnh hưởng kết hợp của GVD và SPM [8]. Các tính năng mới phát sinh từ sự tương tác giữa GVD và SPM. Trong chếđộ tán sắc dị thường của một sợi quang, hai hiện tượng có thể kết hợp khi xung lan truyền để tạo một soliton quang học (Chương III). Trong chếđộ tán sắc thường, ảnh hưởng kết hợp của GVD và SPM có thểđược sử dụng để nén xung.
Bắt đầu với phương trình Schrodinger (NLS) phi tuyến. Các phương trình sau có thểđược viết trong một dạng chuẩn hóa như
= ( ) − | | (2.3.1) Trong đó ξ và τđại diện cho biến khoảng cách và thời gian chuẩn hóa được
định nghĩa là:
= ⁄ , = ⁄ (2.3.2) Thông số N được cho bởi
39 =
= | | (2.3.3)
Ý nghĩa vật lý của N sẽ trở nên rõ ràng trong chương 3, nơi các giá trị
nguyên của N được tìm thấy có liên quan đến trật tự soliton. Ý nghĩa thực tiễn của các tham số N là nghiệm của phương trình (2.3.1) thu được cho một giá trị N cụ thể
áp dụng cho nhiều tình huống thực tế thông qua phương trình (2.3.3). Từ phương (2.3.3), N chi phối tầm quan trọng tương đối của các hiệu ứng SPM và GVD trên xung lan truyền dọc theo sợi. Tán sắc chiếm ưu thế với N<<1 trong khi SPM chi phối khi N>>1. Đối với các giá trị của N~1 thì cả hai SPM và GVD đều đóng vai trò quan trọng trong quá trình tiến hóa xung. Trong phương trình (2.3.1), ( ) = ±1 tùy thuộc vào việc GVD là tán sắc thường ( > 0) hoặc dị thường ( < 0).
Hình 2.10: Sự tiến triển của các hình dạng xung (hình trên) và phổ (hình thấp hơn) trên một khoảng cách 5LD cho một xung Gauss ban đầu có chirp lan truyền trong chếđộ tán sắc thường của
sợi quang (β2> 0) với các thông số với N = 1.
Hình 2.10 cho thấy sự tiến hóa của dạng xung và phổ của một xung Gauss ban đầu có chirp trong chế độ tán sắc thường của một sợi sử dụng N = 1 và α= 0.
Các diễn biến khá khác biệt so với khi chỉ có một trong hai GVD hoặc SPM chiếm
40
(không có SPM). Điều này có thểđược hiểu rằng SPM tạo ra thành phần tần số mới
được dịch chuyển về phía đỏ gần mép đầu và dịch chuyển về phía xanh ở gần đuôi của xung. Các thành phần màu đỏđi nhanh hơn các thành phần màu xanh trong chế độ tán sắc thường, SPM dẫn đến một tỷ lệ cao của xung mở rộng so với khi chỉ có GVD. Điều này sẽảnh hưởng đến sự mở rộng phổ như là dịch pha do SPM gây ra. sẽ xảy ra ít hơn nếu hình dạng xung là không thay đổi. Thật vậy, = 5 tại
= 5 và một phổ với hai đỉnh được mong đợi khi không có GVD.
Hình 2.11: Sự phát triển của các hình dạng xung (hình trên) và phổ quang (hình thấp hơn) trong
điều kiện giống hệt với hình. 2.10 ngoại trừ việc lan truyền xung Gauss trong chếđộ tán sắc dị
thường (β2 <0).
Sự khác nhau khi xung truyền trong các chế độ tán sắc dị thường của sợi
được mô tả trong hình 2.11 ở đó cho thấy hình dạng xung và phổ trong điều kiện giống hệt với hình 2.10 ngoại trừ dấu của tham số GVD đã bịđảo ngược ( < 0). Xung mở rộng ban đầu ở mức thấp hơn nhiều so với khi không có SPM và sau đó xuất hiện để đạt được một trạng thái ổn định với > 4 . Đồng thời, phổ hẹp hơn khi có SPM và không có GVD. Điều này có được vì SPM gây ra do phương trình
41
(2.2.9) là dương trong khi chirp tán sắc gây ra do phương trình (2.1.20) là âm cho ( < 0). Hai đóng góp chirp gần triệt tiêu lẫn nhau dọc theo phần trung tâm của xung Gauss khi = ( = 1). Vì vậy, GVD và SPM có thể cùng nhau duy trì một xung free chirp. Các diễn biến trước đó tương ứng với sự phát triển soliton. Mở
rộng ban đầu của xung Gauss xuất hiện bởi vì bản thân xung Gauss không phải là dạng đặc trưng của một soliton cơ bản. Thật vậy, nếu xung đầu vào được chọn là một xung "sech" [phương trình (2.1.28) với C = 0], cả hình dạng và phổ của nó vẫn không thay đổi trong quá trình truyền. Khi xung đầu vào lệch dạng xung “sech”, sự
kết hợp của GVD và SPM ảnh hưởng đến xung để nó tiến triển tạo thành một xung “sech”, nhưđã thấy trong hình 2.11.
2.4. Kết luận
Qua chương II chúng ta thấy rằng: Sự tồn tại của soliton là kết quả của sự
cân bằng giữa tán sắc vận tốc nhóm (GVD) và tự biến điệu pha (SPM). Khi được khảo sát riêng biệt, cả GVD và SPM đều làm hạn chế chất lượng các hệ thống thông tin quang sợi. Cụ thể, GVD làm mở rộng xung quang trong quá trình truyền do các tia đỏđi chậm hơn các tia tím dưới ảnh hưởng của GVD. Còn SPM sẽ tạo một chirp trên xung khi xung lan truyền mặc dù xung ban đầu không có chirp. Đặc biệt hơn, một xung có chirp có thể được nén trong suốt quá trình truyền xung khi tham số
GVD và tham số chirp C ngược dấu để tích C là âm. SPM không chỉ là cường
độ phụ thuộc vào chiết suất mà còn phụ thuộc vào công suất nên dưới những điều kiện xác định SPM và GVD có thể kết hợp để chirp do SPM có thể triệt tiêu sự mở
rộng xung do GVD và xung không biến dạng trong quá trình truyền dưới dạng soliton.
Chương này đã cho ta thấy cách mà xung truyền đi không biến dạng như
soliton, vậy phương trình và dạng sóng mô tả của soliton như thế nào? Phương pháp nào để giải bài toán lan truyền xung cho nghiệm của phương trình là soliton. Tham số tán sắc và chirp tần sốảnh hưởng đến dạng xung như thế nào? Vệc truyền hai và nhiều soliton trong sợi quang có khác khi truyền một soliton không? Nếu khác thì khác như thế nào? Câu trả lời sẽđược chúng tôi trình bày trong chương III.
42
CHƯƠNG III: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC VẬN TỐC NHÓM VÀ CHIRP TẦN SỐ LÊN XUNG SÓNG DẠNG SECANT HYPERBOLIC
Lịch sử của soliton, bắt đầu vào năm 1834, Scott Russell quan sát thấy một vùng nước trong một kênh không bị biến dạng khi truyền qua vài km.Sóng như vậy sau này được gọi là sóng đơn độc. Tuy nhiên, thuộc tính của chúng không được hiểu hoàn toàn cho đến khi phương pháp tán xạ ngược được phát triển [3]. Thuật ngữ soliton được đưa ra vào năm 1965 để phản ánh những thuộc tính giống như hạt của những sóng đơn độc mà chúng vẫn còn nguyên vẹn ngay cả sau khi va chạm lẫn nhau [8]. Kể từ đó, soliton đã được phát hiện và nghiên cứu ở nhiều ngành vật lý bao gồm quang học [4]. Trong sự phát triển của sợi quang học, việc sử dụng các soliton cho truyền thông lần đầu tiên được đề xuất vào năm 1973. Năm 1999, một số thử nghiệm việc sử dụng các soliton sợi đã được hoàn thành. Từ "soliton" đã trở
nên phổ biến trong những năm gần đây. Cơ sở dữ liệu khoa học tiết lộ rằng hàng trăm công trình nghiên cứu được công bố hàng năm với từ "Soliton" trong tiêu đề
của họ. Cần phải nhấn mạnh rằng sự phân biệt giữa một soliton và một sóng đơn
độc không phải luôn luôn được thực hiện trong các tài liệu quang học hiện đại và nó là khá phổ biến để chỉ tất cả các sóng đơn độc như những soliton.