BỘ TRẮC NGHIỆM MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CÓ ĐÁP SỐ

Bộ trắc nghiệm môn đại số tuyến tính có đáp án.

Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh.Câu hỏi trắc nghiệm: Số phức phần √ Câu : Tìm trường số phức a z1 = ; z2 = −2 i b z1 = ; z2 = −2 c z1 = Câu : Tìm số nguyên dương n nhỏ để ( −1 + i) n số thực a n=3 b n=4 c n=1 √ n Câu : Tìm số nguyên dương n nhỏ để ( −1 + i ) số thực a n=1 b không tồn n c n=3 d z1 = ; z2 = i d n=6 d n=6 Câu : Tập hợp tất số phức |z + i| = |z − i| mặt phẳng phức a Trục 0x b Đường tròn c Trục 0y d √ Câu : Tìm số nguyên dương n nhỏ để số z = ( − + i) n số thực a n=1 b n=6 c n=3 d Nửa mặt phẳng n=8 Câu : Giải phương trình z + z + √ z + z + = C, biết z = i nghiệ√m −1 ± i −1 ± i c z1,2 = ±i; z3,4 = a z1,2 = ±i; z3,4 = 2 √ −1 ± i b z1,2 = ±i; z3,4 = d z1,2 = ±i; z3,4 = −1 ± i Câu : Tập hợp tất số phức z = a( c o s + i s in ) ; a ∈ IR mặt phẳng phức a Đường thẳng b Đường tròn c câu sai d Nửa đường tròn √ −1 + i n Câu : Tìm số nguyên dương n nhỏ để số z = ( ) số thực +i a n=5 b n=6 c n=3 d n=1 √ Câu : Tìm số nguyên dương n nhỏ để số z = ( − + i) n số ảo a n=2 b n=3 c n=1 d n=6 √ −i Caâu 10 : Tìm argument ϕ số phức z = −1 + i −7 π π −1 π π a ϕ= b ϕ= c ϕ= d ϕ= 2 Caâu 11 : Giải z − i = trường số phức iπ iπ 5iπ iπ iπ 7iπ a z0 = e ; z1 = e ; z2 = e c z0 = e ; z1 = e ; z2 = e b Các câu sai ( − i) Câu 12 : Tính z = +i i i a − b − 5 5 √ Caâu 13 : Tìm i trường số phức a Các câu sai b iπ z0 = e ; z1 = e 5iπ iπ d ; z2 = e 9iπ z0 = e ; z1 = e c c d + 5iπ 6 i ; z2 = e d 9iπ 6 i + 5 iπ iπ 5iπ iπ iπ 7iπ z0 = e ; z1 = e ; z2 = e z0 = e ; z1 = e ; z2 = e +i Caâu 14 : Tính z = i −1 i i i a − b + c − i d − 2 2 2 2+iy Caâu 15 : Biểu diển số phức có dạng z = e , y ∈ IR lên mặt phẳng phức a Đường tròn bán kính c Đường thẳng y = e2 x b Đường tròn bán kính e2 d Đường thẳng x = + y Câu 16 : Cho số phức z = ea+2i , a ∈ IR Biễu diễn số lên mặt phẳng phức ta được: a Nửa đường thẳng c Đường tròn bán kính e b Đường thẳng d Đường tròn bán kính e2 Câu 17 : Cho số phức z có module Tìm module số phức w = a +3 i Câu 18 : Tính z = +i i a + 2 Caâu 19 : Caâu 20 : Caâu 21 : Caâu 22 : Caâu 23 : Caâu 24 : Caâu 25 : b 0 d i i i c − d + 2 2 2 √ 10 ( +i ) Tìm argument ϕ số phức z = −1 + i −π π π −π a ϕ= b ϕ= c ϕ= d ϕ= 2 √ +i Tìm argument ϕ số phức z = +i π π π π a ϕ= b ϕ= c ϕ= d ϕ= Tập hợp tất số phức |z + − i| + |z − + i| = mặt phẳng phức a Ellipse b Các câu sai c Đường thẳng d Đường tròn √ Tìm argument ϕ số phức z = ( + i ) ( − i) π π π π a ϕ= b ϕ= c ϕ= d ϕ= Tập hợp tất số phức e ( c o s ϕ + i s in ϕ) ; ≤ ϕ ≤ π mặt phẳng phức a Đường tròn b Đường thẳng c Nửa đường tròn d câu sai √ +i Tìm argument ϕ số phức z = +i π π π π a ϕ= b ϕ= c ϕ= d ϕ= 2 Giải phương trình trường số phức ( + i) z = + i i − b −1 + i c z = − i d z = + i a 2 b c z · i2006 z¯ + Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Số phức phần + i2007 Câu : Tính z = +i −i −2 i i a + b + c − 5 5 5 Caâu : Tập hợp tất số phức |z − | = |z + | mặt phẳng phức a đường y = x b Trục 0y c Các câu sai √ −1 + i Câu : Tìm argument ϕ số phức z = ( + i) 15 π 1 π π a ϕ= b ϕ= c ϕ= 2 √ Caâu : Tìm số nguyên dương n nhỏ để ( −1 + i ) n a n=1 b khoâng tồn n c n=3 √ Câu : Tìm i trường số phức −iπ 5iπ 3iπ 5iπ a z1 = e ; z2 = e c z1 = e ; z2 = e iπ b z1 = e ; z2 = e 5iπ Câu : Giải phương trình ( + i) z = −1 i − b a z= 5 Caâu : Giải phương trình ( + i) z = ( i a z= − b 5 +3 i Câu : Tính z = −i −1 i a + b 5 √ / − i C −1 i z= + 5 / − i) C i z= + 5 + i z= c z= c − i − Truïc 0x d ϕ= d n=6 d z= −2 i − 5 d z= i d − i d câu sai z1 = e ; z2 = e c d iπ d d − 3iπ π i 5 + i −2 i + 5 3) Caâu : Cho z = (1+i Tìm module z 4−3i 16 a b 32 √ Câu 10 : Tìm −9 trường số phức a z1 = −3 ; z2 = i b z1 = i 32 25 c c Các câu sai d z1 = i; z2 = −3 i Câu 11 : Tập hợp tất số phức |z + i| = |z − | mặt phẳng phức a Trục 0y c Đường thẳng x + y = b Đường thẳng y = x d Đường troøn +3 i −i i i i 1 i − b + c + d + 2 2 1 hợp tất số phức e4 ( c o s ϕ + i s in ϕ) ; π/2 ≤ ϕ ≤ π/2 mặt phẳng phức Nửa đường tròn b Nửa đường c Đường tròn d Đường thẳng thẳng √ argument ϕ số phức z = ( + i) ( − i) π −π π π ϕ= b ϕ= c ϕ= d ϕ= 2 hợp tất số phức z, thỏa |z + i| + |z − i| = , mặt phẳng phức đường tròn b Các câu sai c nửa mặt phẳng d elipse Câu 12 : Tính z = a Câu 13 : Tập a Câu 14 : Tìm a Câu 15 : Tập a Câu 16 : Tập hợp tất số phức z, thỏa |arg( z) | ≤ π/2 , mặt phẳng phức a Các câu sai b nửa mặt phẳng c đường tròn d Đường thẳng + i20 Câu 17 : Tính z = +i −3 i −i a + b + 5 5 √ Câu 18 : Tìm −i trường số phức iπ 3iπ a z1 = e ; z2 = e b d Câu 20 : Tập hợp tất số phức z, thỏa |arg( z) | = đường tròn √ +i Câu 21 : Tìm argument ϕ số phức z = ( − i) 2010 π π a ϕ= b ϕ= 6 Câu 22 : Nghiệm phương trình z = là: a b nửa mặt phẳng Các câu sai z = ; z = ± 12 − √ z = ;z = d z = ; z = − 12 ± ± b √ a Caâu 25 : Cho a −iπ z1 = e −iπ ϕ= ; z2 = e ; z2 = e 3iπ 5iπ π i − 5 d ϕ= π , mặt phẳng phức c Các câu sai d z+1 +1 =0 z−1 z = ±i b Các câu sai √ argument số phức z = ( + i) 10 ( − i) π π b 2 số phức z = + i Tính z − i b + i z1 = e d c ϕ= c π π nửa đường thẳng π d ϕ= z = i d z = ±2 i c −π d Caùc caâu sai c 2 + i d −4 − i c Các câu sai d Caâu 26 : Tính môđun số phức z = a i − 5 Caâu 23 : Tìm tất số phức z thỏa Câu 24 : Tìm c 3 √ c a c Các câu sai √ +i Câu 19 : Tìm argument ϕ số phức z = −1 + i −5 π π a ϕ= b ϕ= a c b +4 i i2009 Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần Câu : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], với bij = , neáu j = i + , bij = , j = i + Thực phép nhân AB, ta thấy: a b c d câu sai Các dòng A dời lên dòng, dòng đầu Các cột A dời qua phải cột, cột đầu Các cột A dời qua trái cột, cột cuối   Câu : Với giá trò m A =  a b ∀m Caâu : Cho ma trận A: A = a Câu : Với giá  trò k 0     −2 A=   −1 k + a ∃k Câu : Cho ma trận A = a ∃m         2 3 b        khả nghòch? m −1 c m = −1 d −1 m=2 −1 −3 −1      Tìm hạng ma trận phụ hợp PA  c d hạng của ma trận A lớn : k+5       −1  k+5 b k = −1 c ∀k 1 3 b  m=3  −4 ∀m k = −5  m   Tính m để A khả nghòch c m=2 d   d m=0 Caâu : Cho A ∈ M4 [IR] , B = ( bij ) ∈ M4 [IR], với bij = , i = j + , bij = , neáu i = j + Thực phép nhân AB, ta thấy: a b c d Các cột A dời qua phải cột, cột đầu Các dòng A dời lên dòng, dòng đầu Các cột A dời qua trái cột, cột cuối câu sai   Câu : Tính hạng ma traän: A =   a r( A) = b 1 r( A) =  −1      c r( A) = d r( A) = c o s π/3 − s in π/3 Caâu : Cho A = a b c d s in π/3 c o s π/3 , X =∈ M2×1 [IR] Thực phép nhân AX, ta thấy: Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ góc π/3 Vécto X quay chiều kim đồng hồ góc π/3 Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ góc π/6 câu sai Câu : Cho f ( x) = x2 − x; A = −6 a −1 −6 b Tính f ( A) −4 c −4 d câu sai Câu 10 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột cột cho Phép biến đổ  i tương  đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận sau 0   a   c caâu sai 0     0 0    0     b     d     0 0  0 0 0   1 1  Câu 11 : Cho ma trận A: A =   2 3 b −1    Tìm hạng ma trận phụ hợp PA a  Caâu 12 : Cho A = a 1 0 3 0 3 a AB = b AB = 1 4 4 8 2  −3 −5 b (n ∈ IN + ) Tính A3 d 3  B =  0   Khẳng đònh sau c   BA xác đònh AB không xác đònh AB = 1 4        khaû nghòch? m c ∀m d m=4 d −3 −5 Tính f ( A) c  +3 d −1 −5 an 0 bn 3 −2 Câu 14 : Với giá trò m A =   −7 a ∃m b m=3 Caâu 15 : Cho f( x) = x2 + x − ; A = = c  a d n −2 3 a 0 b Biết c −1 b Câu 13 : Cho hai ma traän A =  −3 −5  2 4 b    Tìm hạng ma trận phụ hợp PA    Câu 16 : Cho ma traän A: A =  a  Câu 17 : Tính hạng ma traän: 1 −1   5  7 A=   −2  −4 −8 a r( A) =  c d r( A) = c r( A) = d r( A) = d m=8         b    Câu 18 : Tìm m để hạng ma trận phụ hợp PA A =  a m=6 c o s π/6 s in π/6 Caâu 19 : Cho A = a b c d b − s in π/6 c o s π/6 m=3 c  6 m=8 −1 −1      m , X =∈ M2×1 [IR] Thực phép nhân AX, ta thấy: Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ góc π/6 Vécto X quay chiều kim đồng hồ góc π/3 Vécto X quay chiều kim đồng hồ góc π/6 câu sai  Câu 20 : Cho ma traän A: A =   a  b m   Tìm m để hạng A−1 m=1 c m=3 câu sai d m=2 Câu 21 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: cộng vào hàng thứ 3, hàng nhân với số Phép biến đổi tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận sau   0  a câu sai c        0 0 b   d       −2 1   Caâu 22 : Cho A =   a −1 k = −5  Caâu 23 : Cho A = a ∃k    2 3 0 3 −2 k+1 k+5 b ∀k      Với giá trò k r( A) ≥ : c  không tồn k d k = −1 k 1 k   với giá trò k hạng ma trận A baèng ? k k b k=1 c k=1 d ∀k    Caâu 24 : Cho A =    M tập tất phần tử A−1 Khẳng đònh sau đúng? a {−1 , , } ⊂ M Câu 25 : Tính hạng cuûa ma   A=  a r( A) = traän:     b {6 , −2 , } ⊂ M c {6 , −1 , } ⊂ M d {6 , , } ⊂ M b r( A) = c r( A) = d r( A) = Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần √ ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với Câu : Cho z = c o s ( 2π n n fk,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Phép nhân Fn · X gọi phép biến đổi Fourier Tìm biế n đổi Fourier vécto X = ( , , ) T √ √ √ √ a X = ( , 23 + i 12 , 23 + i 12 ) T c X = ( , 12 − i 23 , 12 + i 23 ) T b câu sai d X = ( , − 12 − i √ , 2 +i √ T ) Caâu : ∞−chuẩn matrận số lớnnhất tổng trò tuyệt đối HÀNG Tìm ∞−chuẩn −1   ma trận A =   −5 a 1 b c d câu sai √ ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với Câu : Cho z = c o s ( 2π n n fk,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Phép nhân Fn · X gọi phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier vécto X = ( , , , ) T a câu sai c X = ( , i, , −i) T b X = ( , −i, , i) T d X = ( , −i, , i) T √ Caâu : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông A = ( ak,j ) cấp n , với n n ak,j = z (k−1)·(j−1) gọ i ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier caáp  1 −1 −1  a A= c câu sai   1 z    1 1 1    z z2  b A =  −1  d A=  z2 z z2 z Caâu : Cho ma traän A = a 100 0 100 Tính A100  −2 Caâu : Cho ma trận A =   số ma trận A a k=2 b Các caâu sai c 100 0 d 100 0  −4   Soá nguyên dương k nhỏ thoả r( Ak ) = r( Ak+1 ) gọi 2 Tìm số ma trận A b k=1 c câu sai d k = Câu : −chuẩn ma  trận A số lớ  n tổng trò tuyệt đối CỘT Tìm −chuẩn −1   ma trận A =   −5 a b c câu sai d Câu : Cho vécto đơn vò u = ( 13 , −2 , ) Đặt I −2 ·u·uT , veùcto X = ( , −2 , ) T Tính ( I −2 ·u·uT ) ·X 3 Phép biến đổi ( I − · u · uT ) phép đối xứng vécto X qua mặt phẳng P mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vécto pháp tuyến Phép biế n ñoåi  ( I − · u · uT )  gọilà phép biến đổ i Householder    /9 /9 /9    a  b  c  d câu sai  /9   /9   −2 /9  −7 /9 /9 1 /9 Câu : Tổng tất phần tử đường chéo gọi vết ma trận Vết củama trận AT · A −1   chuẩn Frobenius ma trận A Tìm chuẩn Frobenius ma trận A =   a câu sai b c d Caâu 10 : −chuẩn ma trận số lớn ma i  trận AB vớ  −1    A=  vaø B =  −1 −3 a b  −2 Caâu 11 : Cho ma traän A =   −3 −2 a câu sai tổng trò tuyệt đối CỘT Tìm −chuẩn  −1 −1   c câu sai d  1   Tìm số tự nhiên n nhỏ cho r( An ) = 1 b n=2 c n=4 d n=3 Caâu 12 : Tổng tất phần tử đường chéo gọi vết ma trận Vết củama trận  chuẩn Frobenius ma trận A Tìm chuẩn Frobenius ma trận A =  −2 a b c câu sai d  AT · A laø    −2 1  Caâu 13 : Cho ma traän A =   −3  Ma trận A gọi ma trận luỹ linh Ak = Số nguyên −2 1 dương k nhỏ thoả Ak = gọi số ma trận luỹ linh Tìm số ma trận A a câu sai b k = c k=3 d k=4 Câu 14 : Cho A ∈ M3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột nhân với số đổi chổ cột cho cột Phép biến đổi tương đương với nhâ  n bên phả i ma trận A cho ma trận sau đâ y  0 0     a   c   0 1   0  b  0  d caâu sai  Câu 15 : Cho vécto đơn vò u = ( √ 16 , √−26 , √ 16 ) Đặt I −u·uT , veùcto X = ( , −2 , ) T Tính ( I −u·uT ) ·X Phép biến đổi ( I − u · uT ) phép chiếu vécto X lên mặt phẳng P mặt phẳng qua gốc O nhậ n u làm  vécto pháp tuyeán    /3 /3 /3    a  b  c caâu sai d   −4 /3   /3   /3  /3 −1 /3 /3 √ Caâu 16 : Cho z = c o s ( 2π ) − i s in ( 2π ) nghiệm n Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n , với n n fk,j = z (k−1)·(j−1) gọi ma trận Fourier Phép nhân Fn · X gọi phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier vécto X = ( , −1 ) T a X = ( ,2 ) T b câu sai c X = ( , ) T d X = ( ,1 ) T Câu 17 : Cho ma trận A = a 99 B 2 2 Ñaët B = b 100 1 1 Tính A100 c B 2 199 B d 200 B     Caâu 19 : Tìm m để det( A) = với A =  a m=4 b 1 6 1 −1  −1     m c m = −4 m=3 d m = −3 d Baäc d m=2 d −1 −1   Tính det( AB) c Ba caâu sai d −7 d − 23 x −2 x3 Câu 20 : Tìm bậc f ( x) , bieát f ( x) = 2 x −2 a Bậc b Các câu sai   Caâu 21 : Cho A =   a  Ba caâu 1 −1 3 m sai  −1  Caâu 22 : Cho A =  a Ba caâu Caâu 23 : Cho:   A= a −2 0 c     Tìm m để d e t ( PA ) =  b m=0 c m = −2   Tính det( A2011 ) sai b  1  b c     B =  Bậc  −2 −4 Caâu 24 : Cho A ∈ M3 [R], biết det( A) = −3 Tính det( A−1 ) a −2 b −1 c − 83 24   Caâu 25 : Cho A =  −2 a −1 0 1   −1   , B =  b Câu 26 : Tính đònh thức: i+1 i −1 |A| = −i −i a |A| = + i    Tính det(2 AB) 1 +i với i2 = −1 +2 i b Ba câu sai   Câu 27 : Tính đònh thức ma trận: A =    a Các câu sai b −1 0 c d −4 c |A| = − i d |A| = + i d −2 −1 −2 −1 1 −3 c       1        Câu 28 : Cho hai ma trận A =   vaø B =  −2  Tính det( A−1 · B 2n+1 ) 0 −1 −1 a b c d Ba caâu sai 2n+1 3 Caâu 29 : Tìm bậc f ( x) , biết f ( x) = x2 −1 a Các câu sai b Bậc  1 Câu 30 : Cho ma traän A =   a −4 −1 x 2 −1 x3 + x + c Baäc  d Baäc   vaø f ( x) = x2 + x − Tính đònh thức ma trận f ( A) −1 b Các câu sai c d Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Hệ phương trình tuyến tính Câu : Tìm    x x   x a tất m + y + y + y ∀m để + + + hai z z z hệ phương  trình sau  =  x + = ; x +   = x + b m=2 tương đương y + z = y + z = 0 y + mz = c ∃m d m=1 Câu : Cho ma trận A ∈ M4,5 ( R) , X ∈ M5,1 ( R) Khẳng đònh đúng? a câu sai c Hệ AX = vô nghiệm b Hệ AX = có nghiệm khác không d Hệ AX = có nghiệm    x + Câu : Tìm tất m để hệ phương trình sau vô nghiệm  −2 x −  x + a m = −1 b m=3 c m=3 Câu : Tìm tấtcả m   x Heä (I) x   x a ∃m để tất nghiệm hệ (I) nghieä  m  + y + z =  x + y + z = ; heä (II) x   + y + z = x b m=4 c Câu : Tìm tất m để hệ phương trình sau vô nghiệm a m=5 b     m= c      Câu : Giải hệ phương trình (tìm tất nghiệm)    a ( −8 , , −1 ) b ( , −6 , )       x x x x + + + + c y + y + ( m−1 ) y + ( + m2 ) d cuûa heä (II) + y + z = + y + z = + y + mz = câu sai x x x x + y + + y + + y + + y + z z z z 0 d y − z = y − z = 5 y + z = 3 y + z = Các câu sai x + y − Câu : Tìm tất m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  x + y −  x + my − a m=2 b ∃m c câu sai Câu :  Tìm x     x    x  x a taát m để + y + z = + y + z + t + y + z + t + y + z + mt m=2 b hệ phương trình = = = m=0 c    sau m=0 coù m=1 + t − t + t + mt ∃m    z = −1 z = z = m−3 m = −1 = = = = d m=3 d ( −2 , , ) z = z = z = d m=2 nghiệm d khác m = −1 mx + y + z = z = Caâu : Tìm tất m để hệ phương trình sau vô nghieäm  x + my +  x + y + mz = m a m = −2 b ∀m c ∃m d m=1 không Câu 10 : Trong tất nghiệm hệ phương trình, tìm nghiệm thoả x + y + z − t =   x + y + z + t =  x + y + z + t =   x + y + z + t = a câu sai b ( , −4 , , ) c ( , −2 , −2 , ) d ( , −3 , −3 , )    x − y + z =0 Câu 11 : Giải hệ phương trình  x − y + z =  x − y + z =0 / a x = y = α, z = α, α ∈ C c / b x = α + β, y = α, z = β, α, β ∈ C d Câu 12 : Tìm tất m để hệ phương trình sau vô nghiệm a m = ±2 Câu 13 : Tìm tấtcả m   x Hệ (I) x   x a m=1 ñeå + + + b ∃m / x = α − β, y = α, z = β, α, β ∈ C / x = −α, y = z = α, α ∈ C    x + y + z x + y + z   x + y + m2 z c m = −2 = = = d 5 m = ±2 tất nghiệm hệ (I) nghiệ m hệ (II)   y + z = y + z =  x + y + z = heä (II)  x + y + z = ;  y + mz = x + y + z = b ∃m c ∀m d câu sai    x + y + z = y + z = Caâu 14 : Tìm tất m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  x +  x + my + z = m + a câu sai b m = c m=3 d ∃m Câu 15 : Vớ  i giá trò   x + y x + y   x + y a m=4 m hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường? + z =0 + z =0 + mz = b m=4 c m=0 d m=3 Câu 16 : Tìm tất m để tất   x + y + z  x + y + z   x + y + mz a m=1 hai hệ khôn g tương đương  = y +  x + = vaø x + y +   = x + y + b câu sai c z = z = z = ∃m d m=1    x + y + z = −1 Câu 17 : Tìm tất m để hệ sau vô nghiệm  x + y + ( − m) z =  2 x + y + ( m +1 ) z = m−3 a m=1 b m = ±1 c m=3 d m = −1 Câu 18 : Tìm tất m để hai hệ phương trình sau tương đương   x + y + z     y + z + t =  x +  x + y + z x + y + z + t = ;   x + y + z    x + y + z + t =  x + y + z a m=9 b caâu sai c ∃m m=6 Câu 19 : Trong tất cá  c nghiệm  x2  x1 + trò nhỏ  x1 + x2  x1 + x2 a ( −3 , , , ) b + t + t + 1 t + mt = = = = d hệ phương trình, tìm nghiệm cho x21 + x22 + x23 + x24 đạt giá + x3 + x4 = + x3 + x4 = + x3 = −3 −10 ( 11 , , 11 , 11 ) c câu sai d ( −12 , , 45 , −1 ) 5    x + y + z − t=0 t=0 Câu 20 : Với giá trò m không gian nghiệm hệ  x + y + z +  −x + y + z + mt = có chiều a m=7 b ∃m c m=5 d m=7 Caâu 21 : Tìm tất   x +  x +   x + a m=2 m để y + ( − m) z y − z y + mz b hệ phương =0 =0 =0 m = −1 trình c Câu 22 : Tìm tất m để hệ phương trình sau vô nghiệm a m=2 b sau      m = ±2 c coù d x + y + z x + y + z x + y + m2 z m = −2 = = = d x + Câu 23 : Tìm tất m để hệ phương trình sau hệ Cramer  x +  x + a m = −2 b m=0 c m = −4 a tất m + y + + y + + y + + y + m= z z z z để hệ phương + t = − t = + t = + mt = b trình sau m=3 khác Các câu sai    Câu 24 : Tìm  x     x  x    x nghiệm có c không m=1 m = ±2 y + mz = y − z = −3 y − z = d Các câu sai nghiệm m=5 không tầm d m= thường    x + my + mz = y + mz = Câu 25 : Tìm tất m để hệ phương trình sau có nghiệm  mx +  mx + my + z = m −1 a m=1 b m= c ∀m d m = −2 Câu 26 : Tìm tất   x + y  x + y   x + y a m = −2 giá trò thực m để hệ phương trình sau có VÔ SỐ NGHIỆM + z = + z = m+4 + ( m +5 ) z = m+5 b m = ±2 c m=2 d m = ±2    x + y + ( − m) z = z = Câu 27 : Tìm tất m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm  x + y −  x + y + mz = a Các câu sai b m=0 c m=1 d m = 19 Câu 28 : Tìm tất  x + y     x + y    x + y  x + y a m = −3 m để hệ phương + z − t = + z − t = + z + mt = + z + mt = b m=3 trình sau c m=2    có nghiệm d Các câu sai x + y + z = z = Câu 29 : Tìm tất m để hệ phương trình sau VÔ NGHIỆM  x + y +  x + y + m2 z = a m = ±2 b m = ±2 c m=2 d ∃m không Câu 30 : Vớ  i giá trò   x + y x + y   x + y a m= m hệ phương trình sau có nghiệm ? + z =0 + z =0 + mz = 1 b m=0 c m=3 d m= Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần Câu : Cho M = {x, y, z} sở không gian vectơ thực V Với giá trò số thực m mx + y + z, mx − y + z, x − y + z sở? a m = − 75 b Các câu sai c m = 75 d m = 75 Caâu : Cho M = {x, y, z} tập sinh không gian véc tơ V Khẳng đònh sau đúng? a {x, y, x + y + z} sinh V c {2 x, y, z} khoâng sinh V b {x, y, x + y} sinh V d Hạng họ {x, x, z} Câu : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} có hạng Khẳng đònh sau đúng? a x, y, z độc lập tuyến tính c M độc lập tuyến tính b M sinh không gian chiều d x tổ hợp tuyến tính {y, z, t} Câu : Trong IR3 cho họ M = {( , , ) , ( , , ) , ( , , m) } Với giá trò m M sinh không gian có chiều 3? a ∀m b ∃m c m=3 d m=1 Caâu : Cho không gian véctơ V có chiều , biết {x, y} độc lập tuyến tính Khẳng đònh sau đúng? a V =< x, y, x > c V =< x, y, x + y > b Tập {x, y, } độc lập tuyến tính d {x, y, x − y} sinh không gian chiều Câu : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng Khẳng đònh sau đúng? ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT độc lập , phụ thuộc tổ hợp tuyến tính tương ứng a M sinh không gian chiều c {x, y} ĐLTT b {2 x} không THTT {x, y} d {x, y, x + z} PTTT Caâu : Trong IR3 cho hoï M = {( , , ) , ( , , ) , ( , , m) } Với giá trò m M sinh không gian có chiều 3? a ∀m b m=6 c m=4 d m=6 Caâu : Cho ba vectơ {x, y, z} sở không gian véc tơ V Khẳng đònh sau đúng? a {x, y, y} sinh V c Hạng họ {x, x + y, x − y} baèng b {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính d {x, y, x + y + z} không sinh V Câu : Cho M = {x, y, z, t} laø tập sinh không gian vectơ V , biết {x, y, z} độc lập tuyến tính Khẳng đònh sau đúng? a Hạng họ {x, y, z, x + y − z} c Các câu sai b Dim ( V ) = d t tổ hợp tuyến tính {x, y, z} Caâu 10 : Cho V =< ( , , ) ; ( , −1 , ) ; ( , , ) > Với giá trò m x = ( , , m) ∈ V a m=2 b m=0 c ∀m d ∃m Câu 11 : Với giá trò k M = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , k) } SINH IR3 ? a k=4 b k=4 c k=2 d Không tồn k Caâu 12 : Cho V =< x, y, z, t > Giả sử t tổ hợp tuyến tính x, y, z Khẵng đònh đúng? a x + y + t không véctơ V c x, y, t độc lập tuyến tính b câu sai d {x, y, z} tập sinh V Câu 13 : Cho không gian vecto V sinh vecto v1 , v2 , v3 , v4 Giả sử v1 , v3 hệ độc lập tuyến tính cực đại hệ v1 , v2 , v3 , v4 Khẳng đònh sau đúng? a v1 , v2 , v3 khoâng sinh V c v2 tổ hợp tuyến tính v1 , v3 , v4 Câu 14 : Cho không gian véctơ V =< ( , , −1 ) , ( , , ) , ( , m, m + ) > Với giá trò m V có chiều lớn nhất? a m= b ∀m c m=3 d m=5 Câu 15 : Với giá trò k M = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , k) } khoâng sinh R3 ? a Không có giá trò k c k=1 b k=1 d Các câu khác sai Câu 16 : Trong không gian véctơ thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính Khẳng đònh sau đúng? a x tổ hợp tuyến tính y, z c M không sinh V b Hạng M d x tổ hợp tuyến tính M Câu 17 : Trong không gian véctơ IR3 cho ba véctơ x1 = ( , , ) , x2 = ( , , ) , x3 = ( , , m) Với giá trò m x3 tổ hợp tuyến tính x1 x2 ? a m = −1 b m = −1 c m=1 d m=1 Câu 18 : Tìm tất m để M = {( , , , ) , ( , , , ) , ( , , , m) , ( , , , ) } SINH khoâng gian chieàu? a ∃m b m=5 c m=0 d ∀m Caâu 19 : Cho M = {x, y, z} tập sở không gian vectơ V Khẳng đònh sau đúng? a {x, y, x + z} sở V c {x, y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính b Dim ( V ) = d {x, y, x + y} sinh V Câu 20 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng Khẳng đònh sau đúng? ( ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT độc lập , phụ thuộc tổ hợp tuyến tính tương ứng.) a M sinh không gian chiều c {x, y} ĐLTT b {x, y, z + t} PTTT d {2 x} khoâng THTT {x, y} Câu 21 : Cho M = {x, y, z} tập sinh không gian vectơ V , biết {x, y} độc lập tuyến tính Khẳng đònh sau đúng? a Hạng họ vectơ {x, y, x + y} c Dim ( V ) = b {x, y, x + y + z} độc lập tuyến tính d x+3 z ∈V Câu 22 : Cho không gian vecto V sinh vecto v1 , v2 , v3 , v4 Giaû sử v5 ∈ V khác với v1 , v2 , v3 , v4 Khẳng đònh sau ñuùng? a b c d v1 , v2 , v3 , v4 sở V V sinh vecto v1 , v2 , v3 , v4 , v5 Mọi tập sinh V phải có phần tử câu khác sai Câu 23 : Trong IR3 cho vectơ x = ( , , ) , y = ( , , ) , z = ( , , m) Tìm tất m để z tổ hợp tuyến tính x, y a m=6 b m=6 c m=0 d m=0 Caâu 24 : Cho M = {x, y, z} sở không gian vectơ thực V Khẳng đònh sau đúng? a y+3 z ∈V c {2 x, y, x + z} phụ thuộc tuyến tính b Hạng họ vectơ {x, y, x − y} d Dim ( V ) = Caâu 25 : Cho M = {x, y, z, t} tập sinh không gian véc tơ V Giả sử {x, y} tập độc lập tuyến tính cực đại M Khẳng đònh sau đúng? a {x, y, z} sinh V c {2 x, y} không sở V b {x, z, t} độc lập tuyến tính d Hạng họ {x + y, x, z, t} Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần Câu : Cho V =< ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) > Khẳng đònh luôn đúng? a {( , , ) , ( , , ) } sở cuûa V c {( , , −1 ) } ∈ V b dim( V ) = d Các câu sai Câu : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} tập sinh Khẳng đònh sau ñuùng? a {2 x, x + y, x − y, z} sinh V c Hạng {x, y, y} b Các câu sai d Hạng {x, y, x + y} Câu : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} sở Khẳng đònh sau đúng? a Các câu sai c x tổ hợp tuyến tính y, z b Hạng x, y, x + y d Hạng x, y, y Câu : Cho M = {x, y, z} sở không gian vectơ V Khẳng đònh sau đúng? a Hạng{x + y, y + z, x + y + z} = c Các câu sai b {x + y, x − y, x + z} sở V d {x, y, x + y} sinh V Caâu : Cho M = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } tập sinh không gian véctơ V Tìm m để {( , , ) , ( , , m) } laø sở V a m = −3 b m=0 c m=4 d m=3 Caâu : Cho M = {x, y, z} sở không gian véctơ V Khẳng đònh sau đúng? a Các câu sai c {x, y, z} không sở V b {x, y, x + y, x + z} khoâng sinh V d {x, x + y, x + y + z} sở V Câu : Cho M = {x, y, z} sở không gian vectơ thực V Với giá trò số thực m x + y + z, mx + y + z, x + y + z sở? a m = 32 b m = 15 c m = − 35 d Các câu sai Câu : Cho {x, y, z} tập sinh không gian véctơ V Khẳng đònh sau đúng? a Dim( V ) = c x + y, x − y, z laø tập sinh V b x+2 y ∈ V d câu sai Câu : Cho không gian véctơ V có chiều , biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không tổ hợp tuyến tính x, y Khẳng đònh sau đúng? a {x, y, x − y} sinh khoâng gian c V =< x + y + z, x − y, x + y + z > chieàu b V =< x, y, x + y > d V =< x + y, x − y, z > Caâu 10 : Cho không gian véctơ V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính Khẳng đònh sau đúng? a t tổ hợp tuyến tính x, y, z c {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính b dim( V ) = d x tổ hợp tuyến tính x, y, z Caâu 11 : Cho M = {x, y, z} tập độc lập tuyến tính, t không tổ hợp tuyến tính M Khẳng đònh đúng? a {x, y, z + t, z − t} có hạng c {x + y, x − y, z, t} có hạng b Các câu sai d x tổ hợp tuyến tính {y, z, t} Câu 12 : Trong R4 cho họ véctơ M = {( , , , ) , , , , ) , ( −1 , , m, m + ) , ( , , , ) } Với giá trò m M sinh không gian chiều a m=2 b m=0 c m=2 d m=0 Câu 13 : Cho không gian véctơ V có số chiều , biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không tổ hợp tuyến tính {x, y} Khẳng đònh sau đúng? a x + y, x − y, x + y + z sở V c V =< x, y, x + y > b {x, y, z} không sinh V d câu sai Câu 14 : Cho x, y, z ba véctơ không gian véctơ thực V , biết M = {x+y +z, x+y +z, x+2 y +z sở V Khẳng đònh đúng? a {2 x, y, z} sở V c {x + y, x − y, z} có hạng b Các câu sai d {x + y, y + z, x − z} sở V Câu 15 : Cho {x, y, z, t} tập sinh không gian véctơ V Giả sử t tổ hợp tuyến tính x, y, z Khẵng đònh đúng? a câu sai c x, y, z sinh V b Dim( V ) = d {x, y, z} độc lập tuyến tính Câu 16 : Trong không gian R3 cho không gian F =< ( , , ) ; ( , , −1 ) ; ( , , −1 ) > vaø x = ( , m, ) Với giá trò m x ∈ F a m=4 b m=2 c m = −1 d m=3 Caâu 17 : Cho M = {x, y, z, t} tập sinh không gian véctơ V Biết x, y tập độc lập tuyến tính cực đại M Khẳng đònh đúng? a x tổ hợp tuyến tính {y, z, t} c y tổ hợp tuyến tính cuûa {z, t} b {x + y, x − y, z, t} không sinh V d t tổ hợp tuyến tính {x, y, z} Câu 18 : Cho M = {x, y, z} sở không gian vectơ thực V Với giá trò số thực m x + y + z, mx + y + z, mx + y − z có hạng ? b m=1 c m=3 d Các câu sai a m = 75 Câu 19 : Trong không gian véctơ V có chiều 4, cho hai họ độc lập tuyến tính M = {x, y, z}; N = {u, v, w} Khẳng đònh đúng? a M ∪ N tập sinh V c M ∪ N phụ thuộc tuyến tính b Hạng họ M ∪ N d M ∪ N sinh không gian chiều Câu 20 : Cho M = {x, y, z, t} tập sinh không gian vectơ V , biết {x, y} hệ độc lập tuyến tính cực đại M Khẳng đònh sau đúng? a Hạng hoï {x, y, z, x + y − z} baèng c Dim ( V ) = b t tổ hợp tuyến tính {x, y, z} d Các câu sai Câu 21 : Cho V =< ( , , , ) , ( , , −1 , ) , ( , , , ) , ( , , −1 , ) > Tìm m để ( , −1 , , m) ∈ V a m=3 b m = −1 c m=2 d m = −1 Caâu 22 : Cho M = {x, y, z, t} tập sinh không gian vectơ V , biết {x, y, z} họ độc lập tuyến tính cực đại M Khẳng đònh sau đúng? a Các câu sai c t tổ hợp tuyến tính {x, y, z} b {x, y, t} độc lập tuyến tính d Dim ( V ) = Caâu 23 : Cho V =< ( , , , ) , ( , , , ) , ( , , , ) , ( , , , m) > Tìm m để dim( V ) lớn a m=2 b m=3 c ∀m d m=4 Câu 24 : Cho không gian véctơ V =< x, y, z, t >, biết {x, y} họ độc lập tuyến tính cực đại x, y, z, t Khẳng đònh sau đúng? a x, y, x + y + z sinh V c {x, t} phụ thuộc tuyến tính b {x, y, t} độc lập tuyến tính d {z} không tổ hợp tuyến tính {x, y} Câu 25 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} sở Khẳng đònh sau đúng? a b c d {x, y, z, x − y} sinh không gian chiều {2 x, x + y, x − y, z} tập sinh V {x + y + z, x + y + z, y − z} sinh V Hạng {x, y, x + y} Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần Câu : Cho M = {x, y, z} sở không gian véc tơ V Khẳng đònh sau đúng? a {2 x, y, z} không sinh V c Hạng họ {x, y, x + y + z} baèng b {3 x, y, z} sinh V d {x, y, x + y} sinh V Câu : Cho họ véctơ M = {x, y, z} tập sinh không gian véctơ V Khẳng đònh sau đúng? a x+3 y ∈ V c Dim( V ) = b Hạng họ x + y, x − y, x d câu sai Câu : Cho {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } tập sinh không gian F Khẳng đònh đúng? a {( , , −3 ) } ∈ F c {( , , ) , ( , , −1 ) } sở F b dim( F ) = d Các câu sai Câu : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} sở, t véctơ V Khẳng đònh sau đúng? a Hạng x, y, x + y c t tổ hợp tuyến tính y, z b Các câu sai d x+3 y+t∈V Caâu : Trong IR3 cho hoï M = {( , , ) , ( , , ) , ( , , m) } Với giá trò m M sinh không gian có chiều 2? a ∀m b m = −6 c ∃m d m=2 Caâu : Cho V =< v1 , v2 , v3 , v4 > Cho V4 tổ hợp tuyến tính v1 , v2 , v3 Khẳng đònh đúng? a v1 , v2 , v3 sở V c dim( V ) = b caâu sai d v1 , v2 , v3 , v4 độc lập tuyến tính Câu : Cho {x, y, z, t} tập sinh không gian véctơ V Khẳng đònh sau đúng? a câu sai c x + y tổ hợp tuyến tính x, y, z b x+2 y ∈ V d Dim( V ) = Câu : Trong R4 cho tập B = {( , , , ) , ( , , , ) , ( , , , ) , ( , , , ) } Khẳng đònh đúng? a Hạng B b B sở c Hạng B laø d B sinh R4 R4 Câu : Cho x, y, z sở không gian véctơ V Tìm tất giá trò m để x + y + z, x + y + z, x + y + z, x + my + z tập sinh không gian vécto V a ∀m b m=2 c m=3 d ∃m Caâu 10 : Cho x, y, z sở không gian véctơ V Tìm tất giá trò m để x + y + z, x + y + z, x + my + z sở không gian vécto V a m = −3 b m=3 c m=2 d ∀m Câu 11 : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} có hạng Khẳng đònh sau đúng? a x, y, z độc lập tuyến tính c M độc lập tuyến tính b Các câu sai d x + y + t tổ hợp tuyến tính {x, y, z, t} Caâu 12 : Cho M = {x, y, z} tập sinh không gian vectơ V Khẳng đònh sau đúng? a x+3 z ∈V c Dim ( V ) = b Hạng họ vectơ {x, y, x + y} d câu sai Câu 13 : Trong không gian véctơ V cho E = {x, y, z} sở Khẳng đònh sau đúng? a x + y ∈ F c Hạng x, y, x + y b z tổ hợp tuyến tính x, y d câu sai Câu 14 : Tìm tất m để M = {( , , , ) , ( , , , ) , ( , , , m) , ( , , , ) } SINH không gian chiều? a ∀m b ∃m c m=0 d m=5 Caâu 15 : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} biết x, y, z họ độc lập tuyến tính cực đại Khẳng đònh sau đúng? a M sinh không gian chiều c M độc lập tuyến tính b câu sai d x tổ hợp tuyến tính {y, z, t} Câu 16 : Tìm tất m để M = {( , , , ) , ( , , , ) , ( , , , m) , ( , , , ) } tập sinh cuûa IR4 ? a m = −2 b m=5 c ∃m d m=0 Caâu 17 : Trong không gian véctơ IR3 cho ba véctơ x1 = ( , , −1 ) , x2 = ( , , ) , x3 = ( , m, ) Với giá trò m x3 tổ hợp tuyến tính x1 x2 ? a m=2 b m=3 c m=1 d m = −2 Caâu 18 : Trong IR3 cho họ véctơ M = {( , , −1 ) , ( , , ) , ( , m, m + ) } Với giá trò m M KHÔNG sinh IR3 ? 4 a ∀m b m=7 c m= d m= 3 Câu 19 : Tìm tất giá trò thực m để M = {( m, , ) , ( , m, ) , ( , , m) } KHOÂNG SINH IR3 ? a m = ,m = b m = ,m = c m = −2 , m = d m = ,m = Caâu 20 : Cho V =< ( , , ) ; ( , −1 , ) ; ( , , ) > Với giá trò m x = ( , , m) ∈ V a m=0 b m=0 c ∃m d ∀m Câu 21 : Cho không gian véctơ V có chiều Khẳng đònh đúng? a b c d Mọi tập chứa nhiều véctơ tập sinh V câu sai Mọi tập sinh có hạng Mọi tập gồm véctơ tập sinh V Câu 22 : Cho không gian véctơ V có chiều , biết x, y, z, t ∈ V {x, y} độc lập tuyến tính Khẳng đònh sau đúng? a V =< x, y, x + y > c {x, y, x − y} sinh không gian chiều b Tập {x, y, z, t} phụ thuộc tuyến tính d V =< x, y, z > Caâu 23 : Cho không gian véctơ V có chiều , biết {x, y} độc lập tuyến tính Khẳng đònh sau đúng? a V =< x, y, x > c V =< x, y, x + y > b câu sai d Tập {x, y, x − y} độc lập tuyến tính Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Toạ độ vecto Câu : Cho E = {( , , ) ; ( , , ) } sở không gian vécto thực V Tìm toạ độ vécto x = ( , , ) sở E a câu sai c [x]E = ( , , ) T b [x]E = ( , −3 , ) T d [x]E = ( , −3 ) T Caâu : Véctơ x có toạ độ sở {u, v, w} laø ( , , ) T Tìm toạ độ x sở u, u + v, u + v + w a ( , −4 , ) T b ( , , −1 ) T c ( ,1 ,4 ) T d ( ,4 ,1 ) T Câu : Trong không gian véc tơ V cho sở E = {e1 , e2 , e3 } Tìm toạ độ véctơ x = e3 − e1 + e2 sở E a ( , −4 , ) b ( , −4 , ) c ( −4 , , ) d ( , −4 , ) Caâu : Véctơ x có toạ độ sở {u, v, w} laø ( , , −1 ) Tìm tọa độ véctơ x sở {u, u + v, u + v + w} a ( ,3 ,1 ) b ( , −1 , −1 ) c ( −1 , , −1 ) d ( ,1 ,1 ) Câu : Trong không gian V cho véctơ x có toạ độ sở E = {e1 + e2 + e3 , e1 + e2 + e3 , e1 + e2 + e3 } laø ( , −4 , ) E Khaúng đònh sau đúng? a x = −4 e2 + e3 c x = e1 − e2 + e3 b x = e1 + e2 − 1 e3 d x = e1 − e2 + e3 Câu : Trong không gian R3 cho sở: B = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } Tìm toạ độ véctơ ( , , ) sở B a ( ,0 ,3 ) b ( ,1 ,0 ) c ( ,3 ,0 ) d ( ,0 ,1 ) Câu : Trong không gian véc tơ V cho ba vectơ x, y, z, biết E = {x + y + z, x + y, x} laø sở V Tìm toạ độ véctơ v = x − y + z sở E a ( , −7 , ) b ( −4 , −3 , ) c ( , −4 , ) d ( , , −5 ) Caâu : Tìm véctơ x biết tọa độ x sở E = {( , , ) ; ( , , ) ; ( , , ) } laø [x]E = ( , , ) T c x = ( ,9 ,8 ) T a x = ( ,0 ,8 ) T b x = ( ,4 ,5 ) T d x = ( ,1 ,4 ) T Caâu : Cho E = {x2 + x + , x2 + x + } sở không gian vécto thực V Tìm toạ độ vécto p( x) = −x2 + x − sở E a [p( x) ]E = ( , , ) T c câu sai T b [p( x) ]E = ( , −3 ) d [p( x) ]E = ( , −3 , ) T Câu 10 : Trong không gian R4 cho sở E = {( , , , ) , ( , , , −1 ) , ( , , −2 , ) , ( , −3 , , −1 ) }.ø Tìm tọa độ véctơ v = ( , , −4 , ) cô sở E a [v]E = ( , , , ) T c [v]E = ( , , ) T b [v) ]E = ( , , , ) T d [v]E = ( , , , ) T Caâu 11 : Cho {x, y, z} làba vécto độc lập tuyến tính không gian vécto thực V Giả sử E = {x + y + z, x + y + z} sở không gian vécto sinh {x + y + z, x + y + z, x + y + z} Tìm toạ độ vécto x + y + z sở E a ( , −1 ) T c caâu sai b ( , −1 , ) T d ( ,3 ,0 ) T Câu 12 : Trong không gian R3 cho sở: B = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } Tìm toạ độ véctơ ( , , −2 ) sở B a ( −3 , , ) b ( , −4 , ) c ( , −7 , −1 ) d ( ,1 ,4 ) Caâu 13 : Véctơ x có toạ độ sở {x1 , x2 , x3 } laø ( , , ) Tìm toạ độ x sở x1 , x1 + x2 , x1 + x2 + x3 a ( −1 , , ) b ( , , −1 ) c ( , −1 , ) d ( ,0 ,2 ) Caâu 14 : Véctơ x có toạ độ sở {x1 , x2 , x3 } laø ( , , −1 ) Tìm toạ độ x sở x1 , x1 + x2 , x1 + x2 + x3 a ( −1 , , −1 ) b ( ,1 ,1 ) c ( , −1 , −1 ) d ( ,3 ,1 ) Câu 15 : Biết tọa độ vectơ p( x) sở {1 , − x, ( − x) } laø ( , −1 , ) Tìm tọa độ véctơ p( x) sở {x2 , x, x + } a ( , −1 , ) b ( , −1 , ) c ( ,1 ,1 ) d ( , −1 , ) Caâu 16 : Trong không gian P3 [x] cho sở E = {1 , x − , ( x − ) , ( x − ) } vaø p( x) = x2 − x + Tìm tọa độ véctơ p( x) sở E c [p( x) ]E = ( , , ) T a [p( x) ]E = ( , , , ) T b [p( x) ]E = ( , , , ) T d [p( x) ]E = ( , , , ) T Caâu 17 : Cho E = vécto a b 1 1 , 1 1 , sở không gian vécto thực V Tìm toạ độ sở E ( ,4 ,1 ) T câu sai c d ( , −3 , , ) T ( , −3 , ) T Caâu 18 : Trong IR3 cho hai sở: E = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } vaø F = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } Biết toạ độ x sở E ( , , −4 ) Tìm toạ độ x sở F a ( , −2 , −4 ) b ( −1 , −2 , ) c ( , −2 , ) d ( −1 , , ) Caâu 19 : Trong IR2 cho hai sở: E = {( , ) , ( , ) }, F = {( , ) , ( , ) }, véctơ x có tọa độ sở E ( , −2 ) T Tìm tọa độ x sở F a ( , −1 ) T b ( −1 , ) T c ( , −5 ) T d ( , −3 ) T Caâu 20 : Trong R2 cho hai sở: B = {( , ) , ( , ) } sở B ( , ) Tìm toạ độ x a ( −2 , ) b ( ,1 ) F = {( , ) , ( , ) } Biết toạ độ x sở F c ( , −2 ) d Các câu khác sai Câu 21 : Biết tọa độ vectơ x sở {e1 , e2 , e3 } ( , −1 , ) Tìm tọa độ véctơ x sở {e1 + e2 + e3 , e1 + e2 , e1 } a ( , −2 , ) b ( , −1 , ) c ( , −2 , ) d ( −1 , , −2 ) Câu 22 : Tìm véctơ p( x) biết toạ độ sở E = {x2 + x + ; x2 − x + , x + } laø ( , −4 , ) E Khẳng đònh sau đúng? a p( x) = −5 x2 + x − c p( x) = x2 − x + b p( x) = −5 x2 + x − d p( x) = x2 − x + Câu 23 : Tìm tọa độ vectơ x sở {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) }, bieát tọa độ véctơ x sở {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } laø ( , , ) T a ( , −1 , −2 ) T b Các câu sai c ( , −3 , ) T d ( , , −1 ) T Caâu 24 : Trong không gian R3 cho sở E = {( , , ) , ( , , ) , ( , , ) } x = ( , , −1 ) sở E a ( , , −3 ) T b ( −4 , −5 , ) T c ( , −5 , ) T Tìm tọa độ véctơ d ( −4 , , ) T Câu 25 : Trong IR2 cho hai sở: B = {( , ) , ( , ) } vaø F = {( , ) , ( , ) } Bieát toạ độ x sở B ( , ) Tìm toạ độ x sở F a ( −1 , ) b ( ,2 ) c ( , −1 ) d ( ,3 ) Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Đáp án câu hỏi trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính Số phức phần 1: 1b, 2b, 3c, 4a, 5b, 6c, 7a, 8d, 9b, 10c, 11d, 12a, 13b, 14d, 15b, 16a, 17a, 18d, 19c, 20a, 21b, 22a, 23c, 24d, 25c Số phức phần 2: 1d, 2b, 3c, 4b, 5b, 6a,7c, 8a, 9b, 10d, 11c, 12d, 13a, 14b, 15d, 16b, 17c, 18c, 19b, 20c, 21a, 22d, 23a, 24c, 25a, 26a Ma trận phần 1: 1c, 2d, 3a, 4c, 5d, 6c, 7b, 8a, 9b, 10d, 11d, 12b, 13b, 14a, 15d, 16c, 17c, 18b, 19c, 20b, 21b, 22b, 23d,24c, 25a Ma trận phần 2: 1d, 2c, 3d, 4d, 5d, 6d, 7a, 8c, 9d, 10d, 11d, 12a, 13c, 14c, 15b, 16c, 17c, 18a, 19b, 20b, 21b, 22a, 23b,24b, 25a Hệ phương trình: 1b, 2b, 3c, 4b, 5b, 6c, 7b, 8c, 9c, 10c, 11c, 12a, 13c, 14d, 15a, 16a, 17a, 18a, 19b, 20b, 21b, 22d, 23c, 24a, 25d, 26a, 27a, 28d, 29d, 30d Đònh thức: 1d, 2a, 3a, 4d, 5d, 6d, 7b, 8d, 9a,10b, 11d, 12d, 13b, 14a, 15a, 16b, 17c, 18c, 19b, 20b, 21c, 22d, 23c, 24c, 25a, 26c, 27b, 28c, 29b, 30a Độc lập tuyến tính 1: 1c, 2a, 3b, 4b, 5d, 6d, 7d, 8c, 9c, 10c, 11b, 12d, 13c, 14a, 15c, 16d, 17d, 18a, 19c, 20b, 21a, 22b, 23b, 24b, 25a Độc lập tuyến tính 2: 1c, 2a, 3b, 4b, 5a, 6d, 7a, 8c, 9d, 10d, 11c, 12b, 13a, 14a, 15c, 16c, 17d, 18b,19c, 20b, 21d, 22c, 23a, 24a, 25b Độc lập tuyến tính 3: 1b, 2d, 3d, 4d, 5a, 6b, 7c, 8a, 9a, 10b, 11d, 12d, 13d, 14a, 15b, 16a, 17a, 18c, 19c, 20c, 21c, 22b, 23b Toạ độ vécto: 1d, 2a, 3b, 4c, 5a, 6d, 7a, 8c, 9b, 10b, 11a, 12c, 13a, 14a, 15a, 16d, 17d, 18b, 19c, 20c, 21c, 22b, 23d, 24c, 25b ... lập tuyến tính Khẳng đònh sau đúng? a t tổ hợp tuyến tính x, y, z c {x, y, t} phụ thuộc tuyến tính b dim( V ) = d x tổ hợp tuyến tính x, y, z Caâu 11 : Cho M = {x, y, z} tập độc lập tuyến tính, ... , ) b ( ,2 ) c ( , −1 ) d ( ,3 ) Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Đáp án câu hỏi trắc nghiệm môn Đại số tuyến tính Số phức phần 1: 1b, 2b, 3c, 4a, 5b, 6c, 7a, 8d,... y} họ độc lập tuyến tính cực đại x, y, z, t Khẳng đònh sau đúng? a x, y, x + y + z sinh V c {x, t} phụ thuộc tuyến tính b {x, y, t} độc lập tuyến tính d {z} không tổ hợp tuyến tính {x, y} Câu