Đề thi giữa kì giải tích 2013 2014 có đáp án

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Giải tích Ngày thi 18/03/2013 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1833 y+z − xyz Tính df Câu ☛1 ✟Cho hàm f (x, y, z) = xe A✠ (ey+z − yz)dx − (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ✡ ☛✟ B✠ (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy − (xey+z − xy)dz ✡ ☛✟ C✠ (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ✡ ☛ ✟ D✠ (ey+z + yz)dx + (xey+z + xz)dy + (xey+z + xy)dz ✡ − 18x − 30y Câu ☛2 ✟Tìm tất điểm dừng hàm f (x, y) = 3x y + y ☛ ✟ A✠ (1, 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1) B✠ (1, 3), (3, 1) ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ C✠ (1, 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3) D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ 2 Câu ☛3 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y) = x + y − 32lnxy A✠ fct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd = f (4, 4) = 32 − 4ln2 ✡ ☛✟ ☛✟ B✠ fct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4) C✠ fct = f (4, 4) = 32(1 − ln16) ✡ ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ xdxdy Câu Tính tích phân I = D với D giới hạn 2y x2 + y 4y, x x2 + y ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B C✠ D✠ 2π ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ x2✟ + y = 10 Câu ☛5 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y) = x − 3y − với điều kiện☛ A✠ fct = f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10 B✠ f = f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7 ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟cd C✠ fct = f (−1, 3) = −11, fcd = f (1, −3) = D✠ Hàm cực trị ✡ ✡ √ Câu Tính tích phânI = D xdxdy với D giới hạn xy = 8, y = x, x = ☛ ✟ 58 ☛✟ ☛ ✟58 ☛✟ 14 A✠ − B✠ C✠ ln4 + D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ✡ ✡ 5 lnx Câu lân cận diểm (1, −1) Hệ số (x − 1)2 (y + 1) khai triển Taylor hàm f (x, y) = y ☛ ✟−1 ☛✟ ☛✟ ☛ ✟1 A✠ B✠ −1 C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ 2 2y Câu Tìm khai triển Maclaurint đến cấp hàm f (x, y) = ln(e + x)e ☛ ✟x ☛✟ x x2 x2 2+R A + 2y − − xy + 2y B + + 2y − − xy + 2y + R2 ✡ ✠e ✡ ✠ 2 2e e e 2e e ☛✟ x ☛✟ x x2 x2 C✠ + + 2y − − xy + 2y + R2 D✠ + + 2y − − xy + 2y + R2 ✡ ✡ e 2e e e 2e e Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy +x+y miền D giới hạn x = 0, y = 0, x+y = ☛ ✟−3 ☛✟ A✠ fmin = −2, fmax = B✠ f = −1, fmax = ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟min C✠ fmin = −1, fmax = D✠ fmin = −2, fmax = ✡ ✡ Câu 10 √ 1+ 1−x2 −2x Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I = dx ☛✟ A✠ I= ✡ π ☛✟ B✠ I= ✡ 2sinϕ dϕ π f (x, y)dy x rf (rcosϕ, rsinϕ)dr ☛✟ C✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ I= ✡ π 2cosϕ dϕ π rf (rcosϕ, rsinϕ)dr 2(sinϕ+cosϕ) dϕ π π rf (rcosϕ, rsinϕ)dr Trang 1/2- Đề 1833 với điều kiện y − x = Câu☛11 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x + y + xy + 8x + 3y ☛✟ A✠ fct = f (−3, 1) = −21, fcd = f (−7, −3) = 11 B✠ fcd = f (−3, 1) = 21, fct = f (−7, −3) = −11 ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ C✠ Các câu khác sai D✠ fct = f (−3, 1) = −5, fcd = f (−7, −3) = 27 ✡ ✡ Câu 12 Cho hàm z = ln(ex + ey ), x = u + v, y = uv, tính zu + zv u=1, v=0 ☛ ✟ 3e ☛ ✟2e − ☛ ✟e + ☛ ✟2e + A B C D✠ ✡ ✠1 + e ✡ ✠1 + e ✡ ✡ ✠1 + e 1+e √ Câu 13 Tính diện tích miền D giới hạn y = + − x2 , y = x, y = −x ☛ ✟pi ☛ ✟pi ☛ ✟pi ☛✟ A✠ B✠ +1 C✠ +1 D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 14 Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = xy hình tròn x2 + y ☛✟ ☛✟ 1 2 A✠ fmin = − √ , fmax = √ B✠ fmin = − √ , fmax = √ ✡ ✡ 3 3 3 3 ☛✟ ☛✟ 2 C✠ fmin = − √ , fmax = √ D✠ Không có GTLN, GTNN ✡ ✡ 5 x2 − 2y = − z Câu☛15 ✟Nhận dạng mặt bậc sau ☛✟ ☛✟ A Mặt nón B Mặt ellipsoid C✠ Mặt paraboloid elliptic ✡ ✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ Câu 16 Viết cận tích phân I = e2 ☛✟ A I = dx f (x, y)dy ✡✠ ☛✟ C✠ I= ✡ −2 D f (x, y)dxdy với miền D giới hạn y = e2 , y = e2x , x = −2 e2 ☛✟ B I = dx f (x, y)dy ✡✠ e2x e2x −2 ☛✟ D✠ I= ✡ f (x, y)dy dx e2 −1 e2x e2 f (x, y)dy dx −2 e2x Câu 17 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình zex+y = xez − Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = ☛ ✟ dx ☛ ✟dx + dy ☛ ✟−dx ☛ ✟dx − dy A B C D✠ ✡ ✠1 − e2 ✡ ✠1 − e2 ✡ ✡ ✠1 − e2 − e2 Câu 18 Cho hàm f (x, y) = x2 + y Tính f ”xy ☛ ✟ −xy ☛ ✟ −xy ☛✟ ☛ ✟ −xy xy A✠ B✠ C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ (x + y )3 (x2 + y )3 (x2 + y )3 x2 + y Câu 19 Đổi thứ tự lấy tích phân I = x 0 ☛✟ A✠ I = dy ✡ ☛✟ C✠ I= ✡ −1 dy −1 √ 1− y+1 √ 1+ y+1 f (x, y)dy dx x2 −2x f (x, y)dx + dy f (x, y)dx + dy f (x, y)dx f (x, y)dx ☛✟ D✠ I = dy ✡ −1 y y 1 √ 1− y+1 ☛✟ B I = dy f (x, y)dx ✡✠ −1 y y √ 1+ y+1 f (x, y)dx Câu 20 Tính diện tích miền D giới hạn y + 2y − 3x + = 0, 3y − 3x + = ☛✟ ☛ ✟25 ☛ ✟125 A✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ 18 ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1833 ĐÁP ÁN Đề 1833 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ C✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ C✠ Câu 13 ✡ A✠ Câu 17 ✡ Câu ✡ A✠ Câu ✡ A✠ D✠ Câu 10 ✡ Câu 14 ✡ B✠ Câu 18 ✡ B✠ Câu ✡ B✠ Câu ✡ D✠ Câu 11 ✡ D✠ Câu 15 ✡ C✠ A✠ Câu 19 ✡ Câu ✡ B✠ Câu ✡ B✠ Câu 12 ✡ D✠ Câu 16 ✡ D✠ Câu 20 ✡ B✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 1833 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Giải tích Ngày thi 18/03/2013 Thời gian làm bài: 45 phút Đề 1834 hàm f (x, y) = 3x2 y + y − 18x − 30y Câu ✟Tìm tất điểm dừng ☛1 ☛✟ A✠ Các câu khác sai B✠ (1, 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1) ✡ ✡ ☛✟ D✠ (1, 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3) ✡ ☛✟ C✠ (1, 3), (3, 1) ✡ Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = xy hình tròn x2 + y ☛✟ A✠ Không có GTLN, GTNN ✡ ☛✟ 2 C✠ fmin = − √ , fmax = √ ✡ 3 3 Câu Tính tích phân I = xdxdy D ☛✟ A✠ 2π ✡ ☛✟ 1 B✠ fmin = − √ , fmax = √ ✡ 3 3 ☛✟ 2 D✠ fmin = − √ , fmax = √ ✡ 5 x2 + y ☛✟ B✠ ✡ với D giới hạn 2y x2 + y 4y, ☛✟ C✠ ✡ x ☛✟ D✠ ✡ Câu Tìm khai triển Maclaurint đến cấp hàm f (x, y) = ln(e + x)e2y ☛✟ x ☛ ✟x x2 x2 2+R + 2y − − xy + 2y + 2y − − xy + 2y + R2 A + B ✡✠ ✡ ✠ 2 e 2e e e 2e e ☛✟ x ☛✟ x x2 x2 2 C✠ + + 2y − − xy + 2y + R2 D✠ + + 2y − − xy + 2y + R2 ✡ ✡ e 2e e e 2e e Câu Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình zex+y = xez − Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = ☛ ✟dx − dy ☛ ✟−dx ☛ ✟ dx ☛ ✟dx + dy A✠ B✠ C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ 2 1−e 1−e 1−e − e2 y+z − xyz Tính df Câu ☛6 ✟Cho hàm f (x, y, z) = xe y+z y+z A✠ (e + yz)dx + (xe + xz)dy + (xey+z + xy)dz ✡ ☛✟ B✠ (ey+z − yz)dx − (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ✡ ☛✟ C✠ (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy − (xey+z − xy)dz ✡ ☛ ✟ D✠ (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ✡ với điều kiện y − x = Câu ☛7 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x + y + xy + 8x + 3y ☛✟ A f = f (−3, 1) = −5, f = f (−7, −3) = 27 B f = f (−3, 1) = −21, fcd = f (−7, −3) = 11 cd ✡ ✠ct ✡✠ ☛✟ ☛ ✟ct C✠ fcd = f (−3, 1) = 21, fct = f (−7, −3) = −11 D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ x − 3y − với điều kiện x2 + y = 10 Câu ☛8 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y)☛=✟ A✠ Hàm cực trị ✡ B✠ fct = f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10 ✡ ☛✟ ☛✟ C f = f (3, −1) = 5, f = f (−3, −1) = −7 D✠ fct = f (−1, 3) = −11, fcd = f (1, −3) = ct cd ✡ ✡✠ Câu Viết cận tích phân I = e2 ☛✟ A I = dx f (x, y)dy ✡✠ ☛✟ C✠ I= ✡ Câu 10 −2 D f (x, y)dxdy với miền D giới hạn y = e2 , y = e2x , x = −2 e2 ☛✟ B I = dx f (x, y)dy ✡✠ e2x e2 dx −1 ☛✟ D✠ I= ✡ f (x, y)dy e2x Đổi thứ tự lấy tích phân I = ☛✟ A✠ I = dy ✡ −1 ☛✟ C I = dy ✡✠ −1 y √ 1+ y+1 √ 1− y+1 f (x, y)dx dx −2 f (x, y)dy e2 f (x, y)dy x2 −2x ☛✟ B✠ I = dy ✡ −1 f (x, y)dx y e2x e2x x dx −2 ☛✟ D I = dy ✡✠ −1 √ 1− y+1 f (x, y)dx + y f (x, y)dx + f (x, y)dx y √ 1+ y+1 dy dy f (x, y)dx Trang 1/2- Đề 1834 Câu 11 Hệ số (x − 1)2 (y + 1) khai triển Taylor hàm f (x, y) = ☛ ✟1 A✠ ✡ ☛✟ C✠ −1 ✡ ☛ ✟−1 B✠ ✡ Câu 12 Cho hàm f (x, y) = ☛ ✟ −xy A✠ ✡ (x + y )3 x2 + y Tính f ”xy ☛ ✟ −xy ☛✟ C✠ ✡ B✠ ✡ lnx lân cận diểm (1, −1) y ☛✟ D✠ ✡ ☛ ✟ −xy D✠ ✡ x2 + y xy (x2 + y )3 (x2 + y )3 Câu 13 Cho hàm z = ln(ex + ey ), x = u + v, y = uv, tính zu + zv u=1, v=0 ☛ ✟2e + ☛ ✟e + ☛ ✟ 3e ☛ ✟2e − A✠ B✠ C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ 1+e 1+e 1+e 1+e √ Câu 14 Tính diện tích miền D giới hạn y = + − x , y = x, y = −x ☛ ✟pi ☛✟ ☛ ✟pi ☛ ✟pi A B C✠ +1 D✠ +1 ✡✠ ✡ ✠2 ✡ ✡ Câu 15 Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy +x+y miền D giới hạn x = 0, y = 0, x+y = ☛ ✟−3 ☛✟ A✠ fmin = −2, fmax = B✠ f = −2, fmax = ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟min C✠ fmin = −1, fmax = D✠ fmin = −1, fmax = ✡ ✡ Câu 16 Tính diện tích miền D giới hạn y + 2y − 3x + = 0, 3y − 3x + = ☛✟ ☛ ✟125 ☛✟ ☛ ✟25 A✠ Các câu khác sai B✠ C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ 18 2 + y − 32lnxy Tìm cực trị hàm f (x, y) = x Câu☛17 ✟ ☛✟ A Các câu khác sai B✠ fct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd = f (4, 4) = 32 − 4ln2 ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛✟ C f = f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4) D✠ fct = f (4, 4) = 32(1 − ln16) ct ✡ ✡✠ x2 − 2y = − z Câu☛18 ✟Nhận dạng mặt bậc sau ☛✟ A✠ Các câu khác sai B✠ Mặt nón ✡ ✡ ☛✟ D✠ Mặt paraboloid elliptic ✡ Câu 19 Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I = ☛✟ C✠ I= ✡ π 2(sinϕ+cosϕ) dϕ π π rf (rcosϕ, rsinϕ)dr 2cosϕ dϕ π rf (rcosϕ, rsinϕ)dr Câu 20 Tính tích phânI = ☛✟ A✠ Các câu khác sai ✡ √ 1+ 1−x2 −2x dx ☛✟ A✠ I= ✡ ☛✟ C✠ Mặt ellipsoid ✡ f (x, y)dy x ☛✟ B✠ I= ✡ π π rf (rcosϕ, rsinϕ)dr ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ xdxdy với D giới hạn xy = 8, y = ☛ ✟58 ☛ ✟ 58 B✠ − C✠ ✡ ✡ 5 D 2sinϕ dϕ √ x, x = ☛✟ 14 D✠ ln4 + ✡ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1834 ĐÁP ÁN Đề 1834 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ B✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ D✠ Câu 12 ✡ C✠ Câu 16 ✡ C✠ Câu 19 ✡ A✠ ☛✟ C✠ Câu ✡ Câu ✡ B✠ A✠ Câu ✡ Câu 13 ✡ A✠ Câu 20 ✡ B✠ Câu ✡ D✠ B✠ Câu 10 ✡ D✠ Câu 14 ✡ ☛✟ Câu 17 ✡ C✠ Câu ✡ A✠ Câu 11 ✡ A✠ Câu 15 ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu 18 ✡ D✠ Trang 1/2- Đề 1834 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Giải tích Ngày thi 18/03/2013 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1835 Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = xy hình tròn x2 + y ☛✟ ☛✟ 1 A✠ fmin = − √ , fmax = √ B✠ Không có GTLN, GTNN ✡ ✡ 3 3 ☛✟ ☛✟ 2 2 √ √ C f = − D✠ fmin = − √ , fmax = √ , f = max ✡ ✡✠ 3 3 5 , y = e2x , x = −2 Viết cận tích phân I = f (x, y)dxdy với miền D giới hạn y = e Câu D e2 ☛✟ A✠ I = dx f (x, y)dy ✡ e2 ☛✟ B✠ I = dx f (x, y)dy ✡ e2 ☛✟ C✠ I = dx f (x, y)dy ✡ e2x ☛✟ D✠ I = dx f (x, y)dy ✡ −2 −2 e2x −1 −2 e2x ln(ex e2x e2 ey ), x + = u + v, y = uv, tính zu + zv u=1, v=0 Câu Cho hàm z = ☛ ✟ 3e ☛ ✟e + ☛ ✟2e + A B C✠ ✡ ✠1 + e ✡ ✠1 + e ✡ 1+e x Câu f (x, y)dy Đổi thứ tự lấy tích phân I = dx ☛✟ A✠ I= ✡ dy −1 ☛✟ C I = dy ✡✠ √ 1− y+1 √ 1− y+1 f (x, y)dx + x2 −2x dy 0 ☛✟ B I = dy ✡✠ f (x, y)dx −1 y ☛✟ D I = dy ✡✠ f (x, y)dx −1 Câu −1 y Hệ số (x − 1)2 (y + 1) khai triển Taylor hàm f (x, y) = ☛ ✟−1 A✠ ✡ ☛✟ C✠ −1 ✡ ☛ ✟1 B✠ ✡ Câu dx ☛✟ A✠ I= ✡ ☛✟ C✠ I= ✡ π 2sinϕ dϕ π π rf (rcosϕ, rsinϕ)dr 2cosϕ rf (rcosϕ, rsinϕ)dr dϕ π y √ 1+ y+1 f (x, y)dx y √ 1+ y+1 f (x, y)dx + dy f (x, y)dx lnx lân cận diểm (1, −1) y ☛✟ D✠ ✡ √ 1+ 1−x2 −2x Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I = ☛ ✟2e − D✠ ✡ 1+e f (x, y)dy x ☛✟ B✠ I= ✡ π 2(sinϕ+cosϕ) dϕ π rf (rcosϕ, rsinϕ)dr ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ Câu Tính diện tích miền D giới hạn y + 2y − 3x + = 0, 3y − 3x + = ☛✟ ☛ ✟125 ☛✟ A B Các câu khác sai C✠ ✡✠ ✡✠ ✡ 18 y+z − xyz Tính df Cho hàm f (x, y, z) = xe Câu ☛✟ A✠ (ey+z − yz)dx − (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ✡ ☛✟ B✠ (ey+z + yz)dx + (xey+z + xz)dy + (xey+z + xy)dz ✡ ☛✟ C✠ (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy − (xey+z − xy)dz ✡ ☛ ✟ D✠ (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ✡ x2 − 2y = − z Câu ☛9 ✟Nhận dạng mặt bậc sau ☛✟ A✠ Mặt nón B✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ☛✟ D✠ Mặt paraboloid elliptic ✡ ☛ ✟25 D✠ ✡ ☛✟ C✠ Mặt ellipsoid ✡ Trang 1/2- Đề 1835 − 18x − 30y Câu☛10 ✟Tìm tất điểm dừng hàm f (x, y) = 3x y + y ☛ ☛✟ ✟ A (1, 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1) B Các câu khác sai C✠ (1, 3), (3, 1) ✡ ✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D✠ (1, 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3) ✡ √ Câu 11 Tính tích phânI = D xdxdy với D giới hạn xy = 8, y = x, x = ☛ ✟ 58 ☛ ✟58 ☛✟ ☛✟ 14 A − B Các câu khác sai C D✠ ln4 + ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ ✠5 √ Câu 12 Tính diện tích miền D giới hạn y = + − x2 , y = x, y = −x ☛ ✟pi ☛ ✟pi ☛✟ ☛ ✟pi A✠ B✠ C✠ +1 D✠ +1 ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 13 Tìm khai triển Maclaurint đến cấp hàm f (x, y) = ln(e + x)e2y ☛ ✟x ☛✟ x x2 x2 2+R A − B + − xy + 2y + R2 + 2y − xy + 2y + 2y − ✡ ✠e ✡✠ 2e2 e e 2e2 e ☛✟ x ☛✟ x x2 x C✠ + + 2y − − xy + 2y + R2 D✠ + + 2y − − xy + 2y + R2 ✡ ✡ e 2e e e 2e e Câu 14 Cho hàm f (x, y) = x2 + y Tính f ”xy ☛ ✟ −xy ☛✟ ☛ ✟ −xy ☛ ✟ −xy xy A✠ B✠ C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ (x + y ) (x2 + y )3 (x2 + y )3 x2 + y Câu 15 Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy +x+y miền D giới hạn x = 0, y = 0, x+y = ☛ ✟−3 ☛✟ A f = −2, f = B✠ f = −2, fmax = max ✡ ✠ ✡ ☛✟ ✟min ☛ C f = −1, f = D f max ✡ ✠min = −1, fmax = ✡ ✠min với điều kiện y − x = Câu☛16 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x + y + xy + 8x + 3y ☛✟ A f = f (−3, 1) = −21, f = f (−7, −3) = 11 B f = f (−3, 1) = −5, fcd = f (−7, −3) = 27 cd ✡ ✠ct ✡✠ ☛✟ ☛ ✟ct C✠ fcd = f (−3, 1) = 21, fct = f (−7, −3) = −11 D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ xdxdy Câu 17 Tính tích phân I = D với D giới hạn 2y x2 + y 4y, x 2 x +y ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A B 2π C✠ D✠ ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ x2✟ + y = 10 Câu☛18 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y) = x − 3y − với điều kiện☛ A✠ fct = f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10 B✠ Hàm cực trị ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ fcd = f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7 D✠ fct = f (−1, 3) = −11, fcd = f (1, −3) = ✡ ✡ 2 Câu☛19 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y) = x + y − 32lnxy ☛✟ A✠ fct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd = f (4, 4) = 32 − 4ln2 B✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ C✠ fct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4) D✠ fct = f (4, 4) = 32(1 − ln16) ✡ ✡ Câu 20 Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình zex+y = xez − Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = ☛ ✟ dx ☛ ✟−dx ☛ ✟dx − dy ☛ ✟dx + dy A✠ B✠ C✠ D✠ ✡ ✡ ✡ ✡ 2 1−e 1−e 1−e − e2 CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1835 ĐÁP ÁN Đề 1835 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ Câu ✡ B✠ Câu ✡ D✠ Câu 13 ✡ C✠ Câu 17 ✡ C✠ B✠ Câu ✡ B✠ Câu ✡ Câu 10 ✡ A✠ Câu 14 ✡ C✠ Câu 18 ✡ D✠ Câu ✡ B✠ Câu ✡ C✠ Câu 11 ✡ A✠ Câu 15 ✡ D✠ Câu 19 ✡ C✠ A✠ Câu ✡ Câu ✡ D✠ D✠ Câu 12 ✡ Câu 16 ✡ B✠ Câu 20 ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 1835 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ Môn Toán ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Giải tích Ngày thi 18/03/2013 Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1836 Câu Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = xy hình tròn x2 + y ☛✟ ☛✟ 1 2 A✠ fmin = − √ , fmax = √ B✠ fmin = − √ , fmax = √ ✡ ✡ 3 3 5 ☛✟ ☛✟ 2 C✠ fmin = − √ , fmax = √ D✠ Không có GTLN, GTNN ✡ ✡ 3 3 − 18x − 30y Câu ☛2 ✟Tìm tất điểm dừng hàm f (x, y) = 3x y + y ☛ ✟ A✠ (1, 3), (−1, −3), (3, 1), (−3, −1) B✠ (1, 1), (−1, −1), (3, 3), (−3, −3) ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ C✠ (1, 3), (3, 1) D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ Câu Viết cận tích phân I = D e2 ☛✟ A✠ I = dx f (x, y)dy ✡ −2 f (x, y)dxdy với miền D giới hạn y = e2 , y = e2x , x = −2 e2x ☛✟ B✠ I = dx f (x, y)dy ✡ −2 e2x e2 ☛✟ C✠ I = dx f (x, y)dy ✡ −1 Câu ☛✟ A✠ ✡ Câu −2 e2x Tính tích phân I = xdxdy D x2 + y ☛✟ B✠ ✡ với D giới hạn 2y −1 ☛✟ C I = dy ✡✠ −1 √ 1− y+1 √ 1− y+1 f (x, y)dx + y 4y, x ☛✟ D✠ 2π ✡ f (x, y)dy x2 −2x dy f (x, y)dx x2 + y x dx e2x ☛✟ C✠ ✡ Đổi thứ tự lấy tích phân I = ☛✟ A I = dy ✡✠ e2 e2 ☛✟ D✠ I = dx f (x, y)dy ✡ f (x, y)dx y ☛✟ B I = dy ✡✠ −1 ☛✟ D I = dy ✡✠ −1 √ 1+ y+1 y √ 1+ y+1 y 1 f (x, y)dx + dy f (x, y)dx f (x, y)dx Câu Tính diện tích miền D giới hạn y + 2y − 3x + = 0, 3y − 3x + = ☛✟ ☛ ✟125 ☛ ✟25 ☛✟ A B C D✠ Các câu khác sai ✡✠ ✡ ✠2 ✡ ✡ ✠18 Câu Cho hàm z = z(x, y) xác định từ phương trình zex+y = xez − Tính dz(1, 1) biết z(1, 1) = ☛ ✟ dx ☛ ✟−dx ☛ ✟dx + dy ☛ ✟dx − dy A B C D✠ ✡ ✠1 − e2 ✡ ✠1 − e2 ✡ ✡ ✠1 − e2 − e2 2 Câu ☛8 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y) = x + y − 32lnxy A✠ fct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16), fcd = f (4, 4) = 32 − 4ln2 ✡ ☛✟ ☛✟ B f = f (4, 4) = 32(1 − ln16) C✠ fct = f (−4, −4) = 32(1 − ln16) = f (4, 4) ct ✡✟ ✠ ✡ ☛ D✠ Các câu khác sai ✡ √ Câu Tính diện tích miền D giới hạn y = + − x2 , y = x, y = −x ☛ ✟pi ☛ ✟pi ☛ ✟pi ☛✟ A B + C✠ +1 D✠ ✡ ✠2 ✡ ✠2 ✡ ✡ y+z − xyz Tính df Câu☛10 ✟Cho hàm f (x, y, z) = xe A✠ (ey+z − yz)dx − (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ✡ ☛✟ B✠ (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy + (xey+z − xy)dz ✡ ☛✟ C✠ (ey+z − yz)dx + (xey+z − xz)dy − (xey+z − xy)dz ✡ ☛ ✟ D✠ (ey+z + yz)dx + (xey+z + xz)dy + (xey+z + xy)dz ✡ Trang 1/2- Đề 1836 Câu 11 lnx lân cận diểm (1, −1) y ☛ ✟1 D✠ ✡ Hệ số (x − 1)2 (y + 1) khai triển Taylor hàm f (x, y) = ☛ ✟−1 A✠ ✡ ☛✟ C✠ −1 ✡ ☛✟ B✠ ✡ x2 − 2y = − z Câu☛12 ✟Nhận dạng mặt bậc sau ☛✟ A✠ Mặt nón B✠ Mặt paraboloid elliptic ✡ ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ C✠ Mặt ellipsoid ✡ Câu 13 Tìm khai triển Maclaurint đến cấp hàm f (x, y) = ln(e + x)e2y ☛ ✟x ☛✟ x x2 x2 A ✠ + 2y − − xy + 2y + R2 B✠ + + 2y − − xy + 2y + R2 ✡ ✡ e 2e e e 2e e ☛✟ x ☛✟ x x2 x2 2+R − − xy + 2y + R2 + 2y − xy + 2y + 2y − C + D + ✡✠ ✡✠ e 2e2 e e 2e2 e với điều kiện y − x = Câu☛14 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y) = 2x + y + xy + 8x + 3y ☛✟ A f = f (−3, 1) = −21, f = f (−7, −3) = 11 B Các câu khác sai cd ✡ ✠ct ✡✠ ☛✟ ☛ ✟ C✠ fcd = f (−3, 1) = 21, fct = f (−7, −3) = −11 D✠ fct = f (−3, 1) = −5, fcd = f (−7, −3) = 27 ✡ ✡ x2✟ + y = 10 Câu☛15 ✟Tìm cực trị hàm f (x, y) = x − 3y − với điều kiện☛ A✠ fct = f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10 B✠ f = f (−1, 3) = −11, fcd = f (1, −3) = ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ct C✠ fcd = f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7 D✠ Hàm cực trị ✡ ✡ Câu 16 Tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y) = x2 +y −xy +x+y miền D giới hạn x = 0, y = 0, x+y = ☛ ✟−3 ☛✟ A f = −2, f = B✠ f = −1, fmax = max ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟min C f = −1, f = D f max ✡ ✠min = −2, fmax = ✡ ✠min Câu 17 Cho hàm f (x, y) = ☛ ✟ −xy A✠ ✡ (x2 + y )3 x2 + y Tính f ”xy ☛ ✟ −xy B✠ ✡ x2 y2 ☛✟ C✠ I= ✡ π π dϕ π rf (rcosϕ, rsinϕ)dr ☛✟ D✠ I= ✡ 2cosϕ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ x ☛✟ B✠ Các câu khác sai ✡ ☛ ✟ −xy D✠ ✡ (x + y )3 f (x, y)dy dx rf (rcosϕ, rsinϕ)dr 2sinϕ dϕ y )3 √ 1+ 1−x2 −2x π xy (x2 + + √ x, x = D xdxdy với D giới hạn xy = 8, y = ☛ ✟58 ☛✟ 14 B✠ ln4 + C✠ ✡ ✡ Câu 18 Tính tích phânI = ☛ ✟ 58 A✠ − ✡ Câu 19 Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I = ☛✟ A✠ I= ✡ ☛✟ C✠ ✡ π 2(sinϕ+cosϕ) dϕ π rf (rcosϕ, rsinϕ)dr Câu 20 Cho hàm z = ln(ex + ey ), x = u + v, y = uv, tính zu + zv u=1, v=0 ☛ ✟ 3e ☛ ✟e + ☛ ✟2e − A✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ 1+e 1+e 1+e ☛ ✟2e + D✠ ✡ 1+e CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1836 ĐÁP ÁN Đề 1836 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ C✠ Câu ✡ A✠ Câu ✡ Câu 11 ✡ D✠ Câu 15 ✡ B✠ Câu 19 ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ C✠ Câu 12 ✡ B✠ Câu 16 ✡ B✠ D✠ Câu 20 ✡ Câu ✡ B✠ C✠ Câu 13 ✡ Câu 17 ✡ C✠ Câu 10 ✡ B✠ Câu 14 ✡ D✠ Câu 18 ✡ A✠ ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 1836 [...]... C✠ ✡ ✡ 3 5 Câu 18 Tính tích phânI = ☛ ✟ 58 A✠ − ✡ 5 Câu 19 Đổi tích phân sau sang toạ độ cực I = ☛✟ A✠ I= ✡ ☛✟ C✠ ✡ π 2 2(sinϕ+cosϕ) dϕ π 4 rf (rcosϕ, rsinϕ)dr 0 Câu 20 Cho hàm z = ln(ex + ey ), x = u + v, y = uv, tính zu + zv tại u=1, v=0 ☛ ✟ 3e ☛ ✟e + 1 ☛ ✟2e − 1 A✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ 1+e 1+e 1+e ☛ ✟2e + 1 D✠ ✡ 1+e CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề 1836 ĐÁP ÁN Đề 1836 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟... f (x, y) = x − 3y − 1 với điều kiện☛ A✠ fct = f (−2, 3) = −12, fcd = f (2, −3) = 10 B✠ f = f (−1, 3) = −11, fcd = f (1, −3) = 9 ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ct C✠ fcd = f (3, −1) = 5, fct = f (−3, −1) = −7 D✠ Hàm không có cực trị ✡ ✡ Câu 16 Tìm GTLN, GTNN của hàm f (x, y) = x2 +y 2 −xy +x+y trong miền D giới hạn bởi x = 0, y = 0, x+y = ☛ ✟−3 ☛✟ A f = −2, f = 6 B✠ f = −1, fmax = 6 min max ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟min C f = −1, f =... ☛✟ Câu 5 ✡ A✠ Câu 8 ✡ C✠ Câu 12 ✡ B✠ Câu 16 ✡ B✠ D✠ Câu 20 ✡ Câu 9 ✡ B✠ C✠ Câu 13 ✡ Câu 17 ✡ C✠ Câu 10 ✡ B✠ Câu 14 ✡ D✠ Câu 18 ✡ A✠ ☛✟ Câu 3 ✡ D✠ ☛✟ Câu 6 ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 1836