Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ Bộ môn Toán Ứng dụng Môn thi : GIẢI TÍCH - Ngày thi: 27/06/2015 - Thời gian: 90 phút CA Không sử dụng tài liệu f ( x, y , z ) = arctan Câu 1: Cho hàm x+ y + z + xy + x z Câu 2: Tính diện tích phần mặt phẳng x+ y+z=2 Tính bị giới hạn mặt trụ I = ∫∫ xdxdy Câu 3: D Tính tích phân Câu 4: Tính tích phân mp df ( 0, 0,1) x =1+ y = x2 z =0 y , x = − y, x = với miền D giới hạn 1 I = ∫ y − xy + z − z ÷dx + ( xy + x ) dy + y + xy ÷dz 2 C x−z =0 mặt phẳng mặt cầu x2 + y2 + z2 = với C giao tuyến lấy hướng ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía nửa dương trục Oz ∞ ∑ Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi số 1.3.5 ( 2n − 1) 23n − 2 n −1 1.4.7 n =1 ( −3) n −1 n ∑ 2.4.6 ( 2n ) ( x − 1) n =1 ( 3n − ) ∞ Câu 6: Cho chuỗi lũy thừa: Tìm BKHT tính tổng chuỗi x=0 y3 I = ∫ h ( x ) xy + x y + ÷dx + h ( x ) x + y dy C ( ) Câu 7: Cho tích phân Tìm hàm h(x) thỏa h(0)=1 cho tích phân tích phân không phụ thuộc đường với đường cong C A ( 0,1) y = x2 + Tính tích phân với hàm h(x) tìm câu C phần parabol từ đến B ( 1, 3) CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ Bộ môn Toán Ứng dụng Môn thi : GIẢI TÍCH - Ngày thi: 27/06/2015 - Thời gian: 90 phút CA Không sử dụng tài liệu f ( x, y ) = x + xy + arctan Câu Cho y x d = grad f ( 1,1) Tìm (độ dài vector gradient) I = ∫∫∫ ( x + y + z ) dxdydz Ω Câu Tính tích phân Ω , miền giới hạn x + y + z ≤ 1, z ≤ − x + y Câu Tính tích phân đường y = − x2 3x x3 I = ∫ + xy ÷dx + x y − ÷dy y y C ( −1,1) , với C phần đường parabol ( 1,1) , từ điểm đến I = ∫ ( x + y ) dx + ( zx − y ) dy + ( x + z ) dz C Câu Tính tích phân x2 + y2 = , C giao tuyến mặt trụ mặt paraboloid z = 2x2 + y ∞ , lấy chiều kim đồng hồ nhìn từ gốc tọa độ +n n ∑ ( n + 1) ! arctan n n =1 Câu Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n 3n − n x ( −1) x= ∑ n n.2 n =1 Câu Cho chuỗi lũy thừa Tìm BKHT tính tổng chuỗi z = x2 + y2 z = 2x Câu Cho S phần mặt paraboloid nằm mặt phẳng lấy hướng cho pháp vecto hướng với nửa dương trục Oz Tính tích phân ( ) ( ) ( ) I = ∫∫ + e x + y + z dydz + y − 3e x + y + z − xz dxdz + 2e x + y + z + dydx S CHỦ NHIỆM BỘ MÔN DUYỆT Đáp án: CA Câu 1: df = 2dx + dy + 2dz S = ∫∫ ds = 7.794 1 2− x −2 x2 ∫ dx ∫ (0.5đ) = + ( −1) + ( −1) dy 2 (0.5đ) (0.5đ) I = ∫ dx Câu 3: ∫∫ + z ′x + z ′y dxdy Dxy S Câu 2: = S= (2 đhr 0.5+0.5; dh thứ vp 0.5) ( x −1) ∫ xdy 1− x = (1.0đ) 34 = 11.33 (0.5đ) Câu 4: Có cách C1 x = z = cos t C: y = sin t I= (0.5đ) 2π ∫ (− ) sin t + 2 cos2 t − sin t dt (0.5đ) = 2π = 4.44 (0.5đ) C2 Gọi S phần mp nằm hình cầu lấy pháp vecto hướng với nửa dương trục Oz (0.5đ) I = ∫∫ ( y + + x − 1) dxdy + ( z − − y ) dzdx + ( y + x ) dydz S (0.5đ) I = ∫∫ ( y + + x − 1) + ( z − + y ) + ( y + x ) − ÷ ds 2 S un +1 = Câu 5: 1.3.5 ( 2n − 1) ( 2n + 1) 23n +1 32 n +1.1.4.7 ( 3n − ) ( 3n + 1) (0.5đ) (0.5đ) = 2π = 4.44 ( 2n + 1) 23 un +1 lim = lim n →∞ un n →∞ ( 3n + 1) Vậy chuỗi HT (0.5đ) Câu 6: R = +∞ (0.5đ) Thiếu dấu ||, không cho điểm n ( −3 ) n − n ∑ 2.4.6 ( 2n ) ( −1) n =1 ∞ Khi x=0: 3 ∞ ÷ =− ∑ n =1 n ! (0.5đ) = − e ÷ 3 (0.5đ) (0.5đ) = (0.5đ) 16