- Sự lên hay xuống của giá cổ phiếu của mỗi đơn vị thời gain là độc lập với diễn biến của giá cổ phiếu đó trong quá khứ.
b) Sa uN ngày giá cổ phiếu tăng lê nh đơn vị c)Sau N ngày giá cổ phiếu giảm đi h đơn vị ”
2.2.2 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy toán tổ hợp, xác suất.
dạy toán tổ hợp, xác suất.
2.2.2.1 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy lý thuyết tổ hợp và xác suất.
Các thầy cô giáo có thể vận dụng quy trình dạy học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề trong một số tình huống dạy học lý thuyết sau:
Tình huống 1: Dạy lý thuyết chỉnh hợp.
Theo phân phối chương trình, thì học sinh đã nắm được đầy đủ kiến thức về hoán vị trước khi học chỉnh hợp nên giáo viên có thể đặt một số câu hỏi sau để dẫn dắt học sinh đến định nghĩa chỉnh hợp :
+) Câu hỏi 1: " Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 pho tượng khác nhau vào 6 vị trí khác nhau ? ".
+) Câu hỏi 2: " Nếu bây giờ ta lại có thêm 2 pho tượng mà vẫn chỉ có 6 vị trí thì ta sẽ sắp xếp như thế nào ? Hãy nêu cụ thể các công đoạn sắp xếp."
+) Câu hỏi 3 : " Hãy trình bày một số kết quả sắp xếp và cho biết có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp 8 pho tượng vào 6 vị trí khác nhau " .
+) Câu hỏi 4 : " Hãy cho biết có bao nhiêu cách sắp xếp n phần tử vào k vị trí khác nhau, mỗi vị trí chỉ chứa một phần tử"
* Ý đồ dạy học của giáo viên : Tạo ra tình huống gợi vấn đề bằng cách tăng
thêm số phần tử ( pho tượng ) trong khi số vị trí được giữ nguyên. Tình huống này gợi cho học sinh nhu cầu nhận thức vì nó giống như một biến cố, một khó khăn trong thực tế vẫn hay xảy ra, đòi hỏi phải giải quyết và tình huống cũng gây cho học sinh niềm tin ở khả năng giải quyết được vì các em đã làm được câu hỏi 1 trước đó. Sau đó, thông qua các câu hỏi 3 và 4, giáo viên điều khiển học sinh nhận thức được khái niệm chỉnh hợp và tự nghiên cứu để tìm ra quy
Tình huống 2 : Dạy quy tắc nhân xác suất.
Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề bằng cách yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau :
+) Câu hỏi 1: " Gieo 2 lần một đồng xu được chế tạo cân đối. Tính xác suất của biến cố gieo lần thứ nhất được mặt ngửa, gieo lần thứ hai được mặt sấp." +) Câu hỏi 2 : " Gieo một đồng xu được chế tạo không cân đối trong 2 lần, ở mỗi lần gieo xác suất xuất hiện mặt ngửa bằng ba lần xác suất xuất hiện mặt sấp. Tính xác suất của biến cố gieo lần thứ nhất được mặt ngửa, gieo lần thứ hai được mặt sấp. "
Yêu cầu của hai câu hỏi giống nhau nhưng giả thiết thì hoàn toàn khác nhau. Ở câu hỏi 1, học sinh không học quy tắc nhân xác suất vẫn có thể làm được bài vì các em dựa vào định nghĩa cổ điển của xác suất, mô tả không gian mẫu và sau đó tìm các kết quả thuận lợi cho biến cố cần xét. Không gian mẫu là {SS, SN, NS, NN} còn tập các kết quả thuận lợi là {NS}.
Nhưng ở câu hỏi 2 thì các em tiếp cận với định nghĩa thống kê của xác suất, nên không thể dùng cách làm của câu thứ nhất để giải quyết vấn đề của câu thứ hai. Khi đó, ở học sinh xuất hiện nhu cầu nhận thức, các em thấy cần thiết phải được trang bị một kiến thức mới để làm bài tập. Lúc này, giáo viên cung cấp quy tắc nhân xác suất thì các em sẽ tiếp thu kiến thức mới một cách dễ dàng. Giáo viên có thể cho học sinh kiểm nghiệm tri thức mới bằng cách giải quyết hai bài toán trên, sau đó cho các em nghiên cứu sâu hơn qua bài toán 40 SGK tr. 85: " Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 ( không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95."
2.2.2.2 Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học bài tập tổ hợp và xác suất.
ngôn ngữ toán học quen thuộc, phải biết phân tích, xử lý được quan hệ giữa các yếu tố trong đề bài cũng như triển khai cụ thể yêu cầu đề bài. Giáo viên sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy bài tập tổ hợp, xác suất sẽ giúp cho học sinh có kỹ năng phân tích vấn đề để hiểu sâu sắc về bài toán, từ đó định hướng hoặc khám phá ra cách làm.
Ví dụ: Dạy học bài tập tính xác suất của biến cố giao. Giáo viên cần chữa bài tập sau:
" Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là 0,2. Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :
a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần. b) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần. "
Đa số học sinh trung bình, khá đều loay hoay với bài toán trên vì các em không biết phải bắt đầu từ chỗ nào. Lúc này, giáo viên cần trợ giúp các em phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách đặt ra các yêu cầu sau:
+) Yêu cầu 1: Đặt tên cho biến cố cần tính xác suất ở câu a). ( Giả sử học sinh đặt tên cho biến cố đó là biến cố A.) +) Yêu cầu 2: Cho biết phép thử trong bài toán là gì ?
HS : Phép thử trong bài toán là : " bắn cung "
+) Yêu cầu 3: Cho biết biến cố A xuất hiện sau bao nhiêu phép thử ? HS : Biến cố A có thể xuất hiện sau khi tiến hành hai phép thử độc lập".
+) Yêu cầu 4: Để biến cố A xảy ra ( người bắn cung bắn trúng hai lần) thì mỗi một phép thử phải có kết quả như thế nào ?
HS : Mỗi phép thử phải có kết quả là "bắn trúng".
+) Yêu cầu 5: Gọi B1, B2 là các biến cố bắn trúng trong phép thử thứ nhất và thứ hai. Theo như phát hiện trên, thì "A xảy ra khi B1, B2 đồng thời xảy ra". Mệnh đề này được biểu diễn trong toán học như thế nào ? "
+) Yêu cầu 6: Vậy vấn đề mà các em cần giải quyết là gì ? HS : Tính P(A) = P( B1B2)
Sau khi thực hiện chuỗi các mệnh lệnh, yêu cầu trên học sinh đã mô hình hóa được bài toán, phát hiện ra được "sự tồn tại " của hai biến cố B1, B2, từ đó định hướng được cách làm.
Chuỗi các mệnh lệnh trên cũng có ý nghĩa như là thuật toán, giúp học sinh phát hiện ra được vấn đề cần giải quyết trong các bài toán tương tự sau:
Bài toán 1: Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A chế tạo