1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

BỘ TRẮC NGHIỆM MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CÓ ĐÁP SỐ

29 582 2

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 495,42 KB

Nội dung

Bộ trắc nghiệm môn đại số tuyến tính có đáp án.

Trang 1

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.

Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh.Câu hỏi trắc nghiệm: Số phức phần 1.

Câu 3 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ( −1 + i3 ) n là một số thực

a n = 1 b không tồn tại n c n = 3 d n = 6

Câu 4 : Tập hợp tất cả các số phức |z + 2 i| = |z − 2 i| trong mặt phẳng phức là

a Trục 0x b Đường tròn c Trục 0y d Nửa mặt phẳng

Câu 5 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số z = ( − √ 3 + i) n là một số thực

Câu 7 : Tập hợp tất cả các số phức z = a( c o s 2 + i s in 2 ) ; a ∈ IR trong mặt phẳng phức là

a Đường thẳng b Đường tròn c 3 câu kia đều sai d Nửa đường tròn

Câu 8 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số z = ( − 1 + i

− i = 0 trong trường số phức.

a z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ3 ; z2 = e 5iπ6 c z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ2 ; z2 = e 7iπ6

b Các câu kia sai d z0 = e iπ6 ; z1 = e 5iπ6 ; z2 = e 9iπ6

i trong trường số phức

a Các câu kia sai c z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ3 ; z2 = e 5iπ6

b z0 = e iπ6 ; z1 = e 5iπ6 ; z2 = e 9iπ6 d z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ2; z2 = e 7iπ6

Câu 15 : Biểu diển các số phức có dạng z = e 2+iy , y ∈ IR lên mặt phẳng phức là

a Đường tròn bán kính 2 c Đường thẳng y = e2x.

b Đường tròn bán kính e2 d Đường thẳng x = 2 + y.

Trang 2

Câu 16 : Cho các số phức z = e a+2i , a ∈ IR Biễu diễn những số đó lên trên mặt phẳng phức ta

được:

a Nửa đường thẳng c Đường tròn bán kính bằng e.

b Đường thẳng d Đường tròn bán kính bằng e2

Câu 17 : Cho số phức z có module bằng 5 Tìm module của số phức w = z · i2006

Câu 21 : Tập hợp tất cả các số phức |z + 2 − i| + |z − 3 + 2 i| = 1 trong mặt phẳng phức là

a Ellipse b Các câu kia sai c Đường thẳng d Đường tròn

Câu 22 : Tìm argument ϕ của số phức z = ( 1 + i

Câu 23 : Tập hợp tất cả các số phức e2

( c o s ϕ + i s in ϕ) ; 0 ≤ ϕ ≤ π trong mặt phẳng phức là

a Đường tròn b Đường thẳng c Nửa đường tròn d 3 câu kia đều sai

Câu 24 : Tìm argument ϕ của số phức z = 2 + i

Trang 3

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.

Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Số phức phần 2.

Câu 2 : Tập hợp tất cả các số phức |z − 5 | = |z + 5 | trong mặt phẳng phức là

a đường y = x b Trục 0y c Các câu kia sai d Trục 0x

Câu 3 : Tìm argument ϕ của số phức z = − 1 + i

Câu 4 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ( −1 + i3 ) n

a n = 1 b không tồn tại n c n = 3 d n = 6

Câu 5 : Tìm

i trong trường số phức.

a z1 = e −iπ

b z1 = e iπ4 ; z2 = e 5iπ4 d z1 = e iπ4 ; z2 = e 3iπ4

Câu 6 : Giải phương trình ( 2 + i) z = 1 − 3 i trong C /

Câu 9 : Cho z = (1+i √ 3) 5

4−3i Tìm module của z.

−9 trong trường số phức.

a z1 = −3 ; z2 = 3 i b z1 = 3 i c Các câu kia sai d z1 = 3 i; z2 =

−3 i.

Câu 11 : Tập hợp tất cả các số phức |z + 4 i| = |z − 4 | trong mặt phẳng phức là

b Đường thẳng y = 4 x d Đường tròn

Câu 13 : Tập hợp tất cả các số phức e4( c o s ϕ + i s in ϕ) ; π/2 ≤ ϕ ≤ 3 π/2 trong mặt phẳng phức là

a Nửa đường tròn b Nửa đường

Câu 14 : Tìm argument ϕ của số phức z = (

Trang 4

Câu 16 : Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa |arg( z) | ≤ π/2 , trong mặt phẳng phức là

a Các câu kia sai b nửa mặt phẳng c đường tròn d Đường thẳng

−i trong trường số phức.

a z1 = e iπ4 ; z2 = e 3iπ4 c z1 = e −iπ

Câu 20 : Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa |arg( z) | = π3 , trong mặt phẳng phức là

a nửa mặt phẳng b đường tròn c Các câu kia sai d nửa đường thẳng

Câu 21 : Tìm argument ϕ của số phức z = 1 + i

Câu 22 : Nghiệm của phương trình z3 = 1 là:

a Các câu kia sai

a z = ±i b Các câu kia sai c z = i d z = ±2 i.

Câu 24 : Tìm argument của số phức z = (

3 + i) 10( 1 − i) 7

a π

1 2 d Các câu kia sai

Câu 25 : Cho số phức z = 1 + 2 i Tính z5

Trang 5

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.

Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 1.

Câu 1 : Cho A ∈ M4[IR] , B = ( b ij ) ∈ M4[IR], với b ij = 1 , nếu j = i + 1 , b ij = 0 , nếu j = i + 1 Thực

hiện phép nhân AB, ta thấy:

a 3 câu kia đều sai

b Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0

c Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0

d Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0

Câu 2 : Với giá trị nào của m thì A =

Câu 6 : Cho A ∈ M4[IR] , B = ( b ij ) ∈ M4[IR], với b ij = 1 , nếu i = j + 1 , b ij = 0 , nếu i = j + 1 Thực

hiện phép nhân AB, ta thấy:

a Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0

b Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0

c Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0

d 3 câu kia đều sai

Câu 7 : Tính hạng của ma trận: A =

Trang 6

Câu 8 : Cho A = c o s π/3 s in π/3

− s in π/3 c o s π/3 , X =∈ M 2×1 [IR] Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

a Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3

b Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3

c Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6

d 3 câu kia đều sai

d 3 câu kia đều sai

Câu 10 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau Phép

biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Trang 7

Câu 16 : Cho ma trận A: A = 

, X =∈ M 2×1 [IR] Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

a Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6

b Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3

c Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6

d 3 câu kia đều sai

Câu 20 : Cho ma trận A: A =

a 3 câu kia đều sai b m = 1 c m = 3 d m = 2

Câu 21 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được

nhân với số 2 Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận

nào sau đây

Với giá trị nào của k thì r( A) ≥ 3 :

a k = −5 b ∀k c không tồn tại k d k = −1

Trang 9

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.

Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 2.

Câu 1 : Cho z = c o s ( 2π

n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n

1 Ma trận vuông F n = ( f k,j) cấp n , với

f k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Phép nhân F n · X được gọi là phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 1 , 2 , 0 ) T

n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n

1 Ma trận vuông F n = ( f k,j) cấp n , với

f k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Phép nhân F n · X được gọi là phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) T

a 3 câu kia đều sai. c X = ( 3 , i, 1 , −i) T

b X = ( 4 , −i, 1 , i) T d X = ( 3 , −i, 1 , i) T

Câu 4 : Cho z = c o s ( 2π

n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n

1 Ma trận vuông A = ( a k,j) cấp n , với

a k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 3

Số nguyên dương k nhỏ nhất thoả r( A k ) = r( A k+1) gọi

là chỉ số của ma trận A Tìm chỉ số của ma trận A.

a k = 2 b k = 1 c 3 câu kia đều sai d k = 3

Câu 7 : 1 −chuẩn của ma trận A là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng CỘT Tìm 1 −chuẩn

Câu 8 : Cho vécto đơn vị u = ( 1

3, −2

3 ,2

3) Đặt I −2 ·u·u T , vécto X = ( 1 , −2 , 1 ) T Tính ( I −2 ·u·u T ) ·X Phép biến đổi ( I − 2 · u · u T ) là phép đối xứng của vécto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vécto pháp tuyến.

Phép biến đổi ( I − 2 · u · u T) được gọi là phép biến đổi Householder

Trang 10

Câu 9 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận Vết của ma trận A T · A là

chuẩn Frobenius của ma trận A Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =

Câu 10 : 1 −chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng CỘT Tìm 1 −chuẩn

của ma trận AB với

Câu 11 : Cho ma trận A =

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho r( A n) = 0

a 3 câu kia đều sai b n = 2 c n = 4 d n = 3

Câu 12 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận Vết của ma trận A T

· A là chuẩn Frobenius của ma trận A Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =

a 1 5 3 b 1 0 4 c 3 câu kia đều sai d 2 1 6

Câu 13 : Cho ma trận A =

Ma trận A gọi là ma trận luỹ linh nếu A k= 0 Số nguyên

dương k nhỏ nhất thoả A k = 0 được gọi là chỉ số của ma trận luỹ linh Tìm chỉ số của ma

trận A.

a 3 câu kia đều sai b k = 2 c k = 3 d k = 4

Câu 14 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ

3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chổ cột 1 cho cột 2 Phép biến đổi trên tương đương

với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Câu 15 : Cho vécto đơn vị u = ( √1

n) là một nghiệm của √ n

1 Ma trận vuông F n = ( f k,j) cấp n , với

f k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Phép nhân F n · X được gọi là phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 2 , −1 ) T

a X = ( 3 , 2 ) T b 3 câu kia đều sai c X = ( 1 , 3 ) T d X = ( 2 , 1 ) T

Câu 17 : Cho ma trận A =

Trang 11

Câu 18 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng

thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chổ hàng 2 cho hàng 3 Phép biến đổi trên

tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

n) là một nghiệm của √ n

1 Ma trận vuông A = ( a k,j) cấp n , với

a k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 2

Tìm vết của ma trận AB.

Câu 21 : Cho ma trận A =

Tính m để A khả nghịch và r( A −1) = 3

a m = 1 b Các câu kia sai. c m = −2 d m = 2

Câu 22 : ∞−chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng HÀNG Tìm ∞−chuẩn

của ma trận AB với

n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n

1 Ma trận vuông A = ( a k,j) cấp n , với

a k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 4

Trang 12

Câu 25 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận.

Tìm vết của ma trận A100

a 3 câu kia đều sai b 4 100 c 2 100+ 4 100 d 2 100

Trang 13

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.

Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Định thức

a m = 1 0 b Ba câu kia sai c m = 6 d m = 4

Câu 2 : Giải phương trình :

a x = −1 0 b x = 4 c Ba câu kia sai d x = −4

Câu 3 : Tính định thức của ma trận: A =

a det( A) = 5 3 b det( A) = 1 4 c det( A) = 2 0 d Ba câu kia sai

Câu 4 : Tìm m để det( A) = 6 , với A =

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để d e t ( A m) = 0

a m = 5 b m = 4 c m = 1 0 d Ba câu kia sai.Câu 6 : Tính định thức:

a |A| = 4 b |A| = 0 c |A| = −3 d |A| = −7

Câu 7 : Biết rằng các số 2 0 5 7 , 2 2 4 4 , 5 5 2 5 chia hết cho 1 7 và 0 ≤ a ≤ 9 Với giá trị nào của a thì định

thức A chia hết cho 1 7

Trang 14

Câu 9 : Cho ma trận A =

Câu 11 : Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn

a det( X) = 4 b det( X) = 1 c det( X) = −2 d det( X) = 3

Câu 12 : Tính định thức của ma trận A, với A =

a |A| = 1 2 b |A| = 3 + m c |A| = 2 − m d |A| = 1 6

Câu 15 : Cho ma trận A = ( a jk ) cấp 3 , biết a jk = i j+k , với i là đơn vị ảo Tính det( A)

Khẳng định nào sau đây đúng?

a B = A b B = −2 A c B = 2 A d Ba câu kia sai

Câu 18 : Biết phương trình (biến x) sau có vô số nghiệm

Khẳng định nào đúng?

Trang 15

Câu 19 : Tìm m để det( A) = 0 với A = 

Câu 24 : Cho A ∈ M3[R], biết det( A) = −3 Tính det( 2 A −1)

a |A| = 4 + i b Ba câu kia sai c |A| = 1 2 − 1 4 i d |A| = 1 + 4 i.

Câu 27 : Tính định thức của ma trận: A =

Trang 16

Câu 28 : Cho hai ma trận A =

Câu 29 : Tìm bậc của f ( x) , biết f( x) =

a Các câu kia sai b Bậc 3 c Bậc 4 d Bậc 5

Câu 30 : Cho ma trận A =

Trang 17

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.

Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Hệ phương trình tuyến tính.

Câu 1 : Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương

Câu 2 : Cho ma trận A ∈ M 4,5 ( R) , X ∈ M 5,1 ( R) Khẳng định nào đúng?

a 3 câu kia đều sai  c Hệ AX = 0 vô nghiệm.

 b Hệ AX = 0 có nghiệm khác không  d Hệ AX = 0 có nghiệm duy nhất.

Câu 3 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm

 a  ∃m  b m = 4  c 3 câu kia đều sai  d m = 1

Câu 5 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm

 a ( −8 , 4 , −1 )  b ( 1 6 , −6 , 1 ) c Các câu kia sai  d ( −2 0 , 9 , 1 )

Câu 7 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm

 a m = 2  b  ∃m  c 3 câu kia đều sai  d m = 2

Trang 18

Câu 10 : Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thoả 2 x + y + z − 3 t = 4

 a 3 câu kia đều sai  b ( 3 , −4 , 2 , 0 )  c ( 4 , −2 , −2 , 0 )  d ( 5 , −3 , −3 , 0 )

Câu 11 : Giải hệ phương trình

Câu 14 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm

 a 3 câu kia đều sai  b m = 4  c m = 3  d  ∃m.

Câu 15 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường?

 a m = 1  b 3 câu kia đều sai  c  ∃m  d m = 1

Câu 17 : Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm

 a m = 9  b 3 câu kia đều sai  c  ∃m  d m = 6

Câu 19 : Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho x2

1+ x2

2+ x2

3+ x2

4 đạt giátrị nhỏ nhất

Trang 19

Câu 20 : Với giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ

 a m = 2  b m = −1 c Các câu kia sai  d m = 1

Câu 22 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm

Câu 24 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường

Câu 29 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau VÔ NGHIỆM

Trang 20

Câu 30 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0 ?

Trang 21

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.

Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 1.

Câu 1 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V Với giá trị nào của số thực m thì

mx + y + 3 z, mx − 2 y + z, x − y + z cũng là cơ sở?

a m = −75 b Các câu kia sai c m = 75 d m = 75

Câu 2 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian véc tơ V Khẳng định nào sau đây luôn

đúng?

a {x, y, x + y + z} sinh ra V c {2 x, 3 y, 4 z} không sinh ra V.

b {x, 2 y, x + y} sinh ra V d Hạng của họ {x, x, z} bằng 3.

Câu 3 : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3 Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

a x, y, z độc lập tuyến tính c M độc lập tuyến tính

b M sinh ra không gian 3 chiều d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.

Câu 4 : Trong IR3 cho họ M = {( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 4 , 6 ) , ( 3 , 4 , m) } Với giá trị nào của m thì M sinh ra

không gian có chiều là 3?

Câu 5 : Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính Khẳng định nào

sau đây đúng?

a V =< x, y, 2 x > c V =< x, y, x + 2 y >.

b Tập {x, y, 0 } độc lập tuyến tính d {x, y, x − y} sinh ra không gian 2 chiều.

Câu 6 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2 Khẳng định nào sau

đây luôn đúng? ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập , phụ thuộc và tổ hợp tuyến tínhtương ứng

a M sinh ra không gian 3 chiều c {x, y} ĐLTT.

b {2 x} không là THTT của {x, y} d {x, y, x + z} PTTT.

Câu 7 : Trong IR3 cho họ M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , 4 , m) } Với giá trị nào của m thì M sinh ra

không gian có chiều là 3?

Câu 8 : Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian véc tơ V Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

a {x, y, 2 y} sinh ra V c Hạng của họ {x, x + y, x − 2 y} bằng 2.

b {x, 2 y, z} phụ thuộc tuyến tính d {x, y, x + y + z} không sinh ra V

Câu 9 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y, z} độc lập tuyến tính.

Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

a Hạng của họ {x, y, z, 2 x + y − z} bằng

4

c Các câu kia sai

b Dim ( V ) = 3 d t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.

Câu 10 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , −1 , 3 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) > Với giá trị nào của m thì x = ( 2 , 1 , m) ∈ V

Câu 11 : Với giá trị nào của k thì M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 0 , 1 , 2 ) , ( 0 , 2 , k) } SINH ra IR3

?

a k = 4 b k = 4 c k = 2 d Không tồn tại k.

Câu 12 : Cho V =< x, y, z, t > Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z Khẵng định nào luôn đúng?

a 2 x + y + 3 t không là véctơ của V c x, y, t độc lập tuyến tính

b 3 câu kia đều sai d {x, y, z} là tập sinh của V

Câu 13 : Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v1, v2, v3, v4 Giả sử v1, v3 là hệ độc lập tuyến

tính cực đại của hệ v1, v2, v3, v4 Khẳng định nào sau đây đúng?

a v1, v2, v3 không sinh ra V c v2 là tổ hợp tuyến tính của v1, v3, v4

Ngày đăng: 05/06/2019, 17:39

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w