Đề và đáp án kiểm tra 1 tiết giải tích 12 nâng cao

www.MATHVN.com THỐNG NHẤT RA ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG GT.KHỐI 12 NC Ngày kiểm tra chung: 17/9/2011 Mục đích :  Đánh giá phân loại kết học tập học sinh  Thông qua kiểm tra đánh giá tiếp thu kiến thức chương học sinh qua thu thông tin ngược từ phía học sinh để giáo viên điều chỉnh cách giảng dạy cho đạt hiệu cao. Yêu cầu : Học sinh cần ôn tập tốt kiến thức chương hoàn thành kiểm tra tự luận 45 phút. 1. Ma trận nhận thức: Chủ đề cần đánh giá Tầm quan trọng KTKN Mức độ nhận thức KTKN Tổng điểm Theo thang điểm 10 GTLN, GTNN 28 1,0 Cực trị hàm số KSHS Bài toán liên quan đt 16 40 37 100% 3 48 80 111 267 2,0 3,0 4,0 10,0 2. Ma trận đề: Các chủ đề cần đánh giá GTLN, GTNN Cực trị hàm số KSHS Bài toán liên quan Tỉ lệ % Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi TL TL TL TL Câu 1,0 Câu 2,0 Câu 1a 3,0 Câu 1b Câu 1c 2,0 2,0 50% 50% Tổng số điểm 1,0 2,0 3,0 4,0 10,0 3. Mô tả: Câu 1: Cho hàm số phân thức. a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số . (3 điểm) b) Viết PTTT (C) qua điểm cho trước_ĐKTX. (2 điểm) c) Biện luận giao điểm đường thẳng với đồ thị (C). (2 điểm) Câu 2: Định m để hàm đa thức có cực đại, cực tiểu (hoặc có cực trị). (2 điểm) Câu 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số . (1 điểm) Tam phước, ngày 3/9/2011 Các GV thống nhất: www.MATHVN.com 1. Nguyễn Trung Dũng. Kí tên: 2. Trần Thị Thanh Hương (Tổ Trưởng). Kí tên: SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT TAM PHƯỚC ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT . CHƯƠNG I GT12NC Ngày kiểm tra: 17/9/2011 CÂU 1(7đ). Cho hàm số y = 2x − x+2 a. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số. b. Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(0,3). c. Biện luận theo tham số m số điểm chung đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với đồ thị (C). CÂU (2đ) . Cho hàm số y = x − 6mx + 18 . Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông.  π .   2011 x.cos 2012 x , x ∈ 0; CÂU (1đ). Tìm giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = sin -----------------------HẾT------------------------ www.MATHVN.com Câu I ĐÁP ÁN KIỂM TRA 45 PHÚT . CHƯƠNG I GT12NC Ngày kiểm tra: 17/9/2011 Nội dung 2x − x+2 lim y = 2; lim y = ⇒ TCN : y = a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số TXĐ: D=R\ { −2} , Điểm x →−∞ y= 0.5 x →+∞ lim y = +∞; lim+ y = −∞ ⇒ TCD : x = −2 x →−2− x →−2 Hàm số đồng biến khoảng xác định. Hàm số cực trị. x y' -∞ y Bảng biến thiên -2 + 0.5 0.5 +∞ + +∞ -∞ Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm (3/2, 0), cắt trục tung điểm (0,-3/2) Đồ thị: b. 0.5 0.5 0.5 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(0,3) Gọi ( ∆) đường thẳng qua M(0,3) có hệ số góc k. Suy phương trình (∆) có dạng: y = kx +3 0.5 www.MATHVN.com  2x −  x + = kx + ( 1)  (∆) tiếp xúc với (C) ⇔  có nghiệm  = k ( )  ( x + ) Thay (2) vào (1), ta phương trình x + 18 x + 18 = 0, x ≠ −2   x = −9 − ⇒ k =  ⇔  x = −9 + ⇒ k =   ( +3 ( −3 ) ) ⇒ pttt: y= ⇒ pttt: y= ( ( +3 −3 ) ) x+3 x+3 0.5 0.5 0.5 c.Biện luận theo tham số m số điểm chung đường thẳng (d): y = mx + 2m +2 với đồ thị (C). Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) với đồ thị (C): x ≠ −2  2x − = mx + 2m +2 ⇔  ⇔ mx + 4mx + 4m + = ( *) x+2  mx + 4mx + 4m + = Số nghiệm phương trình (*) số điểm chung (d) (C). Ta có: Khi m≠0 : ∆ ' = −7m Khi m = 0: (d) TCN y = KL: m < : (d) (C) có hai điểm chung. m ≥ : (d) (C) điểm chung . II Cho hàm số 0.5 0.5 0.5 0.5 y = 3x − 6mx + 18 . Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị A, B, C tạo thành tam giác vuông. TXĐ: D = R. y ' = 12 x − 12mx  x=0 y ' = ⇔ 12 x − 12mx = ⇔  x = m 0.5 đồ thị hàm số có điểm cực trị ⇔phương trình y’=0 có nghiệm phân biệt ⇔ m > (*) ( ) ( Khi đó, giả sử A ( 0,18 ) , B − m ,18 − 3m , C uuur uuur Có: AB = − m , −3m , AC = ( ) ( m ,18 − 3m m , −3m ) ) 0.5 0.5 Ba điểm cực trị A, B, C lập thành tam giác vuông  m=0  uuur uuur m = AB. AC = ⇔ − m + m = ⇔ ⇔    Kết hợp điều kiện (*) suy m = giá trị cần tìm. III Tìm giá trị lớn hàm số  π y = f ( x ) = sin 2011 x.cos 2012 x , x ∈  0;  .  2 0.5 www.MATHVN.com ( 2 Có f ( x ) = sin x ) 2011 . ( cos x ) 2012 Đặt t = cos x . Xét hàm số h ( t ) = ( − t ) h '( t ) = ( 1− t ) 2010  π , x ∈ 0;  .  2 2011 .t 2012 , t ∈ [ 0;1] . 0.25 .t 2011 [ 2012 − 4023.t ] . 0.25 h ' ( t ) = 2012 ⇔t=  4023  t ∈ ( 0;1) 0.25 2011  2012   2011  ÷=  ÷  4023   4023  Có h ( ) = h ( 1) = 0; h  2012  2012   ÷  4023  2011  2012   2011  f ( x ) = GTLN h ( t ) = h  ÷=  ÷ Từ đó: GTLN  4023   4023   π [ 0;1] 0;    2012  2012   ÷  4023  0.25 . ] 2 011 2 012 t 1 t .t , t 0 ;1 .h = − ∈ 0.25 ( ) ( ) [ ] 2 010 2 011 ' t 1 t .t 2 012 4023.t .h = − − 0.25 ( ) ( ) ' t 0 2 012 t t 0 ;1 4023 h =  ⇔ =  ∈   0.25 Có ( ) ( ) 2 011 2 012 2 012 . NHẤT RA ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG 1 GT.KHỐI 12 NC Ngày kiểm tra chung: 17 /9/2 011 Mục đích :  Đánh giá và phân loại kết quả học tập của mỗi học sinh  Thông qua bài kiểm tra có thể đánh giá. =  ∈   0.25 Có ( ) ( ) 2 011 2 012 2 012 2 011 2 012 0 1 0; 4023 4023 4023 h h h       = = =  ÷  ÷  ÷       Từ đó: ( ) ( ) [ ] 2 011 2 012 0 ;1 0; 2 2 012 2 011 2 012 t 4023 4023 4023 GTLN f x GTLN