5.DE THI DAP AN OLYMPIC TOAN SV GIAI TICH 2013

WWW.VINAMATH.COM H I TOÁN H C VI T NAM Bài 1: Cho x1 dãy xn a β max{xα y β f ( x) c xác nh b i n xn n xn 2n Tìm lim xn n n nx dx 2013 n xn Hãy tìm hàm s f : 0; Bài 2: Tìm gi i h n lim Bài 3: Cho α THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN N M 2013 Mơn thi: GI I TÍCH Th i gian: 180 phút x} v i m i x f ( y) | y th a mãn i u ki n 0; Bài 4: Cho hàm f ( x) liên t c o n [0; 1] kh vi (0; 1), th a mãn f (0) ; f (1) Ch ng minh r ng t n t i s phân bi t x1 , x2 , , x2013 2013 k Bài 5: Cho f (x) hàm d kxk f ( xk ) (0;1) cho 2013 1007 ng, liên t c o n f ( x) f x , v i m i x [0;1] π Hãy ch r ng d u ng th c khơng th xãy Bài 6: Thí sinh ch n m t 6a, 6b Ch ng minh r ng f ( x)dx 6a Cho an dãy s d ng cho chu i s an h i t Ch ng minh r ng t n t i dãy s n d ng bn cho lim bn n anbn c ng h i t chu i n 6b Cho hàm f ( x) liên t c o n [0; 1] Ch ng minh r ng n u t n t i hàm g ( x) th c s (t c cho Thì ph n i u g ( x) f ( x) g k ( x)dx v im i k g ( y) n u x y ) liên t c o n [0; 1] 0,1, 2, , 2013 ng trình f ( x) có nh t 2014 nghi m phân bi t n m kho ng (0; 1) Hãy ch thí d n u b tính n i u c a hàm g ( x) nh lý có h khơng úng Ghi chú: Cán b coi thi khơng gi i thích thêm WWW.VINAMATH.COM n i u