dap an giai tich 2 ca1 2014

Đáp án đề thi Học kỳ II: 2013-2014 Môn: Giải tích 2-CA1 Ngày thi 21 tháng 06 năm 2014 Câu (1,5đ) fx = 2xy + sin y, fy = x2 + x cos y (0,5đ) fxx = 2y, fxy = 2x + cos y, fyy = −x sin y (0,5đ) d2 f (1, π) = 2πdx2 + 2dxdy (0,5đ) Câu (1,5đ) I= = (1 + Ω 2π x2 + y )dxdydz r2 dϕ (0,5đ) rdr (1 + r)dz (0,5đ) 9π = (0,5đ) 10 Câu (1,5đ) C1 : x = 0, y : −1 → (y − x2 + 2xy)dx + (y + x2 − 2xy)dy − I= C∪C1 (y − x2 + 2xy)dx + (y + x2 − 2xy)dy (0,5đ) C1 y dy (−4y)dxdy − = (0,5đ) −1 D 2 =− 3 Câu (1,5đ) =0− S:z= (0,5đ) − x2 − y Hình chiếu S lên mặt phẳng Oxy D : x2 + y (0,5đ) x2 + y dxdy − x2 − y D π/4 π = dϕ rdr = Câu (1đ) 2n n an+1 = (0,5đ) an n+1 n→∞ −−−→ < hội tụ (0,5đ) e Câu (1,5đ) − x2 − y + I= R=5 +∞ (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) n (−1) hội tụ theo Leibnitz n n=1 +∞ x = −5, phân kỳ theo so sánh n=1 n Miền hội tụ (−5, 5] x = 5, (0,5đ) (0,5đ) Câu (1,5đ) Điều kiện hội tụ X = x2 ∈ [0, 1] ⇔ x ∈ [−1, 1] (0,5đ) +∞ (−1)n−1 X n S(x) = −x (0,5đ) n n=1 = −x ln(1 + X) = −x ln(1 + x2 ) (0,5đ) 1, y = 0, y = x, x