1. Trang chủ
  2. » Ôn tập Toán học

Download Đề và đáp án bài tập hình học giải tích trong không gian cực hay

7 46 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 547,74 KB

Nội dung

Bài 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz.[r]

(1)

BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH 1

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + =

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC

Bài 3 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – = đường thẳng

1

:

2

x t

y t

z t

  

    

   

Lập phương trình đường thẳng ' hình chiếu vng góc đường thẳng  mặt phẳng (P) Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC

Bài 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x y 2z 1 0, đường thẳng  

5

:

1

x t

d y t

z t

   

  

  

 Lập phương trình đường thẳng   nằm mặt phẳng (P), cắt vng góc với đường thẳng (d)

Bai 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d d’ lần lợt có phơng trình : d :

x=y −2

1 =zd’ : x −2

2 =y −3= z+5

1

Viết phơng trình mặt phẳng () qua d tạo với d góc 300

Bi 8: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :1

x y z

 

; d2

1 2 1

x t

y t z t

  

  

  

 và điểm M(1;2;3).

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A d B d 1;  2 cho AB ngắn

Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 64 mặt phẳng (P) : 2x y 2z 13 0    cắt theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính đường trịn

Bài 10: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x −1 =

y 1=

z+2

3 mặt phẳng

(P):2x+y+z −1=0 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm A vng góc với d nằm (P)

Bài 11: Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P1): x - 2y + 2z - = (P2): 2x + y - 2z - = đường thẳng (d): x−+21 = y

2= z −4

3 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)

Bài 12: Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x 4y 2z + = mặt phẳng (P): x -2y + 2z - = Tìm điểm M (S), N (P) cho MN có độ dài nhỏ

Bài 13:Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1),cắt đường thẳng (d1): x+2

3 = y 1=

z −1 2 vng góc với đường thẳng (d2):x=2+2t ; y=5t ; z=2+t ( t∈R )

Bài 14: Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt hai đường thẳng (d1):

x −1 =

y+1 1 =

z

1 (d2):x=1+t ; y=1; z=−t , với t∈R

Bài 15: Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 mặt cầu (S):

2 2 2 4 2 3 0

(2)

Bài 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A tam giác ABC

GIẢI:

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + =

Bài 1: PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 =

(S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = Tâm I  (P): a + b – 2c + =

Giải ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = 0

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(–1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC

Bài 2 Ta có

1

( 3;1;4); ( 1;1;1)

    

AB a AC

PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – =  D(ABC)  đpcm

Đường cao

3 A(3;0;0)

AA ' : AA ' :

vtcp (1;1; 2)

2

x t

qua

y t

BC

z t

   

 

 

 

 

  



,

Đường cao

' (0;1; 4)

' ' : '

( 1;1;1)

4 '

x t

quaB

BB BB y t

vtcp AC

z t

  

 

  

 

  

   

 

AA ' ' 1; ' (2; 1;2)

H  BB  t t   H

Bài 3 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x- 3y + 2z – = đường thẳng

1

:

2

x t

y t

z t

  

    

  

 Lập

phương trình đường thẳng ' hình chiếu vng góc đường thẳng  mặt phẳng (P)

Bài :Mặt phẳng P đường thẳng  không song song không trùng   cắt P Phương trình

tham số 

1 2

x t

y t

z t

  

      

  A P     1 2t 3 t 4 6t 0 5t-5= 0 t=  A(1, 2, 5)

Chọn B (-1, 1, 2)  Lập phương trình đường thẳng d qua B d vng góc( P )

' '

' (1, 3, 2)

2

d p

x t

U n d y t

z t

 

   

     

  

C giao điểm d (P)  -1 +t’-3+9t’+4+4t’ – =0  t’=

14  C(

9 38 ; ; ) 14 14 14

Đường thẳng AC đường thẳng cần tìm:

23 29 32

( ; ; )

14 14 14

(3)

cùng phương với véc tơ U

(23,29,32) =>

1 '

1 1 23

: 29

5 32

x t

y t

z t

   

       

Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Bài 4: Ta có: AB(2; 2; 2), AC(0; 2; 2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là:

1 0,

x y z    y z  

Vectơ pháp tuyến mp(ABC) nAB AC,  (8; 4; 4).   

Suy (ABC): 2x y z   1

Giải hệ:

1 0

3

2 1

x y z x

y z y

x y z z

    

 

 

    

 

      

  Suy tâm đường trịn I(0; 2;1) Bán kính R IA  ( 0)  2(0 2) 2(1 1) 

Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC

Bài : Ta có AB(2; 3; 1),  AC ( 2; 1; 1)   n(2;4; 8)

  

vtpt (ABC) Suy pt (ABC) (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = hay ( ABC) :x + 2y – 4z + = M(x; y; z) MA = MB = MC  …

M thuộc mp: 2x + 2y + z – = nên ta có hệ, giải hệ x = 2, y = 3, z = -7

Bài 6:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x y 2z 1 0, đường thẳng  

5

:

1

x t

d y t

z t

   

  

  

 Lập phương trình đường thẳng   nằm mặt phẳng (P), cắt vng góc với đường thẳng (d)

Bài : +) nP (3; 1;2), ud (1;3; 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Giao điểm (d) (P) điểm A(15; 28; - 9)

+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua A nhận n uP, d   ( 4;5;10)  

                         

laø VTCP ( ') :d

15 28

4 10

xyz

 

Bai 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d d’ lần lợt có phơng trình : d :

x=y −2

1 =zd’ : x −2

2 =y −3= z+5

1

ViÕt ph¬ng trình mặt phẳng () qua d tạo với d góc 300

Bi 7: .Đờng thẳng d đi qua điểm M(0;2;0) có vectơ phơng u(1;1;1)

Đờng thẳng dđi qua điểm M '(2;3;5) có vectơ phơng u '(2;1;1) Mp () phải qua điểm M có vectơ pháp tuyến n vuông góc với u

|cos(n ;u ')|=cos 600 =1

2 Bởi đặt n=(A ; B;C) ta phải có :

¿

A − B+C=0

|2A+B− C|

√6√A2+B2+C2 =1

2

¿{

¿

B=A+C A+C¿2+C2

¿ ¿

¿ ¿B=A+C

¿ ¿ A2+¿

(4)

Ta cã 2A2AC−C2=0(A −C)(2A+C)=0 VËy A=C hc 2A=−C

Nếu A=C ,ta chọn A=C=1, B=2 , tức n=(1;2;1) mp(α) có phơng trình x+2(y −2)+z=0 hay x+2y+z −4=0

Nếu 2A=−C ta chọn A=1, C=2 , B=1 , tức n=(1;−1;−2) mp(α) có ph-ơng trình x −(y −2)2z=0 hay x − y −2z+2=0

Bài 8: Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :1

x y z

 

; d2

1 2 1

x t

y t z t

  

  

  

 và điểm M(1;2;3).

1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2 2.Tìm A d B d 1;  2 cho AB ngắn

Bài 8:.+ Phương trình mặt phẳng chứa M d1 … Là (P) x + y – z =

+ Mp(Q) qua M vng góc với d2 có pt 2x – y - z + =

+ Tìm giao d2 với mp(Q) H(-1 ;0 ;1) …

 Điểm đối xứng M’ M qua d

2 M’(-3 ;-2 ;-1)

2.Tìm A d B d 1;  2 cho AB ngắn

Gọi A(t;t;2t) B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn đoạn vng góc chung hai đường

thẳng d1 d2

1

AB v AB v

 

 

 

                              

……. tọa độ

3 ; ; 35 35 35

A 

 

1 17 18

; ;

35 35 35 B  

 

Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 1) 2(y 2) 2(z 3) 64 mặt phẳng (P) : 2x y 2z 13 0    cắt theo giao tuyến đường tròn (C) Xác định tâm bán kính đường trịn

Bài 9: Ta có:BC2; 4;0 ; D B 0; 4;3  BC B D 12; 6;8 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Mp(BCD) qua B có vtpt n6; 3; 4 

nên (BCD): 6x – 3y + 4z + 16 =

Gọi (d) đường thẳng qua A vng góc (BCD)

4

( ) :

4

x t

d y t

z t

   

  

  

Hình chiếu vng góc H A lên (BCD) giao điểm d với (BCD) Tọa độ H nghiệm hệ:

 

4

7

2; 4;

4

6x 4z 16

x t t

y t x

H

z t y

y z

  

 

    

 

    

 

 

 

      

 

Bài 10: Tìm giao điểm d (P) ta

1

2

2

A ; ;  

 

Ta có ud 2 3; ; ,nP 2 1; ;  u u ;nd p 1 0;;  uur uur uur uur uur

Vậy phương trình đường thẳng Δ

1

2

2

: x t; y t; z .

(5)

Bài 11: Trong không gian (oxyz) cho hai mặt phẳng: (P1): x - 2y + 2z - = (P2): 2x + y - 2z - = đường thẳng (d): x+2

1 = y 2=

z −4

3 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1), (P2)

Bài 11:(P1): x - 2y + 2z - = (P2): 2x + y - 2z - =

Giả sử I (x0 ; y0 ; z0) (d): x−+21 =−y2=z −34 I (-2 - t ; 2t ; + 3t) tâm mặt cầu (S)

Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P1), (P2) d (I, (P1)) = d (I ; (P2))

3|9t+3|=

3|10t+16| t=13

¿ t=1

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

0,25đ

I1 = (11 ; 26 ; -35) ; I2 (-1 ; ; 1)

R1 = 38 ; R2 = 0,25đ

Vậy, có hai mặt cầu cần tìm:

(S1): (x - 11)2 + (y - 26)2 + (z + 35)2 = 382 (S2): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 22

Bài 12: Trong không gian (oxyz), cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x 4y 2z + = mặt phẳng (P): x -2y + 2z - = Tìm điểm M (S), N (P) cho MN có độ dài nhỏ

Bài 12:(S): (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = Tâm I (-1 ; ; 1), bán kính R = 1 (P): x - 2y + 2z - = d (I ;(P)) = (P)(S)=Ø

Giả sử tìm N0 (P) N0 hình chiếu vng góc I (P) 0,25đ ⇒N0=(d)(P) , với:

¿

(d)∋I(1;2;1) (d)(P)⇒ud=(1;−2;2)

¿{

¿

(d): x=1+t y=22t z=1+2t

¿{{

⇒N0(1 3;

2 3;

7

3) 0,25đ

(d)(S)=¿ {M1 ; M2} ⇒M1(2

3; 3;

5

3) , M2( 3;

8 3;

1

3) 0,25đ

M1M0 = < M2M0 =

M0 (S) để M0N0 nhỏ M0 M1

Vậy, điểm cần tìm thoả mãn u cầu tốn M(2 3;

4 3;

5

3) , N( 3;

2 3;

(6)

Bài 13:Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1),cắt đường thẳng (d1): x+2

3 = y 1=

z −1 2 vng góc với đường thẳng (d2):x=2+2t ; y=5t ; z=2+t ( t∈R )

Bài 13: VTCP d2 v=(2;−5;1) VTPT mp(P) qua M vng góc với d2 Pt mp(P) là: 2x −5y+z+2=0 Gọi A giao điểm d1 mp(P) nên A(2+3t ;t ;12t)

Thay vào phương trình mp(P) t=1⇒A(5;−1;3)

* Đường thẳng d cần lập pt có VTCP u=(3;1;−1)doMA=(6;−2;2) Vậy phường trình đường thẳng d là: x −1

3 = y −1

1 = z −1

1 (vì d ≠ d2)

Bài 14: Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x+y+z-1=0 đồng thời cắt hai đường thẳng (d1):

x −1 =

y+1 1 =

z

1 (d2):x=1+t ; y=1; z=−t , với t∈R

Bài 14: Điểm M∈(d1) , nên toạ độ M=(1+2t1;−1−t1;t1)

điểm N∈(d2) , nên toạ độ N=(1+t ;−1;−t) Suy MN=(t −2t12;t1;− t −t1)

Với M , N∈(d) mặt phẳng (P) có VTPT n=(1;1;1) Suy ra:

(d)mp(P)MN=k.n; k∈R⇔t −2t12=t1=−t − t1

Giải ta {

t=4 t1=2

5

, M=(1 5;−

3 5;−

2 5) Vậy phuơng trình đường thẳng (d) là: x −1

5=y+ 5=z+

2

Bài 15: Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 mặt cầu (S):

2 2 2 4 2 3 0

xyzxyz  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) A(3;-1;1) song song với mặt phẳng (P).

Bài 15: Mp(P) có vtpt nP



= (1;1;-2) (S) có tâm I(1;-2;-1)

* IA = (2;1;2) Gọi vtcp đường thẳng  u   tiếp xúc với (S) A  u

IA  Vì  // (P)  u

nP

 * Chọn u0

= [IA

,nP

] = (-4;6;1)

* Phương trình tham số đường thẳng :

3

x t

y t

z t

   

  

  

Bài 16: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A tam giác ABC

Bài 16: Gọi d đường cao tương ứng với đỉnh A ABC  d giao tuyến (ABC) với ( ) qua A vng góc với BC. * Ta có: AB

= (1;3;-3), AC= (-1;1;-5) , BC

= (-2;-2;-2) [AB

, AC

] = (18;8;2) mp(ABC) có vtpt n

 =

1

4[AB, AC] = (-3;2;1)

mp( ) có vtpt n

' = -1

(7)

* Đường thẳng d có vtcp u



=[n

, n

' ] = (1;4;-5)

* Phương trình đường thẳng d:

2

x t

y t

z t

   

  

   

(Lấy từ 143 – 176)

Ngày đăng: 21/02/2021, 02:35

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w