... ầ SD, Q = BM ầ AD ị P l trng tõm DSCM, Q l trung im ca MB.
Ã
MDPQ
MCNB
V
MDMPMQ
VMCMNMB
1211
2326
=== ị
DPQCNBMCNB
VV
5
6
=
à Vỡ D l trung im ca MC nờn dMCNBdDCNB(,())2(,())= ị
MCNBDCNBDCSBSABCD
VVVV
.
1
2
2
=== ...
MCNBDCNBDCSBSABCD
VVVV
.
1
2
2
===
ị
DPQCNBSABCD
VV
.
5
12
= ị
SABNPQSABCD
VV
.
7
12
= ị
SABNPQ
DPQCNB
V
V
7
5
= .
Cõu V: T gi thit xyz
222
1++= ị xyz0,,1<<.
à p dng BT Cụsi cho 3 s dng: ... 2) Gọi
dP
uun,,
D
rrr
lần lượt là các VTCP của d, D và VTPT của (P). Giả sử
d
uabcabc
222
(;;)(0)=++¹
r
.
· Vì d Ì (P) nên
dP
un^
rr
Þ
abc0-+=
Û
bac=+
(1)
·
·
()
d
0
,45
D
= Û
abc
abc
222
222
2
3
++
=
++
...
... tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD
O
A
B
C
D
S
H
SỞ GIÁO D C VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HẢI D ƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN
THƯỢNG
KÌ THITHỬĐẠIHỌC LẦN 1 NĂM 2010
MÔN TOÁN, KHỐI A, B
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
* Chú ... x
x dx dx
x
x
x
π π
−
÷
= +
÷
+
+
+
∫ ∫
0,25
0,25
0,25
0,25
IV Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 1,00
Gọi H là hình chiếu của S trên mp(ABCD)
Do SB = SC = SD nên HB = HC = HD suy ...
0,25
0,25
0,25
0,25
Tam giác BCD cân tại C nên H thuộc CO, O là
giao của AC và BD.
CBD ABD SBD
∆ = ∆ = ∆
OC OA OS SAC⇒ = = ⇒ ∆
vuông tại S
2
1AC x⇒ = +
2 2
2
1 1 1
1
x
SH
SH SA SC
x
2
= + ⇒ =
+
ABCD là hình thoi...
...
sin cosu x x
2
2
1
4
du
I
u
.
Đặt
2sinut
44
2
66
2cos
12
4 4sin
tdt
I dt
t
.
Câu IV: Gọi Q là giao điểm của NP và AD. Do PD = 2PD nên D N = 2DQ
2
2
.
4
a
AD DQ MD QM AM
(đpcm).
Ta ...
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 35
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y =
x2
2x 3
(1).
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ ...
4
0
cos sin
3 sin2
xx
I dx
x
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm các cạnh CD, A D . Điểm P thuộc cạnh DD’ sao cho PD =
2PD. Chứng tỏ (MNP)...
...
.
2 2 4 4 5
3 3 9 27
2 2 2 5
3 3 9
S PQCD S PQC S PCD
V V V a
3
. . .
10 5
27
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 36
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): ... IV: Kẻ SH PD SH ((PQCD)
S PQCD PQCD
aa
V S SH a
2
3
.
1 1 5 14 2 5 10 5
. . .
3 3 9 27
14
Có thể d ng công thức tỉ số thể tích:
S PQC
S PQC S ABC
S ABC
S PCD
S PCD S ACD
S ACD
V
SP SQ
V ...
x
xx
e
dx
ee
ln6
2
ln4
65
Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB
= 2AD = 2a, sạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với
mặt đáy (ABCD) một...
... = MN SD, Q = BM AD P là trọng tâm SCM, Q là trung điểm của MB.
MDPQ
MCNB
V
MD MP MQ
V MC MN MB
1 2 1 1
. . . .
2 3 2 6
DPQCNB MCNB
VV
5
6
Vì D là trung điểm của MC nên
d M CNB dD CNB( ... ))
MCNB DCNB DCSB S ABCD
V V V V
.
1
2
2
DPQCNB S ABCD
VV
.
5
12
SABNPQ S ABCD
VV
.
7
12
SABNPQ
DPQCNB
V
V
7
5
.
Câu V: Từ giả thi t
x y z
2 2 2
1
x y z0 , , 1
.
Áp d ng BĐT Cô–si ... 2
.
2) Gọi
dP
u u n,,
lần lượt là các VTCP của d, và VTPT của (P).
Giả sử
d
u a b c a b c
2 2 2
( ; ; ) ( 0)
.
Vì d (P) nên
dP
un
abc 0
b a c
(1)
d
0
, 45
a b...
... KMCAND và KBB C MAA D N. Đặt V
1
= V
KMCAND
, V
2
= V
KBB C MAA D N
.
V
hlp
=
a
3
, V
EAND
=
ADN
ED S a
3
12
39
.
EKMC
EAND
V
EK EM EC
V EA EN ED
1
8
KMCAND EAND
V V V a a
33
1
7 ... (2;2;1)
.
(P) // d, Ox (P) có VTPT
n u i, (0;1; 2)
Phương trình của (P) có d ng:
y z D2 0
.
(P) tiếp xúc với (S)
d I P R( ,( ))
D
22
14
2
12
D 3 2 5
D
D
3 2 5
3 2 5
(P): ... I =
x
dx
xx
8
22
3
1
11
=
x x x
8
22
3
1 ln 1
=
1 ln 3 2 ln 8 3
.
Câu IV: Gọi E = AK DC, M = IE CC , N = IE DD . Mặt phẳng (AKI) chia hình lập phương
thành hai đa diện: KMCAND và KBB...
...
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 39
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
21
1
.
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) ... Oxyz, cho hai đường thẳng
xyz
d
1
8 6 10
( ):
2 1 1
và
xt
d y t
zt
2
( ): 2
42
. Viết phương trình đường thẳng (d)
song song với trục Ox và cắt (d
1
) tại A, cắt (d
2
) tại B. Tính AB.
Câu VII.a ... giác ABC vuông cân tại A,
biết các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng d:
xy50
, d
1
:
x 10
, d
2
:
y 20
. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, biết BC =
52
.
2) Trong không gian với...
...
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 40
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
y x mx m x
32
2 ( 3) 4
(C
m
).
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ ... hình chữ nhật ABCD có diện tích
bằng 12, tâm
I
93
;
22
và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường
thẳng d:
xy30
với trục Ox. Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết
y
A
> ... hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của AB và C D . Tính thể tích khối chóp B .A MCN và
cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A MCN) và (ABCD).
Câu V (1 điểm):...
... 4
24
Câu III: Đặt
x t t
3
cos sin , 0
22
I =
tdt
4
2
0
3
cos
2
=
31
2 4 2
.
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 41
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): ... đường thẳng: (d
1
):
xt
yt
z
2
4
và
(d
2
) :
xt
yt
z
3
0
. Chứng minh (d
1
) và (d
2
) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu
(S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
Câu ...
HƯỚNG D N GIẢI
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C
m
):
x x mx
32
30
(1)
x
x x m
2
0
3 0 (2)
(2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0
m
m
9
4
0
(*). Khi đó:
D E D E
x x...
...
SDB
6
sin
3
SDBC SDB
V SC S SC SD SB SDB
11
. . . .sin
36
=
abc
ca
2
2
.
62
Mà
ASDB
CSDB
V
AD a
V DC c2
ASDB CSDB
a a bc
VV
c c a
2
2
.
2 12 2
Vậy:
SABC ASDB CSDB
a bc ... x x
x x x
e e dx e dx
22
2
0
00
tan tan tan
2 2 2
=
e
2
.
Câu IV: Trên AC lấy điểm D sao cho: DS SC (D thuộc đoạn AC)
ASD
0
30
.
Ta có:
ASD
CSD
AS SD
S
AD a
CD S c
CS SD
0
1
. .sin30
2
1
2
.
2
...
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 42
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
24
1
.
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C)...
...
Trang 1
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁNĐỀ 43
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x
y
x
21
1
.
1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) ... các đường: (C):
xy
2
( 1) 1
, (d) :
yx4
. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành do hình (H) quay quanh
trục Oy.
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a,
ABC
0
60
, ...
hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa
BM và song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích khối chóp K.BCDM.
Câu V (1 điểm): Cho các số d ơng x, y, z thoả mãn:...
...
tx
2
dt = –dx. Ta có I =
t
dt
tt
2
3
0
cos
(sin cos )
=
x
dx
xx
2
3
0
cos
(sin cos )
2I =
x
dx
xx
2
3
0
sin
(sin cos )
+
x
dx
xx
2
3
0
cos
(sin cos )
=
dx
xx
2
2
0
1
(sin cos )
=
dx
x
2
2
0
11
2
cos
4
... thẳng
d:
x y z13
1 1 1
. Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:
y
xy
x
xy
xy
xy
2010
33
22
2
log 2
HƯỚNG D N GIẢI
Câu I: 2) TXĐ: D = ... 2 2
2) Gọi H là hình chiếu của M trên d. Ta có: MH =
d M d( , ) 2
.
Tam giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA = MB = AB =
MH2 2 6
3
3
Do đó, toạ độ của A, B là nghiệm của hệ:...
...
Trang 3
Câu VII.a: a + bi = (c + di)
n
|a + bi| = |(c + di)
n
|
|a + bi|
2
= |(c + di)
n
|
2
= |(c + di)|
2n
a
2
+ b
2
= (c
2
+ d
2
)
n
Câu VI.b: 1) Tìm được
C (1; 1)
1
, ... qua CD và (Q) (Oxy) (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P) (Q) Phương trình của (D)
Câu VII.b:
x x=2
vôùi >0 tuyø yù vaø
y y=1
Trang 2
nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông ... (3)
4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2
2 2 2
a b c abc a b c a b c abcd abc a b c d
4 4 4 4 4 4
( ) ( )
(4)
abc a b c d
a b c abcd
4 4 4
11
()
đpcm.
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) (C):
x y x...
...
ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013
Môn thi: TOÁN
ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2đ): Cho hàm số
y x mx x
32
3 9 7
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thi n ... hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA
(ABCD); AB = SA = 1;
AD 2
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và
SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
Câu ... trình đường tròn có d ng:
x a y a a a
x a y a a b
2 2 2
2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
a)
a
a
1
5
b) vô nghiệm.
Kết luận:
xy
22
( 1) ( 1) 1
và
xy
22
( 5) ( 5) 25
2)
dP
u u n; (2;5;...
... bc bcd
b b b b b
cd
1+c d c d
22
2
1
(2)
2 4 4 4
2
1
2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
da
1 +d a d a
22
2
1
(3)
2 4 4 4
2
1
2
da b
d da b da b da b da dab
d ddd d
ab
1+a b a b
22
2
1
(4)
2 ... c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c dd a a b
2 2 2 2
4
44
1 1 1 1
Mặt khác:
a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
. D u "=" xảy ra a+c = b +d
a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd ... d cd b a c d b a
22
22
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
44
a b c d
abc bcd cda dab
2
4
2
. D u "=" xảy ra a = b = c = d = 1.
Vậy ta có:
a b c d
b c c dd a a b
2 2...