Đáp án đề thi Học kỳ II: 2010-2011 Môn: Giải tích 2-CA1 Ngày thi 26 tháng 06 năm 2011 Câu (1,5đ) 2 f ”xx = 2ey − 2yex − 4x2 yex f ”xy = 2xey − 2xex f ”yy = x2 ey (0, 25đ) (0, 25đ) (0, 25đ) d2 f (0, 1) = (2e − 2)dx2 (0, 75đ) Câu (1,5đ) Xét miền bên hình tròn: có điểm dừng P1 (2, 3) f (P1 ) = 13 (0,5đ) Xét biên x2 +y = 52: có điểm dừng P2 (4, 6), P3 (−4, −6) f (P2 ) = 0, f (P3 ) = −104 (0,5đ) Vậy fmax = 13, fmin = −104 (0,5đ) Câu (1,5đ) I = I1 + I2 5π r2 (sin ϕ − cos ϕ)dr (0,5đ) dϕ I1 = π 4π I2 = r2 (cos ϕ − sin ϕ)dr (0,5đ) dϕ 5π √ I = 18 (0,5đ) Câu (1,5đ) Đặt x = cos t, y = sin t, π4 5π I= t 5π (0,5đ) (−8 − cos2 t sin t − sin2 t cos t)dt (0,5đ) π I = −8π (0,5đ) Câu (1,5đ) I = I1 − I2 2π I1 = (2 + + 2)dxdydz = V dϕ 2−r2 rdr dz = 6π (0,5đ) 2π dϕ (2 + r cos ϕ)rdr = −2π (0,5đ) I2 = − 0 I = 8π (0,5đ) Câu (1đ) (n + 1)n e √ n D = lim an = lim = < (0,5đ) n→∞ n→∞ nn 3 Theo dấu hiệu D’Alambert chuỗi hội tụ (0,5đ) Câu (1,5đ) ∞ 1−n xn Miền hội tụ chuỗi (−1, 1) Xét chuỗi n=1 + n ∞ ∞ S(x) = xn − xn (0,5đ) n=1 + n n=1 ∞ ∞ 2 n+1 x = −2x − ln(1 − x) ⇒ = −1 + ln ⇒ n+1 n=1 (1 + n)2 n=1 + n ∞ = −2 + ln (0,5đ) n n=1 (1 + n)2 ∞ ∞ x n x = ⇒ = n 1−x n=1 n=1 S = ln − (0,5đ)