- Sự lên hay xuống của giá cổ phiếu của mỗi đơn vị thời gain là độc lập với diễn biến của giá cổ phiếu đó trong quá khứ.
b) Sa uN ngày giá cổ phiếu tăng lê nh đơn vị c)Sau N ngày giá cổ phiếu giảm đi h đơn vị ”
2.2.3 Vận dụng phương pháp dạy học tự học trong dạy toán tổ hợp, xác suất.
gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Tính xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì hai lần cả hai đồng xu đều ngửa.
Bài toán 2: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0,51. Tìm xác suất sao cho sau khi sinh 3 lần thì có ít nhất 1 con trai. Xét một lần sinh một con.
2.2.3 Vận dụng phương pháp dạy học tự học trong dạy toán tổ hợp, xác suất. suất.
Hình thức dạy học tự học mà giáo viên dễ sử dụng nhất khi dạy toán tổ hợp và xác suất là dạy với phiếu học tập. Do đề bài và bài giải của toán tổ hợp đều dùng rất nhiều lời lẽ nên hình thức dạy học này sẽ giúp giáo viên tiết kiệm được nhiều thời gian ghi bảng và thuyết trình. Học sinh đọc yêu cầu và hướng dẫn của giáo viên từ phiếu học tập cũng sẽ tập trung vào vấn đề tốt hơn là nghe giáo viên giảng giải. Ngoài ra, với hình thức dạy học tự học này giáo viên có thể tổ chức tốt việc dạy phân hóa bằng cách phát các phiếu có mức độ khó khác nhau cho các đối tượng nhận thức tương ứng, từ đó phát huy tối đa tính tích cực, sự sáng tạo, sự tự tin ở mỗi cá nhân học sinh.
2.2.3.1. Dạy học tự học cho nhóm đối tượng học sinh trung bình, yếu.
Giáo viên có thể chữa một số bài toán mẫu, rồi cho các em làm bài tập tương tự dưới dạng trắc nghiệm. Khi đó, phiếu học tập được thiết kế là một tập hợp các câu hỏi trắc nghiệm dạng nhiều lựa chọn, dạng điền khuyết, ghép đôi,...Ví dụ là phiếu học tập dưới đây:
Câu1: Hãy điền vào chỗ trống (...) cho đúng :
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100. Gọi A là biến cố " Số được chọn là số chia hết cho 5 ". Khi đó
a) Không gian mẫu = {....}.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là A = {....} c) Xác suất của A là P(A) = ...
Câu 2: Hãy điền vào chỗ trống (....) cho đúng:
Gieo hai con xúc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện . Khi đó
a) Không gian mẫu = {....}.
b) Gọi B là biến cố : " Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con xúc sắc là số lẻ " thì các kết quả thuận lợi cho B là B= {....} và xác suất của B là P(B) = ...
c) Gọi C là biến cố : "Số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc hơn kém nhau 2 ". thì các kết quả thuận lợi cho C là C= {...} và xác suất của C là P(C) = ...
Câu 3: Một hộp có chứa 3 bi màu đỏ, 5 bi màu xanh và 6 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bi .
a) Số các kết quả có thể xảy ra là:
A. 14 B. 90 C. 1 D. 364
b) Xác suất để 3 bi có màu xanh, đỏ, vàng là:
A. 114 B. 14 B. 90 364 C. 1 90 D. 1 364
Câu 4: Hãy nối mỗi ý ở cột A với một kết quả ở cột B để được một khẳng định đúng.
Một tổ có 5 nữ và 4 nam. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn.
A B
a) Xác suất để 3 bạn đều là nữ.
1) 2021 21 b) Xác suất sao cho có ít nhất
một bạn là nữ.
2) 121 21 c) Xác suất sao cho không có
bạn nữ nào
3) 541 41
Khi dạy một kiến thức mới nào đó cho đối tượng học sinh trung bình, giáo viên mong muốn các em tự khám phá để ghi nhớ kiến thức được lâu thì phiếu học tập thường được thiết kế là một chuỗi các câu hỏi có tính dẫn dắt, gợi mở vấn đề. Ví dụ: để dạy cho học sinh về sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp giáo viên có thể thiết kế một phiếu học tập sau đây:
Câu 1. Cho một tập A có n phần tử, lấy ra k phần tử bất kỳ của A và đưa
vào một nhóm thì ta được một ... Câu 2. Cho một tập A có n phần tử, lấy ra k phần tử bất kỳ của A, sau đó sắp xếp k phần tử này theo một thứ tự nào đó vào k vị trí khác nhau thì ta
được một ...
Câu 3.Để tạo một tổ hợp chập k của n phần tử thì ta cần mấy thao tác ?
Để tạo một chỉnh hợp chập k của n phần tử thì ta cần mấy thao tác ? Em hãy kể tên các thao tác đó.
Câu 4. Xét bài toán " Cho một Ban chấp hành đoàn gồm 7 người. a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 người vào một ban thường vụ ?
Bí thư, Phó bí thư và Uỷ viên ? " Em hãy cho biết:
- Việc chọn ở câu a) gồm mấy thao tác ? - Việc chọn ở câu b) gồm mấy thao tác ?
- Em hãy cho biết ở câu hỏi nào thì ta phải dùng tổ hợp, ở câu hỏi nào thì phải dùng chỉnh hợp để giải ?
- Các chức vụ "Bí thư", "Phó bí thư", "Uỷ viên" là sự thay thế cho cụm từ nào trong định nghĩa chỉnh hợp ?
Trong phiếu học tập trên thì câu hỏi 1) và câu hỏi 2) được lập để học sinh tự ôn tập lại định nghĩa về chỉnh hợp và tổ hợp. Cách phát biểu định nghĩa trong hai câu hỏi này mang tính diễn giải hơn định nghĩa trong sách và đặc biệt là có những từ in đậm để học sinh tự phân biệt được phần nào sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. Câu hỏi số 3 được lập để học sinh tự đưa ra các phán đoán, nhận xét. Sau khi giáo viên chuẩn hóa lại kiến thức thì học sinh làm tiếp câu hỏi 4 để củng cố lại tri thức mà các em mới có được.
Tương tự như vậy, giáo viên có thể thiết kế một phiếu học tập dưới hình thức bài tập về nhà để học sinh phân biệt được sự khác nhau giữa các khái niệm "biến cố đối", " biến cố độc lập " và " biến cố xung khắc ".
Gieo đồng thời hai đồng xu 2000 đồng và 5000 đồng trong hai lần. Xét các biến cố sau :
Biến cố A : " Đồng xu 2000 xuất hiện mặt số trong lần gieo thứ nhất" Biến cố B : " Đồng xu 5000 xuất hiện mặt chữ trong lần gieo thứ hai" Biến cố C : " Đồng xu 2000 xuất hiện mặt chữ trong lần gieo thứ nhất " Biến cố D : " Đồng xu 2000 xuất hiện mặt số trong lần gieo thứ hai" Biến cố E : " Đồng xu 5000 xuất hiện mặt chữ trong lần gieo thứ nhất "
Em hãy cho biết các khẳng định sau là đúng hay sai. Nếu sai thì em hãy sửa lại cho đúng
1. Biến cố A và biến cố D là hai biến cố độc lập. 2. Biến cố C và biến cố D là hai biến cố xung khắc. 3. Biến cố A và biến cố C là hai biến cố độc lập. 4. Biến cố B và biến cố D là hai biến cố đối.
Nếu không thiết kế phiếu học tập thì giáo viên cũng có thể dùng phương pháp vấn đáp để dẫn dắt học sinh. Nhưng để các em đọc yêu cầu trong phiếu học tập và hoàn thành thì các em sẽ tập trung vào vấn đề tốt hơn nhiều.
2.2.3.2. Dạy học tự học cho nhóm đối tượng học sinh khá, giỏi.
Đối với học sinh khá giỏi, trong phiếu học tập, giáo viên nên cho các em thêm phần đánh giá về cách giải của bài tập, phần đề xuất các cách giải khác nhau, những thay đổi giả thiết đề bài mà có thể sáng tạo ra bài tập mới. Với phiếu học tập thiết kế theo dạng này, học sinh có thể không thực hiện được ngay trên lớp mà có khi các em phải mang về nhà làm, nhưng xét trong cả quá trình học tập nó sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy cho học sinh, giúp học sinh học tập chủ động và sáng tạo hơn.
* Một số ví dụ về các phiếu học tập dành cho học sinh khá, giỏi
Phiếu số 1:
Xét hai bài toán sau :
" Bài toán 1: Một tổ có 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Cần chọn ra một nhóm có 7 học sinh của tổ để đi tập văn nghệ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để nhóm có ít nhất là 5 học sinh nữ ?
Bài toán 2 : Một đội văn nghệ có 21 người trong đó có 9 nam và 12 nữ. Hỏi có nhiêu cách chọn 10 người đi biểu diễn sao cho nhóm biểu diễn có ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ ? "
- Em hãy tìm các cách giải khác nhau cho hai bài toán. - Đánh giá về ưu thế của từng cách giải ở mỗi bài. - Em hãy phát biểu bài toán tổng quát.
- Em hãy nêu điều kiện về dữ liệu trong bài toán tổng quát để từ đó ta có thể lựa chọn được cách giải tốt nhất trong mỗi trường hợp.
Với phiếu học tập trên, giáo viên mong đợi học sinh tự lực làm các công việc sau:
+) Tìm được hai cách giải cho mỗi bài toán : cách giải theo phương pháp tính trực tiếp (tìm ra các trường hợp thỏa mãn yêu cầu đề bài) và cách giải theo phương pháp gián tiếp ( giải bài toán phủ định của bài toán đã cho).
+) Đánh giá được ưu thế của từng cách giải trong từng bài.
+) Phát biểu được bài toán tổng quát để hình thành dạng bài tập " Chọn ra k phần tử từ hai tập A và B mà phải có ít nhất k0 phần tử của tập A".
+) Rút ra được kinh nghiệm làm bài : "Nếu k0 gần bằng số phần tử a của tập A hoặc gần bằng số phần tử b của tập B hoặc gần bằng k thì ta nên làm theo cách tính trực tiếp.Nếu k0 cách xa cả a, b, k ( a – k0 5 và b – k0 5 và k – k0 5) thì ta nên làm theo cách tính gián tiếp ".
Phiếu số 2
- Em hãy đặt yêu cầu tính xác suất vào một bài toán tạo số để ta có một bài toán tính xác suất mới và giải bài toán đó. ( Gợi ý : phép thử T là " Chọn ngẫu nhiên một số thỏa mãn điều kiện cho trước.")
Giáo viên cũng có thể dùng phương pháp dạy tự học để hướng dẫn học sinh tự chiếm lĩnh các tri thức mới, như công thức tính số phần tử của một tập hợp nhiều tập hợp, kỹ năng mô hình hóa một bài toán, phân bố nhị thức của biến ngẫu nhiên rời rạc...
Phiếu số 3
2. Em hãy chứng minh công thức sau :
ABC A B C AB AC BC ABC (1) 3. Em hãy vận dụng công thức (1) trong việc giải bài toán sau: 3. Em hãy vận dụng công thức (1) trong việc giải bài toán sau:
"Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng. Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra không có đủ ba màu? "
4. Cho ba biến cố A, B, C bất kì cùng liên quan đến một phép thử. Khi đó i) P(AB)P(A)P(B)P(AB)
ii) P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(BC)P(AC)P(ABC) 5. Vận dụng hai công thức trên, em hãy giải bài toán sau:
" Một nhà xuất bản phát hành ba tên sách A, B, C. Thống kê cho thấy có 50% học sinh mua sách A; 70% học sinh mua sách B; 60% học sinh mua sách C; 30% học sinh mua sách A và B; 40% học sinh mua sách B và C; 20% học sinh mua sách A và C; 10% học sinh mua cả ba tên sách A, B, C. Chọn ngẫu nhiên một học sinh.
a) Tính xác suất để em đó mua sách A hoặc sách B .
b) Tính xác suất để em đó mua ít nhất một trong ba tên sách nói trên. c) Tính xác suất để em đó mua đúng hai trong ba tên sách nói trên.
Phiếu số 4
Tiếp cận cách giải một bài toán tổ hợp sau:
" Gieo hai con xúc sắc cân đối, đồng chất. Hỏi có bao nhiêu kết quả gieo khác nhau nếu tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc sắc bằng 8 ?. Gọi x là số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc sắc thứ nhất, y là số chấm trên mặt xuất hiện của con xúc sắc thứ hai. Ta cần tìm các bộ số (x, y) sao cho x, y là các số nguyên dương và x + y = 8. Đặt tương ứng bộ số này với một dãy nhị phân theo quy tắc sau: viết từ trái sang phải x số 1 liên tiếp, sau đó là
số 0 rồi đến y số 1 liên tiếp. Chẳng hạn bộ số ( 3, 5 ) tương ứng với dãy 111011111.( ta có thể hiểu là trải số nguyên dương x ra x đơn vị).
Số các bộ số (x, y) thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng với số dãy nhị phân có 8 chữ số 1 và 1 chữ số 0, chữ số 0 trong dãy nhị phân không được ở vị trí tận cùng bên phải và vị trí tận cùng bên trái do x, y đều khác 0.
Số các dãy nhị phân này bằng số vị trí của chữ số 0 trong dãy nhị phân và bằng 7. Suy ra có 7 kết quả khác nhau có thể xảy ra trong trường hợp tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc sắc bằng 8 ."
Giải các bài tập sau :
Bài 1: Có 6 khách hàng vào 1 cửa hàng gồm 3 quầy để mua hàng. Tìm xác suất để có 2 khách hàng vào cùng một quầy.
Bài 2: Có 6 kiện hàng giống nhau được chuyển lên 3 toa tàu. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất một kiện hàng.
Bài 3: Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật ?
Bài 4 : Chứng minh rằng phương trình x1x2...xn m (1) có số nghiệm trong tập hợp các số nguyên dương là Cn 1m 1 .
Sau khi học sinh hoàn thành nhiệm vụ được giao trong các phiếu học tập, thì giáo viên nhất thiết phải dành thời gian chữa bài tập hoặc chuẩn hóa lại kiến thức để những tri thức mà các em tự mình chiếm lĩnh được là hoàn toàn chính xác và có giá trị.
Khi vận dụng phương pháp dạy tự học, giáo viên cũng cần tìm các hình thức khen thưởng để động viên, khuyến khích học sinh.