- Sự lên hay xuống của giá cổ phiếu của mỗi đơn vị thời gain là độc lập với diễn biến của giá cổ phiếu đó trong quá khứ.
b) Sa uN ngày giá cổ phiếu tăng lê nh đơn vị c)Sau N ngày giá cổ phiếu giảm đi h đơn vị ”
2.3.1. Bài toán sắp xếp đối tượng vào các vị trí khác nhau, mà sử dụng công thức hoán vị, chỉnh hợp và các quy tắc đếm.
công thức hoán vị, chỉnh hợp và các quy tắc đếm.
Để nhận biết các bài toán dạng này, ta cần định hướng chính xác trong đề bài “ vị trí ” được cho như thế nào? Chẳng hạn với các bài toán tạo số thì học sinh phải hiểu được yêu cầu đề bài là đưa các chữ số vào các vị trí khác nhau, cụ thể là vị trí hàng đơn vị, vị trí hàng trăm, hàng nghìn,…; với bài toán chọn đối tượng vào các vị trí khác nhau trong một không gian cho trước thì ta phải xét xem hai vị trí khác nhau của một đối tượng có dẫn đến hai kết quả sắp xếp khác nhau hay không ? .
2.3.1.1 Bài toán tạo số thỏa mãn điều kiện cho trước.
Đây là dạng bài tập mà các thầy cô giáo có thể cho học sinh tự sáng tạo ra đề bài bằng việc thay đổi điều kiện các chữ số, số các chữ số…
Trường hợp một chữ số có thể lặp lại ở các vị trí khác nhau chẳng hạn số 1233245 thì học sinh phải định hướng được cách làm là sử dụng quy tắc nhân, trường hợp các chữ số đôi một khác nhau thì có thể vận dụng thêm cấu hình chỉnh hợp, tổ hợp.
Trong những bài toán mà có một vài chữ số N0 nào đó bắt buộc phải có mặt trong số được tạo, thì giáo viên có thể vẽ hình để học sinh hình dung quá trình sắp xếp được dễ dàng hơn.
Để giải bài toán ra đáp số chính xác, không thừa không thiếu trường hợp , thì học sinh phải có kỹ năng thiết kế các công đoạn chọn thích hợp, phải biết ưu tiên chọn chữ số cho các vị trí đặc biệt trước. Ví dụ: nếu chỉ tạo số thông thường thì vị trí đặc biệt là chữ số ở hàng cao nhất ( chữ số tận cùng bên trái ) ; nếu tạo số chẵn thì sẽ có hai vị trí đặc biệt , vị trí hàng đơn vị phải được chọn trước tiên, tiếp theo là chọn đến vị trí chữ số ở hàng cao nhất…
Bài tập 1: (Vận dụng quy tắc nhân)
Giải
Gọi số được tạo ra là n = a a a a a a a . 1 2 3 4 5 6 7
Nếu a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 là một số chẵn để n lẻ thì a7 {1, 3, 5, 7, 9} Nếu a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 là một sốlẻ, để n lẻ thì a7{0, 2, 4, 6 ,8 }
Vậy sau khi chọn được a1, a2, …, a6 thì luôn có 5 cách chọn a7 để tổng các chữ số của n là số lẻ.
Số cách chọn của các số ai , i = 1,6 :
a1 a2 a3 a4 a5 a6
Số cách chọn 9 10 10 10 10 10
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là : 59105 = 4500000 số.
Bài tập 2 Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 10000 được tạo thành từ 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 ? (Đại học Xây dựng năm 1998)
Giải:
Số tự nhiên nhỏ hơn 10000 tức là những số tự nhiên có nhiều nhất là bốn chữ số được viết từ các chữ số đã cho.
Trường hợp 1: Số có một chữ số.
Trường hợp này có 5 số là 0, 1, 2, 3 ,4. Trường hợp 2 : Số có hai chữ số a a 1 2
a1 a2
Số cách chọn 4 5
Theo quy tắc nhân, số các số có hai chữ số là 45 = 20 số. Trường hợp 3 : Số có ba chữ số a a a 1 2 3
a1 a2 a3
Trường hợp 4: Số có bốn chữ số a a a a1 2 3 4
a1 a2 a3 a4
Số cách chọn 4 5 5 5
Theo quy tắc nhân, số các số có bốn chữ số là 4 555 = 500 số.
Vậy có tất cả 5 + 20 + 100 + 500 = 625 số tự nhiên nhỏ hơn 10000 được viết từ các chữ số 0, 1, 2, 3 , 4.
Bài tập 3 (Vận dụng thêm cấu hình tổ hợp, chỉnh hợp)
Cho tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.