Bộ trắc nghiệm môn đại số tuyến tính có đáp án.
Trang 1Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh.Câu hỏi trắc nghiệm: Số phức phần 1.
Câu 3 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ( −1 + i √3 ) n là một số thực
a n = 1 b không tồn tại n c n = 3 d n = 6
Câu 4 : Tập hợp tất cả các số phức |z + 2 i| = |z − 2 i| trong mặt phẳng phức là
a Trục 0x b Đường tròn c Trục 0y d Nửa mặt phẳng
Câu 5 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số z = ( − √ 3 + i) n là một số thực
Câu 7 : Tập hợp tất cả các số phức z = a( c o s 2 + i s in 2 ) ; a ∈ IR trong mặt phẳng phức là
a Đường thẳng b Đường tròn c 3 câu kia đều sai d Nửa đường tròn
Câu 8 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số z = ( − 1 + i
− i = 0 trong trường số phức.
a z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ3 ; z2 = e 5iπ6 c z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ2 ; z2 = e 7iπ6
b Các câu kia sai d z0 = e iπ6 ; z1 = e 5iπ6 ; z2 = e 9iπ6
i trong trường số phức
a Các câu kia sai c z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ3 ; z2 = e 5iπ6
b z0 = e iπ6 ; z1 = e 5iπ6 ; z2 = e 9iπ6 d z0 = e iπ6 ; z1 = e iπ2; z2 = e 7iπ6
Câu 15 : Biểu diển các số phức có dạng z = e 2+iy , y ∈ IR lên mặt phẳng phức là
a Đường tròn bán kính 2 c Đường thẳng y = e2x.
b Đường tròn bán kính e2 d Đường thẳng x = 2 + y.
Trang 2Câu 16 : Cho các số phức z = e a+2i , a ∈ IR Biễu diễn những số đó lên trên mặt phẳng phức ta
được:
a Nửa đường thẳng c Đường tròn bán kính bằng e.
b Đường thẳng d Đường tròn bán kính bằng e2
Câu 17 : Cho số phức z có module bằng 5 Tìm module của số phức w = z · i2006
Câu 21 : Tập hợp tất cả các số phức |z + 2 − i| + |z − 3 + 2 i| = 1 trong mặt phẳng phức là
a Ellipse b Các câu kia sai c Đường thẳng d Đường tròn
Câu 22 : Tìm argument ϕ của số phức z = ( 1 + i √
Câu 23 : Tập hợp tất cả các số phức e2
( c o s ϕ + i s in ϕ) ; 0 ≤ ϕ ≤ π trong mặt phẳng phức là
a Đường tròn b Đường thẳng c Nửa đường tròn d 3 câu kia đều sai
Câu 24 : Tìm argument ϕ của số phức z = 2 + i
Trang 3Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Số phức phần 2.
Câu 2 : Tập hợp tất cả các số phức |z − 5 | = |z + 5 | trong mặt phẳng phức là
a đường y = x b Trục 0y c Các câu kia sai d Trục 0x
Câu 3 : Tìm argument ϕ của số phức z = − 1 + i
Câu 4 : Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để ( −1 + i √3 ) n
a n = 1 b không tồn tại n c n = 3 d n = 6
Câu 5 : Tìm √
i trong trường số phức.
a z1 = e −iπ
b z1 = e iπ4 ; z2 = e 5iπ4 d z1 = e iπ4 ; z2 = e 3iπ4
Câu 6 : Giải phương trình ( 2 + i) z = 1 − 3 i trong C /
Câu 9 : Cho z = (1+i √ 3) 5
4−3i Tìm module của z.
−9 trong trường số phức.
a z1 = −3 ; z2 = 3 i b z1 = 3 i c Các câu kia sai d z1 = 3 i; z2 =
−3 i.
Câu 11 : Tập hợp tất cả các số phức |z + 4 i| = |z − 4 | trong mặt phẳng phức là
b Đường thẳng y = 4 x d Đường tròn
Câu 13 : Tập hợp tất cả các số phức e4( c o s ϕ + i s in ϕ) ; π/2 ≤ ϕ ≤ 3 π/2 trong mặt phẳng phức là
a Nửa đường tròn b Nửa đường
Câu 14 : Tìm argument ϕ của số phức z = ( √
Trang 4Câu 16 : Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa |arg( z) | ≤ π/2 , trong mặt phẳng phức là
a Các câu kia sai b nửa mặt phẳng c đường tròn d Đường thẳng
−i trong trường số phức.
a z1 = e iπ4 ; z2 = e 3iπ4 c z1 = e −iπ
Câu 20 : Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa |arg( z) | = π3 , trong mặt phẳng phức là
a nửa mặt phẳng b đường tròn c Các câu kia sai d nửa đường thẳng
Câu 21 : Tìm argument ϕ của số phức z = 1 + i
Câu 22 : Nghiệm của phương trình z3 = 1 là:
a Các câu kia sai
a z = ±i b Các câu kia sai c z = i d z = ±2 i.
Câu 24 : Tìm argument của số phức z = ( √
3 + i) 10( 1 − i) 7
a π
1 2 d Các câu kia sai
Câu 25 : Cho số phức z = 1 + 2 i Tính z5
Trang 5Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 1.
Câu 1 : Cho A ∈ M4[IR] , B = ( b ij ) ∈ M4[IR], với b ij = 1 , nếu j = i + 1 , b ij = 0 , nếu j = i + 1 Thực
hiện phép nhân AB, ta thấy:
a 3 câu kia đều sai
b Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0
c Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0
d Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0
Câu 2 : Với giá trị nào của m thì A =
Câu 6 : Cho A ∈ M4[IR] , B = ( b ij ) ∈ M4[IR], với b ij = 1 , nếu i = j + 1 , b ij = 0 , nếu i = j + 1 Thực
hiện phép nhân AB, ta thấy:
a Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0
b Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0
c Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0
d 3 câu kia đều sai
Câu 7 : Tính hạng của ma trận: A =
Trang 6Câu 8 : Cho A = c o s π/3 s in π/3
− s in π/3 c o s π/3 , X =∈ M 2×1 [IR] Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:
a Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3
b Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3
c Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6
d 3 câu kia đều sai
d 3 câu kia đều sai
Câu 10 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Đổi chỗ cột 1 và cột 3 cho nhau Phép
biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.
Trang 7Câu 16 : Cho ma trận A: A =
, X =∈ M 2×1 [IR] Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:
a Vécto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6
b Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/3
c Vécto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π/6
d 3 câu kia đều sai
Câu 20 : Cho ma trận A: A =
a 3 câu kia đều sai b m = 1 c m = 3 d m = 2
Câu 21 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được
nhân với số 2 Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận
nào sau đây
Với giá trị nào của k thì r( A) ≥ 3 :
a k = −5 b ∀k c không tồn tại k d k = −1
Trang 9Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Ma trận phần 2.
Câu 1 : Cho z = c o s ( 2π
n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông F n = ( f k,j) cấp n , với
f k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Phép nhân F n · X được gọi là phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 1 , 2 , 0 ) T
n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông F n = ( f k,j) cấp n , với
f k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Phép nhân F n · X được gọi là phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 1 , 0 , 1 , 1 ) T
a 3 câu kia đều sai. c X = ( 3 , i, 1 , −i) T
b X = ( 4 , −i, 1 , i) T d X = ( 3 , −i, 1 , i) T
Câu 4 : Cho z = c o s ( 2π
n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông A = ( a k,j) cấp n , với
a k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 3
Số nguyên dương k nhỏ nhất thoả r( A k ) = r( A k+1) gọi
là chỉ số của ma trận A Tìm chỉ số của ma trận A.
a k = 2 b k = 1 c 3 câu kia đều sai d k = 3
Câu 7 : 1 −chuẩn của ma trận A là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng CỘT Tìm 1 −chuẩn
Câu 8 : Cho vécto đơn vị u = ( 1
3, −2
3 ,2
3) Đặt I −2 ·u·u T , vécto X = ( 1 , −2 , 1 ) T Tính ( I −2 ·u·u T ) ·X Phép biến đổi ( I − 2 · u · u T ) là phép đối xứng của vécto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vécto pháp tuyến.
Phép biến đổi ( I − 2 · u · u T) được gọi là phép biến đổi Householder
Trang 10Câu 9 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận Vết của ma trận A T · A là
chuẩn Frobenius của ma trận A Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =
Câu 10 : 1 −chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng CỘT Tìm 1 −chuẩn
của ma trận AB với
Câu 11 : Cho ma trận A =
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho r( A n) = 0
a 3 câu kia đều sai b n = 2 c n = 4 d n = 3
Câu 12 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận Vết của ma trận A T
· A là chuẩn Frobenius của ma trận A Tìm chuẩn Frobenius của ma trận A =
a 1 5 3 b 1 0 4 c 3 câu kia đều sai d 2 1 6
Câu 13 : Cho ma trận A =
Ma trận A gọi là ma trận luỹ linh nếu A k= 0 Số nguyên
dương k nhỏ nhất thoả A k = 0 được gọi là chỉ số của ma trận luỹ linh Tìm chỉ số của ma
trận A.
a 3 câu kia đều sai b k = 2 c k = 3 d k = 4
Câu 14 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ
3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chổ cột 1 cho cột 2 Phép biến đổi trên tương đương
với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.
Câu 15 : Cho vécto đơn vị u = ( √1
n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông F n = ( f k,j) cấp n , với
f k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Phép nhân F n · X được gọi là phép biến đổi Fourier Tìm biến đổi Fourier của vécto X = ( 2 , −1 ) T
a X = ( 3 , 2 ) T b 3 câu kia đều sai c X = ( 1 , 3 ) T d X = ( 2 , 1 ) T
Câu 17 : Cho ma trận A =
Trang 11Câu 18 : Cho A ∈ M 3×4 [IR] Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng
thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chổ hàng 2 cho hàng 3 Phép biến đổi trên
tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.
n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông A = ( a k,j) cấp n , với
a k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 2
Tìm vết của ma trận AB.
Câu 21 : Cho ma trận A =
Tính m để A khả nghịch và r( A −1) = 3
a m = 1 b Các câu kia sai. c m = −2 d m = 2
Câu 22 : ∞−chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng HÀNG Tìm ∞−chuẩn
của ma trận AB với
n ) − i s in ( 2π n) là một nghiệm của √ n
1 Ma trận vuông A = ( a k,j) cấp n , với
a k,j = z (k−1)·(j−1) được gọi là ma trận Fourier Tìm ma trận Fourier cấp 4
Trang 12Câu 25 : Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận.
Tìm vết của ma trận A100
a 3 câu kia đều sai b 4 100 c 2 100+ 4 100 d 2 100
Trang 13Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Định thức
a m = 1 0 b Ba câu kia sai c m = 6 d m = 4
Câu 2 : Giải phương trình :
a x = −1 0 b x = 4 c Ba câu kia sai d x = −4
Câu 3 : Tính định thức của ma trận: A =
a det( A) = 5 3 b det( A) = 1 4 c det( A) = 2 0 d Ba câu kia sai
Câu 4 : Tìm m để det( A) = 6 , với A =
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để d e t ( A m) = 0
a m = 5 b m = 4 c m = 1 0 d Ba câu kia sai.Câu 6 : Tính định thức:
a |A| = 4 b |A| = 0 c |A| = −3 d |A| = −7
Câu 7 : Biết rằng các số 2 0 5 7 , 2 2 4 4 , 5 5 2 5 chia hết cho 1 7 và 0 ≤ a ≤ 9 Với giá trị nào của a thì định
thức A chia hết cho 1 7
Trang 14Câu 9 : Cho ma trận A =
Câu 11 : Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn
a det( X) = 4 b det( X) = 1 c det( X) = −2 d det( X) = 3
Câu 12 : Tính định thức của ma trận A, với A =
a |A| = 1 2 b |A| = 3 + m c |A| = 2 − m d |A| = 1 6
Câu 15 : Cho ma trận A = ( a jk ) cấp 3 , biết a jk = i j+k , với i là đơn vị ảo Tính det( A)
Khẳng định nào sau đây đúng?
a B = A b B = −2 A c B = 2 A d Ba câu kia sai
Câu 18 : Biết phương trình (biến x) sau có vô số nghiệm
Khẳng định nào đúng?
Trang 15Câu 19 : Tìm m để det( A) = 0 với A =
Câu 24 : Cho A ∈ M3[R], biết det( A) = −3 Tính det( 2 A −1)
a |A| = 4 + i b Ba câu kia sai c |A| = 1 2 − 1 4 i d |A| = 1 + 4 i.
Câu 27 : Tính định thức của ma trận: A =
Trang 16Câu 28 : Cho hai ma trận A =
Câu 29 : Tìm bậc của f ( x) , biết f( x) =
a Các câu kia sai b Bậc 3 c Bậc 4 d Bậc 5
Câu 30 : Cho ma trận A =
Trang 17Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Hệ phương trình tuyến tính.
Câu 1 : Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương
Câu 2 : Cho ma trận A ∈ M 4,5 ( R) , X ∈ M 5,1 ( R) Khẳng định nào đúng?
a 3 câu kia đều sai c Hệ AX = 0 vô nghiệm.
b Hệ AX = 0 có nghiệm khác không d Hệ AX = 0 có nghiệm duy nhất.
Câu 3 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm
a ∃m b m = 4 c 3 câu kia đều sai d m = 1
Câu 5 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm
a ( −8 , 4 , −1 ) b ( 1 6 , −6 , 1 ) c Các câu kia sai d ( −2 0 , 9 , 1 )
Câu 7 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm
a m = 2 b ∃m c 3 câu kia đều sai d m = 2
Trang 18Câu 10 : Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thoả 2 x + y + z − 3 t = 4
a 3 câu kia đều sai b ( 3 , −4 , 2 , 0 ) c ( 4 , −2 , −2 , 0 ) d ( 5 , −3 , −3 , 0 )
Câu 11 : Giải hệ phương trình
Câu 14 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm
a 3 câu kia đều sai b m = 4 c m = 3 d ∃m.
Câu 15 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường?
a m = 1 b 3 câu kia đều sai c ∃m d m = 1
Câu 17 : Tìm tất cả m để hệ sau vô nghiệm
a m = 9 b 3 câu kia đều sai c ∃m d m = 6
Câu 19 : Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho x2
1+ x2
2+ x2
3+ x2
4 đạt giátrị nhỏ nhất
Trang 19Câu 20 : Với giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ
a m = 2 b m = −1 c Các câu kia sai d m = 1
Câu 22 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm
Câu 24 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường
Câu 29 : Tìm tất cả m để hệ phương trình sau VÔ NGHIỆM
Trang 20Câu 30 : Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0 ?
Trang 21Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM.
Biên soạn: TS Đặng Văn Vinh Câu hỏi trắc nghiệm: Độc lập tuyến tính phần 1.
Câu 1 : Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ thực V Với giá trị nào của số thực m thì
mx + y + 3 z, mx − 2 y + z, x − y + z cũng là cơ sở?
a m = −75 b Các câu kia sai c m = 75 d m = 75
Câu 2 : Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian véc tơ V Khẳng định nào sau đây luôn
đúng?
a {x, y, x + y + z} sinh ra V c {2 x, 3 y, 4 z} không sinh ra V.
b {x, 2 y, x + y} sinh ra V d Hạng của họ {x, x, z} bằng 3.
Câu 3 : Cho họ véctơ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3 Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
a x, y, z độc lập tuyến tính c M độc lập tuyến tính
b M sinh ra không gian 3 chiều d x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Câu 4 : Trong IR3 cho họ M = {( 1 , 2 , 3 ) , ( 2 , 4 , 6 ) , ( 3 , 4 , m) } Với giá trị nào của m thì M sinh ra
không gian có chiều là 3?
Câu 5 : Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3 , biết {x, y} độc lập tuyến tính Khẳng định nào
sau đây đúng?
a V =< x, y, 2 x > c V =< x, y, x + 2 y >.
b Tập {x, y, 0 } độc lập tuyến tính d {x, y, x − y} sinh ra không gian 2 chiều.
Câu 6 : Trong không gian véctơ V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2 Khẳng định nào sau
đây luôn đúng? ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập , phụ thuộc và tổ hợp tuyến tínhtương ứng
a M sinh ra không gian 3 chiều c {x, y} ĐLTT.
b {2 x} không là THTT của {x, y} d {x, y, x + z} PTTT.
Câu 7 : Trong IR3 cho họ M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 2 , 3 , 5 ) , ( 3 , 4 , m) } Với giá trị nào của m thì M sinh ra
không gian có chiều là 3?
Câu 8 : Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian véc tơ V Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
a {x, y, 2 y} sinh ra V c Hạng của họ {x, x + y, x − 2 y} bằng 2.
b {x, 2 y, z} phụ thuộc tuyến tính d {x, y, x + y + z} không sinh ra V
Câu 9 : Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vectơ V , biết {x, y, z} độc lập tuyến tính.
Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
a Hạng của họ {x, y, z, 2 x + y − z} bằng
4
c Các câu kia sai
b Dim ( V ) = 3 d t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Câu 10 : Cho V =< ( 1 , 1 , 1 ) ; ( 2 , −1 , 3 ) ; ( 1 , 0 , 1 ) > Với giá trị nào của m thì x = ( 2 , 1 , m) ∈ V
Câu 11 : Với giá trị nào của k thì M = {( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 2 , 3 ) , ( 0 , 1 , 2 ) , ( 0 , 2 , k) } SINH ra IR3
?
a k = 4 b k = 4 c k = 2 d Không tồn tại k.
Câu 12 : Cho V =< x, y, z, t > Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z Khẵng định nào luôn đúng?
a 2 x + y + 3 t không là véctơ của V c x, y, t độc lập tuyến tính
b 3 câu kia đều sai d {x, y, z} là tập sinh của V
Câu 13 : Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v1, v2, v3, v4 Giả sử v1, v3 là hệ độc lập tuyến
tính cực đại của hệ v1, v2, v3, v4 Khẳng định nào sau đây đúng?
a v1, v2, v3 không sinh ra V c v2 là tổ hợp tuyến tính của v1, v3, v4