ĐỀ ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH K58- Thời gian 45 phút (Sinh viên đề nghị giám thị ghi rõ số đề vào thi phải làm đề đó) Câu (2 điểm) Xét hội tụ, phân kỳ chuỗi số : a) n 1 ( 1)n 1 b) n cos n n 1 n tan 2n Câu (2 điểm) a) Tìm miền hội tụ chuỗi hàm số n 1 b) Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa ( 1)n n3 sin(nx ) n! n x n n n 1 Câu (2 điểm) Khai triển hàm số a) Khai triển hàm f(x)=sinx thành chuỗi Taylor lân cận điểm x b) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 2 : f (x) x , x , Câu (2 điểm) Giải phương trình sau a) y y x 2e x b) (3 x y )dx (2 x y )dy Câu (2 điểm) a) Cho an lim n na n Chuỗi an hội tụ hay phân kỳ ? Vì ? n 1 b) Cho chuỗi an phân kỳ theo tiêu chuẩn D Alambert Chuỗi n 1 hay phân kỳ ? Vì ? Ghi : Nhóm lớp CN làm câu phần b) an n 1 hội tụ ĐỀ ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH K58- Thời gian 45 phút (Sinh viên đề nghị giám thị ghi rõ số đề vào thi phải làm đề đó) Câu (2 điểm) Xét hội tụ, phân kỳ chuỗi số : a) n tan2 n 1 3n b) Câu (2 điểm) ( 1)n 1 n sin n n 1 a) Tìm miền hội tụ chuỗi hàm số ( 1)n n4 cos(nx ) n 1 c) Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa nn n x n ! n 1 Câu (2 điểm) Khai triển hàm số a) Khai triển hàm f(x)=cosx thành chuỗi Taylor lân cận điểm x d) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 2 : f ( x ) x, x Câu (2 điểm) Giải phương trình sau a) y y xe x e) (2 x y )dx ( x 2y )dy Câu (2 điểm) a) Cho an lim n na n Chuỗi an hội tụ hay phân kỳ ? Vì ? n 1 c) Cho chuỗi an phân kỳ theo tiêu chuẩn D Alambert Chuỗi n 1 hay phân kỳ ? Vì ? Ghi : Nhóm lớp CN làm câu phần b) an n 1 hội tụ