1. Trang chủ
  2. » Kỹ Thuật - Công Nghệ

ĐỀ THI CUỐI KÌ MÔN GIẢI TÍCH 2

13 204 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 1,57 MB

Nội dung

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 20122013 Bộ môn Toán Ứng Dụng MÔN THI : GIẢI TÍCH 2 ____________________________ NGÀY THI : 15062013 THỜI GIAN : 90 phút ______________ (Không sử dụng tài liệu) CA 1 Câu 1: Cho hàm ( , ) ln| 2 | x f x y y y e . Tính , 2 3 A f f B f f f x y xx yy xy           tại M(0,1) Câu 2:Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 4 1 1 1 3 2 3 3 1 n n n n n    ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 20122013 Bộ môn Toán Ứng Dụng MÔN THI : GIẢI TÍCH 2 ____________________________ NGÀY THI : 15062013 THỜI GIAN : 90 phút ______________ (Không sử dụng tài liệu) CA 1 Câu 1: Cho hàm ( , ) ln| 2 | x f x y y y e . Tính , 2 3 A f f B f f f x y xx yy xy           tại M(0,1) Câu 2:Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 4 1 1 1 3 2 3 3 1 n n n n n    ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 20122013 Bộ môn Toán Ứng Dụng MÔN THI : GIẢI TÍCH 2 ____________________________ NGÀY THI : 15062013 THỜI GIAN : 90 phút ______________ (Không sử dụng tài liệu) CA 1 Câu 1: Cho hàm ( , ) ln| 2 | x f x y y y e . Tính , 2 3 A f f B f f f x y xx yy xy           tại M(0,1) Câu 2:Khảo sát sự hội tụ của chuỗi số 4 1 1 1 3 2 3 3 1 n n n n n    

Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Đề thi Học kỳ II: 2011-2012 Mơn: Giải tích 2-CA1 Bộ mơn: Tốn Ứng Dụng Ngày thi 16 tháng 06 năm 2012 Thời gian 90 phút (Sinh viên KHÔNG sử dụng tài liệu) Câu (1,5đ) Cho hàm số f (x, y) = xex+y − 2y sin(y − x) Tính df, d2 f x = 1, y = Câu (1,5đ) Khảo sát cực trị tự hàm z(x, y) = 2x3 + y − x2 − 2y + Câu (1,5đ) Tính diện tích phần mặt nón z = hình cầu x2 + y + z x2 + y nằm Câu (1,5đ) Tính tích phân đường loại hai (x2 + 3y)dx + (x + y)dy, I= C với C nửa bên đường tròn x2 + y = 2y, phần y 1, hướng theo chiều chiều kim đồng hồ Câu (1,5đ) Tính tích phân mặt loại hai (x3 + 1)dydz + (y + 2)dzdx + (z + 3)dxdy, I= S với S phần mặt cầu x2 + y + z = 2, bị cắt mặt phẳng z = 1, lấy phần z 1, mặt phía theo hướng trục Oz ∞ (2n)!! n n=1 (n!) ∞ (−1)n+1 π 2n Câu (1,5đ) Tính tổng chuỗi số 2n+1 (2n + 1)! n=1 Câu (1đ) Khảo sát hội tụ chuỗi số Chủ nhiệm mơn PGS.TS Nguyễn Đình Huy Đáp án đề thi Học kỳ II: 2011-2012 Mơn: Giải tích 2-CA1 Ngày thi 16 tháng 06 năm 2012 Câu (1,5đ) df (1, 1) = (2e2 + 2)dx + (e2 − 2)dy (0, 75đ) d2 f (1, 1) = 2e2 )dx2 + 4(e2 + 1)dxdy + (e2 − 4)dy (0, 75đ) Câu (1,5đ) điểm dừng P1 (0, 1), P2 (1/3, 1) (0,75đ) P1 không điểm cực trị, P2 cực tiểu, fCT = 53 (0,75đ) 27 Câu (1,5đ) √ √ S = x2 +y2 2dxdy (0,75đ), = (0,75đ) Câu (1,5đ) −1 I=− (x2 + 3)dx (0,75đ) = π + (1 − 3)dxdy − D 20 (0,75đ) Câu (1,5đ) (x2 + y + z )dxdydz − I=3 V (0,5đ) S1 √ + 18 π (1,0đ) I= Câu (1đ) an+1 D = lim = < (0,5đ) n→∞ an Theo dấu hiệu D’Alambert chuỗi hội tụ (0,5đ) Câu (1,5đ) ∞ (−1)n+1 π 2n π π = − sin − n+1 (2n + 1)! π 2 n=1 1 (0,75đ) = − + (0,75đ) π Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Đề thi Học kỳ II: 2011-2012 Mơn: Giải tích 2-CA2 Bộ mơn: Tốn Ứng Dụng Ngày thi 16 tháng 06 năm 2012 Thời gian 90 phút (Sinh viên KHÔNG sử dụng tài liệu) Câu (1,5đ) Cho hàm số f (x, y, z) = x3 y +2xy+z điểm M0 (1, −1, 1) → − a) Tính đạo hàm hàm f theo hướng véc-tơ = (1, 2, −2) M0 b) Tìm hướng mà đạo hàm f M0 theo hướng đạt giá trị lớn Tính giá trị lớn Câu (1,5đ) Tìm cực trị hàm số f (x, y) = 2x4 + y − 2x2 + y Câu (1,5đ) Tính diện tích phần mặt z = 2xy nằm hình trụ x2 + y = Câu (1,5đ) Chứng minh rằng, tích phân sau không phụ thuộc vào đường không cắt trục hoành x + ex/y dx + − I= x x/y e dy y C Tính I với C đường nối từ điểm (0, 1) đến (−2, 2) Câu (1,5đ) Tính tích phân mặt loại hai (y − x)dydz + (z − y)dzdx + (x − z)dxdy, I= S với S phần mặt biên phía vật thể giới hạn x2 + y = 1, z = + x2 + y , z = ∞ n2 sin n ∞ n.x2n Câu (1,5đ) Tìm miền hội tụ tính tổng chuỗi lũy thừa n=1 (n + 1)! Câu (1đ) Khảo sát hội tụ chuỗi số 5n − n n=1 Chủ nhiệm mơn PGS.TS Nguyễn Đình Huy Đáp án đề thi Học kỳ II: 2011-2012 Mơn: Giải tích 2-CA2 Ngày thi 16 tháng 06 năm 2012 Câu (1,5đ) f→ (0, 75đ) − (M0 ) = − √ → − = (1, 0, 3), f→ 10 − (M0 ) = (0, 75đ) Câu (1,5đ) √ √ điểm dừng P1 (0, 0), P2 (1/ 2, 0), P3 (−1/ 2, 0) (0,75đ) P1 không điểm cực trị, P2 , P3 cực tiểu (0,75đ) Câu (1,5đ) S= 2π dϕ √ r √ 5−1 + 4r2 dr (0,75đ), = π (0,75đ) Câu (1,5đ) 1 u = x2 + yex/y , (0,75) I = x2 + yex/y 2 Câu (1,5đ) I = −3 dxdydz = −3 V 2π dϕ (−2,2) =1+ (0,1) dr 1+r2 (0,75đ) e rdz (0,75đ) 9π (0,75đ) I=− Câu (1đ) 2 |an | |5n (1 − )n | (0,5đ) n C = lim n 5n (1 − )n2 = < n→∞ n e Chuỗi hội tụ tuyệt đối nên hội tụ (0,5đ) Câu (1,5đ) ∞ x2n ∞ x2n ex x2 S= − (0,75đ) = e − + , x = (0,5đ) Nếu x x n=1 n! n=1 (n + 1)! x = S = (0,25đ) Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ mơn Tốn Ứng Dụng ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013 MƠN THI : GIẢI TÍCH NGÀY THI : 15/06/2013 THỜI GIAN : 90 phút (Không sử dụng tài liệu) Câu 1: Cho hàm f ( x, y ) CA   f yy   f xy  M(0,1) e x | Tính A  f x  f y , B  f xx y ln | 2y  3n   Câu 2:Khảo sát hội tụ chuỗi số  n   n 1  3n   Câu 3: Tính tổng chuỗi số n 1 ( 1)n n 13 n (2n 1) Câu 4:Tính tích phân  | x  y | dxdy với D nửa hình tròn x  y  2, y  D Câu 5:Tính diện tích phần mặt paraboloid z   x  y giới hạn mặt phẳng z  0, y  3x, x  y với x, y dương Câu 6:Tính tích phân I   xdydz  yzdzdx  ( z  x )dxdy với S mặt biên phía vật thể S giới hạn z x 2 y ,z 1, z Câu 7: Tính tích phân I   z 2dx  2xdy  2ydz với C giao tuyến mặt C z  x  y , z  x lấy ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía z dương 2 CN Bộ môn duyệt ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CA   Câu 1: A=1 (0.5đ), f xx 2 y 2e x (2 y  e x )  3n   Câu 2: n un  n n    3n   Câu 3: (1đ) S n n 1 ( 1)n (2n 1) , f   xy (2 y  e x )   , f yy n 1  3n       3n    e2 x n 4( y  e x ) (2 y  e x ) e n  (0.5đ)   (0.5đ) Chuỗi HT (0.5đ)) 2n ( 0.5đ) (0.5đ)),B=1 (0.5đ)) arctan 1 3 (0.5đ) Câu 4:  | x  y | dxdy   d  r.r | cos2   sin  | dr D  0  3  (0.5đ)   | cos 2 | d  r dr   cos 2 d   cos 2 d   cos 2 d (0.5đ) = (0.5đ)  3 4  Câu 5: S    z x  z y dxdy    x  y dxdy (0.5đ)   d  r  4r dr D (0.5đ)   D  ( 125  1) (0.5đ) 72 Câu 6: I   xdydz  yzdzdx  ( z  x )dxdy    (2  z  z )dxdydz (0.5đ) S V  2.V , với V thể tích nón cụt (0.5đ)hoặc  2  dxdy 1 x  y   x2  y dz   x  y 1 14 (0.5đ) Câu 7: Chọn S phía phần mp nằm paraboloid, nS  I   z 2dx  2xdy  2ydzI  C =  1 ( 2, 0,1) (0.5đ)  (2  0)(2)  (2z  0).0  (2  0).1 ds (0.5đ) 5S 2  z x  z y dxdy  2.S ( D)  2 (0.5đ)  x2  y  x dxdy  dz (0.5đ) Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Toán Ứng Dụng ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI : GIẢI TÍCH NGÀY THI : 15/06/2013 THỜI GIAN : 90 phút (Không sử dụng tài liệu) CA Câu 1: Tìm đạo hàm theo hướng vector u  1, 2, 2  điểm M  1,0,1  x  z2  f  x, y, z   arctan  2  x  y   Câu 2: Tính tích phân I   x  y  dxdy , D hình tròn tâm O  0,0  , bán kính D R  Câu 3: Tính tích phân J   xdx  x ydy , C biên miền phẳng giới hạn C đường y  ln x, y  0, x  e, lấy theo chiều kim đồng hồ Câu 4: Tính tích phân K   xzdydz  x zdzdx  ydxdy , S phần mặt cầu S x  y  z  z ứng với z 2 lấy phía nhìn từ phía dương trục Oz n n n2 Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi số: n n 2 3n 1 2n 3n 2n Câu 6: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa: S x n n 1! 2 (n !) x n  1 n Câu 7: Tính tổng chuỗi số: S    1 1   n  n 1 n 1 CN Bộ môn duyệt ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CA f  M   1 (0.5đ) u 1  x2  y  dxdy    x2  y  1 dxdy I1  I (0.5đ), Câu 1: gradf (1,0,1)  1,0,2  (1đ),  Câu 2: I  x  y 1 I1   1 x  y  , (0.5đ), I  9 , (0.5đ), cách tính khác I  5 (1đ) Câu 3: e Cách 1: tham số hóa đường cong : J 2x x ln x dx x e ydy 1 2xdx e J1 J2 J3 5e2 e2 e2  , J   , J   e2 (0.5đ +0.5đ+0.5đ) Đáp số :  4 4 e ln x e2 Cách 2: dùng CT Green: J     xy   dxdy    dx  xydy   (0.5đ +0.5đ+0.5đ) 4 D Câu 4: gọi S1 phía phần mp bị chắn bên mặt cầu  nửa khối cầu J1   S S1 K 297 (0.5đ) xzdydz  x zdzdx  ydxdy    z    dxdydz (0.5đ)  297 297 S1 (0.5đ)  n2   Câu 5: xét chuỗi trị tuyệt đối  n   n 1  n  2n     n2   Cn  n    n  2n   n n 1 n n 1 (0.5đ) n  n 3    n n      n    n  2n       n  n 1 n  n 3 n  1.e 6  1(0.5đ) n KL: hội tụ (0.5đ) Câu 6: Bán kính hội tụ R x , n | un | d’Alembert MHT: (1đ).Tại n 1 , n 2n ! | un | , (n !)2 | un | n (0.5đ) (2n 2)(2n 4(n 1) 3) 1, n : , chuỗi phân kỳ theo  1 n S    1 1   n  n 1 n 1 n 1 1 n     n 3  1 Câu 7:       3  1 n 1  3 n 1    1 / n 1  1   3  1       ln   11/ n  3 (1đ) Đề thi cuối kỳ năm học 2013-2014 Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Mơn: Giải tích 2-Ca Bộ mơn: Tốn Ứng Dụng Ngày thi 21 tháng 06 năm 2014 Thời gian 90 phút (Sinh viên KHÔNG sử dụng tài liệu) Câu Tính vi phân cấp hai hàm số f (x, y) = x2 y + x sin y điểm (1, π) Câu Tính tích phân I = x2 + y dxdy, S mặt biên xdydz + z S vật thể Ω giới hạn mặt x2 + y = 1, z = x2 + y z = 0, lấy phía ngồi Câu Tính tích phân đường I = (y − x2 + 2xy)dx + (y + x2 − 2xy)dy, C C nửa đường tròn x2 + y = 1, từ điểm A(0, 1) đến điểm B(0, −1) theo chiều ngược chiều kim đồng hồ − x2 − y ds, S phần mặt cầu Câu Tính tích phân I = S x2 +y +z = bị chắn mặt phẳng y = x, y = 0, lấy phần x 0, y 7n (n!)2 Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số n2n n=1 +∞ (−1)n xn Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa sau 5n n n=1 +∞ Câu Tìm miền hội tụ tính tổng chuỗi lũy thừa sau +∞ S(x) = n=1 (−1)n x2n+1 n Chủ nhiệm mơn PGS.TS Nguyễn Đình Huy 0, z Đáp án đề thi Học kỳ II: 2013-2014 Mơn: Giải tích 2-CA1 Ngày thi 21 tháng 06 năm 2014 Câu (1,5đ) fx = 2xy + sin y, fy = x2 + x cos y (0,5đ) fxx = 2y, fxy = 2x + cos y, fyy = −x sin y (0,5đ) d2 f (1, π) = 2πdx2 + 2dxdy (0,5đ) Câu (1,5đ) I= = (1 + Ω 2π x2 + y )dxdydz r2 dϕ (0,5đ) rdr (1 + r)dz (0,5đ) 9π = (0,5đ) 10 Câu (1,5đ) C1 : x = 0, y : −1 → (y − x2 + 2xy)dx + (y + x2 − 2xy)dy − I= C∪C1 (y − x2 + 2xy)dx + (y + x2 − 2xy)dy (0,5đ) C1 y dy (−4y)dxdy − = (0,5đ) −1 D 2 =− 3 Câu (1,5đ) =0− S:z= (0,5đ) − x2 − y Hình chiếu S lên mặt phẳng Oxy D : x2 + y (0,5đ) x2 + y dxdy − x2 − y D π/4 π = dϕ rdr = Câu (1đ) 2n n an+1 = (0,5đ) an n+1 n→∞ −−−→ < hội tụ (0,5đ) e Câu (1,5đ) − x2 − y + I= R=5 +∞ (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) n (−1) hội tụ theo Leibnitz n n=1 +∞ x = −5, phân kỳ theo so sánh n=1 n Miền hội tụ (−5, 5] x = 5, (0,5đ) (0,5đ) Câu (1,5đ) Điều kiện hội tụ X = x2 ∈ [0, 1] ⇔ x ∈ [−1, 1] (0,5đ) +∞ (−1)n−1 X n S(x) = −x (0,5đ) n n=1 = −x ln(1 + X) = −x ln(1 + x2 ) (0,5đ) 1, y = 0, y = x, x Đề thi cuối kỳ năm học 2013-2014 Trường Đại học Bách Khoa Tp HCM Mơn: Giải tích 2-Ca Bộ mơn: Tốn Ứng Dụng Ngày thi 21 tháng 06 năm 2014 Thời gian 90 phút (Sinh viên KHÔNG sử dụng tài liệu) x Câu Cho f (x, y) = arctan Tính giá trị biểu thức y ∂ 2f ∂ 2f A= (1, 1) + 2 (1, 1) ∂x∂y ∂y z dxdy, S mặt biên vật thể Ω giới Câu Tính tích phân I = S hạn mặt z = 1− x2 − y2, x2 + y , lấy phía ngồi z= (2y + xy )dx + (2x + x2 y )dy, C Câu Tính tích phân đường I = C nửa đường tròn x2 + y = 2y, từ điểm A(−1, 1) đến điểm B(1, 1) theo chiều ngược chiều kim đồng hồ ds Câu Tính tích phân I = , S phần hữu hạn mặt + 4y S trụ z = − y bị chắn mặt z = x, x = 0, lấy phần y +∞ √ 2n n Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số n 4n − n=1 +∞ n+1 Câu Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa sau n=1 2n + n (x − 2)n Câu Tìm miền hội tụ tính tổng chuỗi lũy thừa sau +∞ S(x) = n=0 (−1)n x2n 2n + Chủ nhiệm mơn PGS.TS Nguyễn Đình Huy Đáp án đề thi Học kỳ II: 2013-2014 Mơn: Giải tích 2-CA2 Ngày thi 21 tháng 06 năm 2014 Câu (1,5đ) y x fx = = − , f y x + y2 x2 + y x2 − y 2xy fxy = , f = yy (x + y )2 (x2 + y )2 A=0+1=1 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Câu (1,5đ) I=− 2zdxdydz (0,5đ) 2ρ cos θ.ρ2 sin θdρ (0,5đ) Ω π/3 2π =− dϕ dθ 0 3π (0,5đ) Câu (1,5đ) C1 : y = 1, x : → −1 =− (2y + xy )dx + (2x + x2 y )dy − I= C∪C1 (2y + xy )dx + (2x + x2 y )dy (0,5đ) C1 −1 (−xy )dxdy − = (2 + x)dx (0,5đ) D = − (−4) = (0,5đ) Câu (1,5đ) S : z = − y Hình chiếu S lên mặt phẳng Oxy D : x = − y , x = 0, y I= (0,5đ) + 4y dxdy + 4y D 1−y 2 = dy dx = (0,5đ) 0 Câu (1đ) √ n √ n a = n n (0,5đ) n 4n − n→∞ −−−→ < hội tụ (0,5đ) Câu (1,5đ) (0,5đ) R=2 +∞ x − = 2, n=1 +∞ x − = −2, (−1)n n=1 2n + 2n + 2n + 2n + (0,5đ) n phân kỳ theo điều kiện cần n 2n + 2n + phân kỳ theo điều kiện cần (−1)n Miền hội tụ (0, 4) Câu (1,5đ) +∞ (−1)n x2n+3 +∞ (−1)n−1 x2n+1 x = 0, S(x) = = x n=0 2n + x n=1 2n + 1 +∞ (−1)n x2n+1 =− = − (arctan x − x) x n=1 2n + x x ∈ [−1, 1]\{0}, S(0) = Chú ý Thiếu biện luận S(0) không bị trừ điểm (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) n n→∞ −−−→ e1/2 = 2n + 2n + (0,5đ) n n→∞ −−−→ e1/2 = (0,5đ) ...Đáp án đề thi Học kỳ II: 20 11 -20 12 Môn: Giải tích 2- CA1 Ngày thi 16 tháng 06 năm 20 12 Câu (1,5đ) df (1, 1) = (2e2 + 2) dx + (e2 − 2) dy (0, 75đ) d2 f (1, 1) = 2e2 )dx2 + 4(e2 + 1)dxdy + (e2 − 4)dy... án đề thi Học kỳ II: 20 13 -20 14 Mơn: Giải tích 2- CA1 Ngày thi 21 tháng 06 năm 20 14 Câu (1,5đ) fx = 2xy + sin y, fy = x2 + x cos y (0,5đ) fxx = 2y, fxy = 2x + cos y, fyy = −x sin y (0,5đ) d2 f... sát hội tụ chuỗi số 5n − n n=1 Chủ nhiệm môn PGS.TS Nguyễn Đình Huy Đáp án đề thi Học kỳ II: 20 11 -20 12 Mơn: Giải tích 2- CA2 Ngày thi 16 tháng 06 năm 20 12 Câu (1,5đ) f→ (0, 75đ) − (M0 ) = − √ →

Ngày đăng: 15/08/2019, 13:56

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w