... biến ngẫu nhiên, trìnhngẫunhiên ; tích phânngẫunhiên Itô công thức viphânngẫunhiên Itô Chương 2: PhươngtrìnhviphânngẫunhiênTrình bày tồn nghiệm ; tính chất nghiệm phươngtrìnhviphân ... II.5 Xấpxỉphươngtrìnhviphânngẫunhiên Xét phươngtrìnhviphânngẫunhiên dX(t, ω) = f (t, X(t, ω))dt + g(t, X(t, ω))dW (t, ω) Áp dụng công thức Ơle để xấpxỉphươngtrìnhviphânngẫunhiên ... hứng thú tìm hiểu lý thuyết phươngtrìnhviphânngẫunhiên nên chọn đề tài : "Phương trìnhviphânngẫu nhiên. " Với đề tài khóa luận trình bày phươngtrìnhviphânngẫunhiên dạng dX(t, ω) = f (t,...
... Biến ngẫunhiên chuẩn Hàm phân phối biến ngẫunhiên chuẩn tắc 𝑋 𝐹 𝑥 = Tích phân Laplace 𝜙 𝑥 = 2𝜋 𝑥 𝑑𝑡 𝑡2 − 𝑒 𝑑𝑡 −∞ 𝑥 2𝜋 𝑡2 − 𝑒 Liên hệ tích phân Laplace hàm phân phối 𝐹 𝑥 = + 𝜙 𝑥 Tính chất tích phân ... để sinh vi n trường với tỉ lệ 80% Tính điểm Toeic tối thiểu (lấy phần nguyên) Xấp xỉphân phối nhị thức pp chuẩn Định lý: Cho 𝑋~𝐵 𝑛, 𝑝 Nếu 𝑛 lớn 𝑝 không gần với 𝑋 có phân phối xấpxỉ chuẩn ... = 𝜇, 𝑉𝑎𝑟 𝑋 = 𝜎 , 𝑀𝑜𝑑 𝑋 = 𝜇 𝑦 𝑂 𝜇 𝑥 Biến ngẫunhiên chuẩn Định nghĩa: Cho 𝑋~𝑁 𝜇; 𝜎 Nếu 𝜇 = 𝜎 = ta gọi 𝑋 biến ngẫunhiên chuẩn tắc Hàm mật độ biến ngẫunhiên chuẩn tắc 𝑋 𝑓 𝑥 = Có đồ thị 𝑦 2𝜋 𝑥2...
... Dành cho sinh vi n ih c ̈ Xây d ng mô hình xác su t c s th ng kê ̈ Phân tích s b t nh ̈ Suy di n th ng kê ̈ Phân tích s li u th c nghi m 2.6 Hàm c a hai bi n ng u nhiên ¸ Hai bi n ng u nhiên ̈ X ... u X Y c l p, ta có 2.8 Phân b Gauss ¸ Bi n ng u nhiên Gauss ̈ Bi n ng u nhiên Gauss m t chi u p ( x) E ( x) E (( x exp x 2 xp( x)dx )2 ) (x ) p( x)dx 2.8 Phân b Gauss ̈ Phân b Gauss nhi u chi ... p -Mô t tham s bi u di n thông tin hàm phân b liên h p c a hai i l ng ng u nhiên -Cho hai bi n ng u nhiên X Y hàm hai bi n g ( x, y ), Xác nh bi n ng u nhiên Z: Z g ( X ,Y ) Ta có k v ng c a...
... khoảng Phân phối xác suất Mối quan hệ giá trò có biến ngẫunhiên vàø xác suất tương ứng Phân phối xác suất số điểm thu gieo xúc xắc: X P(X) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Cộng Phân phối xác suất biến ngẫu ... xứng, có dạng hình chuông Trung bình = Trung vò = Mode Xấpxỉ 68% giá trò nằm khoảng ±1σ so với µ Xấpxỉ 95% giá trò nằm khoảng ± 2σ so với µ Xấpxỉ 99.73%giá trò nằm khoảng ± 3σ so với µ 23 26 29 ... suất biến ngẫunhiên liên tục Phân phối xác suất X hàm f(x) cho với hai giá trò a b ( a< b), b f(x) P(a < X < b) = ∫ f ( x )dx a a b x Phân phối chuẩn f(x) x X ~ N( µ , σ ) TÍNH CHẤT Phân phối chuẩn...
... thành loại sau: Loại thứ phương pháp chuyển toán hệ phươngtrình dùng phương pháp thông dụng phương pháp Newton, phương pháp điểm để giải hệ phươngtrình Loại thứ hai phương pháp có tính chất ... toán VI viết dạng toán tối ưu inf{ g2 ( x ) | x ∈ C} (3.5) Theo [9], hàm g2 xác định công thức (3.4) khả vi C với F hàm khả vi Khi đó, dùng phương pháp tối ưu để giải toán VI thông qua vi c giải ... (3.2) Trong trường hợp ánh xạ F đơn trị, toán MVIP vi t lại dạng sau (vi t tắt VI) : Tìm x ∗ ∈ C cho (VI) F( x ∗ ), x − x ∗ ≥ ∀ x ∈ C Khi xét toán VI, Auslender đưa hàm chắn (gap, merit) cách...
... nhiờn VD Mt x th cú vi n n, bn ln lt tng vi n vo mt mc tiờu mt cỏch c lp Xỏc sut trỳng mc tiờu mi ln bn l 0,8 Bit rng, nu cú vi n trỳng mc tiờu hoc ht n thỡ dng Gi X l s vi n n x th ó bn, hóy ... Chng Bin ngu nhiờn Chng Bin ngu nhiờn VD Mt hp cú vi n phn trng v vi n phn Mt ngi ly ngu nhiờn mi ln vi n (khụng tr li) t hp ú cho n ly c vi n phn Gi X l s ln ngi ú ly phn Hóy lp bng phõn ... BIN NGU NHIấN V HM MT 1.1 Khỏi nim bin ngu nhiờn Xột mt phộp th vi khụng gian mu W Gi s, ng vi mi bin c s cp w ẻ W ta liờn kt , vi mt s thc X ( w) ẻ Ă , thỡ X c gi l mt bin ngu nhiờn (i lng ngu...
... Chương Biến (Đại Lượng) NgẫuNhiên Bài Biến NgẫuNhiên Và Hàm Mật Độ Xác Suất Thống Kê Ngày 16 tháng năm 2014 48 / 90 Chương Biến (Đại Lượng) NgẫuNhiên Bài Biến NgẫuNhiên Và Hàm Mật Độ Xác ... Chương Biến (Đại Lượng) NgẫuNhiên Bài Biến NgẫuNhiên Và Hàm Mật Độ Xác Suất Thống Kê Ngày 16 tháng năm 2014 50 / 90 Chương Biến (Đại Lượng) NgẫuNhiên Bài Biến NgẫuNhiên Và Hàm Mật Độ Xác ... Niệm Cơ Bản Của Xác Suất Bài Biến Cố NgẫuNhiên Xác Suất Thống Kê Ngày 16 tháng năm 2014 14 / 90 Chương Các Khái Niệm Cơ Bản Của Xác Suất Bài Biến Cố NgẫuNhiên Xác Suất Thống Kê Ngày 16 tháng...
... vectơ ngẫunhiên • Một vectơ ngẫunhiên n chiều có thứ tự (X1, X2,…,Xn) với X1, X2,…,Xn biến ngẫunhiên • Vectơ ngẫunhiên chiều ký hiệu (X,Y) với X biến ngẫunhiên thứ nhất, Y biến ngẫunhiên ... nhiên X Y gọi độc lập biến ngẫunhiên nhận giá trị hay giá trị khác khơng ảnh hưởng đến phân bố xác suất biến ngẫunhiên • Định lý: Giả sử F(x,y) hàm phân bố biến ngẫunhiên (X,Y) Khi đó, X Y độc ... Đây phân phối riêng X Y tương ứng Chúng gọi phân phối biên dun (phân phối lề) biến hai chiều (X, Y) Bài giảng Xác suất Thống kê 2014 Nguyễn Văn Tiến Tính độc lập biến nn • Hai biến ngẫu nhiên...
... Khái niệm biến ngẫunhiên • Biến ngẫunhiên đại lượng nhận giá trị phụ thuộc vào kết phép thử ngẫunhiên Giá trị ngẫunhiên khơng dự đốn trước • Kí hiệu: X, Y, Z… ... hay “X=0” các biến Sấp Ngửa Ví dụ • Hộp có vi n bi gồm trắng vàng Lấy ngẫunhiênvi n bi từ hộp Đặt Y số vi n bi vàng có vi n lấy • • Khi Y biến ngẫunhiên Ta có: Y ∈ { 0;1; 2} • “Y=0”, “Y=1”, ... 100 sản phẩm nhập Chiều cao sinh vi n gọi ngẫunhiên lớp Ví dụ • Tung đồng xu Ta có biến cố sau: – Đồng xu ngửa : “N” – Đồng xu sấp: “S” Đặt 0 X =nhiên Khi X biến ngẫu cố Lưu ý: “X=1” hay “X=0”...
... Biến ngẫunhiên Định nghĩa biến ngẫunhiênPhân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất biến ngẫunhiên Các đặc trưng biến ngẫunhiên Biến ngẫunhiên Định nghĩa Biến ngẫunhiên ... biến ngẫunhiênPhân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất biến ngẫunhiên Các đặc trưng biến ngẫunhiên Table of contents Định nghĩa biến ngẫunhiênPhân loại biến ngẫu nhiên: ... Nhung Biến ngẫunhiên Định nghĩa biến ngẫunhiênPhân loại biến ngẫu nhiên: rời rạc, liên tục Phân phối xác suất biến ngẫunhiên Các đặc trưng biến ngẫunhiênPhân loại biến ngẫunhiên Dựa vào...
... yếu số lớn tổng kép biến ngẫunhiên có số ngẫunhiên Chương gồm mục Mục 3.1 trình bày khái niệm khả tích đều, mục 3.2 trình bày kết định lí hội tụ trung bình, mục 3.3 3.4 trình bày kết luật yếu ... tham khảo, luận án trình bày ba chương Chương trình bày khái niệm kì vọng, kì vọng có điều kiện biến ngẫunhiên nhận giá trị không gian Banach, số dạng hội tụ mảng biến ngẫunhiên thiết lập bất ... lớn mảng biến ngẫunhiên nhận giá trị không gian Banach Chương đưa định lí hội tụ theo trung bình bậc p luật yếu số lớn gồm luật yếu số lớn Feller với số ngẫunhiên không ngẫunhiên thiết lập...
... (Hai biến ngẫunhiên độc lập) -Hai biến ngẫunhiên X,Y gọi độc lập với quy luật phân phối xác suất biến ngẫunhiên không phụ thuộc vào vi c biến ngẫunhiên nhận giá trị -Các biến ngẫunhiên gọi ... biến ngẫu nhiên, kí hiệu md - Nếu X biến ngẫunhiên rời rạc xi trung vị F(xi) 0,5
... 6 Các phân phối xác suất thông dụng: Phân phối nhị thức + Lược đồ Bernuolli + Công thức + Trung bình + Phương sai Phân phối siêu bội + Công thức + Trung bình + Phương sai + Xấpxỉphân phối ... trung bình Phương sai Độ lệch chuẩn 5 Xác suất hợp nhiều biến số ngẫunhiên rời rạc: Phân phối xác suất đồng thời Phân phối xác suất lề Phân phối xác suất có điều kiện Đồng phương sai ... bình + Phương sai + Xấpxỉphân phối siêu bội phân phối nhị thức Phân phối Poisson + Công thức + Trung bình + Phương sai + Xấpxỉphân phối nhị thức phân phối Poisson ...
... thời gian tối đa chờ b) tính lại xác suất xấpxỉ tình cách dùng phân phối bình thường so sánh hai kết tìm Bài Tuổi thọ máy điện tử đại lượng ngẫunhiên có phân phối chuẩn trung bình 4,2 năm độ lệch ... kiện đồng khả Lấy ngẫunhiên từ kiện sản phẩm để kiểm tra thấy hai sản phẩm tốt tìm qui luật phân phối xác suất số sản phẩm tốt có sản phẩm lại kiện Bài 10 Gọi Z biến ngẫunhiên có phân phối bình ... mua Nếu mẫu ngẫunhiên khách hàng chọn, tìm xác suất sau a) khách hàng toán thẻ b) có khách hàng thành toán thẻ c) có khách hàng toán thẻ d) có không khách hàng thành toán thẻ mẫu ngẫunhiên 200...
... ngẫunhiên Z = (X-µ)/σ có số trung trung bình phương sai Z gọi biến ngẫunhiên chuẩn hóa (standardized) Nếu X tuân theo phân phối chuẩn Z tuân theo phân phối chuẩn chuẩn hóa Z gọi biến ngẫunhiên ... gần phân phối chuẩn phân phối Poisson Gọi X biến ngẫunhiên tuân theo phân phối Poisson có số trung bình λ Nếu λ lớn ta dùng phân phối chuẩn để tính toán gần cho phân phối Poisson Biến ngẫunhiên ... 0,25 5.3.3 Kỳ vọng biến ngẫunhiên liên tục a) Kỳ vọng biến ngẫunhiên Kỳ vọng E(X) biến ngẫunhiên liên tục X định nghĩa sau : ∫ ∞ E(X) = −∞ xfx (x)dx Kỳ vọng biến ngẫunhiên gọi số trung bình...
... KÊ Biến ngẫunhiênPhân phối xác suất Phân loại biến ngẫunhiên Dựa vào tập giá trò biến ngẫu nhiên, ta chia biến ngẫunhiên làm loại: Đònh nghóa (Biến ngẫunhiên rời rạc) Biến ngẫunhiên mà ... vực thời điểm ngẫunhiên Khi X(Ω) = [1; 1, 2] XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫunhiênPhân phối xác suất Phân phối xác suất biến ngẫunhiên rời rạc Đònh nghóa Phân phối xác suất X gọi bảng phân phối xác ... Biến ngẫunhiênPhân phối xác suất Phân phối xác suất biến ngẫunhiên rời rạc Ví dụ: Một hộp sản phẩm có phẩm phế phẩm Lấy ngẫunhiên từ hộp sản phẩm để kiểm tra Gọi X số phế phẩm lấy a) Tìm phân...