tai lieu bai tap giai tich 2 dh giao thong van tai

... 3) Mục 2. 2 ta tính đơn giản sau: dx |1 − x2 | √ = dx + − x2 √ 1 + ln |x = arcsin x + √ π = + ln (2 + 3) dx x2 − x2 − 1| 3) Ta có 3 dx − (x2 − 4x + 4) = d(x − 2) − (x − 2) 2 = arcsin(x − 2) = arcsin ... ) √ dx + 2x6 + x5 ln(1 + x2 ) √ dx 2x6 + x5 +∞ 2) J = arctan x dx x3 /2 ln(1 + x ) √ dx = I1 + I2 2x6 + x5 ln(1 + x2 ) √ dx Ta có 2x6 + x5 ln(1 + x2 ) x2 √ ∼ √ = √ (khi x → 0+ ) 5 x 2x + x x ... +∞ I= −∞ x2 dx + 2x + Ta phân tích I= −∞ dx + x + 2x + +∞ x2 dx + 2x + I2 I1 d(x + 1) x+1 = lim arctan a→−∞ a (x + 1 )2 + 22 a→−∞ 1 a+1 = lim arctan − arctan a→−∞ 2 π = ( + arctan ) 2 I1 = lim

Ngày tải lên: 27/11/2018, 19:53

... 2? ??x212xy y 2; x24y2 ? ?25 L(x,y,λ)= 2x)= 2x2+12xy+y2 +λ)= 2x(x2+4y2 -25 )Trang 7 x=3,y= , λ)= 2x =2 v x=-3,y= , λ)= 2x =2 v x=4,y= , λ)= 2x=-17/4 v x=-4,y= , λ)= 2x=-17/4 d2L= (4 +2? ?)= 2x)dx2 + (2+ 8λ)= ... (2+ 8λ)= 2x)dy2 + 24 dxdyx2 = -4y2 +25 => 2xdx=-8ydyx=3,y= , λ)= 2x =2 v x=-3,y= , λ)= 2x =2 =>d2L>0  f(x,y) đạt cực tiểu tại (3, -2) , (-3 ,2) x=4,y= , λ)= 2x=-17/4 v x=-4,y= , λ)= 2x=-17/4 ... tích phần mặt cầu zR2x2y2 nằm trong hình trụ x2y2 Rx.Gọi S là phần mặt cầu zR2x2y2nằm trong hình trụ x2y2 RxTrang 3Các đk công thức Gauss thỏaTrang 4S1={x= }, S2={ x= }x=-9: phân kỳ

Ngày tải lên: 12/07/2016, 19:53

... Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f(x, y) = x2 – y2 trên miền x2 + y2 ≤ 4 Lời giải Trên biên, y2 = 4 – x2 với -2 ≤ x ≤ 2, thay vào ta được f(x, y(x)) =2x2 – 4, -2 ≤ x ≤ 2 Vậy fmax = 4, fmin = -4 Ví dụ 2 Giải hệ {fx = 2x = 0, fy = -2y = 0 ta được x = 0, y = 0, ta có f(0, 0) = 0 ... 1 – 2x2 = 0, 1 – 2y2 = 0: , √ = (4 = (4 , , √ , √ ), −6 ? ?2 , √ √ = , √ (4 −6 ) + 1) ? ?2 M2 4/e2 2/ e Điểm cực tiểu Giá trị cực tiểu là M3 4/e2 2/ e Điểm cực tiểu Giá trị cực tiểu là M4 4/e2 ... Ta có f '(x) = -2x/e = 0 ⇔ x = 0 f(0) = 3/e, f(-1) = f(1) = 2/ e Vậy fmax = 3/e, fmin = 0 = = [? ?2 (2 +3 [? ?2 (2 +3 − 2) ] = (2 ⇒ (2 − 3)] = +3 +3 − 2) = − 3) = 2. 8 Cực trị có điều kiện của hàm nhiều biến 2. 8.1

Ngày tải lên: 26/09/2016, 20:21

... (x -2) 2 + (y-1 )2 + (x -2) (y-1) + (x -2) 3 - (y-1)3 - (x -2) (y-1 )2 + o(ρ3) Câu 2: tìm cực trị hàm z  x  y  xy  12 x  y Điểm dừng: x=7, y= -2 A= z’’xx =2, B=z’’xy=1, C=z’’yy =2 Δ=AC-B2=3>0, A =2> 0 =>z(x,y) ... Taylor 2x  y x  y điểm (2, 1) đến cấp X=x -2, Y=y-1 f(X,Y)= = 1+ = + [1-(X/3 +Y/3)+ (X/3 +Y/3 )2 -(X/3 +Y/3)3 + o(ρ3)] = + X - Y - X2 + Y2 + XY + X3 - Y3 - XY2 + o(ρ3) = + (x -2) - (y-1) - (x -2) 2 + ... tiểu (7, -2) Câu 3: Khảo sát hội tụ chuỗi số với un= vn= = = = 2/ e2 hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ρ= = =1/4 => -4y=-1 /2 y=-1: f(x)= với x y=1: f(x)=2x2+5>0 f(0,0)=

Ngày tải lên: 06/06/2019, 10:27

... y  C1e 2x  C 2e  x  x  x  2 x x� � y  e �  x  2? ?? ? ?2 � � �   y  C1  C2 x  2x e 2x 19 d) y '' 3y ' 2y   12x   e x e) y '' 3y ' 2y  xe f) y  C1e x  C 2e 2x  xe x   6x ...   C1  C2 t  e � 3t �y   C1  C2  C2 t  e c) b) � 21 c) �x '  2x  2y � �y '  8x  2y 2t � �x   C cos 4t  Dsin 4t  e � 2t � �y   2D cos 4t  2Csin 4t  e ... z - xy =1 a) 1 1 + 2= z= + y a x y thỏa mãn điều kiện x b) 2 c) u = x + y + z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 z2 + =1 2 x + y +z =9 d) u = 2x + 2y - z thỏa mãn điều kiện � x + y2 = � (x, y,z > 0)

Ngày tải lên: 23/06/2020, 19:01

... và pháp tuyến mặt cong: x2  y  z  điểm M (1,1, 2) xy  z  điểm M (1,1,1) x2  y  z  điểm M (2, 2, 3) z  x2  y điểm M (2, 1, 12) TailieuVNU.com Tổng hợp & Sưu tầm (8) ... phần tám thứ z  x2  y , z  x  y , y  x, y  2x, x  x2  y  a2 , x2  z  a2 , nằm góc phần tám thứ x2  y  z  2z, x2  y  z , z  10 z  16  x2 ,4 x  y  16 và ...  ln  x D là miền: x2  y  x, x2  y  y  y  dxdy, D là miền giới hạn các đường: x2  y  e2 , x2  y  e4 D 14  1 D 15   x D x2 y2 x2 y    dxdy, D là

Ngày tải lên: 09/06/2021, 23:01

... riêng y *2 (b) có dạng y *2 = a2x2 + a1x + ao  y 2* ' = 2a2x + a1  y 2* " = 2a2 Thay y *2, y *2? ?? vào (b) ta được: (2a2 = a2x2 = a1x = ao) = -x2  a2 = 1, a1 = 0, ao =2  y *2 = x2 + từ ta có nghiệm riêng ... (a1x + 2a1 + ao + a1x + a0) = 4x  2a1x + 2a1 + 2ao = 4x Đồng vế ta a1 = 2a1 + ao =  a1 = 2, ao = -2  y* = (2x – 2) ex Vậy nghiệm tổng quát (3) : y = y + y* = C1sinx + C2cosx + (2x – 2) ex, với ... lý 4 .2. 1 Nếu y1(x), y2(x) hai nghiệm riêng độc lập tuyến tính phương trình (II2) : y = C1y1(x) + C2y2(x) (*), với C1, C2 hai số tuỳ ý, nghiệm tổng quát phương trình (II2) Định lý 4 .2. 2 Nếu

Ngày tải lên: 19/08/2021, 17:44

... trị tự hàm số ∶ 𝑓(𝑥, 𝑦) = −𝑥 − 2? ??? + 2? ???𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦 Tìm cực trị tự hàm số: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 + 3𝑥 𝑦 + 9𝑥 − 6𝑥𝑦 − 18𝑥 Tìm cực trị hàm số: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 3𝑥 − 2? ??? 𝑦 + 𝑦 − 2? ??? 𝑇ì𝑚 𝑐ự𝑐 𝑡𝑟ị 𝑐ủ𝑎 ℎà𝑚 𝑠ố ∶ 𝑓(𝑥, ... 𝑦 Tìm cực trị hàm số sau: 𝑓(𝑥, 𝑦) = −𝑥 − 2? ??? + 2? ???𝑦 − 4𝑥 + 6𝑦 Tìm cực trị hàm số 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 − 3𝑥𝑦 Tìm cực trị hàm số: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 3𝑥 + 2? ??? 𝑦 + 𝑦 − 2? ??? 10 Tìm cực trị hàm số: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 + 3𝑥 ... phân sau: ∬ 𝑥𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦 𝐷 Trong miền D nửa hình tròn: (𝑥 − 2) 2 + (𝑦 + 1 )2 ≤ Group: Ơn Thi Giải Tích NUCE https://www.facebook.com/groups/ Dạng 2: Tích phân bội ba Tính tích phân: 𝐼=∭ 𝑉 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 , 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔

Ngày tải lên: 17/04/2022, 20:11

... (2n + 1)!! n! n=1 ∞ e n=1 n2 + 2 2n2 + n n=1 f n=1 n+1 n +2 q (2n + 1)! k 2n n2 n=1 n ∞ 2n l 2n2 ∞ m 2 1− n (−1)n n=1 1 n e n=1 n! ∞ ∞ n=1 ∞ n n2 + n n2 + 1 ∞ j n − n2 n2 + 1 ∞ p n=1 2 ... Đức Tuấn 1 .2 TÍCH PHÂN BỘI √ √ √ −1 dy √ b I= 4−x2 −y 3−x2 dx a I= dx dz x2 + y dz 2( x2 +y ) √ 1−x2 dy dy √ c I= dx (x2 +y )/3 1−x2 √ − 1−x2 a √ dz √ x2 +y √ a2 −x2 d I= dx 2? ??x2 −y a2 −x2 −y dy ... + 2) ∞ o n=1 ∞ n−1 i n=1 ln n 2n + n n n=1 + ∞ c ∞ d (2n + 1)!! n! n=1 ∞ e n=1 n2 + 2n2 + n n=1 f n=1 n+1 n +2 q (2n + 1)! k 2n n2 n=1 n ∞ 2n l 2n2 ∞ m 1− n (−1)n n=1 n e n=1 n! ∞ ∞ n=1 ∞ n n2

Ngày tải lên: 03/06/2016, 16:14

... x−x2 ∫ ∫ 23 − a ∫ dx ∫ a+ a2 − x 2 ax 0 I= I= 3 −x 4 f 2 ∫∫D 4 ) f ( x , y ) dy x x 2 + y 2 dxdy ∫ dx ∫ 0 ( x 2 + y 2 dy 16 − x 2 4x−x 2 ydy Với ( 2 D: x +y ) 2 2 ≤ x2 − ... ) 2 2 ≤ x2 − y 2, x ≥ 0 ĐÁP SỐ 2/ a/ b/ c/ I= I= I= ∫ −1 I= dx 1− x 2 ∫ 0 10− y 2 2? ?? 4− y 2 ∫ dy ∫ 0 ∫ dy ∫ 2 16 − y 2 0 −1 dx 0 ∫ 0... I= ∫∫ D xdxdy x2 + y 2 y = x , y = x tan ... là miền giới hạn bởi: D y + x = 2, x 2 + y 2 = 2y ( x > 0) 9 Tính I= 6 0 ∫ 2 dx ∫−3− 12+ 4x − x 2 xdy y = e x , y = 2, x = 0 Tích phân... điểm dừng (1 ,2) 3/ Hàm số không có cưc trị 1

Ngày tải lên: 13/10/2016, 00:10

... k=1 2. 1 .22 Nghiên cứu tính khả vi f jf j với ( x Q; x f (x) = (a) sin x x RnQ: ( Â Ê 1 x Ă 23 k x Q \ 2kĂ1 ; 2k 2 ; k 2; Â Â Ă Ê (b) f (x) = sin x Ă 23 k x (RnQ) \ 2kĂ1 ; 2k 2 ; k 2: 0 2. 1 .23 Chứng ... C([0; 2] ) f (0) = f (2) Chứng minh tồn x1 x2 [0; 2] cho x2 Ă x1 = f(x2 ) = f (x1 ): Giải thích ý nghĩa hình học kết 1.3.11 Cho f C([0; 2] ) Chứng minh tồn x1 x2 [0; 2] cho x2 Ă x1 = f (x2 ) Ă ... x(x + 2) (x + 4) Â Â Â (x + 2n) k x + 2k n Xà k=0 với x RnfĂ2n; 2( n Ă 1); : : : ; 2; 0g 2. 1.19 Cho f khả vi R Hy khảo sát tính khả vi hàm jf j 2. 1 .20 Giả sử f1 ; f2 ; : : : ; fn xác định lân...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 14:15

... | + |0| = n −→ ∞ n → ∞ t∈[0;1] Tuy nhiên ||xn | |2 = ( ( t2n + nt2n 2 )dt)1 /2 = n n + −→ √ n → ∞ n(2n + 1) 2n − Vậy dãy (xn )n bị chặn (X, ||.| |2 ) không bị chặn (X, ||.||1 ) Do hai chuẩn không ... |x(0)|, ||x| |2 = ( (|x(t) |2 + |x (t) |2 )dt)1 /2 t∈[0,1] Kiểm tra ||.||1 , ||.| |2 hai chuẩn X Chứng minh (X, ||.||1 ) không gian Banach hai chuẩn cho không tương đương Suy (X, ||.| |2 ) không gian ... Hilbert đẳng thức không? Tại sao? 5 .2. 2 Đề thi chứng cao học 23 Đây dạng phát biểu khác Bài 20 - trang 92 - sách Bài tập Giải tích hàm - Nguyễn Xuân Liêm 20 MathVn.Com - Bài tập Giải tích hàm...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 15:15

... n = 2, x1 = (1, 0), x2 = (1, 1), λ1 = 1, and 2 = −1, then T (0, 1) = T (x2 − x1 ) = T (x2 ) − T (x1 ) = −x2 − x1 = ( 2, −1) Now, ∠((0, 1), (1, 0)) = π /2, but ∠(T (0, 1), T (1, 0)) = √ ∠(( 2, ... |xi |2 because all the cross terms are zero Suppose all the λi are equal in absolute value Then one has ∠(T ( xi ), T ( bi xi )) = arccos(( = ∠( bi 2 |xi |2 )/ i xi , a2 2 |xi |2 i i b2 2 |xi ... Dg(x)(1), D2 f (x, y) = .C O (d) f (x, y) = g(y) D1 f (x, y) = 0, D2 f (x, y) = Dg(y)(1) D1 f (x, y) = D2 f (x, y) = Dg(x + y)(1) H (e) f (x, y) = g(x + y) M AT 2- 22 Let g1 , g2 : R2 → R be continuous...

Ngày tải lên: 24/12/2013, 15:15

... f 1! 2 3! 2 x x 2nĂ1 + ÂÂÂ + f (2nĂ1) (2n Ă 1)! 2 x 2n+1 + f (2n+1) (àx) : (2n + 1)! 2. 3.11 Sử dụng kết hy chứng minh n X x ả2k+1 ln(1 + x) > 2k + + x k=0 với n = 0; 1; : : : x > 2. 3. 12 Chứng ... a1 ; : : : ; an thoả mn a0 2a1 22 a2 2nĂ1 anĂ1 2n an + + ÂÂÂ + + = 0: 1 n n+1 Chứng minh hàm số f(x) = an lnn x + Â Â Â + a2 ln2 x + a1 ln x + a0 có nghiệm (1; e2 ) 2. 2.8 Chứng minh nghiệm đa thức ... = 0; 1; 2; : : : ; p; p 2: Chứng minh 1Ă(k=p) Mk 2k(pĂk) =2 M0 k=p M2 ; k = 1; 2; : : : ; p Ă 1: 2. 3 .21 Giả sử f 00 tồn giới nội (0; 1) Chứng minh lim f(x) = lim f (x) = x!1 x!1 2. 3 .22 Giả sử...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... x lim Từ ln lim (2) x!1 ẳx 2x+1 cos2 Ă1 x = lim ln cos2 ẳx 2x+1 x ẳx 2 ln cos 2x+1 : = lim x!1 x x!1 Tiếp đó, theo 1.1.18 (e), 2( 2x+1) ẳx ẳx ln pi 2 ln cos 2x+1 2 ln sin 2x+1 lim = lim = ... Q 1 .2. 30 Vì f liên tục [0; 1], với " > cho trước, tồn n0 N cho 2n > n0 với k = 1; 2; : : : ; 2n ta có ả ả kĂ1 k f < ": Ăf 2n 2n Vậy 2n > n0 ả 2n X k " k jS2n j = (Ă1) f : 2n 2n ... + kmT2 ) + f (x0 + kmT2 ) Ă g(x0 + kmT2 )j jf(x0 ) Ă f (x0 + kmT2 )j + jf (x0 + kmT2 ) Ă g(x0 + kmT2 )j (4) = jf (x0 ) Ă f (x0 + kmT2 Ă nT1 )j + jf(x0 + kmT2 ) Ă g(x0 + kmT2 )j < " + " = 2" ;...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... trên tập ! ! [ [ Q\ (2kẳ; (2k + 1)ẳ) [ (R n Q) \ [(2k Ă 1)ẳ; 2kẳ] k2Z k2Z nửa liên tục ! ! [ [ Q\ ((2k Ă 1)ẳ; 2kẳ) [ (R n Q) \ [2kẳ; (2k + 1)ẳ] : k2Z k2Z 1.4.13 Ta có ( x2 Ă lim f(x) = x!x0 ... (x2 )g(x2 )j jg(x1 )j (jjx1 jf (x1 ) Ă jx2 jf (x2 )j + jf(x2 )jjx2 ) Ă x1 j) jx1 j +jf(x2 )jjg(x1 ) Ă g(x2 )j: Kết hợp với kết 1.5.13, có jf (x1 )g(x1 ) Ă f(x2 )g(x2 )j M jjx1 jf (x1 ) Ă jx2 ... trình, đặt y = 2x, ta có ả ả 1 1 1 f (y) = f y + 2y = 2f y + y + y: 2 2 2 2 3.4 Chuỗi Taylor 179 Có thể chứng minh quy nạp ả 1 1 f(y) = n f y + 2n y + 2( nĂ1) y + Â Â Â + y: 2n 2 Cho n ! sử dụng...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... minh 2. 1.34 Ta có 2n  X Ă 2n = f2n (x) = ln + x ln(x Ă !k ); k=1 !k = cos (2kĂ1)ẳ + i sin (2kĂ1)ẳ Vì 2n 2n (2n) f2n (x) = Ă(2n Ă 1)! 2n X k=1 : (x Ă !k )2n Đặt x = Ă1 ta (2n) f2n (Ă1) = Ă(2n ... f2n (Ă1) = Ă(2n Ă 1)! 2n X k=1 ; (1 + !k )2n tương đương 2n (2n) f2n (Ă1) (Ă1)k (2n Ă 1)! X =i : 22 n cos2n (2kĂ1)ẳ k=1 4n (2n) (2n) Vì f2n (Ă1) thực nên suy f2n (Ă1) = 2. 1.35 Kí hiệu L(x) R(x) ... 2 ả k(k+1) k 1 k(k+1) k 2 k + k2 k 2 ák á3 ả k(k+1) 1 k : =2 k + ák 2 ák 2 mk+1 (J) Đặt á1 = á3 = ká 2( k+1) 2 = k+1 ta mk+1 (J) (k+1)(k +2) (k + 1)k+1 ák+1 : Điều phải chứng minh 2. 2.42...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... x2 ; x2 Ă x1 x2 Ă x1 x2 Ă x x Ă x1 f (x1 ) + f (x2 ); x2 Ă x1 x2 Ă x1 f (x2 ) Ă f (x1 ) f (x2 ) Ă f (x) : x2 Ă x1 x2 Ă x Kết hợp với (??) ta f(x2 ) Ă f(x) f(x) Ă f (x1 ) : x Ă x1 x2 Ă x (2) ... Chương Vi phân 24 4 Trừ vế với vế hai đẳng thức ta x x (3) x x + f f 1! 2 3! 2 x x 2nĂ1 +  + f (2nĂ1) (2n Ă 1)! 2 Ăx  Ăx  f (2n+1) + à1 x + f (2n+1) Ă 2 x x 2n+1 2 + : (2n + 1)! f ... Ă 2" ; x0 + 2" ]: Xét x1 6= x2 x0 Ă "; x0 + "], điểm x3 = x2 + 2" ; x0 + 2" ] x2 = " (x2 jx2 Ăx1 j Ă x1 ) thuộc [x0 Ă " jx2 Ă x1 j x1 + x3 : jx2 Ă x1 j + " jx2 Ă x1 j + " Vì f lồi nên ta suy f (x2...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20

... 2 (x1 y1 + x2 y2 )2 (x2 y1 )(x2 + y2 ) thay x1 = xp =2 ; x2 = y p =2 ; y2 = xp =2 ln x; y2 = y P p2 ln y; 2. 5 Các ứng dụng đạo hàm 29 7 ta Ă xp =2 Â xp =2 ln x + y p =2 Â y p =2 ln y Suy 2 Ă Â (xp ... 12x2 y Ă 12( x2 + y ) với x2 + y ẳ: Trong hệ toạ độ cực à; r bất đẳng thức viết lại sau: (1) r2 (2 + sin2 2 ) 24 với r2 ẳ [0; 2 ]: Vì r2 (2 + sin2 2 ) 7ẳ < 24 ; nên ta chứng minh (1) 2. 5.49 Bất ... (x)j = sup n n x2[a;b] x2[a;b] fn ả f [a;b] 3.1. 12 Vì r p sin 4ẳ n2 + x2 = sin 2 n + x2 + 2nẳ Ă 2nẳ 4ẳ n2 r ! x2 = sin 2nẳ 1+ 2 Ă1 4ẳ n ! x2 ; = sin p 4ẳ n2 + x2 + 2nẳ ta thấy lim n sin n!1...

Ngày tải lên: 21/01/2014, 19:20