1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

BỘ ĐỀ THI LUYỆN TẬP MÔN GIẢI TÍCH

40 150 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 40
Dung lượng 481,36 KB

Nội dung

Bộ đề thi luyên tập môn giải tích- Toán cao cấp

-1- ĐỀ 11: Câu 1: Vẽ khối  giới hạn x  y  z  y , y  x  z Câu 2: Trên mặt phẳng x  y  z  tìm điểm cho tổng khoảng cách từ điểm hai mặt phẳng x  z   y  3z   nhỏ Xét hệ: x  y     x  z    (x,y,z)=(3,-1,1)  y  3z    Điểm (3,-1,1) thuộc mặt phẳng nên tổng khoảng cách từ điểm tới hai mặt x  z   y  3z   khoảng cách nhỏ  (3n  1)! Câu 3: : Khảo sát hội tụ chuỗi số  3 n 1   n  Bài giải: a n1 3n(3n  1)(3n  2)   27 n   , chuỗi phân kỳ an (n  1) (5) n ( x  2) n Câu 4: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n n 1 (2n  1) n   Bài giải:  (5) n ( x  2) n Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n =  n n 1 n 1 (2n  1) n   lim n |  n |  lim n  n  Điều kiện cần để chuỗi hội tụ x= 2  => n  5( x  2) 5( x  2)  3 5( x  2) 3  x  2  f ( x)  x3   3x ; f '( x)  x  y=2 => f ( x)  x3   x, x  (0, 2) ; => x   f   2,   Max f=13 đạt (2,-1), f =-1 đạt (0,-1) (1)n n n 1 n   Câu 3: Khảo sát hội tụ chuỗi số:  Bài giải: lim | un |  => chuỗi phân kỳ theo điều kiện cần n   Câu 4: Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa  n 1 Bài giải: lim n un  x  n  Để chuỗi hội tụ => x   =>  x  (2n  1)( x  3) n 3n3  n  ln n -5(1) n (2n  1) x=2 => un  (1) n hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz 3n1/2 ln n 3n3  n ln n (2n  1) x=4 => un  phân kỳ theo tiêu chuẩn tích phân 3n ln n 1/2 3n  n ln n 2 x4 3 Câu 5:Tính tích phân kép I   max  x, y dxdy D miền phẳng giới D hạn  x  4,  y  Bài giải: Trên miền D1 max(x,y)=y, miền D2 max(x,y)=x Do I   max  x, y dxdy   ydxdy   xdxdy D D1 4 x x 0 D2   dx  ydy   dx  xdy  128 Câu 6: Tính tích phân bội ba I   xdxdydz , V vật thể giới hạn V 2 2 x  y  z  0, x  y  z  Bài giải: 0    2  y  r cos    Đổi sang toạ độ trụ  z  r sin   V 0  r  x  x  2 I  d  dr 0  2   r  z  r r2   2 r rxdx   7 12 -6- Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   x3dydz  y 3dxdz  z 3dxdy với S mặt S phía ngồi vật thể giới hạn x  z  y ,  y  Bài giải: Áp dụng công thức O-G: I   x3 dydz  y dxdz  z dxdy  3 ( x  y  z )dxdydz S V  z  r cos  0    2   Đổi sang toạ độ trụ:  x  r sin   V 0  r  y  y r  y    2 2 1   d  rdr  (r  y )d y   d  (r  r  )rdr   3 10 0 0 r 2 Các em đổi sang toạ độ cầu để tính tích phân ĐỀ 13 Câu 1: Tính f y' (0,1) hàm f ( x, y )   x  y biểu diễn hình học đạo hàm riêng hệ số góc tiếp tuyến Tương tự câu đề 12 Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z  ( x  y )e xy miền 2  x  y  Bài giải -7uv   x  2  u   Đặt  v  R y  u v  z  ue Xét f  u   ue Vậy u2 u v2 u2  ue e  v2 m in f  f  2   2e  [-2,1]  max f  f 1  e  [-2,1] max z =2e đạt (u,v)=(1,0) hay (x,y)=(1/2,1/2) max z =-4e4 đạt (u,v)=(-2,0) hay (x,y)=(-1,-1)  Câu 3: Khảo sát hội tụ chuỗi số  n 1 (1)n n  (1) n Bài giải 1: Có em giải sau: (1)n n  (1) n (1)n n (1) n hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz n Các em nhận xét xem hay sai? Bài giải 2: un  un  Có: Vì    1 n2 n n  1   1 n n   1 n  n   1 n 1 n    1 n hội tụ theo tiêu chuẩn leinitz n 1 n n  n 1 n 1   n  phân kỳ chuỗi phân n2 kỳ Câu 4: Tìm chuỗi Taylor f ( x)  chuỗi Bài giải f ( x)  Đăt u=x-1 2x  , x0  tìm miền hội tụ x  5x  2x    x  5x  x  x  2 -8- f ( x)  9      u  u  2( u  1) u  2(  u  1) u  2 n n     u    x   n       7 u n       x  1   n 0   n 0   n 0 n 0   n      n 1   x  1  n 0  Câu 5: Tính tích phân kép I   xy dxdy , D miền phẳng giới hạn D 2  x  y  Bài giải Vì hàm dấu tích phân hàm chẵn theo x,y miền D đối xứng qua trục ox,oy nên ta cần tính tích phân góc phần thứ I gấp lần lên  2 I   xy dxdy   d  r 3cos sin  dr  D 15 Câu 6: Tính thể tích vật thể giới hạn  x  y   xy, z  x  y, z  ( x  0) y r(t)=sqrt(sin(2*t)) 0.8 0.6 0.4 0.2 x -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 Bài giải  x  r cos    r  sin  Đổi sang toạ độ trụ:  y  r sin  Các mặt viết lại là:   z  r  cos  sin   z  z   Vì x>0 x  y     xy nên y>0   0,   2 -9-   0     Miền viết lại toạ độ trụ là: V 0  r  sin 2 0  z  r sin   cos      sin 2 V   d  o rdr  r  sin   cos  o dz  2 sin   sin   cos  d 0 Đặt t  sin   cos  sin 2   t dt  (sin   cos )d    t  1    t 1 1 V   1  t  dt 1 Đặt: t  sin u V 2   cos udu    Câu 7: Tính tích phân mặt loại I   xds với S phần mặt phẳng x  y  z  S 2 nằm hình cầu x  y  z  Bài giải Vì có tính đối xứng nên I   xds   yds   zds = S S S 2 ( x  y  z )ds   2ds = S  3 S S Hình cầu có tâm I(0,0,0) 0002 d( I , )   3 S   (22  ( ) )   3 32 Vậy I   ĐỀ 14 Câu 1: Vẽ khối  giới hạn y   x , y   x , z  0, z  x Các em tự vẽ - 10 - Câu 2: Một hộp (hình hộp chữ nhật, khơng có nắp phía trên) làm từ 12m bìa carton Tìm thể tích lớn hộp Bài giải Gọi x chiều rộng, y chiều dài, z chiều cao (m) Ta có: 2xz+2yz+xy=12 V=xyz x, y, z  Ta cần tìm MaxV: Cách 1: Xét hàm L  x, y, z   xyz    xz  yz  xy   L'x  yz    z  y    ' x  2z   1/  Ly  xz    z  x      '   y  2z  x  y   Lx  xy    x  y    xz  yz  xy  12  z      xz  yz  xy  12    Hàm có Điểm dừng P(2,2,1) Tính đạo hàm riêng cấp P ta có:  d L  P   dxdy  2dxdz  2dydz Lấy vi phân vế 2xz+2yz+xy=12 P suy ra: dx+dy+2dz=0  d L  P    dx  dy  dxdy xác định âm Vậy P điểm cực đại Và V liên tục góc phần tám thứ có điểm cực đại (P) nên đạt giá trị lớn P: MaxV=V(P)=4 Cách 2: Thế z  xy 12  xy  12  xy vào biểu thức V: V  , 2 x  y 2 x  y V  x, y  R  xy 2 xy 12  xy  2 x y Áp dụng côsi cho số (x,y) sô (2xy,(12-xy), (12-xy)) ta được: xy xy V  xy 12  xy   2 x y 2 xy x  y Dấu “=” xảy   x  y   z 1 2 xy  12  xy xy  2(12  xy ) 4 Vậy Max V =4 đạt (2,2,1) Nhận xét: Không nghi ngờ cách hay gọn cách Nhưng em nên nhớ học GT2 cực trị max-min Yêu cầu phải biết vận dụng kiến thức học vào toán thực tế Bài điển hình cho tìm max-min cho hàm biến miền không bị chặn hay  n 1 n( n  1)( n  2) Câu 3: Tính tổng S   Bài giải 11       n(n  1)(n  2)  n n  n   - 26 - Câu 2: Tìm cực trị hàm f ( x, y, z )  x  y  10 z với điều kiện x  y  z  35 Bài giải Xét L  x, y, z   x  y  10 z    x  y  z   L'x   2 x      1  '    Ly   2 y   x  1 x   P1   P2   '  Lz  10  2 z   y  3 y    z  5  z  2  x  y  z  35 d L  2  dx  dy  dz  d L  P1   d L  P2   Vậy hàm f đạt cực đại P2(1,3,5) cực tiểu P1(-1,-3,-5) n n  n  ( 1) n  Câu 3: Khảo sát hội tụ chuỗi  Bài giải Ta có: n  (1)n n Suy chuỗi phân kỳ n ln(1  3t ) dt tìm bán kính hội tụ chuỗi t x Câu 4:Tìm chuỗi Maclaurint f ( x)   Bài giải Ta có:  ln(1  3t )  t  n0 f ( x)   (1)n n 0 (3t )n 1 n 1 n    (1)n x n  t n 1 n0 n  (1) 3n 1 n 1 x (n  1)2 R=1/3 theo tiêu chuẩn Cauchy  1 f ( )   (1) n hội tụ tuyệt đối n 0 (n  1) 1 Vậy bán kính hội tụ x 3 Câu 5: Tính diện tích miền phẳng giới hạn x  x  y  x, y  x 3, y  x  Bài giải - 27 y x(t)=1+cos(t) , y(t)=sin(t) x(t)=3+3cos(t) , y(t)=3sin(t) f(x)=-x f(x)=x*sqrt(3) 1 D x -1 -2 -3     x  r cos       D Đổi sang toạ độ cực:   y  r sin  2 cos   r  cos    S  D    d 6cos    rdr  2cos 28 2 34 Câu 6: Tính tích phân đường I   y dl , C cung Cycloid C x  a (t  sin t ), y  a (1  cos t ),  t  2 Bài giải y x(t)=(t-sin(t)) , y(t)=(1-cos(t)) 5 0.5 x Ta có: xt'2  yt'2  2a sin t 2 t I   y dl   a (1  cost)2 2a sin dt C 256 a  15 Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   z dxdy , S mặt nửa mặt cầu S  x  1   y    z  4, z  2 - 28 - Bài giải Gọi D:  x  1   y    hình chiếu S lên mp Oxy 2   I   z dxdy      x  1   y   dxdy (Pháp vec tơ tạo với Oz góc S tù) D 2 0 2 I    d    r  rdr  8 ĐỀ 20 Câu 1: Tìm vi phân cấp hai hàm z  z ( x, y ) hàm ẩn xác định từ phương trình x  y  z  ez Bài giải Cách 1: x  y  z  ez  x  y  z  ez  1  '  z x    e z  e z   z'  y ez 1   z ' z  z '   e z x   e  xx ez 1 ez 1   ez ez  ''   z yy   d z  ez 1 ez 1   ' ez z    y  ez 1  Cách 2:            dx  dy 2 - 29 dx  dy  dz  e z dz  dz  dx  dy ez 1 d (dx  dy  dz )  d (e z dz )  d z  e z dz  e z d z  d z  e z dz e z  dx  dy  ez       ez  ez  ez 1  ez 1  Các em cần hiểu rõ vi phân, Chú ý hàm biến làm cách Câu 2: Tìm cực trị hàm f ( x, y, z )  x  y  z với hai điều kiện x  y  z  x  y  Bài giải Xét: L  x, y, z   x  y  3z    x  y  z     x  y   L'x      x    3   3  '     1/  Ly      y    1/        L'z      P1  x   P2  x  2 x  y  z   y  5 y      x  y  29  z  7  z   d L  x, y, z   2  dx  dy  Lấy vi phân vế phương trình x  y   xdx  ydy  Suy tai P1,2: dy  dx vào ta được: d L  x, y, z     dx  dy   58  dx 25 d L  P1   Vậy f đạt cức đai P2 cực tiểu P1  d L  P2   Câu 3: Tính tổng   2n  n 1 n  n  12 Bài giải   n 1 n 2n   n  12   1   1     n 1  n n        1n 1 ( x  2)2n n 1 n  n 1 Câu 4: Tìm Miền hội tụ chuỗi luỹ thừa  Bài giải Đặt X=(x+2)2   dx  dy 2 - 30   1 n 1 n  n 1 S  n Xn    un X n n 1  n | un |   R   Tại X=1  S    1 n n  n 1 Vậy miền hội tụ: M(x)=[-3,1] hội tụ theo tiêu chuẩn leinitz n 1 Câu 5: Tính tích phân kép I   ( x  y ) dxdy , D miền phẳng giới hạn D đường astroid x  a cos3 t , y  a sin t ,  t   / , trục tọa độ Bài giải Đổi biến:  x  ar cos    y  ar sin  J a cos3  3a cos  sin  a sin  3a sin  cos   3a sin  cos    2 a sin 2   13 I   d  sin 2 ar cos3   ar sin  dr 04     a3  sin 2 cos3   sin  d  Câu 6: Tính tích phân đường loại I   ( x  y )dl , C cung bên phải đường C Lemniscate có phương trình tọa độ cực r  a cos 2 , a  Bài giải y r(t)=2sqrt(cos(2t)) 0.8 0.6 0.4 0.2 x -0.2 0.2 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 2.4 - 31  I  r  cos  sin    r  r '2 d Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   yzdydz  zxdxdz  xydxdy , với S biên S vật thể giới hạn x  y  z  1, x  0, y  0, z  , định hướng phía Bài giải Mặt S kín nên ta dùng O-G suy tích phân khơng Ghi chú: Các em có thắt mắc mail cho Thầy: nguyenhuuhiep47@yahoo.com Đề luyện tập số Câu Tìm khai triển Taylor f ( x, y )  2x  y điểm (2,1) đến cấp x y Câu Tìm cực trị hàm z  x  y  xy  12 x  y 2 n  u   2  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số  n với un=    vn= 1   n    n n 1 v n n2 (1) n1 x n Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n n 1 (3n  1) Câu Tính tích phân kép I   dxdy , D miền phẳng giới D x2  y2  2 hạn x  x  y  x, y  x ,  Câu Tính tích phân I   e C x2   xy dx   y cos y  x dy với C chu vi tam giác ABC, A(1,1), B(2,2), C(4,1), chiều kim đồng hồ Câu Tính I   ydx  ( z  x)dy  xdz , với C giao x  y  z  y  , chiều kim đồng C hồ theo hướng dương trục 0z  Câu Tính tích phân mặt loại I   x  y S nằm hai mặt phẳng z  0, z   dS , S phần mặt nón z  x2  y2 , Đề luyện tập số Câu Cho hàm f ( x, y )  xe xy 2 Tính d f (2,1) Câu Tìm gtln, gtnn f ( x, y )  ( y  x )e1 x  y2 miền D  {( x, y ) | x  y  4}  n 1  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số: a/    n2  n    n ( n2) b/ 1.3.5 (2n  1) n 1 n 1 2.4.6 ( 2n)   (1)n ( x  3)n Câu Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa  n 1 2n  ln n  Câu Tính tích phân kép I   e  x2  y2 dxdy , D miền phẳng giới hạn D 2  x  y  4, y  0, y  x , Câu Tính tích phân I    x  y  dx   x  y dy , với C phần đường cong y  x  sin x , từ A(0,0) đến B( ,  ) C Câu Tìm diện tích phần mặt cầu z  R  x  y nằm hình trụ x  y  Rx Câu Tính tích phân mặt loại hai I   x 3dydz  y 3dxdz  z dxdy , với S biên vật thể giới hạn S x  y  z  4, z  x  y , phía 2 2 135 Đề luyện tập số x Câu Cho hàm f ( x, y )  (2 x  y )ln Tính d f (1,1) y + với x > 0, y > x y Câu Tìm cực trị hàm số z = xy +   7 (3n  2) (2n  1)!! n 1  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số  n!( x  4) n nn n 1  Câu Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa  Câu Tính tích phân kép I   ( x  2) dxdy , D miền phẳng giới hạn D 2 x y   1, y  Câu Tính tích phân I    x  y  dx   x  y  dy , C biên miền phẳng giới C hạn y   x , y   x , chiều kim đồng hồ Câu Tìm diện tích phần mặt z  x  y nằm hình cầu x  y  z2  2z Câu Tính I   xdS , với S phần mặt trụ x  y  nằm hai mặt phẳng z  1, z  S Đề luyện tập số Câu Cho hàm f ( x, y )  y  sin ( x  y ) Tính d f (0,0) 2 Câu Tìm cực trị hàm z  x y  12 x  y 2   8 (3n  1) n 11   9 (4n  3)  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số  (1)n ( x  1) n Câu Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa  3n n 1 ( n  1)ln( n  1)  Câu Tính tích phân  x  y ln( x  y ) dxdy với D miền  x2+y2  e2 D Câu Cho P(x,y)= y, Q(x,y)= 2x-yey Tìm hàm h(y) thảo mãn điều kiện: h(1)=1 biểu thức h(y)P(x,y)dx+ h(y)Q(x,y)dy vi phân toàn phần hàm u(x,y) Với h(y) vừa tìm, tính tích phân  h( y ) P( x, y )dx  h( y )Q( x, y )dy  L đường cong có phương trình: 4x2+9y2=36, chiều L ngược kịm đồng hồ từ điểm A(3,0) đến B(0,2) Câu Tìm diện tích phần mặt z  x  y  nằm hình paraboloid z  x  y Câu Tính I   x dydz  y dxdz  z dxdy , với S nửa mặt cầu x  y  z  z , phía S Đề luyện tập số  f  f (u )  u  sin u; 2 f , với  x xy u  xy  e Câu Tìm cực trị có điều kiện: f ( x, y )  x  12 xy  y ; x  y  25 Câu Tính 136   2n  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số  n    n 1  n 1 Câu Tính tích phân  arctg   (1) n 1 n 1 ( x  5) n n 1 (n  1) ln(n  1)  Câu Tìm miền hội tụ chuỗi: 3n  x  y dxdy với D hình tròn: x2+y2  D Câu Chứng tỏ tích phân I   e x y (1  x  y)dx  (1  x  y)dy  không phụ thuộc đường C x2 y2   từ A(3,0) đến B(0,2), ngược chiều kim đồng hồ Tính tích phân I với C phần ellipse Câu Tìm thể tích vật thể giới hạn y   x , y  1, z  0, z  3x , lấy phần z  Câu Tính I   xdydz   y  z  dxdz  z dxdy , với S phần mặt phẳng x  y  z  nằm S hình trụ x  y  y , phía 2 Đề luyện tập số 2z (1,1) xy Câu Khảo sát cực trị hàm số z= x3+ y3+ 3x2- 3xy +3x-3y +1 Câu Cho hàm biến z = z(x, y) = 3e x y Tính dz(1,1)   9 n n 1 (4n  3)!!  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số  Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  (1) n n 1 4 n 0 n n 1 ( x  1) n Câu Tính tích phân kép I    x  y dxdy , D miền phẳng giới hạn D 2 x  y  1, y  x Câu Tính tích phân I   ( x y  x  y ) dx  ( y  x  xy ) dy , với C nửa bên phải đường 2 C 2 tròn x  y  y, chiều kim đồng hồ Câu Tính tích phân đường loại I   x  y dl , với C nửa đường tròn x  y  y C Câu Dùng cơng thức Stokes, tính I   ( x  y)dx  (2 x  z )dy  ydz , với C giao C x  y  z  x  y  z  , chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z Đề luyện tập số 2z ( ,1) x Câu Tìm cực trị có điều kiện: f ( x, y )   x  y; x  y  Câu Cho hàm biến z = z(x, y)= y ln(x2- y2) Tính dz( 2,1)  2n n! Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số  n n 1 n 137 Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Câu Tính tích phân  dxdy 3 x  y  n  2x  1n n 0 n  n   với D miền phẳng hữu hạn giới hạn đường x2+y2= 1(x, y  0), x2+y2=33 (x, y  ), y=x, y = x Câu Cho hàm P(x,y)= 2yexy + e x cosy, Q(x,y)= 2xexy- e x siny  số Tìm  để biểu thức Pdx + Qdy vi phân toàn phần hàm u(x,y) Với  vừa tìm được, tính tích phân đường  [( x, y )  y ]dx  [Q( x, y )  x ]dy (  ) đường tròn x2+y2 = 2x lấy theo chiều dương  (ngược chiều kim đồng hồ) Câu Tính tích phân mặt loại I   x dS , với S nửa mặt x  y  z  S Câu Dùng công thức Stokes, tính I   (3x  y )dx  (3 y  z )dy  (3 z  x )dz , với C giao C z  x  y z   y , chiều kim đồng hồ theo hướng dương trục 0z 2 Đề luyện tập số Câu Tìm zx' , zy' hàm ẩn z = z(x,y) xác định từ phương trình x  y  yz  ln z Câu Tìm gtln, gtnn f ( x, y )  x  y  x y  miền D  {( x, y ) | | x | 1,| y | 1}   2n  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số a/    n   2n    Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n 1 Câu Tính tích phân kép  n ( n 1) (1) ( x  2) n 3n1 b/  1.4.9 n  1.3.5 (2n  1)n!.5 n2 n 1 n n4  n2   x  y dxdy với D miền phẳng hữu hạn giới hạn đường D tròn x2 + y2 = 9, y  đường thẳng y = x, y = -x y Câu Cho hàm P(x,y)= (1+x+y)e-y, Q ( x, y )  (1  x  y )e Tìm hàm h(x) để biểu thức h(x)P(x, y)dx + h(x)Q(x, y)dy vi phân toàn phần hàm u(x,y) Với h(x) vừa tìm, tính tích phân  h( x) P ( x, y )dx  h( x)Q( x, y )dy  L đường tròn x2 + y2 = nằm bên phải trục L tung, chiều từ điểm A(0, -3) đến điểm B(0, 3) Câu Tính I   zdxdydz , với V giới hạn x  y  z  z z  x  y  V Câu Tính tích phân mặt I   ( x  y )dydz   y  z  dxdz   z  x  dxdy , với S phần mặt S paraboloid z  x  y , bị cắt z   x , phía 2 Đề luyện tập số  21  x  y , if ( x, y )  (0, 0) Câu Tìm miền xác định miền giá trị f ( x, y )  e  3, if ( x, y )  (0, 0) 2 Câu Tìm cực trị hàm f(x, y)= x - 2xy+ 2y - 2x+ 2y +4 138 Câu Khảo sát hội tụ   u n   với u n n 1 Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa   n 0  4n      4n   ( x  3) n n ( n 1) ,  2.4.6 ( 2n).n n 4.7.10 (3n  1).n! n  2.4 n   dxdy với D miền phẳng giới hạn đường tròn x2+y2 = 2x, x2+y2 = 6x Câu Tính J= D đường thẳng y = x, y = Câu Tìm hàm h(x2- y2), h(1) = để tích phân đường sau không phụ thuộc đường I=  h( x  y ) x( x  y )dy  y ( x  y )dx với AB cung không cắt đường x2 = y2   AB Câu Tính I   ( x  yz )dxdydz , với V giới hạn z  x  y z  x  y  V Câu Tính tích phân mặt I   xdydz   y  z  dxdz   z  y  dxdy , với S phần mặt S paraboloid x  y  z  x , phần z  , phía 2 Đề luyện tập số 10  xy , if ( x, y )  (0, 0)  Câu Tính f xy (0, 0) f ( x, y )   x  y  0, if ( x, y )  (0, 0)  // Câu Tìm cực trị hàm z  x  y  x  y  xy, x  4 2 2n  n 1  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số    n 1  2n    ( x  4) n Câu Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa  n 1 n n  Câu Tính tích phân kép I   ( x  | y |) dxdy , D miền phẳng giới  D 2 hạn x  y  4, x    x y y 1  dx        x  y x   x  y x dy , theo đường cong C (1,1)     (2,3) Câu Tính tích phân I  khơng qua gốc O không cắt trục tung Câu I   dxdydz , với V giới hạn x  y  z  z  x  y 2 V x  y z Câu Tính tích phân mặt I    x  z dydz   y  x  dxdz   z  y  dxdy , với S phần mặt S paraboloid z  x  y nằm mặt x  z  , phía 2 Đề luyện tập số 11 Câu Vẽ khối  giới hạn x  y  z  y , y  x  z Câu Trên mặt phẳng x  y  z  tìm điểm cho tổng khoảng cách từ điểm hai mặt phẳng x  z   y  z   nhỏ 139 (3n  1)! 3 n 1   n   Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số  (5) n ( x  2) n Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n n 1 (2n  1) n   y  x dxdy , D miền phẳng giới Câu Tính tích phân kép I   hạn 1  x  1,0  y  D Câu Tính tích phân bội ba I    y  z dxdydz , V vật thể giới hạn V 2 2 z  x  y , x  y  4, z   x  y Câu Tính tích phân mặt loại hai I   (2 x  y )dydz , với S phần mặt z  x  y bị cắt mặt S z  , phía theo hướng trục Oz Đề luyện tập số 12 f x' (1,1) Câu Tính hàm f ( x, y )    x  y biểu diễn hình học đạo hàm riêng hệ số góc tiếp tuyến Câu Tìm gtln, gtnn f ( x, y )  x3  y  xy miền  x  2, 1  y  (1)n n n 1 n   Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số:  (2n  1)( x  3) n  Câu Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa  n 1 3n3  n  ln n Câu Tính tích phân kép I   max  x, y dxdy , D miền phẳng giới hạn D  x  4,  y  Câu Tính tích phân bội ba I   xdxdydz , V vật thể giới hạn V 2 2 x  y  z  0, x  y  z  Câu Tính tích phân mặt loại hai I   x3dydz  y 3dxdz  z 3dxdy với S mặt phía ngồi vật thể S 2 giới hạn x  z  y ,  y  Đề luyện tập số 13 Câu Tính f y' (0,1) hàm f ( x, y )   x  y biểu diễn hình học đạo hàm riêng hệ số góc tiếp tuyến xy Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z  ( x  y )e miền 2  x  y   Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số  n 1 Câu Tìm chuỗi Taylor f ( x)  (1)n n  (1) n 2x  , x0  tìm miền hội tụ chuỗi x  5x  2 Câu Tính tích phân kép I   xy dxdy , D miền phẳng giới hạn  x  y  D  Câu Tính thể tích vật thể giới hạn x  y   xy, z  x  y, z  ( x  0) 140 Câu Tính tích phân mặt loại I   xds với S phần mặt phẳng x  y  z  nằm hình S 2 cầu x  y  z  Đề luyện tập số 14 Câu Vẽ khối  giới hạn y   x , y   x , z  0, z  x Câu Một hộp (hình hộp chữ nhật, khơng có nắp phía trên) làm từ 12m bìa carton Tìm thể tích lớn hộp  n 1 n( n  1)( n  2) Câu Tính tổng S   x dt Câu Tìm chuỗi Maclaurint f ( x)   tìm miền hội tụ chuỗi 1 t4 x2 y Câu Tính tích phân  y dxdy với D miền   1, x  y  16 D 2 Câu Tìm diện tích phần mặt cầu x  y  z  18 nằm hình nón x  y  z Câu Tính tích phân mặt loại I   yds , với S phần mặt trụ x  y  nằm hai mặt S phẳng z  0, z  Đề luyện tập số 15 Câu Cho f  f (3 x  y , e xy ) Tính f  f , x xy Câu Tìm điểm M hình nón z  x  y , cho MA nhỏ nhất, với A(4,2,0) 2n  n n 1  Câu Tính tổng  x3 tìm bán kính hội tụ chuỗi x 3 Câu Tính tích phân  max sin x,sin ydxdy với D miền  x   ,  y   Câu Tìm chuỗi Maclaurint hàm f ( x)  arctan D       Câu Tính tích phân đường I   y  z dx  z  x dy  x  y dz , với C giao mặt C phẳng x  y  z  mặt cầu x  y  z  ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz Câu Tính tích phân mặt loại hai I   zdxdy với S nửa mặt cầu x  y  z  , phần y  , S phía ngồi (phía theo hướng trục Oy) Đề luyện tập số 16 u 2 f Câu Cho f  f (u , v)  arctan , u  u ( x, y )  x3  y , v  v( x, y )  x  y Tính xy v Câu Cho hình hộp chữ nhật góc phần tám thứ hệ trục Oxyz, có mặt nằm mặt phẳng tọa độ đỉnh nằm mặt phẳng x  y  z  Tìm thể tích lớn (2) n n 1 n 1 n( n  2)   Câu Tính tổng    Câu Tìm chuỗi lũy thừa hàm f ( x)  ln x   x tìm bán kính hội tụ chuỗi 141  x2 y  Câu Tính tích phân kép I       dxdy , D miền phẳng giới hạn D  16  x  0, y  0, x  4sin t , y  3cos t , t   0,  / 2 Câu Tính tích phân đường I   zdx  xdy  ydz , với C giao mặt phẳng x  z  mặt C 2 cầu x  y  theo chiều kim đồng hồ theo hướng trục Oz Câu Tính tích phân mặt loại hai I   x3dydz  y 3dzdx , với S mặt nửa ellipsoid S 2 x z  y2   1, 16  z  0 Đề luyện tập số 17   f f (0, 0), (0, 0) x y Câu Cho f ( x, y )  y  ln  x y Tìm Câu Tìm cực trị có điều kiện: f ( x, y )  e xy ; x3  y  16 (n  1) n 1   6 (2n)  Câu Tính tổng   Câu Sử dụng khai triển Maclaurint hàm dấu tích phân thành chuỗi, tính    xdx ex 1 Câu Tính tích phân  sign x  y  dxdy với D  x  3,  y  2       Câu Tính tích phân đường I   y  z dx  z  x dy  x  y dz , với C giao mặt nón C y  z  x mặt cầu x  y  z  ngược chiều kim đồng hồ theo hướng trục Ox .Câu Tính tích phân mặt loại hai I   x3dydz  y 3dzdx  z 3dxdy , với S mặt vật thể S 2 2 giới hạn  x  y  z  4, y  x  z Đề luyện tập số 18  x y , ( x, y )  (0, 0) 2 f 2 f 2 f 2 f  xy (0, 0), (0, 0), (0, 0), (0, 0) Câu Cho f ( x, y )   x  y Tìm 2     y x x y   x y  0, ( x, y )  (0, 0)  Câu Tìm cực trị hàm f ( x, y )  x  y với điều kiện x  y  13 2 (2) n n n 1 1   5 (2n  1)  Câu Tính tổng S   Câu Sử dụng khai triển Maclaurint hàm dấu tích phân thành chuỗi, tính  ln dx 1 x Câu Tìm diện tích miền phẳng giới hạn x  y  1, y  0, y  x     Câu Tính tích phân I   x3  ye xy dx  y  xe xy dy , C phần elip C x2 y   từ 16 điểm A(4,0) đến B(0,-3) theo chiều kim đồng hồ 142 Câu Tính tích phân mặt loại hai I   ( x  1)3 dydz  ydzdx  zdxdy , với S mặt nửa S 2 mặt cầu x  y  z  x, z  Đề luyện tập số 19 Câu Vẽ khối  giới hạn z   x , x  y  y, x  y  z  Câu Tìm cực trị hàm f ( x, y, z )  x  y  10 z với điều kiện x  y  z  35  Câu Khảo sát hội tụ chuỗi  n n  n  ( 1) n x ln(1  3t ) Câu Tìm chuỗi Maclaurint f ( x)   dt tìm bán kính hội tụ chuỗi t Câu Tính diện tích miền phẳng giới hạn x  x  y  x, y  x 3, y  x  Câu Tính tích phân đường I   y dl , C cung Cycloid x  a(t  sin t ), y  a(1  cos t ),  t  2 C Câu Tính tích phân mặt loại hai I   z dxdy , S mặt nửa mặt cầu S  x  1   y    z  4, z  Đề luyện tập số 20 Câu Tìm vi phân cấp hai hàm z  z ( x, y ) hàm ẩn xác định từ phương trình x  y  z  e z Câu Tìm cực trị hàm f ( x, y, z )  x  y  z với hai điều kiện x  y  z  x  y   2n  Câu Tính tổng  2 n 1 n  n  1   1n 1 ( x  2)2n n 1 n  n 1 Câu Tìm bán kính hội tụ chuỗi luỹ thừa  Câu Tính tích phân kép I   ( x  y ) dxdy , D miền phẳng giới D hạn đường astroid x  a cos t , y  a sin t ,  t   / , trục tọa độ Câu Tính tích phân đường loại I   ( x  y )dl , C cung bên phải đường Lemniscate có C phương trình tọa độ cực r  a cos 2 , a  Câu Tính tích phân mặt loại hai I   yzdydz  zxdxdz  xydxdy , với S biên vật thể giới hạn 2 S x  y  z  1, x  0, y  0, z  , định hướng phía 143 ... biến x nên I lần tích phân nửa bên phải miền D làm tương tự Câu 6: Tính tích phân bội ba I    y  z dxdydz , V vật thể V 2 2 giới hạn z  x  y , x  y  4, z   x  y Bài giải: : D : x2...  Câu 5: Tính tích phân kép I   xy dxdy , D miền phẳng giới hạn D 2  x  y  Bài giải Vì hàm dấu tích phân hàm chẵn theo x,y miền D đối xứng qua trục ox,oy nên ta cần tính tích phân góc phần... hàm dấu tích phân thành chuỗi, tính   xdx ex 1 Bài giải Câu đạo hàm khó sau lấy tích phân khơng tính tổng lai Có phương pháp sau khơng phải khai triển maclaurint, ý tương hay không giải được,

Ngày đăng: 06/06/2019, 10:14

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w