- Sự lên hay xuống của giá cổ phiếu của mỗi đơn vị thời gain là độc lập với diễn biến của giá cổ phiếu đó trong quá khứ.
e) Từ tập A\{0}, lập được bao nhiêu số có 8 chữ số khác nhau biết tổng của 4 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 4 chữ số sau 12 đơn vị ?
2.3.3 Các bài toán tính xác suất.
3
C 3 điểm không có trong thực tế.
Số các đường thẳng dạng AB là C = 10. 52
Vậy tổng số giao điểm không có trong thực tế là 310 = 30. Trường hợp 3
Xét tam giác ABC. Ba đường vuông góc kẻ từ A, B, C tương ứng xuống BC, CA, AB đồng quy ( vì là 3 đường cao trong tam giác ABC ).
Nhưng theo phần a) ta đã tính tối đa số giao điểm của ba đường vuông góc này là C32 = 3.
Mặt khác, số tam giác tạo bởi 5 điểm A, B, C, D, E là C36 = 20 tam giác, nên số giao điểm bị tính thừa của trường hợp 3 là 20(3 – 1) = 40 giao điểm.
Vậy số giao điểm bị tính thừa ít nhất là 70 + 30 + 40 = 140 điểm.(**) Từ (*) và (**) ta có số giao điểm tối đa n của các đường vuông góc được xây dựng trong bài toán phải thỏa mãn n 435 – 140 = 295 .
2.3.3 Các bài toán tính xác suất.
2.3.3.1 Các bài toán cơ bản sử dụng định nghĩa cổ điển của xác suất.
Bài tập 1
Gieo hai con xúc sắc cân đối xanh và đỏ .
2. Gọi x là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc sắc xanh và y là số chấm xuất hiện trên mặt con xúc sắc đỏ. Tính xác suất của các biến cố :
a) Biến cố " x lẻ, y chẵn".
b) Biến cố " x > y ".
c) Biến cố " x + y 7"
d) Biến cố " Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 6 chấm".
Giải
1. Gọi là tập hợp các kết quả khi gieo hai con xúc sắc xanh, đỏ. Khi đó
= { (x; y) x, y nguyên, 1 x 6, 1 y 6} Vì vậy = 66 = 36
Ta có thể mô tả các phần tử của tập trong bảng sau :
y 1 2 3 4 5 6 x (x;y) 1 (1 ; 1) (1 ; 2) (1 ; 3) (1 ; 4) (1 ; 5) (1 ; 6) 2 (2 ; 1) (2 ; 2) (2 ; 3) (2 ; 4) (2 ; 5) (2 ; 6) 3 (3 ; 1) (3 ; 2) (3 ; 3) (3 ; 4) (3 ; 5) (3 ; 6) 4 (4 ; 1) (4 ; 2) (4 ; 3) (4 ; 4) (4 ; 5) (4 ; 6) 5 (5 ; 1) (5 ; 2) (5 ; 3) (5 ; 4) (5 ; 5) (5 ; 6) 6 (6 ; 1) (6 ; 2) (6 ; 3) (6 ; 4) (6 ; 5) (6 ; 6) 2. Tính xác suất. a) A là biến cố " x lẻ, y chẵn" A = { (x ; y) , x lẻ và y chẵn } Vì x { 1 ; 3 ; 5 } nên có 3 cách chọn x. Vì y { 2 ; 4 ; 6 } nên có 3 cách chọn y.
Vậy tập A có 33 = 9 phần tử P(A) = 9 1 36 4 b) Gọi B là biến cố " x > y " B = { (6 ; 5), (6 ; 4), (6 ; 3), (6 ; 2), (6 ; 1), (5 ; 4), (5 ; 3), (5 ; 2), (5 ; 1), (4 ; 3), (4 ; 2), (4 ; 1), (3 ; 2), (3 ; 1), (2 ; 1) } Tập B có 15 phần tử P(B) = 15 5 36 12 c) Gọi C là biến cố " x + y 7" C = { (1 ; 6), (6 ; 1), (2 ; 5), (5 ; 2), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 1), (1 ; 5), (2 ; 4), ( 4 ; 2), (3 ; 3), (1 ; 4), (4 ; 1), (2 ; 3), (3 ; 2), (2 ; 2), (1 ; 3), ( 3 ; 1), (1 ; 2), (2 ; 1), (1 ; 1) } Tập C có 6 phần tử P(C) = 21 7 36 12
d) Gọi D là biến cố " Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 6 chấm".
D = { (1 ; 6), (2 ; 6), (3 ; 6), (4 ; 6), (5 ; 6), (6 ; 6), (6 ; 1), (6 ; 2), (6 ; 3), (6 ; 4), (6 ; 5)}
Tập D có 11 phần tử P(D) = 11 36 Bài tập 2 ( Bài 2.34/SBT)
Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ ta được một xấp bài. Tính xác suất để trong 5 quân bài này chứa hai bộ đôi ( tức là hai con cùng thuộc một bộ, hai con thuộc bộ thứ hai, con thứ năm thuộc bộ khác).
Giải
Lấy ngẫu nhiên 5 quân bài trong số 52 quân bài ta có C kết quả khác nhau. 552 Như vậy không gian mẫu có 5
52
C phần tử. Gọi A là biến cố trong 5 quân bài có hai bộ đôi.
trong số 12 bộ còn lại. Với bộ A có 4 cách chọn 1 quân. Với bộ B và bộ C mỗi bộ có C cách chọn hai quân. Vậy có tất cả 13. 24 C .4. 122 C .24 C =123552. 24
Suy ra xác suất cần tìm là P(A) = 5 52 123552