Trường Đại Học Bách Khoa TP HCM Họ tên: _ Bộ môn Toán Ứng Dụng MSSV: ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ NĂM HỌC 2013-2014 Môn học: GIẢI TÍCH CA: Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ THI SỐ: 4271 Đáp án: 1a, 2c, 3c, 4c, 5c, 6b, 7a,8d, 9d, 10c, 11d, 12a, 13a, 14b, 15c, 16d, 17a, 18a, 19b, 20d Câu : Tính diện tích miền phẳng D giới hạn đường y = x2 ; y = 4x2 ; y = (x ¸ 0) ° a 8=3 ° b ° c Các câu sai ° d 2=3 ¡¡¡¡¡¡! Câu : Cho f (x; y; z) = x2 + xy + z Tìm điểm M (x; y; z) cho gradf (M ) = (3; 1; 4) ° a M(2; 1; 3) ° b Các câu sai ° c M(1; 1; 2) ° d M (1; 3; 1) ZZ p dxdy với D hình tròn (x ¡ 1)2 + y · 1; y · x D p p 5¼ 10¼ ¡ 3 10¼ + 3 ° a I= ° b I= ° c I= 12 12 Câu : Tính I = ° d Các câu sai ZZ Câu : Viết cận tích phân tọa độ cực I = 1dxdy, D nửa hình tròn x2 + y · D ° a Z¼ d' 2Z cos ' ° b Các câu sai rdr ° c Z¼ d' Z1 rdr ° d ¼=2 Z Z1 0 d' Câu : Cho mặt bậc hai x2 + y = 2x + 2z Đây mặt gì? ° a Mặt nón phía ° b Ellipsoid ° c Các câu sai ° d Mặt trụ p Câu : Cho f (x; y) = + 4x2 + 2y Tìm A = fx (0; 0) ° a Các câu sai ° b Không tồn A ° c A = ° d A = rdr ¡ ! Câu : Tìm đạo hàm f (x; y; z) = 3x2 + y + 6z M0 (1; 1; 2) theo hướng l (2; 1; 2) ° a 21 ° b 63 ° c 32 ° d Các câu sai Câu : Khảo sát cực trò f(x; y) = x2 + 2y với điều kiện x2 + y = Cho điểm P (0; 1) Khẳng đònh đúng? ° a Các câu sai ° c Hàm f (x; y) cực trò P ° b Hàm đạt cực tiểu có điều kiện P ° d Hàm đạt cực đại có điều kiện P Câu : Cho f = f (u; v) = u3 v2 ; u = u(x; y) = xy; v = v(x; y) = x3 Tìm df theo dx; dy ° a 3u2 (ydx + xdy) + 2v(3x2 )dx ° c Các câu sai 3 2 ° b u v (ydx + xdy) + u v (3x )dx ° d 3u2 v2 (ydx + xdy) + 2vu3 (3x2 )dx Câu 10 : Cho hàm f(x; y) = ex +y ¡2y điểm P (0; 1) Khẳng đònh đúng? ° a Các câu sai ° c Hàm đạt cực tiểu P ° b P không điểm dừng ° d Hàm đạt cực đại P 2 Câu 11 : ZZ D f(x; y)dxdy với D miền giới hạn x2 + y · 6x; y · Đổi biến sang tọa độ cực, tìm cận ' r ° a ¡¼=2 · ' · 0; · r · ° b · ' · ¼=2; · r · cos ' ° c Các câu sai ° d ¡¼=2 · ' · 0; · r · cos ' Câu 12 : Đạo hàm zx hàm ẩn z = z(x; y) xác đònh từ phương trình xyz = ex+y+z là: xz ¡ z xz ¡ z xz ¡ z 0 ° b zx = ° c zx = ° d Các câu sai ° a zx = ¡ xz ¡ x xz ¡ x xz ¡ y p Câu 13 : Cho mặt bậc hai x ¡ 4y + z ¡ = Đây mặt gì? ° a Nón phía ° b Mặt trụ ° c Các câu sai ° d Nửa mặt cầu Câu 14 : Ý nghóa hình học fy (3; 4) là: (ký hiệu: hệ số góc tiếp tuyến HSGTT) ° a HSGTT với đường cong giao y = f = f(x; y) điểm có hoành độ ° b HSGTT với đường cong giao x = f = f (x; y) điểm có tung độ ° c Các câu sai ° d HSGTT với đường cong giao z = f(x; y) điểm có tung độ Câu 15 : Tìm giá trò lớn M hàm f(x; y) = 2x + 4y ¡ miền tam giác ABC với A(1; 1); B(2; 3); C(3; 1) ° a Các câu sai ° b M = ° c M = 11 ° d M = xy Tìm khai triển Maclaurint hàm f đến cấp + x + 2y ° c Các câu sai ° a xy ¡ 2x2 y ¡ xy + x3 y + x2 y + o(½4 ) 2 2 ° b xy¡2x y¡xy +x y+x y +4xy +o(½ ) ° d xy ¡ x2 y ¡ 2xy + x3 y + 4x2 y + 4xy + o(½4 ) Câu 16 : Cho f(x; y) = Câu 17 : Bằng cách thay đổi thứ tự tính tích phân I = Z1 dy ° b I = e ¡ Câu 18 : Tính tích phân I = ZZ D ° b I= dx ¡1 Z1 ¡1 ° c Các câu sai ° b I = Câu 19 : Khi đổi tích phân I = ° a I= e2 ¡ dx p Z1¡x2 Z¼ d' xdy p Z1¡x2 ° d I= e2 12ydxdy với D giới hạn đường x = y ; x = y ° a I = Z1 I= 3ex dx p y ° a Z1 ydy Z1 ° c Các câu sai ° d I= r2 sin 'dr sang tọa độ Descartes, kết đúng? ° c I= ° d Z1 dx p Z1¡x2 ydy Các câu sai 20 Câu 20 : Cho f(x; y) = ex+y Khi d2 f (1; 1) = ° a Các câu sai ° b e2 dx2 + e2 dxdy + e2 dy CHỦ NHIỆM BỘ MÔN KÝ: ° c 4e2 ° d e2 dx2 + 2e2 dxdy + e2 dy