Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề thi, bài tập môn giải tích 2 có lời giải
Đề 1: f ( x, y ) Câu 1: Tìm khai triển Taylor 2x y x y điểm (2,1) đến cấp X=x-2, Y=y-1 f(X,Y)= = 1+ = + [1-(X/3 +Y/3)+ (X/3 +Y/3)2 -(X/3 +Y/3)3 + o(ρ3)] = + X - Y - X2 + Y2 + XY + X3 - Y3 - XY2 + o(ρ3) = + (x-2) - (y-1) - (x-2)2 + (y-1)2 + (x-2)(y-1) + (x-2)3 - (y-1)3 - (x-2)(y-1)2 + o(ρ3) Câu 2:tìm cực trị hàm z x y xy 12 x y Điểm dừng: x=7, y=-2 A= z’’xx=2, B=z’’xy=1, C=z’’yy=2 Δ=AC-B2=3>0, A=2>0 =>z(x,y) đạt cực tiểu (7,-2) Câu 3: Khảo sát hội tụ chuỗi số với un= vn= = = = 2/e2 hội tụ theo tiêu chuẩn Cauchy Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa ρ= = =1/4 => -4y=-1/2 y=-1: f(x)= với x y=1: f(x)=2x2+5>0 f(0,0)= f(-1,-1)=f(1,-1)=5 f( f(1,1)=f(-1,1)=7 x=: Maxf= Minf= Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số a/ a) b) => phân kỳ theo tc D’alembert Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa b/ ρ= =>-3 -40, A= 10>0 f(x,y) đạt cực tiểu (1,1), (-1,-1) � �n Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số � �n => 2n � �� � 2n � n 1� 2n � �� � 2n � n 1� hội tụ theo tc Cauchy ( x 4)n � n 1 n n � Câu Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa ρ= => -1