[r]
(1)KIỂM TRA
Môn: Đại Số Giải Tích 11 Thơi gian: 45’
Chương trình Nâng cao
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giới hạn:
3 lim
2
n n
n
b) Biểu diễn số sau dạng phân số: 0,686868… Câu 2: (4 điểm)
Tính giới hạn sau: a)
2
lim (3 7)
x x x b)
2 lim
3
x
x
x x
c) xlim ( x 1 x) d)
2
9 lim
2
x
x
x x
Câu 3: (4 điểm)
a) Tìm a để hàm số sau liên tục với x R 33 2 2
2
( )
1
a +
4 x
v i x x
f x
x v i x
í í
b) Chứng minh phương trình sau có nghiệm:
3
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a
3 2 3
2
2
3
lim lim
1 2
n n n n
n n n
Cho điểm tối đa HS giải thích kết
1 b
2
68 68 68 0,686868 =
100 100 100
Là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu:
68
100công bội
100 Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn:
68
68 100
1
1 1 99
100 u S q
2 a 2
2 lim (3 7) lim (3 )
x x x x x xx
b
2
2 1
lim
3
x x x x
c 3
3
2
3
1
lim ( ) lim
( 1) ( 1)
x x x x x x x x
d
2
3 3
9 (3 )(3 ) (3 ) 12
lim lim lim
1
2 ( 3)( ) ( )
2
x x x
x x x x
x x x x x
3 a Hàm số liên tục với x 2
Để hàm số liên tục R hàm số phải liên tục x = Thế thì: lim ( )x2 f x f(2)
Ta có:
2
1
lim ( ) lim (ax+ )
4
x f x x a
3
2 3
2 2
2 3
2
3 2 3( 2)
lim ( ) lim lim
2 ( 2)( (3 2) 4)
3
lim
12 ( (3 2) 4)
x x x
x
x x
f x
x x x x
x x (2) f a
(3)b Xét hàm số: 2x310x 7 0
hàm số liên tục R Do liên tục [-1;0] [0;3]
Mặt khác:
( 1) 1; (0) 7; (3) 17
f f f
Do đó:
( 1) (0)
f f và f(0) (3)f 119 0
Vậy phương trình cho có nghiệm, nghiệm thuộc (-1;0), nghiệm thuộc (0;3)